25.3 用频率估计概率学案（附答案）

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25.3用频率估计概率
知识梳理
1.用频率估计概率：
一般地，在 中，如果事件A发生的 （ ）稳定于某个 ，那么事件A发生的概率 .
2.关键点拨：
（1）用稳定的频率值估计事件发生的概率：
在 的条件下，通过 的重复试验，可以用这个事件发生的 作为这个事件发生的概率的 .
（2）用试验的频率来代替概率必须同时满足三个条件：
①试验的条件 ； ②试验的次数必须 ；③频率的值逐渐趋于 .
重点突破
知识点一 用频率估计概率
1.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中实验相对科学的是（ ）
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
【解析】本题主要考查用频率估计概率，解题的关键是根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因为甲组实验了10次，乙组实验了50次，丙组实验了100次，丁组实验了200次，实验次数多的频率往往接近事件发生的概率，故选择D .
【答案】D
2.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球．其中有6个黄球．将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现．摸到黄球的频率稳定在30﹪．由此估计口袋中共有小球_ ___个．
【解析】本题主要考查用频率估计概率，此题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【答案】20．
基础过关
1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（ ）
A．90个 B．24个 C．70个 D．32个
2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）．
A ． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）．
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；
B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；
C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；
D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．
4.小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（ ）．
A．、 B．、 C．、 D. 、
6.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）．
A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒
7.某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是 ，这个 的含义是（ ）．
A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的 ；
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．
8.某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为 ，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（ ）．
A．口袋中装入10个小球， 其中只有两个红球；
B．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；
C．装入红球5个，白球13个，黑球2个；
D．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．
10.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850
发芽的频数 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950
则绿豆发芽的概率估计值是 （　　）
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
11.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有 个红球.
12.在一个不透明的口袋中，装有除颜色外无其它差别的4个白球和n个黄球．某同学进行了如下实验：从袋中随机摸出一个球记下它的颜色，放回摇匀，为一次摸球实验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
摸球实验次数 100 200 500 1000
摸出白球的次数 2l 39 102 199
根据列表可以估计出n的值为_________．
13.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 0.5
（精确到0.1）．
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251
投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
14.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个.
15.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是 15
．
16.在一个密闭不透明的盒子里装有若干个白球，再不许倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后，从中随意摸出一个记下颜色，再放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球多少个？
能力拓展
1.现有50张大小、质地及背景图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽。通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 .
2.王老汉为了与客户签订购销合同，对自己鱼塘中鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条，将每条鱼做上记号放入水中；当它们混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416kg，且带有记号的鱼为20条，王老汉的鱼塘中估计有多少条鱼，共中多少克？
3.儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会海宝玩具，已知参加这种游戏的儿童有40000人次，公园游戏场发放海宝玩具8000个.
（1）求参加此次活动得到海宝玩具的概率；
（2）请你设计袋中白球的数量接近多少个？
4.（（1）、（2）两小题接填写结果，（3）写出解题步骤）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是 ．
（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是 ．
（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．
参考答案
知识梳理
1.大量重复试验，频率，，常数p，P(A)=p.
2.相同，大量，稳定的频率值，估计值；相同，足够多，稳定.
基础过关
1．D
2．B
3．B
4.A
5.A
6.C
7.C
8.B
9.C
10.B
11.6
12.16
13.0.5
14.86．
15.15
16.解：通过实验可知，200次试验中，黑球的频数为44次，所以黑球的频率为.即黑球约占总球数的，其中黑球有8个，所以共有球：8÷≈36（个），
所有白球数约为36－8＝28（个）.
能力拓展
1.15
2.解:因为捞出的200条鱼中带有记号的鱼为20条，
所以，所记号的鱼被捞出的频率为=0.1，
池塘中总共约有100÷0.1=1000（条），
每条鱼的平均质量为416÷200=2.08kg，
池塘中鱼的总质量为1000×2.08=2080kg.
3.解:（1）参加此项游戏得到海宝玩具的频率为=，
即P（得到海宝玩具）=；
（2）设袋中共有个球，则P（摸到红球）=≈.
解得≈40，
所以白球接近40-8=32（个）.
4.解：（1）．（2）．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，那么第一道题还有一错一对两个选项，第二道题还有两错一对三个选项，若用“对”与“错”分别表示两道题各选项的正误，列表如下：
可知共有六种等可能的结果，其中全部猜对的情况数有一种，所以锐锐两道题全部猜对的概率为，即他顺利通关的概率是．
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