《圆》
圆是常见的几何图形， 是平面几何中基本的图形之一，它具有独特的性质。本章是在学生在小学学过的圆的知识的基础上，系统研究圆的概念和性质，点与圆、直线与圆的位置关系、正多边形和圆的关系，以及圆的弧长与面积的计算等问题。
本小节是圆这一章的第一节课，主要是研究圆的概念及其相关概念，本节内容是继续研究圆的性质的基础。教材一开始是让学生观察生活中有关圆的形象的物体，结合小学学过的有关圆的知识，通过用圆规画圆的方法导入圆的定义的。圆的定义方法有两种，一种是描述性定义，一种是集合性定义。圆的描述性定义，要让学生用自己的语言尝试表述，教师可以引导学生通过观察画加深理解；圆的集合定义，应通过观察、体会画圆的过程，引导学生从圆和点两个方面去思考得出圆的集合定义。得出圆的定义后，接着介绍圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关性质。教材中的例1是证明四点共圆，只要证明矩形的四个顶点到对角线的交点距离相等即可，进一步让学生体会圆的集合定义的应用。
【知识与能力目标】
1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念；
2.了解等圆、等弧的概念。
【过程与方法目标】
从感受圆在生活中大量存在到圆的概念的形成过程中，让学生体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系。
【情感态度价值观目标】
在探索圆的概念的过程中让学生体会数学知识无处不在，感受生活中处处有数学。
【教学重点】
对圆的两种定义的理解。
【教学难点】
对圆的集合定义的理解。
课前准备
多媒体课件、教具等。
教学过程
一、创设情境，引入新课
问题1 观察下列图形，你能从中找出它们的共同特征吗？
追问：你能再举出一些生活中类似的实例吗？
设计意图：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，为学习圆的相关概念打下基础，同时还可以激发学生的学习热情。
二、探索新知，形成概念
问题2 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
归纳：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。
圆心：固定的端点叫作圆心。
半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径。
圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
同时从圆的定义中归纳：
（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
于是得到圆的第二定义：
所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆。
问题3 观察下列图形，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？
归纳：
弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；
直径：经过圆心的弦叫作直径；
弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；
弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆。
优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如上图中的 ；
劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如上图中的。
三、运用新知，深化理解
例1：讨论，车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？
分析：如图，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定。
例2：矩形的四个顶点能否在同一个圆上？如果不在，说明理由；如果存在，指出这个圆的圆心和半径。?
?
解：如图，连接AC、BD交与点O，在矩形ABCD中，?∵OA=OC=AC?，OB=OD=BD，AC=BD?，∴OA=OB=OC=OD?，∴A、B、C、D者这四个点在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上?。
归纳：要证明几个点在同一个圆上，先确定圆心，再证明这几个点到圆心的距离相等。??
四、学生练习，巩固新知
练习1 在以下所给的命题中，是真命题的有（? ?）。?
?①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧。
练习2 确定一个圆的要素有两个，即_______和_______；______决定圆的位置，_______决定圆的大小。?
练习3 以O?为圆心可以画多少个圆？以2cm为半径可以画多少个圆？以O为圆心，2cm为半径可以画多少个圆？
练习4 如何在操场上画一个半径是5 m的圆？说出你的理由。
分析：根据圆的定义可以知道，圆是一条线段绕一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形，所以可以用一条长5m的绳子，将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈。B所经过的路径就是所要的圆。
练习5 从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄。如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm，这棵红杉树平均每年半径增加多少？
答案：树干的半径是23÷2＝11.5（cm）。
平均每年半径增加11.5÷20＝0.575（cm）。
五、课堂小结，梳理新知
师生共同回顾本节内容，并请学生回答下列问题：
⒈本节课学习了哪些主要内容？
圆、弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、等与其相关的概念。
⒉本节课你有什么收获和体会？
体会了圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的紧密联系。
⒊对本节课所学知识你还有哪些疑惑？
六、布置作业，优化新知
⒈教科书习题24.1第1题；（必做题）
⒉教科书习题24.1第2题。（选做题）
课件13张PPT。问题引入问题1 观察下列图形，你能从中找出它们的共同特征吗？追问：你能再举出一些生活中类似的实例吗？问题引入问题2 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？探究新知归纳：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。
圆心：固定的端点叫作圆心。
半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径。
圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
同时从圆的定义中归纳：
（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆。问题3 观察下列图形，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？探究新知弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；
直径：经过圆心的弦叫作直径；
弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；
弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧“弧 AB”；
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆。
优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如上图中的 ；
劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如上图中的 。分析：如图，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定。例1：讨论，车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？应用新知例2：矩形的四个顶点能否在同一个圆上？如果不在，说明理由；如果存在，指出这个圆的圆心和半径。?应用新知解：如图，连接AC、BD交与点O，在矩形ABCD中，?∵OA=OC= AC?，OB=OD= BD，AC=BD?，∴OA=OB=OC=OD?，∴A、B、C、D者这四个点在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上?。练习1 在以下所给的命题中，是真命题的有（? ?）。?
?①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧。
练习2 确定一个圆的要素有两个，即_______和_______；______决定圆的位置，_______决定圆的大小。?巩固新知练习3 以O?为圆心可以画多少个圆？以2cm为半径可以画多少个圆？以O为圆心，2cm为半径可以画多少个圆？
练习4 如何在操场上画一个半径是5 m的圆？说出你的理由。巩固新知分析：根据圆的定义可以知道，圆是一条线段绕一个端点旋转一周，
另一个端点形成的图形，所以可以用一条长5m的绳子，将绳子的
一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈。B所
经过的路径就是所要的圆。
练习5 从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄。如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm，这棵红杉树平均每年半径增加多少？巩固新知答案：树干的半径是23÷2＝11.5（cm）。
平均每年半径增加11.5÷20＝0.575（cm）。课堂小结回顾本节内容，并请学生回答下列问题：
⒈本节课学习了哪些主要内容？
⒉本节课你有什么收获和体会？
⒊对本节课所学知识你还有哪些疑惑？圆、弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、等与其相关的概念。
体会了圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的紧密联系。
课外作业⒈教科书习题24.1第1题；（必做题）
⒉教科书习题24.1第2题。（选做题）同学们再见
