第四章 基本平面图形单元检测题C

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北师版数学七年级上册第四章《基本平面图形》单元检测题C
一．选择题
1．下列语句中表述准确的是（　　）
A．延长射线OC B．射线BA与射线AB是同一条射线
C．作直线AB=BC D．已知线段AB，作线段CD=AB
2．有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
3．射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是（　　）
A．∠AOB=2∠AOC B．∠AOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB
C．∠AOC=∠BOC D．∠AOB=∠AOC+∠BOC
4．如图，平面内有公共端点的六条射线OA ( http: / / www.21cnjy.com )、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在（　　）
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A．射线OA上 B．射线OB上 C．射线OD上 D．射线OF上
5．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（　　）21世纪教育网版权所有
A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm
6．如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB=8cm，则MN的长度为（　　）cm．
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A．2 B．3 C．4 D．6
7．将28°42′31″保留到“′”为（　　）
A．28°42′ B．28°43′ C．28°42′30″ D．29°00′
8．下列说法中正确的是（　　）
A．8时45分，时针与分针的夹角是30° B．6时30分，时针与分针重合
C．3时30分，时针与分针的夹角是90° D．3时整，时针与分针的夹角是90°
9．已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（　　）2·1·c·n·j·y
A．30° B．40° C．50° D．30°或50°
10．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（　　）
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A．30° B．45° C．55° D．60°
11．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（　　）
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A．70° B．90° C．105° D．120°
12．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着 ( http: / / www.21cnjy.com )GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（　　）
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A．90°＜α＜180° B．0°＜α＜90°
C．α=90° D．α随折痕GF位置的变化而变化
二．填空题
13．如图，两条直线相交只 ( http: / / www.21cnjy.com )有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有　 　个交点，n条直线相交最多有　 　个交点．2-1-c-n-j-y
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14．已知点B在直线AC上，AB=8cm，AC=18cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ为　 　cm．
15．如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段10cm，若AP= ( http: / / www.21cnjy.com )PB，则这条绳子的原长为　 　cm．
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16．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=　 　度．21教育名师原创作品
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17．将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则∠AOB+∠DOC=　 　度．
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18．把一张纸各按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG=　 　度．
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三．解答题
19．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画直线AB，CD交于E点；
（2）连接线段AC，BD交于点F；
（3）连接线段AD，并将其反向延长；
（4）作射线BC．
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20．如图，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AC，CB上的点，且AD= ( http: / / www.21cnjy.com )AC，DE= ( http: / / www.21cnjy.com )AB，若AB=24cm，求线段CE的长．
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21．如图，已知点O在线段AB上，点C、D分别是AO、BO的中点
（1）AO=　 　CO；BO=　 　DO；
（2）若CO=3cm，DO=2cm，求线段AB的长度；
（3）若线段AB=10，小明很轻松地求 ( http: / / www.21cnjy.com )得CD=5．他在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，原有的结论“CD=5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．
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22．已知OA⊥OB，OC为一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线． ( http: / / www.21cnjy.com )
（1）如图①，当OC在∠AOB的内部时，∠DOE=　 　°．
（2）如图②，当OC在∠AOB的外部时，求∠DOE的度数．
23．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；
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（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；
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（3）在（2）的条件下，若∠AOB ( http: / / www.21cnjy.com )=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．
24．（1）如图1，直线AB，CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，∠AOC=62°46′，∠DOF=90°，求∠AOF和∠COE的度数．
（2）如图2，BC= ( http: / / www.21cnjy.com )AB，D为AC的中点，DC=2cm，求AB的长．
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25．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
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答案与解析
一．选择题
1．【分析】根据直线、射线和线段的延伸性即可作出判断．
【解答】解：A、射线是无限延伸的，故表述错误；
B、射线BA的端点是B，而射线AB的端点是A，因而不是同一条射线，故表述错误；
C、直线是向两方无限延伸的，因而不可度量，故表述错误；
D、正确．
故选D．
　
2．【分析】四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．
【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；
①③的依据是两点确定一条直线．
故选C．
　
3．【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．21cnjy.com
【解答】解：A、能判定OC是∠AOB的平分线，故此选项错误；
B、能判定OC是∠AOB的平分线，故此选项错误；
C、能判定OC是∠AOB的平分线，故本选项正确；
D、如图所示： ( http: / / www.21cnjy.com )，OC不一定平分∠AOB，故此选项错误．
故选：D．
　
4．【分析】根据规律，所写数字按6个一组循环，用2008除以6余数是几就在第几条线．
【解答】解：2008÷6=334…4，
所以在射线OD上．
故选C．
　
5．【分析】由于点A、B、C都是直 ( http: / / www.21cnjy.com )线l上的点，所以有两种情况：①当B在AC之间时，AC=AB+BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC=AB﹣BC，再代入已知数据即可求出结果．
【解答】解：∵点A、B、C都是直线l上的点，
∴有两种情况：
①当B在AC之间时，AC=AB+BC，
而AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=8cm；
②当C在AB之间时，
此时AC=AB﹣BC，
而AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB﹣BC=2cm．
点A与点C之间的距离是8或2cm．
故选C．
　
6．【分析】根据MN=CM+CN= ( http: / / www.21cnjy.com )AC+ ( http: / / www.21cnjy.com )CB= ( http: / / www.21cnjy.com )（AC+BC）= ( http: / / www.21cnjy.com )AB即可求解．
【解答】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM= ( http: / / www.21cnjy.com )AC，CN= ( http: / / www.21cnjy.com )BC，
∴MN=CM+CN= ( http: / / www.21cnjy.com )AC+ ( http: / / www.21cnjy.com )BC= ( http: / / www.21cnjy.com )（AC+BC）= ( http: / / www.21cnjy.com )AB=4．
故选C．
　
7．【分析】根据小单位化大单位除以进率，可得答案．
【解答】解：28°42′31″=28°42.5′≈28°43′，
故选：B．
　
8．【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．分别计算出四个选项中时针和分针的夹角，进行判断即可．
【解答】解：A、8时45分时，时针与分针间有 ( http: / / www.21cnjy.com )个大格，其夹角为30°× ( http: / / www.21cnjy.com )=7.5°，故8时45分时时针与分针的夹角是7.5°，错误；21·世纪*教育网
B、6时30分时，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，错误；
C、3时30分时，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为30°×2.5=75°，故3时30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；
D、3时整，时针与分针的夹角正好是30°×3=90°，正确；
故选D．
　
9．【分析】由于OA与∠BOC的位置关系不能确定，故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论．21·cn·jy·com
【解答】解：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，
∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，
∴∠AOM= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB= ( http: / / www.21cnjy.com )×80°=40°，∠BON= ( http: / / www.21cnjy.com )∠COB= ( http: / / www.21cnjy.com )×20°=10°，
∴∠MON=∠BON﹣∠AOM=40°﹣10°=30°；
当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，
∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，
∴∠BOM= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB= ( http: / / www.21cnjy.com )×80°=40°，∠BON= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOC= ( http: / / www.21cnjy.com )×20°=10°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=10°+40°=50°．
故选：D．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
　
10．【分析】由角平分线的定义可知∠CBM= ( http: / / www.21cnjy.com )∠ABC= ( http: / / www.21cnjy.com )×60°=30°，∠CBN= ( http: / / www.21cnjy.com )∠EBC= ( http: / / www.21cnjy.com )×（60°+90°）=75°，再利用角的和差关系计算可得结果．21*cnjy*com
【解答】解：∵BM为∠ABC的平分线，
∴∠CBM= ( http: / / www.21cnjy.com )∠ABC= ( http: / / www.21cnjy.com )×60°=30°，
∵BN为∠CBE的平分线，
∴∠CBN= ( http: / / www.21cnjy.com )∠EBC= ( http: / / www.21cnjy.com )×（60°+90°）=75°，
∴∠MBN=∠CBN﹣∠CBM=75°﹣30°=45°．
故选：B．
　
11．【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．
【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°．
故选D．
　
12．【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．
∠GFH=∠EFG+∠EFH
∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ( http: / / www.21cnjy.com )∠EFC+ ( http: / / www.21cnjy.com )∠EFB= ( http: / / www.21cnjy.com )（∠EFC+∠EFB）= ( http: / / www.21cnjy.com )×180°=90°．
故选C．
　
二．填空题
13．【分析】根据图形相邻两个图形的交点个数的差为从2开始的连续整数，然后列式计算即可得解；
根据图形列出交点个数的算式，然后计算即可得解．
【解答】解：三条直线交点最多为1+2=3个，
四条直线交点最多为3+3=6个，
五条直线交点最多为6+4=10个，
六条直线交点最多为10+5=15个；
n条直线交点最多为1+2+3+…+（n﹣1）= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为：15； ( http: / / www.21cnjy.com )．
　
14．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．www.21-cn-jy.com
【解答】解：①当点C在点A左侧时，
( http: / / www.21cnjy.com )
AP= ( http: / / www.21cnjy.com )AB=4，AQ= ( http: / / www.21cnjy.com )AC=9，
∴PQ=AQ+AP=4+9=13cm．
②当点C在点B右侧时，
( http: / / www.21cnjy.com )
AP= ( http: / / www.21cnjy.com )AB=4cm，BC=AC﹣AB=10cm，AQ= ( http: / / www.21cnjy.com )AC=9，
∴PQ=AQ﹣AP=9﹣4=5cm．
故答案为：13cm或5cm．
　
15．【分析】根据绳子对折以后用线段AB表示 ( http: / / www.21cnjy.com )，可得绳长是AB的2倍，分类讨论，PB的2倍最长，可得PB，AP的2倍最长，可得AP的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：当PB的2倍最长时，得
PB=5，
AP= ( http: / / www.21cnjy.com )PB= ( http: / / www.21cnjy.com )，
AB=AP+PB=7.5cm，
这条绳子的原长为2AB=15cm；
当AP的2倍最长时，得
AP=5，AP= ( http: / / www.21cnjy.com )PB，
PB=2AP=10，
AB=AP+PB=15cm，
这条绳子的原长为2AB=30cm；
故答案为：15或30．
　
16．【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．
【解答】解：连接AB．
∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，
∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（45°+25°）=110°，
∵三角形内角和是180°，
∴∠ACB=180°﹣（∠CAB+∠ABC）=180°﹣110°=70°．
故答案为：70．
( http: / / www.21cnjy.com )
　
17．【分析】根据图示∠AOB=∠AOC+∠BOD﹣∠COD=180°﹣∠COD，∠AOB+∠DOC=180度．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：∵∠AOB+∠DOC=∠AOC+∠BOD﹣∠COD+∠DOC=180度．
故答案为180．
　
18．【分析】根据题意∠B′OG=∠BOG，根据平角和角平分线的定义即可求得．
【解答】解：由题意可得∠B′OG=∠BOG，
则∠B′OG=（180﹣∠AOB′）÷2=55°．
故答案为55．
　
三．解答题
19．【分析】根据题意画出图象即可．
【解答】解：如图，
( http: / / www.21cnjy.com )
　
20．【分析】根据CE=DE﹣CD，求出DE、CD即可．
【解答】解：∵AC=BC= ( http: / / www.21cnjy.com )AB=12cm，CD= ( http: / / www.21cnjy.com )AC=4cm，DE= ( http: / / www.21cnjy.com )AB=14.4cm，
∴CE=DE﹣CD=10.4cm．
　
21．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得AO，BO的长，根据线段的和差，可得答案；
（3）O是AB延长线上的一点，由C、D分别是线段AO，BO的中点可得出CO，DO分别是AO，BO的一半，因此，CO，DO的差的一半就等于AO，BO差的一半，因为，CD=CO﹣DO，AB=AO﹣BO，根据上面的分析可得出CD= ( http: / / www.21cnjy.com )AB．因此结论是成立的．
【解答】解：（1）∵点C、D分别是AO、BO的中点
∴AO=2CO；BO=2DO；
故答案为：2；2．
（2））∵点C、D分别是AO、BO的中点，CO=3cm，DO=2cm，
∴AO=2CO=6cm；BO=2DO=4cm，
∴AB=AO+BO=6+4=10cm．
（3）仍然成立，
如图： ( http: / / www.21cnjy.com )
理由：∵点C、D分别是AO、BO的中点，
∴CO= ( http: / / www.21cnjy.com )AO；DO= ( http: / / www.21cnjy.com )BO，
∴CD=CO﹣DO= ( http: / / www.21cnjy.com )AO﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )BO= ( http: / / www.21cnjy.com )（AO﹣BO）= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=5cm．
　
22．【分析】（1）根据题意画出图形，根据角平行线的定义可知∠COD= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC，∠EOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOC，然后根据∠EOD=∠COD+∠EOC求解即可；【出处：21教育名师】
（2）根据题意画出图形，根据角平行线的定义可知∠COD= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC，∠EOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOC，然后根据∠DOE=∠COD﹣∠COE求解即可．【版权所有：21教育】
【解答】解：（1）如图①所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠COD= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC，∠EOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOC．
∴∠EOD=∠COD+∠EOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC+ ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOA= ( http: / / www.21cnjy.com )=45°；
故答案为：45．
（2）如图②所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠COD= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC，∠EOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOC．
∠DOE=∠COD﹣∠COE
= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOC
= ( http: / / www.21cnjy.com )（∠AOC﹣∠BOC）
= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB
= ( http: / / www.21cnjy.com )
=45°．
　
23．【分析】（1）因为∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，则∠MOB= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB，∠BON= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOD．然后根据关系转化求出角的度数；
（2）利用各角的关系求解：∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC+ ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOD﹣∠BOC= ( http: / / www.21cnjy.com )（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC；
（3）由题意得 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，由此列出方程求解即可．
【解答】解：（1）因为∠AOD=160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD
所以∠MOB= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB，∠BON= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOD
即∠MON=∠MOB+∠BON= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB+ ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOD= ( http: / / www.21cnjy.com )（∠AOB+∠BOD）
= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOD=80°；
（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD
所以∠MOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC，∠BON= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOD
即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC+ ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOD﹣∠BOC
= ( http: / / www.21cnjy.com )（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC
= ( http: / / www.21cnjy.com )（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC
= ( http: / / www.21cnjy.com )×180°﹣20°=70°；
（3）∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的旋转t秒，∠COB=20°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=2t°+10°+20°=2t°+30°．
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC=t°+15°．
∵∠BOD=∠AOD﹣∠BOA，∠AOD=160°，
∴∠BOD=150°﹣2t．
∵射线ON平分∠BOD，
∴∠DON= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOD=75°﹣t°．
又∵∠AOM：∠DON=2：3，
∴（t+15）：（75﹣t）=2：3，
解得t=21．
答：t为21秒．
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24．【分析】（1）根据平角的定义得出∠AOF和∠BOC的度数，再由角平分线的定义得出∠COE的度数．21*cnjy*com
（2）根据点D为AC的中点得出AC=2DC，再由BC= ( http: / / www.21cnjy.com )AB，得AB=2BC，即可得出AB的长．
【解答】解：（1）∵∠AOC+∠AOF+∠DOF=180°，
∴∠AOF=180°﹣∠AOC﹣∠DOF．
∵∠AOC=62°46′，∠DOF=90°，
∴∠AOF=180°﹣62°46′﹣90°=27°14′．
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°﹣∠AOC
=180°﹣62°46′=117°14′．
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠COE= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOC= ( http: / / www.21cnjy.com )×117°14′=58°37′．
（2）∵D为AC的中点，
∴AC=2DC=2×2=4（cm）．
∵BC= ( http: / / www.21cnjy.com )AB，
∴AB=2BC．
( http: / / www.21cnjy.com )
∵AC=AB+BC=3BC，
∴AB= ( http: / / www.21cnjy.com )AC= ( http: / / www.21cnjy.com )×4= ( http: / / www.21cnjy.com )（cm）．
∴AB的长为 ( http: / / www.21cnjy.com )cm．
　
25．【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；21教育网
（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；
（3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可．
【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC=75°，∠NOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．
（2）如图2，∠MON= ( http: / / www.21cnjy.com )α，
理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，
∴∠AOC=α+60°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC= ( http: / / www.21cnjy.com )α+30°，∠NOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（ ( http: / / www.21cnjy.com )α+30°）﹣30°= ( http: / / www.21cnjy.com )α．
（3）如图3，∠MON= ( http: / / www.21cnjy.com )α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC= ( http: / / www.21cnjy.com )（α+β），
∠NOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOC= ( http: / / www.21cnjy.com )β，
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )β=α+ ( http: / / www.21cnjy.com )β．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
= ( http: / / www.21cnjy.com )（α+β）﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )β= ( http: / / www.21cnjy.com )α
即∠MON= ( http: / / www.21cnjy.com )α．
　
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