25.1.2 概率学案（附答案）
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25.1.2 概率
知识梳理
1.概率：
（1）概率的定义：一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其发生 的 ，称为随机事件A发生的 ，记为 .
（2）概率的计算公式：一般地，如果在一次试验中，有 种可能的结果，并且它们发生的可能性都 ，事件A包含其中 种结果，那么事件A发生的概率P(A)= .
2.关键点拨：
（1）概率的取值范围： ；必然事件的概率P(A)= ,不可能事件的概率P(A)= .
（2）概率是用数量来衡量一个事件发生的可能性的 ，事件发生的可能性越 ，则它的概率越接近 ；事件发生的可能性越 ，则它的概率越接近 ；
重点突破
知识点 简单事件概率的计算
1.在英文单词“parallel”(平行)中任意选择一个字母“a”的概率为（ ）
A. B. C. D.
【解析】本题主要考查简单事件概率的计算，弄清试验中所有等可能结果的总数与所求事件的结果数是正确计算的关键所在．英文单词“平行”中共有8个字母，其中字母“a”出现2次，代入公式计算即可.
【答案】C.
2.一个箱子中有3张红卡片、5张白卡片和8张黑卡片，那么从中任取一张，则取出红卡片的概率是多少？
【解析】本题主要考查简单事件概率的计算.箱子中有3张红卡片、5张白卡片和8张黑卡片，随机从箱子中取出一张卡片的机会是均等的，可能的结果有16种，取出红卡片的结果有3种，由此得出取出红卡片的概率。
【答案】解：P（取出红卡片）==
基础过关
1.下列说法中，正确的是( )
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
2.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（ ）
A. B. C. D.
3.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0－9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是（ ）
A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机取出一个球，一定是红球．
B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨．
C．某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一．那么，买这种彩票1000张，一定会中奖．
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上．
7.小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是 .
8.如图7，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构
成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是___
9．如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为 ．
10.如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为 ．
11.从2016年12月26日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船——湘潭市规划展示馆、博物馆和党史馆（以下简称‘三馆’）”正式起航，市民可以免费到三馆参观.听说这个好消息，小张同学准备星期天去参观其中一个馆，假设参观者选择每一个馆参观的机会均等，则小张同学选择参观博物馆的概率为 .
12.有四张正面分别标有数学﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为，则使关于的分式方程有正整数解的概率为 ．
13.将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ．
14.某车间生产了100件某种产品，已知这100件产品有95件是合格产品，5件是不合格产品，现从中随机抽出一件进行质量检查.请问：
（1）恰好抽到合格产品的概率是多少？
（2）恰好抽到不合格产品的概率是多少？
15.再分别写上1至20的20张的小卡片中，随机抽出一张卡片，试求以下时间的概率.
（1）该卡片上的数字是2的倍数，也是5的倍数；
（2）该卡片上的数字是4的倍数，但不是3的倍数；
（3）该卡片上的数不是完全平方数.
16．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．
能力拓展
1.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x－4|，则其结果恰为2的概率是（ ）
A. B. C. D.
2.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球。从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 12
3.现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4， 5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x ,y），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.现有三张正面图形分别是等边三角形、平行四边形、正方形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
5.点O1、O2、O3 为三个大小相同的正方形的中心，一只小虫在如图所示的实线围成的区域内爬行，则小虫停留在阴影区域内的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
6.在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为 ．
参考答案
知识梳理
1.可能性大小，数值，概率，P(A)；n，相等，m，.
2.0≤p≤1，1，0；大小，大，1，小，0；
基础过关
1.A
2.C
3.B
4．A
5.C
6.D
7.
8.
9．
10.
11.
12.
13.
14.解： P（抽到合格产品）==0.95
（2）P（抽到不合格产品）==0.05
15.解：（1）P（是2，5的倍数）=
（2） P（是4的倍数，但不是3的倍数）=
（3）P（不是完全平方数）=
16．解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；
（2）设从袋中取出x个黑球，
根据题意得：=，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
∴从袋中取出黑球的个数为2个．
能力拓展
1.C
2.B
3.B
4.B
5.B
6.
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25.1.2 概率
知识梳理
1.概率：
（1）概率的定义：一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其发生 的 ，称为随机事件A发生的 ，记为 .
（2）概率的计算公式：一般地，如果在一次试验中，有 种可能的结果，并且它们发生的可能性都 ，事件A包含其中 种结果，那么事件A发生的概率P(A)= .
2.关键点拨：
（1）概率的取值范围： ；必然事件的概率P(A)= ,不可能事件的概率P(A)= .
（2）概率是用数量来衡量一个事件发生的可能性的 ，事件发生的可能性越 ，则它的概率越接近 ；事件发生的可能性越 ，则它的概率越接近 ；
重点突破
知识点 简单事件概率的计算
1.在英文单词“parallel”(平行)中任意选择一个字母“a”的概率为（ ）
A. B. C. D.
【解析】本题主要考查简单事件概率的计算，弄清试验中所有等可能结果的总数与所求事件的结果数是正确计算的关键所在．英文单词“平行”中共有8个字母，其中字母“a”出现2次，代入公式计算即可.
【答案】C.
2.一个箱子中有3张红卡片、5张白卡片和8张黑卡片，那么从中任取一张，则取出红卡片的概率是多少？
【解析】本题主要考查简单事件概率的计算.箱子中有3张红卡片、5张白卡片和8张黑卡片，随机从箱子中取出一张卡片的机会是均等的，可能的结果有16种，取出红卡片的结果有3种，由此得出取出红卡片的概率。
【答案】解：P（取出红卡片）==
基础过关
1.下列说法中，正确的是( )
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
2.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（ ）
A. B. C. D.
3.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0－9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是（ ）
A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机取出一个球，一定是红球．
B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨．
C．某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一．那么，买这种彩票1000张，一定会中奖．
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上．
7.小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是 .
8.如图7，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构
成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是___
9．如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为 ．
10.如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为 ．
11.从2016年12月26日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船——湘潭市规划展示馆、博物馆和党史馆（以下简称‘三馆’）”正式起航，市民可以免费到三馆参观.听说这个好消息，小张同学准备星期天去参观其中一个馆，假设参观者选择每一个馆参观的机会均等，则小张同学选择参观博物馆的概率为 .
12.有四张正面分别标有数学﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为，则使关于的分式方程有正整数解的概率为 ．
13.将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ．
14.某车间生产了100件某种产品，已知这100件产品有95件是合格产品，5件是不合格产品，现从中随机抽出一件进行质量检查.请问：
（1）恰好抽到合格产品的概率是多少？
（2）恰好抽到不合格产品的概率是多少？
15.再分别写上1至20的20张的小卡片中，随机抽出一张卡片，试求以下时间的概率.
（1）该卡片上的数字是2的倍数，也是5的倍数；
（2）该卡片上的数字是4的倍数，但不是3的倍数；
（3）该卡片上的数不是完全平方数.
16．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．
能力拓展
1.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x－4|，则其结果恰为2的概率是（ ）
A. B. C. D.
2.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球。从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 12
3.现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4， 5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x ,y），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.现有三张正面图形分别是等边三角形、平行四边形、正方形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
5.点O1、O2、O3 为三个大小相同的正方形的中心，一只小虫在如图所示的实线围成的区域内爬行，则小虫停留在阴影区域内的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
6.在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为 ．
参考答案
知识梳理
1.可能性大小，数值，概率，P(A)；n，相等，m，.
2.0≤p≤1，1，0；大小，大，1，小，0；
基础过关
1.A
2.C
3.B
4．A
5.C
6.D
7.
8.
9．
10.
11.
12.
13.
14.解： P（抽到合格产品）==0.95
（2）P（抽到不合格产品）==0.05
15.解：（1）P（是2，5的倍数）=
（2） P（是4的倍数，但不是3的倍数）=
（3）P（不是完全平方数）=
16．解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；
（2）设从袋中取出x个黑球，
根据题意得：=，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
∴从袋中取出黑球的个数为2个．
能力拓展
1.C
2.B
3.B
4.B
5.B
6.
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