3.2解一元一次方程（一）第1课时
班级 姓名
【学习目标】
①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．
③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．
④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
【学习过程】
一、温故知新、引入新课
1、根据等式的性质填空:
(1)如果x-7=5 , 则x=______;
(2)如果3x=6 ,则x =________.
2、合并同类项：
(1) x+2x+3x= ___ ;
(2)-3x+7x = ____.
【通过简单的旧知识复习，让学生快速进入学习情境，为本节课的方程的解法学习做好铺垫。】
二、自主学习、合作探究
认真阅读课本的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程.
1.约公元820年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
2、出示问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
回忆：
设问1：如何列方程？分哪些步骤？
小组讨论分析：
设未知数：前年购买计算机x台
找相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台
列方程：x＋2x＋4x=140
设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？
根据分配律，可以把含 x的项合并，即
设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？
三、巩固训练、深化提高
1、对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程
若设今年购买计算机x台，得方程
2、 解下列方程：
3.有一数列，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，......，其中某三个相邻数的和是-1071，这三个数各是多少？
四、拓展练习
1、方程4x-2x＝6的解是（ ）
A、5 B、-2 C、3 D、4
2、方程8x-5x=10的解是（ ）
A、3 B、2 C、 D、
3、解方程：9x-5x=8 4x-6x-x=-15
4、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中I型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14,这三种洗衣机计划各生产多少台？
【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆
师评
3.2解一元一次方程（一）第1课时
课 型
单 位
主备人
教学目标：
①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．
③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．
④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
重点、难点：
教学重点：学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程
教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程
教学准备：
PPT课件和微课等。
教学过程
一、温故知新、引入新课
1、根据等式的性质填空:
(1)如果x-7=5 , 则x=______;
(2)如果3x=6 ,则x =________.
2、合并同类项：
(1) x+2x+3x= ___ ;
(2)-3x+7x = ____.
【通过简单的旧知识复习，让学生快速进入学习情境，为本节课的方程的解法学习做好铺垫。】
二、自主学习、合作探究
认真阅读课本的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程.
1.约公元820年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
2、出示问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
引导学生回忆：
设问1：如何列方程？分哪些步骤？
师生讨论分析：
设未知数：前年购买计算机x台
找相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台
列方程：x＋2x＋4x=140
设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：
根据分配律，可以把含 x的项合并，即
x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x
老师板演解方程过程：（略）
为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。
设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？
学生讨论、回答，师生共同整理：
“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。
【为使解方程的主线更连续，这里暂不提“同类项”一词，淡化名称。使学生养成说理的习惯。】
三、巩固训练、深化提高
1、对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程
若设今年购买计算机x台，得方程
【尝试不同解法，培养发散思维和择优意识。】
2、 例1 解下列方程：
3. 例2 有一数列，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，......，其中某三个相邻数的和是-1071，这三个数各是多少？
四、总结升华、反思提升
你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？
今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？
学生思考后回答、整理：
解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1
总量=各部分量的和
【以问题的形出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识。训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯。】
板书设计: 3.2解一元一次方程（一）第1课时
知识点：
解方程的一般步骤：
合并同类项；系数化为1.
作业设计
1、方程4x-2x＝6的解是（ ）
A、5 B、-2 C、3 D、4
2、方程8x-5x=10的解是（ ）
A、3 B、2 C、 D、
3、解方程：9x-5x=8 4x-6x-x=-15
4、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中I型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14,这三种洗衣机计划各生产多少台？
教学反思：
在新知识的学习中，我一直秉承“授之以鱼不如授之以渔”，用旧知识来学习新知识是非常有利于学生理解的，因此，在本节课合并同类项解一元一次方程的过程设计中，我先让学生复习了等式的形式和整式的加减中的合并同类项，引导学生从以上两个衔接知识中掌握本节课的重点和难点，并结合实际问题，从解决问题中加深对于合并同类项求解方程的解的灵活应用和理解，整体效果较好，达到了本节的学习目标
当然，本节课的进行过程中，我还要多关注小组合作在探究中的作用，让学生在讨论和质疑中对于新知进行消化的理解，相信效果会更好一些。
3.2.2 移项解一元一次方程检测题
一、选择题
1.下列解方程的过程中,正确的是( )
A.13=+3,得=3-13 B.4x-2x+x=5,得(4-2)x=5
C.-x=0,得x=0 D.2x=-3,得x=-
2.小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,若设x月后他能捐出100元,则下列方程中正确的是( )
A.10x+20=100 B.10x-20=100 C.20-10x=100 D.20x+10=100
3.某运动会的纪念品原价168元,现按7折销售仍可获利10元.设这件纪念品的成本价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是( )
A.168×0.7-x=10 B.168×7-x=10 C.168×0.7=x-10 D.168×7=x-10
二、填空题
4.已知x=5是关于x的方程3x-2a-3=4的解,则a的值为 .?
5.有这样一列数:5,10,15,20,25,…,按此规律排列,如果其中相邻的三个数的和为135,则这三个数分别为 .?
三、解答题
6.解方程:(1)2x-5+4x=5x-3; (2)-x=x.
★7.当x取何值时,2x+3与-5x+6满足下列条件:(1)相等;(2)互为相反数.
8.甲、乙两站相距408 km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶72 km,一列快车从乙站开出,每小时行驶96 km.
(1)两车同时背向而行,几小时后相距660 km?
(2)两车相向而行,慢车先开出1 h,快车开出后几小时两车相遇?
(3)两车同向而行,慢车在前,至少经过几小时后,快车与慢车相距60 km?
四、附加题
★9.如图所示:图①是一个正方形,分别连接这个正方形各边的中点得到图②,再分别连接图②中间小正方形各边的中点,得到图③.
(1)填写下表:
图形标号
①
②
③
正方形个数
三角形个数
(2)按上面的方法继续分下去,第n个图形有多少个正方形?有多少个三角形?
(3)当三角形个数为100时,是第几个图形?
参考答案
1.C 2.A 3.A
4.4 把x=5代入方程,得3×5-2a-3=4,15-2a-3=4,-2a=4-12,-2a=-8,a=4.
5.40,45,50 这一列数的排列规律是相邻的两个数前面的总比后面的小5.从而可设中间的一个数为x,则(x-5)+x+(x+5)=135.
解得x=45,故x-5=40,x+5=50.
6.解:(1)移项,得2x+4x-5x=-3+5.合并同类项,得x=2.
(2)移项,得-x+x=.合并同类项,得-x=.系数化为1,得x=-.
7.解:(1)2x+3=-5x+6,移项,得2x+5x=6-3,合并同类项,得7x=3.系数化为1,得x=.
(2)2x+3+(-5x)+6=0,移项,得2x-5x=-3-6.合并同类项,得-3x=-9.系数化为1,得x=3.
8.解:(1)设xh后,两车相距660km.根据题意,得72x+408+96x=660.
移项,得72x+96x=660-408.合并同类项,得168x=252.
系数化为1,得x=1.5.答:1.5h后两车相距660km.
(2)设快车开出后xh两车相遇.
根据题意,得72+72x+96x=408.移项,得72x+96x=408-72.
合并同类项,得168x=336.系数化为1,得x=2.
答:快车开出2h后两车相遇.
(3)设至少经过xh后,快车与慢车相距60km.
根据题意,得72x+408=60+96x.移项,得-96x+72x=60-408.
合并同类项,得-24x=-348.系数化为1,得x=14.5.
答:至少经过14.5h后,快车与慢车相距60km.
9.解:(1)如下表所示:
图形标号
①
②
③
正方形个数
1
2
3
三角形个数
0
4
8
(2)正方形的个数与图形标号一致,所以第n个图形中有n个正方形.
第1个图形有0个三角形,即(1-1)×4=0;第2个图形有4个三角形,即(2-1)×4=4;
第3个图形有8个三角形,即(3-1)×4=8;……
第n个图形有(n-1)×4个三角形,即4n-4.
(3)设第x个图形有100个三角形,由(2)得出的结论有4x-4=100.
解这个方程,得x=26.所以当三角形个数为100时,是第26个图形.
课件17张PPT。3.2 解一元一次方程（第一课时） 1、根据等式的性质填空:
(1)如果 , 则 =______;
(2)如果 ,则 =________.2、合并同类项：
(1) = ___ ;
(2) = ____.
新课引入知识点一研读课文知识点一2.问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买多少台计算机？（1）设未知数：设前年购买计算机__台，那么去年购买计算机______台，今年购买计算机______台.研读课文知识点一（2）找等量关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量＝________台.140思考：怎样解这个方程呢？研读课文知识点一思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？研读课文合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数) ．合并同类项的作用：研读课文知识点二解:（1）合并同类项，得_________.
系数化为1，得__________.
（2）合并同类项，得_________.
系数化为1，得_________.例1 解下列方程：（1）（2）研读课文知识点二研读课文知识点二【分析】 从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律是：
后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是-x,9x.研读课文
知识点二解：设所求三个数分别是由三个数的和是-1701,得 答：这三个数是-243,729,-2178.x+(-3x)+9x=-1701合并同类项,得 系数化为1，得所以答：这三个数是-243,729,-2178. 7x=-1701 x=-2439x=-2178-3x=729研读课文找等量关系列方程答归纳小结
1、方程4x-2x＝6的解是（ ）
A、5 B、-2 C、3 D、4CC强化训练系数化为1，得3、解方程:
（1） （2）（1）解：合并同类项，得系数化为1，得（2）解：合并同类项，得强化训练
4、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中I型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14,这三种洗衣机计划各生产多少台？强化训练知识点二解：设前年的产值是x万元，则去年的产值是1.5x万元，今年的产值是2x万元.答：前年的产值是约是122万元.合并同类项,得 4.5x=550 系数化为1,得 x≈122 列方程 x+1.5x+2x=550强化训练 人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰 3.2解一元一次方程（一）第1课时
班级： 姓名：
【当堂达标】
1、方程4x-2x＝6的解是（ ）
A、5 B、-2 C、3 D、4
2、方程8x-5x=10的解是（ ）
A、3 B、2 C、 D、
3、解方程：9x-5x=8 4x-6x-x=-15
【拓展应用】
4、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中I型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14,这三种洗衣机计划各生产多少台？
自评
师评
☆☆☆
【学习评价】
答案：
1.C 2.C 3.x=2 x=5 4.1500台，3000台，21000台
