余角和补角单元检测
班级： 姓名： 成绩：
1、下列说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．
其中，正确的说法有( ???)
A．1个?????????? B．2个???????? C．3个????????????? D．4个
2、如图所示，点A位于点O的__________方向上．（? ?）
A. 南偏东25° B. 北偏西65°? C. 南偏东65°??? D. 南偏西65°
第2题 第3题 第4题
3、如图所示，∠AOB是直角，∠COD也是直角，∠AOC=α，则∠BOD等于C
A. 90°+α B. α+180° C. 180°-α D. 90°-α
4、如图所示，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DO的值= （ ）
A.小于180° B.等于180 ° C.大于180° D.不能确定
5、南偏东40°与北偏东70°方向的两条射线所夹角是____ °
6、若∠α与∠β互余，且∠α=15°，则∠β的补角的度数为________
7、若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，则∠3____∠1，依据是________
8、一个角的补角是它的余角的3倍，这个角是____________
9、如图，AB是直线，O是AB上一点，∠AOE是直角，∠FOD=90°，OB平分∠DOC，则图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？
10、已知锐角α，那么α的补角与α的余角的差是（ ）
A.60°+α B.90°C.120° D.180°-α
11、如果∠α和∠β互补，且α<β,则下列表示β的余角的式子中正确的是（ ）：
①90°-∠β；②∠α-90°；③180°-∠α；④（∠α-∠β），正确的是：
A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.①②
12、小明有一张地图，如图所示，上面标有A、B、C三地，由于被墨迹污染，C地的具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的东南方向，A地在B地的东偏南70°． （1）请你在图中画一画，试着帮他确定C地在地图上的位置； （2）求∠ABC的大小．
参考答案
1、B 2、B 3、D 4、B
5、70 6、105° 7、= 同角的余角相等 8、45°
9、与∠DOE互余的角有:∠FOE, ∠DOB, ∠COB;
与∠DOE互补的角有：∠FOB, ∠EOC,
10、B 11、B
12、解：（1）如图所示，射线BC与AC的交点即为C点；
（2）∵∠ABX=70°，∠CBX=45°，
∴∠ABC=70°-45°=25°．
故答案为：25°．
4.3.3余角和补角
班级 姓名
【学习目标】
1．会求一个角的余角和补角.；
2．知道余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.
3. 认识方位角并会画简单的方位角
【学习过程】
一、折纸活动
一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？
∠1与∠2有什么数量关系？
∠3与∠4又有什么数量关系？
二、自主学习、合作探究
1.余角、补角的定义
如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个角 ，简称为两个角
如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角 ，简称为两个角
2.帮α找朋友
∠α
∠α的余角
∠α的补角
80°
45°
70°39′
α
3.余角补角的性质
（1）余角的性质： 。
（2）补角的性质： 。
注意：①互余、互补是两角之间的数量关系，
②互余和互补的两个角只与他们度数的和有关，而与位置无关。4. 方位角
表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.
方位角有时以正北或正南方向为基准，描述物体运动的方向.
（1）正东，正南，正西，正北
射线___________________
（2）西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________
（2）题图
（3）说出B在A的_____________
那么A在B的_____________
（3）题图
三、精讲点拨、释疑解难
例1、如图，点A，O，B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
例2、如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60o的方向上,同时,在它北偏东40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
三、巩固训练
1、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（ ）
A.150° B.90° C.60° D.30°
2、下列关于余角、补角的说法：
①一个角的补角一定比这 个角大；
②两角互补，则两角中必有一个钝角；
③∠α=90°－∠β，则 ∠α=90， ∠β互为余角；
④∠α +∠β+∠γ=180°，则 ∠α ，∠β，∠γ互为补角。
其中正确的有___________。（填上序号即可）、
3、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？
4、在海上有两艘军舰A和B,测得A在B的北偏西 60°方向上，则由A测得B的方向是（ ）
A.南偏东30° B.南偏东60°
C.北偏西30° D.北偏西60°
四、课堂小结
本节课你有什么收获？
还有什么困惑？
【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆
师评
4.3.3 余角和补角
班级： 姓名：
【当堂达标】
选择题：
1、已知∠α=25°，则∠α的余角等于___；∠α的补角等于___。
2、下列结论：①互余且相等的两个角是45°；②锐角的补角是钝角；③锐角大于它的余角；④两个钝角不可能互补；⑤一个锐角的补角大于该角的余角。其中正确的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3、若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，则∠3___∠1，依据是________________。
4、若一个角的余角比这个角的补角的一半少8°，则这个角的度数是_____。
5、南偏东40°与北偏东70°方向的两条射线所夹的角是_____度。
【拓展应用】
6. 小明有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30度，在B地的南偏东45度，你能帮小明确定C地的位置吗？
自评
师评
☆☆☆
【学习评价】
参考答案：
1、65°，155° 2、D 3、=，同角的余角相等 4、16°5、70
6 、
4.3.3余角和补角
课 型
新 授
单 位
主备人
教学目标：
1.知识与技能：
①了解余角和补角的概念,会求一个角的余角和补角.
②知道余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.
③认识方位角并会画简单的方位角
2、过程与方法：经历余角、补角性质的推导和应用过程，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化，进一步提高识图能力，发展空间观念.
3.情感、价值观：通过互余、互补性质的学习过程,培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯.
重点、难点：
教学重点：余角和补角的概念及性质
教学难点：余角和补角的性质应用
教学准备：
PPT课件和微课等。
教学过程
一、创设情景、引入新课
师：请同学们拿出一张长方形纸片，沿一个角折叠后，观察折痕与长方形的边形成了几个角？
（课件依次呈现这些图形）
生：根据图片回答
师：请大家思考∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4又有什么数量关系？
【通过熟悉的知识引入，让学生快速进入学习情境，引出课题，激发学生的学习兴趣。】
二、自主学习、合作探究
1. 师：阅读课本，回答如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个角什么关系？
如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角什么关系？
2.师：互为余角，我们又可以简称为互余。互为补角我们又可以简称为互补。
想一想:互余的角是否一定是锐角？一个角的补角是否一定是钝角？
生尝试回答
3.师：请大家根据学案中的表格提示帮α找朋友.
（生独立完成，然后投影仪展示学生的答案）
4.师： 结合课件中图片，思考∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？
延伸：∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠2与∠4相等，那么∠1与∠3相等吗？为什么？
由图像我们可以看出是相等。那么能否用严格的理论证明我们的猜想.
学生尝试写出证明过程。类似地我们可以得出补角的性质。
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1与∠3相等，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
5. 注意：①互余、互补是两角之间的数量关系，
②互余和互补的两个角只与他们度数的和有关，而与位置无关。
6．师：在生活当中，我们有时候需要用到角来描述方位，我们把这样的角称为方位角.方位角有时以正北或正南方向为基准，描述物体运动的方向.
如何表示正东，正南，正西，正北，西北方向，西南方向
根据图中所示，说出B在A的___________那么A在B的_____________
三、精讲点拨、释疑解难
例1、如图，点A，O，B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
方法总结：本题考查了余角及角平分线的相关知识，利用了余角的性质，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．
例2、如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60o的方向上,同时,在它北偏东40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
分析画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.
四、巩固训练、深化提高
1、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（ ）
A.150° B.90° C.60° D.30°
2、下列关于余角、补角的说法：
①一个角的补角一定比这 个角大；
②两角互补，则两角中必有一个钝角；
③∠α=90°－∠β，则 ∠α=90， ∠β互为余角；
④∠α +∠β+∠γ=180°，则 ∠α ，∠β，∠γ互为补角。
其中正确的有___________。（填上序号即可）
3、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？
分析：本题中存在等量关系，可列方程求解。可以直接设未知数，也可以间接设未知数，列方程。
4、在海上有两艘军舰A和B,测得A在B的北偏西 60°方向上，则由A测得B的方向是（ ）
A.南偏东30° B.南偏东60°
C.北偏西30° D.北偏西60°
四、总结升华、反思提升
本节课你有什么收获？
还有什么困惑？
【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。】
板书设计:
§4.3.3 余角和补角
一、定义： 四、例题1
例题2
二、性质：
同角（或等角）的补角相等
同角（或等角）的余角相等
三、方位角：以正北、正南方向为基准
作业设计
最佳解决方案
个
基础：
1. 如果α与β互为余角，则( )
A．α＋β＝180° B．α－β＝180°
C．α－β＝90° D．α＋β＝90°
2. 已知：如图，∠AOB=25o, ∠AOC=90o,点B、O、D在同一直线上，则∠COD的
度数为（ ）
A. 25o B.65o C. 115o D. 155o
3.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于（ ）
A.45° B.60° C.90° D.180°
4. M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中正确的是( )
A．船A在M的南偏东30°方向
B．船A在M的南偏西30°方向
C．船B在M的北偏东40°方向
D．船B在M的北偏东50°方向
5. 一个角的余角比这个角的补角的多6°，求这个角的度数
综合：
6．如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．
拓展：7.将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：1.D 2.C 3.C 4.C 5.36°
6. 15° 7.D
教学反思：
通过折纸这一学生熟知的活动激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来．这样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书本知识和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性．
课件20张PPT。余角与补角折纸活动12 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？34∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4又有什么数量关系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180° 如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”。自主学习1234 如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角 互为补角，简称“互补”。余角性质：同角的余角相等学科网合作探究 注意互余和互补的两个角只与他们度数的和有关，
而与位置无关。 表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________
射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OH45°45°45°方位角东西北南●A1、如图，点A，O，B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？精讲点拨所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC 解：因为A，O，B在同一直线上,
所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，＝ (∠AOC+ ∠BOC)＝90°所以， ∠COD 和∠COE互为余角，同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，
∠COD 和∠BOE也互为余角.2、如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60o的方向上,同时,在它北偏东40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.● A40° B C10°45° D画法 以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.巩固练习1、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（ ）
A.150° B.90° C.60° D.30°
2、下列关于余角、补角的说法：①一个角的补角一定比这 个角大；②两角互补，则两角中必有一个钝角；
③∠α=90°－∠β，则 ∠α=90， ∠β互为余角；
④∠α +∠β+∠γ=180°，则 ∠α ，∠β，∠γ互为补角。其中正确的有___________。（填上序号即可）D③3、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个
角的余角是多少度？4、在海上有两艘军舰A和B,测得A在B的北偏西 60°方向上，则由A测得B的方向是（ ）
A.南偏东30° B.南偏东60°
C.北偏西30° D.北偏西60°B 本节课你学到了哪些知识？请你说一说.1、互余和互补∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等2、方位角方位角的表示课堂小结再见!
