12.2《直角三角形全等的判定》 （共29张PPT）

课件29张PPT。第十二章　全等三角形
直角三角形全等的判定 教学目标：
　1．探索并理解“HL”判定方法．
　2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等．
学习重点：
理解并运用“HL”判定方法．
学习难点：
直角三角形判定方法的综合运用。

2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？AB——DE
AC——DF
BC——EF
∠A——∠D
∠B——∠DEF
∠ACB——∠F（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）一、复习引入3、思考：（1）如图：Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中，∠C与∠C1是直角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？（2） 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？对于两个直角三角形，除了直角相等的
条件外，还要满足几个条件，这两个直角
三角形就全等了？讨论ABCDEF由三角形全等的条件判断，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？如果满足斜边和一条直角边
对应相等，这两个直角三角形全等吗？二、问题引领：
阅读课本第42页至第43页练习，思考以下问题：
1、在探究5所画的直角三角形与原三角形之间满足哪些对应相等的关系？如何利用尺规作图画出这个直角三角形？
2、由探究5的作图可以得出什么样的结论？
3、在例5的证明中利用HL判定两个三角形全等要求必需具备的条件是什么？在书写格式上有哪些要求？1.画∠MC′N =90°；
2.在射线C′M上取B′C′=BC；
3.以B′为圆心，AB为半径画弧.交射线C＇N于点A＇；
4.连接A′B′．　　现象：两个直角三角形能重合．
　　说明：这两个直角三角形全等．　　任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′使∠C′ =90°.B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′ B′ C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？B′画法：符号语言:
在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,
AB= A′B′,
BC = B′C′,
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）． 文字语言: 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．(简写成“斜边、直角边”或“HL”)斜边、直角边判定方法：在使用“HL”时, 应注意什么?
“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.
注意分别相等.
“HL”仅适用直角三角形.
书写格式应为:
在Rt△ABC 与Rt△DEF中，
AB=DE，
AC=DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).问题3、在例5的证明中利用HL判定两个三角形全等要求必需具备的条件是什么？在书写格式上有哪些要求？知 解决问题 例5：如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C, AC=BD． 求证:BC=AD．证明：∵AC⊥BC,BD⊥AD ，
∴∠C与∠D都是直角
在Rt△ABC与Rt△BAD中,
AB=BA,
AC= BD,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．
∴BC=AD． 若图中AC,BD相交于点E,图中还有全等三角形吗?怎样证明? E　　变式1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC
≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．
（1） （ ）；
（2） （ ）；
（3） （ ）；
（4） （ ）．AD = BCAC = BD∠DAB = ∠CBA∠DBA = ∠CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的运用答: D,E与路段AB的距离相等．
理由是:
由题意可知:DC=EC．
∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A与∠B都是直角．
∵C是路段AB的中点,
∴AC=BC．
在Rt△ACD与Rt△BCE中,
DC=EC,
AC=BC,
∴Rt△ACD≌Rt△BC（HL）．
∴AD=BE． 1．如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB，EB⊥AB，D,E与路段AB的距离相等吗?为什么?四、练习： 2．如图, AB=CD, AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E,F,CE=BF． 求证:AE=DF．证明: ∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB与∠DFC都是直角．
又∵CE=BF,
∴BE=CF．
在Rt△ABE与Rt△DCF中,
AB=DC,
BE=CF,
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）．
∴AE=DF．如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
求证：BF=DE变式1：BD平分EF吗？GAFCEDB如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
想一想：BD平分EF吗?G变式2：答：∠ABC +∠DFE =90° 例2　如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？证明：∵AC⊥AB，DE⊥DF，
∴∠CAB 和∠FDE 都是直角.
在Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∴　Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）．　　　∴　 ∠ABC =∠DEF（全等三角形对应角相等）．
∵ 　∠DEF +∠DFE =90°
∴ 　∠ABC +∠DFE =90°提高练习1、判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）1.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.【证明】在Rt△ABF和Rt△CDE中,
∵AE=CF,
∴AF=CE.
又∵AB=CD,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),
∴BF=DE.ABCDEF 2. 如图，两根长度为12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由. BD=CD.
∵∠ADB=∠ADC=90°,
AB=AC
AD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，
∴ BD=CD.【解析】1.（温州·中考）如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】选D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等，又∠ABC=∠DCE=90°，DE∥AC,所以∠DEC=∠ACB;又AB=DC,所以△DCE也和△ABC全等．2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？在Rt△ACB和Rt△ADB中,∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).∴BC=BD
(全等三角形对应边相等).【解析】例1．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，
AD＝BC.
求证：（1）AB＝CD； （2）AD∥BC．证明: （1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=90°.
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
AD=CB，
BD=DB，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）.
∴AB=CD.
（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC.例2．已知，如图，AC⊥BC，BD⊥AD.
（1）已知∠CAB=∠ DBA，求证：BC=AD.
（2）已知AC=BD，求证：BC=AD.证明：
（1）∵AC⊥BC,BD⊥AD，
∴∠D=∠C=90°.
在△ABC和△BAD中，
∠D=∠C，
∠CAB=∠ DBA，
AB=BA，
∴△ABC≌△BAD(AAS).
∴BC=AD.
（2）∵AC⊥BC,BD⊥AD，
∴∠D=∠C=90°.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA，
AC=BD，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
∴BC=AD.
例3．已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．
求证：AD＝BC.证明：连接DC.
∵ AD⊥AC，BC⊥BD，
∴∠A=∠B=90°.
在Rt△ADC和Rt△BCD中，
DC=CD，
AC=BD，
∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL).
∴AD=BC.
证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，
∴∠EAD=∠ABC=90°.
在Rt△EAD和Rt△ABC中，
ED=AC，
EA=AB，
∴ Rt△EAD≌Rt△ABC (HL).
∴∠AED=∠BAC.
∵∠EAF+∠BAC=90°，
∴∠EAF+∠AED=90°，
∴∠EFA=90°，
∴ED⊥AC. 例4.已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．
求证：ED⊥AC．1.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则_____≌______，
依据是____,由全等得出BD＝____,∠BAD=____.
2．如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，
EB＝FC，AB＝DF，则△ ABC≌_____，全等的根据是_____．
3．如图，已知AB⊥CF，DE ⊥CF，垂足分别为B、E，
AB＝DE．请添加一个适当条件，使△ ABC≌ △ DEF，并说明理由
添加条件：___________，理由是：_______________．（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学
的四种判定方法有什么不同？
（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？课堂小结教科书习题12.2第6、7、8题．布置作业