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27.1.1 相似图形及成比例的线段
基础训练
1.放大镜中的三角形与原三角形的关系是( )
A.形状不同,大小不同 B.形状相同,大小相同
C.形状相同,大小不同 D.形状不同,大小相同
2.下列各选项中的两个图形是相似图形的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
3.下列说法:
①放大(缩小)的图片与原图片是相似形;
②比例尺不同的中国地图是相似形;
③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似形;
④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似形;
⑤平面镜中,你的像与你本人是相似形.
其中正确的说法有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.在比例尺为1∶40 000的工程示意图上,某地铁一号线的长度约为54.3 cm,它的实际长度约为( )21世纪教育网版权所有
A.0.217 2 km B.2.172 km C.21.72 km D.217.2 km
5.某机器零件在图纸上的长度是21 mm,它的实际长度是630 mm,则图纸的比例尺是( )
A.1∶20 B.1∶30 C.1∶40 D.1∶50
6.正方形的对角线的长与它的边长之比是( )
A.2∶1 B.1∶2 C.1∶ D.∶1
7.已知线段AB,在BA的延长线上取一点C,使CA=3AB,则线段CA与线段CB的比为( )
A.3∶4 B.2∶3 C.3∶5 D.1∶2
8.下列各组线段(单位:cm)中,是成比例线段的是( )
A.1,2,3,4 B.1,2,2,4 C.3,5,9,13 D.1,2,2,321教育网
9.四条线段a,b,c,d是成比例线段,且=,其中a=3 cm,d=4 cm,c=6 cm,则b等于( )
A.8 cm B. cm C. cm D.2 cm
10.已知a,b,c,d四条线段是成比例线段,且=.若a=2 cm,b=5 cm,c=4 cm,则d= .
11.已知三个数1,2,,请你再添上一个数,使它们能构成一个比例式,则这个数是 .
12.已知=,那么=( )
A. B. C. D.
13.已知=,则的值是( )
A. B. C. D.
14.如果===k(b+d+f≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k= .
15.已知线段a=3,b=5,c=7.试求a,b,c的第四比例项x.
提升训练
16.如图,各组中的两个图形,哪些是相似的图形,哪些不是
( http: / / www.21cnjy.com )
17.已知四条线段a,b,c,d的长度,试判断它们是不是成比例线段.
(1)a=16 cm,b=8 cm,c=5 cm,d=10 cm;
(2)a=8 cm,b=5 cm,c=6 cm,d=10 cm.
18.已知=≠0,求代数式·(a-2b)的值.
19.已知:在△ABC和△A'B'C'中,===,且△A'B'C'的周长为80 cm,求△ABC的周长.
20.已知三条线段的长分别为1 cm,4 cm,9 cm,请你再添加一条线段,使这四条线段为成比例线段,求所添加的线段的长.2·1·c·n·j·y
21.设a,b,c是△ABC的三条边,且==,判断△ABC为何种三角形,并说明理由.
参考答案
基础训练
1.C
解析：放大镜改变物体的大小,不改变物体的形状.放大镜中的三角形与原三角形相似.
2.D
3.D
解析：①放大(缩小)的图片与原图片是相似 ( http: / / www.21cnjy.com )形,正确;②比例尺不同的中国地图是相似形,正确;③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似形,正确;④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似形,正确;⑤平面镜中,你的像与你本人是相同的,故是相似形正确.综上所述,正确说法有①②③④⑤,共5个.故选D.www.21-cn-jy.com
4.C 5.B 6.D 7.A 8.B 9.D 10.10 cm
11.2(答案不唯一) 12.D
13.D
解析：可以利用代入消元法,也可以用特殊值法求解.因为=,所以不妨设a为13,b为5,则===,故选D.【来源：21·世纪·教育·网】
14.3
解析：利用等比性质时,要注意分母不为零.合理运用比例性质,可以简化计算,根据不同的条件应该灵活选用适当的方法,不要拘泥于一种解题方法.21cnjy.com
15.解:根据题意有四条线段a,b,c,x成比例,且a∶b=c∶x,
∴x=.又∵a=3,b=5,c=7,∴x==.
提升训练
16.解:图①中两个图形一个是圆,一个是椭 ( http: / / www.21cnjy.com )圆,形状不同,不相似;图②中两个图形一个是正六边形,一个是任意六边形,形状不同,不相似;图③中两个图形形状相同,相似;图④中两个图形一个是长方形,一个是正方形,形状不同,不相似;图⑤中两个图形形状相同,相似;图⑥中两个图形一个是圆脸,一个是扁脸,形状不同,不相似.综上所述,图③和图⑤是相似的图形,图①②④⑥不是相似的图形.21·世纪*教育网
17.解:(1)∵8×10=80,16×5=80,∴ac=bd,∴a,b,c,d是成比例线段.
(2)∵8×6=48,10×5=50,∴a,b,c,d不是成比例线段.
解析：在相乘的时候,最小的和最大的相乘,另外两个相乘,看它们的积是否相等.
18.解:∵=,∴3a=2b.
原式=·(a-2b)
=
===.
19.解:∵===,
∴=.
∵△A'B'C'的周长=A'B'+B'C'+A'C'=80 cm,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=(A'B'+B'C'+A'C')=×80=(cm).
20.解:设所添加线段的长为x cm,
当1∶4=9∶x时,解得x=36;
当1∶4=x∶9时,解得x=;
当x∶1=4∶9时,解得x=.
答:所添加线段的长为36 cm或 cm或 cm.
解析：由于题目中对添加线段所在的位置没有明确要求,而其所在的位置不同,长度也可能不同,因此应按添加线段所在的不同位置分类讨论.21·cn·jy·com
21.解:△ABC为等边三角形.理由如下:
∵a,b,c是△ABC的三条边,∴a+b+c≠0.
∵==,
∴====0,
∴a=b=c,∴△ABC为等边三角形.
解析：根据等比性质可得====0,则a=b=c,从而判断出△ABC为等边三角形.
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27.1.1 相似图形及成比例的线段
数学
九年级下
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
教学目标
导入新课
全等图形
指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.
回忆
教学目标
导入新课
1
知识点
相似图形
知1－导
问题：每组图片中的两张图片有何关系？
教学目标
导入新课
知1－导
教学目标
导入新课
知1－导
想一想：我们刚才所见到的图形有什么相同和不同
的地方
相同点：形状相同．
不同点：大小不一定相同．
教学目标
新课讲解
知1－讲
生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：
相似形
教学目标
新课讲解
例1 图中的相似图形有哪些？
知1－讲
教学目标
新课讲解
知1－讲
本题依据相似图形的定义求解．观察这些图形，虽
然图(6)与图(12)、图(8)与图(11)极为相似，但是它
们的形状不相同．图(6)“拉长”而不是整体放大变成
了图(12)，图(8)“压缩”而不是整体缩小变成了图(11)，
所以它们不是相似图形．而图(1)与图(9)、图(2)与图
(4)、图(3)与图(10)、图(5)与图(7)的形状完全相同，
所以它们是相似图形．
导引：
解：相似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)，图(3)
和图(10)，图(5)和图(7)．
教学目标
新课讲解
总 结
知1－讲
(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位
置无关；
(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，
大小也相同．
教学目标
巩固提升
1 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺
相似吗
知1－练
解：相似.
教学目标
巩固提升
2 如图，图形(a)~(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似
知1－练
解：d与(1)相似，e与(2)相似.
教学目标
巩固提升
3 下列说法中，不正确的是( )
A．同一版的8开中国地图与32开中国地图相似
B．亮亮4岁时的照片与16岁时的照片相似
C．用放大镜看到的图形与原图形相似
D．所有的圆都相似
知1－练
B
教学目标
巩固提升
4 下列和如图所示的图形形状相同的是( )
知1－练
A
教学目标
新课讲解
2
知识点
两条线段的比
知2－导
绳子的出现最早可以追溯到数万年前．在人类开始
有最简单工具的时候，他们会用草或细小的树枝绞合搓
捻成绳子．不通过测量，运用所学知识，快速地把一长
为 50cm 的细线分成两部分，使两部分之比为 2︰3 ，该
如何分？
教学目标
新课讲解
知2－讲
两条线段的比：在同一单位长度下，两条线段长度的比
值叫做两条线段的比．
教学目标
新课讲解
知2－讲
例2 若a＝0.2 m，b＝8 cm，则a∶b＝________.
a＝0.2 m＝20 cm，a∶b＝20∶8＝5∶2.
5∶2
导引：
教学目标
新课讲解
总 结
知2－讲
求线段的长度比，先看单位是否统一，不统一的要
化为同一单位，再把数值进行化简化成最简整数比.
教学目标
巩固提升
在比例尺为1:10 000 000的地图上，量的甲乙两地
的距离是30cm，求两地的实际距离.
知2－练
3000km.
解：
教学目标
巩固提升
知2－练
在1 : 1 000 000的地图上，A，B两点之间的距离
是5 cm，则A，B两地的实际距离是( )
A．5 km B．50 km
C．500 km D．5 000 km
B
教学目标
巩固提升
知2－练
3 某机器零件在图纸上的长度是21 mm，它的实际长
度是630 mm，则图纸的比例尺是( )
A．1∶20 B．1∶30 C．1∶40 D．1∶50
4 已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝
3AB，则线段CA与线段CB的长度比为( )
A．3∶4 B．2∶3 C．3∶5 D．1∶2
B
A
教学目标
新课讲解
知3－讲
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例线段， 简称比例线段.
外项
外项
内项
内项
a ：b = c ：d
外项
内项
a、b、c 的第四比例项
成比例线段：
3
知识点
成比例线段
教学目标
新课讲解
知3－讲
如果作为比例内项的是两条相等的线段即
或a ：b = b ：c，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
教学目标
新课讲解
知3－讲
例3 下列各组线段中，能成比例线段的是（ ）
A．1 cm，3 cm ，4 cm ，6 cm
B．30 cm ，12 cm ，0.8 cm ，0.2 cm
C．0.1 cm ，0.2 cm ，0.3 cm ，0.4 cm
D．12 cm ，16 cm ，45 cm ，60 cm
从比例线段的概念入手.作为选择题，可逐个排查.为了能迅
速找到比例关系，可首先对数据按大小排序，以减少试验
的次数.A中的 ，它们不成比例；B中的 ，它
们不成比例；C中的 ，它们不成比例；D中的 ，
它们成比例.故选D.
D
分析：
教学目标
新课讲解
总 结
知3－讲
判断线段是否成比例，其基本方法是先排序，后求
比值，再看比值是否相等.
教学目标
巩固提升
下列四组线段中，是成比例线段的是( )
A．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm
B．4 cm，8 cm，3 cm，5 cm
C．5 cm，15 cm，2 cm，6 cm
D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm
知3－练
1
C
教学目标
巩固提升
四条线段a，b，c，d成比例(即 )，其中
a＝3 cm，d＝4 cm，c＝6 cm，则b等于( )
A．8 cm B. cm
C. cm D．2 cm
知3－练
D
教学目标
巩固提升
已知线段a＝4，b＝16，线段c是线段a，b的比
例中项(即 )，那么c等于( )
A．10 B．8
C．－8 D．±8
知3－练
B
教学目标
巩固提升
【2017·六盘水】矩形的两边长分别为a，b，下
列数据能构成黄金矩形的是( )
A．a＝4，b＝ ＋2
B．a＝4，b＝ －2
C．a＝2，b＝ ＋1
D．a＝2，b＝ －1
知3－练
D
教学目标
新课讲解
知4－讲
4
知识点
比例的性质
比例的基本性质：
(1)如果 ，那么
等积式
比例式
内项积＝外项积
教学目标
新课讲解
知4－讲
(2)如果 ，且
那么
教学目标
新课讲解
总 结
知4－讲
比例的基本性质常用于比例式与乘积式的互相
转化，关键是把握两内项之积等于两外项之积．
教学目标
新课讲解
知4－讲
分析：从比例线段的性质入手.根据比例的基本性质把5x-4y
=0变形为： ，然后利用合比性质变形即得.也可
使用“设参数”的方式，代入后约分即可.
解：∵ 5x-4y=0 ，∴ .∴
令x=4k，y=5k ，则
例4 若5x-4y=0,则 =____； =____；
=____； =____；
教学目标
新课讲解
总 结
知4－讲
利用比例的性质求代数式值的方法：当一个题中
出现多个未知数时，常巧用“消元法”求代数式的值；
当条件中出现多个比值相等时，用“中间量法”巧设出
比值是首选的方法．
教学目标
巩固提升
【2017·兰州】已知2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立
的是( )
A. B.
C. D.
知4－练
A
教学目标
巩固提升
2 (中考·东营)若 ，则 的值为( )
A．1 B. C. D.
知4－练
【中考·牡丹江】若x：y＝1：3，2y＝3z，
则 的值是( )
A．－5 B． C. D．5
D
A
教学目标
巩固提升
【中考·兰州】如果 (b＋d＋f≠0)，
且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝________.
知4－练
3
教学目标
课堂小结
相似图形的定义；
判断是否是成比例线段：
一排(排顺序)、二算(算比值或乘积、三判断；
3. 比例的基本性质： ad＝bc；
1
知识小结
教学目标
课堂小结
已知线段a＝3，b＝5，c＝7，则a，b，c的第四比例项x＝
________.
2
易错小结
易错点：忽视线段成比例的顺序性.
易错总结：要求a，b，c的第四比例项x，就有a∶b＝c∶x，所以x＝ ，切勿看到线段成比例就分类讨论，从而造成错误．
谢 谢！
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