4.2直线、射线、线段（2）学案
【导学指导】
一、温故知新
过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为 的说法是对的。
二、自主学习
（一）、比较两条线段的长短
两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？
我们先来回答下面的问题。
怎样比较两个同学的身高？
一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。
如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。
（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。
（2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。（如图）
AB＜CD AB＞CD AB=CD
（二）、画线段
问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长
上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：
已知线段a,画一条线段等于已知线段。
1.作一条线段等于已知线段
现在我们来解决这个问题。
作法：
（1）作射线AM
（2）在AM上截取AB= a。
则线段AB为所求。
应用：已知线段a、b，求作线段AB=a+b。
解：（1）作射线AM；
（2）在AM上顺次截取AC=a，CB= b。
则AB= a+b为所求。
做一做：作线段AB=a-b。
【课堂练习】
1、为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )
A．ABCD
C．AB＝CD D．以上都有可能
解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.
方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．
2、比较线段a和b的长短，其结果一定是（ ）．
A．a=b B．a>b C．ab或a=b或a3、已知线段AB＝5㎝，C是直线AB上一点，若BC=2㎝,则线段AC的长为
4、如下图已知线段a、b、c，画一条线段，使它等于a+b-c（用尺规和刻度尺两种方法）．
【要点归纳】：
归纳总结：
度量法 数
线段比较的方法
叠合法 形
尺规作图法：不要求写画法，但是一定要保留作图痕迹，标清字母线段的画法
度量法： 要一量，二算，三画.
【拓展训练】：
1、已知线段AB及一点P，若AP+PB>AB,则点P在 .
2、直线a上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=5cm，求线段AC的长
【总结反思】
4.2直线、射线、线段（2）当堂达标
班级： 姓名：
【基础练习】
1、若点C在线段AB的延长线上，则AC与AB的大小关系是______，并且AB＋BC＝______，AC－AB＝______．
2、如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( ).
A.M点在线段AB上 B.M点在直线AB上
C.M点在直线AB外 D.M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外
3、如图，AC=DB，写出图中另外两条相等的线段__________．
4、 三点，，在同一条直线上，若且，则．
【拓展提高】：
5、已知线段cm，试探讨下列问题.
⑴是否存在一点，使它到，两点的距离之和等于8cm？并试述理由.
⑵是否存在一点，使它到，两点的距离之和等于10cm？若存在，它的位置惟一吗？
⑶当点到，两点的距离之和等于20cm时，点一定在直线外吗？举例说明.
6、如下图已知线段a、b、c，画一条线段，使它等于a+b-c（用尺规和刻度尺两种方法）．
【学习评价】
自评
师评
☆☆☆
答案：1、AC>AB AC BC 2、D
3、AD=CB 4、3M或M
5、（1）没有 （2）线段AB上任一点 （3）在直线AB外 6、画图略
4.2 直线、射线、线段（第二课时）
课 型
新 授
单 位
主备人
教学目标：
1.知识与技能：（1）会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．
（2）会画线段的和与差
2.过程与方法：（1）能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力．
（2）经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力．
3.情感、价值观：积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活．
重点、难点：
教学重点：比较两条线段的长短，画一条线段等于已知线段，会画线段的和与差
教学难点：根据语言描述画出图形，理解画图语言，建立图形与语言之间的联系．
教学准备：
PPT课件和微课等。
教学过程
一、创设情景、引入新课
你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法。
二、自主学习、合作探究
探究（一）、如何比较两条线段的大小？
学生活动设计：学生思考比较方法，可能有两种方法，一是分别用刻度尺量出线段的长度，比较长度即可（度量法），二是把其中的一条线段移到另一条线段上进行比较（叠合法）．
(课件：比较两条线段的大小)
生讨论
1、如上图，直接看出，总结第一种方法：目测法
2、用刻度尺量，再比较数量大小------度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。
3、利用圆规，把其中一条线段移到另一条线段上作比较------叠合法
先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较
总结比较线段长短的方法：1目测法 2 度量法 3 叠合法
小试牛刀：
观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短，再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确
（1）） （2）
两条线段的关系有： AB=CD AB＞CD AB＜CD
归纳总结： 度量法 数
线段比较的方法
叠合法 形
跟踪练习：教材128页1题
探究（二）：你能用直尺（没有刻度）和圆规画一条线段等于已知线段吗？
已知线段a，作线段AB，使线段AB＝a．
学生活动设计：由于直尺没有刻度，因此直尺的作用是画线，不能进行度量，而圆规当半径不变时，可以把一条线段任意移动，因此圆规的作用是度量，于是有下列画法：
（1）画射线AC
（2）以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC于点B，
线段AB就是符合条件的线段．
A B C
所以 AB=a
像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.
教师活动设计：在学生总结画法时，注意语言的简洁与规范，及时纠正学生的不规范的说法和表述．
注意：不要求写画法，但一定要标清字母，写出有结论.
也可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段
例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条
线段使它等于2a.
三、释疑解难、精讲点拨
问题：你知道如何画线段的和与差吗？
如图(1)，点C 落在线段AB的延长线（即以A为端点，方向为A到B的射线）上，设AB=a ，BC=b， 则线段AC就是线段a与线段b的和，记做AC = a + b ；
如图（2）线段AD就是线段a与线段b的差，记做AD =a- b
巩固练习
已知线段a、b，画线段AB，使AB＝2a-b．
（1）画一条直线l.
（2）在直线l上顺序截取
AC=a,CD=a.
（3）在线段AD上截取BD=b.
线段AB=2a-b
四、巩固训练、深化提高
1、为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )
A．ABCD
C．AB＝CD D．以上都有可能
解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.
方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．
2、比较线段a和b的长短，其结果一定是（ ）．
A．a=b B．a>b C．ab或a=b或a3、已知线段AB＝5㎝，C是直线AB上一点，若BC=2㎝,求线段AC的长。
五、总结升华、反思提升
归纳总结：
度量法 数
线段比较的方法
叠合法 形
尺规作图法：不要求写画法，但是一定要保留作图痕迹，标清字母，写出结论.
线段的画法
度量法： 要一量，二算，三画.
作业设计
1、如图，已知A、B、C三点在同一条直线上，则
（1）AB+BC=
（2）AC-BC=
（3）AC-AB=
2、已知线段AB=5cm,
（1）在线段AB上画线段BC=3 cm，并求线段AC的长
（2）在直线AB上画线段BC=3 cm，并求线段AC的长
3、如下图，四条线段AB、BC、CD、DA，且，用圆规比较图中的线段大小，确定出A、B、C、D四点的准确位置，再用刻度尺量出这四条线段的长度．
最佳解决方案
个
课下学生独立完成
教学设计反思：
本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心
作业答案：1、（1） AC （2） AB （3）BC
2、 （1）2 cm （2）2 cm 或8 cm
3、AB4.2直线、射线、线段（2）检测题
班级： 姓名：
一、填空题
1、比较两条线段的长短的方法有两种：
（1）把它们放在同一条直线上比较，这种方法称为 法；
（2）用刻度尺去度量它们的长度进行比较，这种方法称为
2、如图，A是直线BC外一点，请用不等号分别连接下列各式。
AB＋AC______BC；AB＋BC______AC；AC＋BC______AB.
想一想：AB－AC________BC
3、根据图形填空
如图，若AB＝BC＝CD＝DE，那么
①AE＝______AB， ②AC＝______AE，
③AD＝______AE， ④CE＝______AD．
4、若A、B、C、D为直线上顺次四点（如图所示），则AB＋BD＝AC＋______；
AC＋BD＝AD＋____ __
5、如图，AC=DB，写出图中另外两条相等的线段__________．
二、选择题
6、已知线段OA＝5cm，OB＝3cm，则下列说法正确的是( )
A.AB＝2cm B.AB＝8cm
C.AB＝4cm D.不能确定AB的长度
7、已知线段AB＝10cm，AP＋BP＝20cm．下列说法正确的是( )
A.点P不能在直线AB上 B.点P只能在直线AB上
C.点P只能在线段AB的延长线上 D.点P不能在线段AB上
8、已知数轴上的三点A，B，C所对应的数a，b，c满足a＜b＜c，abc＜0和a＋b＋c＝0，那么线段AB与BC的大小关系是( )
A.AB＞BC B.AB＝BC C.AB＜BC D.不确定
三、解答题
9、如图，已知线段a，b画线段AB， a b
(1)画a+b
(2)画2a+b
(3)画2a-b
10、已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求线段AC的长
答案：
1、（1）叠合法 （2）度量法
2、＞、＞、＞、＜
3、（1）4 （2）1/2 (3)3/4 (4)1/2
4、CD BC 5、AD=CB 6、D 7、D 8、A
9、解：分两种情况：
(1)如图(1)，AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)；
(2)如图(2)，AC＝AB+BC＝8+3＝11(cm)．
所以线段AC的长为5cm或11cm．
课件19张PPT。4.2 直线、射线、线段
第二课时第四章 几何图形初步人教版七年级数学线段的长短比较目测法线段的比较第一种办法zxxk已知线段AB与线段CD，如何比较两条线段的长短？记作：AB 第二种方法是：度量法，
即用一把尺量出两条线段的长度，
再进行比较。
3.1cm4.1cm第三种方法是：叠合法
先把两条线段的一端重合，另一
端落在同侧，根据另一端落下的位
置，来比较
①②③ABBAABAB＞CDAB=EFAB＜MN归纳总结：线段比较的方法度量法数叠合法形小试牛刀 观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。
再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。（1）ab（2）ab（3）ab学科网教材128页1题估计下列图形中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.(1)注意：不要求写画法，但一定要标清字母，写出结论.（1） 画射线AC ；（2） 在射线AC上截取AB=a.所以 AB=a.画 法：已知线段a，画线段AB,使AB=a.画一条线段等于已知线段探究二也可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条
线段使它等于2a.。线段AC=2a为所求
CD在刚才的活动中我们知道了AB(2)
像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.如图（2）线段AD就是线段a与线段b的差，记做AD =a- b.
已知线段a、b，画线段AB，使AB＝2a-b．bAlCaDabB解： （2）在直线l上顺序截取
AC=a,CD=a.（3）在线段AD上截取BD=b.线段AB=2a-b.（1）画一条直线l.2、(如图)增加一个D点，则，
AC= _____+ _____+ _____思维测评ABBCABBDDC巩固训练、深化提高 1、为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )
A．ABCD
C．AB＝CD D．以上都有可能
解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.
方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．2、比较线段a和b的长短，其结果一定是（ ）．
A．a=b B．a>b
C．ab或a=b或a
