第25章 概率初步小结与复习学案（附答案）

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第二十五章 概率初步小结与复习
知识梳理
1.确定事件与随机事件的定义：
确定性事件： 和 统称确定性事件.
必然事件：在一定条件下， 的事件.
不可能事件：在一定条件下， 的事件.
随机事件：在一定条件下， ， 的事件.21世纪教育网版权所有
2.概率定义
一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画 ( http: / / www.21cnjy.com ) 的 ，称为随机事件A发生的 ，记为 . www.21-cn-jy.com
3.求概率的方法：
（1）公式法：一般地，如果在一次试验中，有 ( http: / / www.21cnjy.com ) 种可能的结果，并且它们发生的可能性都 ，事件A包含其中 种结果，那么事件A发生的概率 .
（2）树状图法：当一次试验要涉及 的因素时，为不重不漏地列出 ，用画 求概率.www-2-1-cnjy-com
（3）列表法：当一次试验涉 ( http: / / www.21cnjy.com )及 ，并且可能出现的结果数目较多时，为 ，通常采用 来计算概率．21*cnjy*com
（4）用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p ，那么事件A发生的概率 .21*cnjy*com
重点突破
知识点一 事件的定义
1.下列事件，是必然事件的是（ ）
A.太阳每天都会从西边升起
B.都打开电视，正在播放新闻
C.在学校操场上抛出的篮球会下落
D.掷一枚硬币落地后正面朝上
【解析】本题主要考查事件的定义，熟记必 ( http: / / www.21cnjy.com )然事件、不可能事件、随机事件等概念是解答此题的关键. 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断，同时联系生活中的相关知识，相关常识等即可得出答案.
【答案】C
知识点二 列举法求概率
1.某小学学生较多，为了便于学生尽 ( http: / / www.21cnjy.com )快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个．食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样）．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．
（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）21教育网
（2）请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．
【解析】本题主要考查画树状图或列表 ( http: / / www.21cnjy.com )的方法求概率，解题的关键是不重复不遗漏的列出所有可能的结果．①根据题意画出树状图或列表，②求得所有等可能的结果共有12种，③其中小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的结果有2种． ④再利用概率计算公式，可得答案.
【答案】解：(1) 由于师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，因此“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；
（2）树形图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
列表如下
猪肉包 面包 鸡蛋 油饼
猪肉包 面包、猪肉包 鸡蛋、猪肉包 油饼、猪肉包
面包 猪肉包、面包 鸡蛋、面包 油饼、面包
鸡蛋 猪肉包、鸡蛋 面包、鸡蛋 油饼、鸡蛋
油饼 猪肉包、油饼 面包、油饼 鸡蛋、油饼
从上表可知，共有12种等可能结果，其中小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的结果有2种．
∴小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率是.
基础过关
1.下列事件是随机事件的是（ ）
A.画一个三角形，其内角和是3610
B.任意作一个矩形，其对角线相等
C.任取一个实数，与其相反数之和为0
2.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）21cnjy.com
A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
3. 2016年5月，为保证“中国大数据产业 ( http: / / www.21cnjy.com )峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆，狮跑40辆，君越80辆，迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽调1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（ ）21·cn·jy·com
（A） （B） （C） （D）
4.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com )
5.在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）【出处：21教育名师】
A． B． C． D．1
6.一个盒子内装有大小、形 ( http: / / www.21cnjy.com )状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
7.名学生的身高如下（单 ( http: / / www.21cnjy.com )位：cm）：159、169、163、170、166、165、156、172、165、162从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（ ）【版权所有：21教育】
A． B． C． D．
9.下列事件中，出现的概率不是的是（ ）
A.在1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中，任取一个数，其值不小于5
B.抛一枚均匀的硬币，正面朝上
C.抛一枚正六面体骰子，奇数点朝上
D.袋中4个球，其中2红1黄1蓝，从中任取一个红色的球
10.在一个不透明的盒子中装有a个除颜 ( http: / / www.21cnjy.com )色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子。通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20％左右，则a的值约为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A. 12 B.15 C. 18 D. 21
11.荆楚学校为了了解九年级学生“一分 ( http: / / www.21cnjy.com )钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是______．
12.如图所示的六边形广场由若干个 ( http: / / www.21cnjy.com )大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
能力拓展
1.下列算式①；②；③÷＝4；④＝2016；⑤a＋a＝.运算结果正确的概率是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A. B. C. D.
2.在某项针对18～35岁的青年人每天发 ( http: / / www.21cnjy.com )微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：21教育名师原创作品
11 10 6 15 9 16 13 12 0 8
2 8 10 17 6 13 7 5 7 3
12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 [来源:www.]
（1） 求样本数据中为A 级的频率；
（2） 试估计1000 个18～35 岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数；
（3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2 人，用列举法求抽得2 个人的“日均发微博条数”都是3 的概率.
3.今年元月，国内—家网络诈骗举报平台发布了《2016年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)该平台2016年共收到网络诈骗举报多少例？
(2) 2016年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？(保留三个有效数字)
(3) 2016年每例诈骗的损失年增长率是多少？
(4)为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？
参考答案
知识梳理
1.必然事件，不可能事件；必然会发生；一定不会发生；可能发生，也有可能不发生.
2.其发生可能性大小，数值，概率，P(A).
3.n，相等，m，P(A)=；两个或两个以上，所有可能的结果，树状图法；两个因素，不重不漏地列出所有可能的结果，列表法；P(A)= p.2-1-c-n-j-y
基础过关
1.D
2.A
3.C
4.C
5.A
6.C
7.B
8.C
9.A
10.B
11.
12.
能力拓展
1.B
2.解：（1）样本容量为30，其中A级的频数为15，所以A级的频率为；
（2）有（1）P（可知18～35 岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级）= HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.DSMT4 ，
所以1000 个18～35 岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数为
1000×=500（人）；
（3）级的有:0,2,3,3四人,
画树状图得:
共有12种等可能的结果,抽得2个人的"日均发微博条数"都是3的有2种情况,
抽得个人的"日均发微博条数"都是的概率为:=.
3.解：(1) 2015年共收到网络诈骗举报24886例．
(2)5106×24886≈1．27亿．
答：2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是1．27亿元．
(3)（5106－2070）÷2070×100%≈147%．
答：2015年每例诈骗的损失年增长率约是147%．
(4)
( http: / / www.21cnjy.com )
恰好选中甲、乙两人的概率是：．
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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