第1章 二次函数单元检测B卷
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二次函数单元检测B卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
1 、选择题（本大题共12小题 ）
已知二次函数y=a（x﹣1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a取值范围是（ ）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
下列哪一个是假命题（ ）
A．五边形外角和为360°
B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）
D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
已知函数y=﹣x2+x+2，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞2 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣2或x＞1 D．﹣2＜x＜1
抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4
一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（ ）
如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：
①连接AM．作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；
②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（ ）21世纪教育网版权所有
A．直线 B．抛物线 C．双曲线 D．双曲线的一支
如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）21教育网
A．2 B．4 C．8 D．16
规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：
①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；
②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；
③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；21·cn·jy·com
④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．
上述结论中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
2 、填空题（本大题共6小题 ）
二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的对应值如下表：
x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 0 6
则使y＜0的x的取值范围是__________．
函数与y2=x+2的图象及交点如图所示，则不等式x2＜x+2的解集是____________．
【来源：21·世纪·教育·网】
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点O、A，点P在抛物线上，连结OP、AP，设点P的横坐标为m，△AOP的面积为S，若0＜m＜3，则S的取值范围是______．
已知抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于A（2，0），则抛物线的表达式是 ．2-1-c-n-j-y
邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
入数据 1 2 3 4 5 6 …
输出数据 …
那么，当输入数据是7时，输出的数据是 ．
如图①正方形ABCD，EFGH的中心P、Q都在直线l上，EF⊥l，AC∥EH，正方形ABCD以1cm/s的速度沿直线l向正方形EFGH移动，当点A与HG的中点L重合时停止移动，设移动时间为xs时，这两个正方形重叠部分面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则下列结论：2①AC=4cm；②当x=3t时重叠部分的面积为7cm2；③m=s；④当P、Q重合时，重叠部分的面积为8cm2；⑤当2＜x≤4时，y与x的函数关系式是y=﹣（x﹣4）2+8；
其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
3 、解答题（本大题共8小题 ）
“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数（件）与销售单价（元）满足一次函数关系：”．如果义卖这种文化衫每天的利润为（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合．请求出a，b，c的值．2·1·c·n·j·y
已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；
（2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．
把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．【版权所有：21教育】
（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；
（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；
（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．21教育名师原创作品
一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，BC=6．用这块废料剪出一个平行四边形AGEF，其中，点G，E，F分别在AB，BC，AC上．设CE=x
（1）求x=2时，平行四边形AGEF的面积．
（2）当x为何值时，平行四边形AGEF的面积最大？最大面积是多少？
如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx的图象与x轴交于点A（6，0），△OBC的B点坐标（3，4），C点坐标为（5，0）．
（1）求二次函数的关系式；
（2）将△OBC沿边BC翻折，点O落在点D，请求出点D的坐标并判断点D是否在二次函数的图象上；
（3）在（2）的条件下，如图2，点E的坐标为（0，8），有一动点P从E点出发沿EO方向以2个单位/s的速度向下运动，过点P的直线l平行于x轴，当点P运动到点O时停止运动，设运动时间为t（s），其中0≤t≤4．请探究直线l上是否存在点H，使得△ODH为直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点H的个数及相应t的取值范围，不需说明理由；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．
（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．
答案解析
1 、选择题
1. 【分析】根据二次函数y=a（x﹣1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，可以得到该二次函数的对称轴，和相应的a的值，从而可以解答本题．
解：∵二次函数y=a（x﹣1）2+3，
∴该二次函数的对称轴为直线x=1，
又∵当x＜1时，y随x的增大而增大，
∴a＜0，
故选D．
2. 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解：A．五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；
B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；
C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；
D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；
故选：C．
3. 【分析】先求出函数的图象与x轴的交点坐标，再根据函数的图象开口向下，即可得出当y＜0时自变量x的取值范围．21·世纪*教育网
解：当y=0时，﹣x2+x+2=0，
（x+1）（﹣x+2）=0，
x1=﹣1，x2=2，
由于函数开口向下，
可知当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞2．
故选A
4. 【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），直接根据抛物线y=（x+2）2+3写出顶点坐标则可．
解：由于y=（x+2）2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（﹣2，3）．
故选：A．
5. 解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，
∴b2﹣4c＜0；
故①错误；
当x=1时，y=1+b+c=1，
故②错误；
∵当x=3时，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
③正确；
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．
故④正确．
故选B．
6. 【分析】利用抛物线的性质解决
解：根据函数图象可知: 抛物线开口向上,所以a>o 对称抽为x-1 所以b>0，物线与y轴交于正半轴,所以c+2>2 ，c>o 所以abc>o 故①错误，
因为抛物线与x抽只有一个交点,所以b2-4a(c+2)=0,所以②错误，
因为对称抽为x=-1 所以-=-1，所以b=2a,把点(- 1,0)代入解析式得: a-b+c+2=0 ,所以a-2a+c+2=0 ,所以a=c+2 >2 所以③正确,
根据抛物线的对称性可得:当x=-2时, y=4a-2b+c+2 >2 所以4a-2b+c>0所以④正确,
因此共有③④正确,
故选B
7. 【分析】如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．
解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，
当x=1时，y=3，
当x=5时，y=﹣5，
由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，
直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，
∴﹣5＜t≤4．
故答案为D．
8. 【分析】对于每个选项，先根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在．
解：A．由二次函数y=ax2+bx的图象得a＞0，b＜0，则一次函数y=ax+b经过第一、三、四象限，且它们的交点为（1，0），所以A选项正确；
B、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＞0，b＞0，则一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限，所以B选项错误；
C、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＜0，b＞0，则一次函数y=ax+b经过第一、二、四象限，所以C选项错误；
D、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＜0，b＜0，则一次函数y=ax+b经过第二、三、四象限，所以D选项错误．
故选A．
9. 【分析】按照给定的作图步骤作图，根据图形中曲线的特征即可得出该曲线为抛物线．
解：根据作图步骤作图，如图所示．
由此即可得出该曲线为抛物线．
故选B/
10. 【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．
∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，
∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．
∵折叠后是一个三棱柱，
∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．
∴∠ADO=∠AKO=90°．
连结AO，
在Rt△AOD和Rt△AOK中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．
∴∠OAD=∠OAK=30°．
设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，
∴DE=6﹣2x，
∴纸盒侧面积=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，
=﹣6（x﹣）2+，
∴当x=时，纸盒侧面积最大为．
故选C．
．
11. 解：过点C作CA⊥y，
∵抛物线y==（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，
∴顶点坐标为C（2，﹣2），
对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，
故选：B．
12. 【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；
②设x2=2x1，得到x1 x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，于是得到结论；【来源：21cnj*y.co*m】
③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；
④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；【出处：21教育名师】
解：①由x2﹣2x﹣8=0，得
（x﹣4）（x+2）=0，
解得x1=4，x2=﹣2，
∵x1≠2x2，或x2≠2x1，
∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．
故①错误；
②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，
∴设x2=2x1，
∴x1 x2=2x12=2，
∴x1=±1，
当x1=1时，x2=2，
当x1=﹣1时，x2=﹣2，
∴x1+x2=﹣a=±3，
∴a=±3，故②正确；
③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，
∴x2=2x1，
∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3，
∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），
故③正确；
④∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上，
∴mn=4，
解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣，
∴x2=4x1，
∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；
故选C．
2 、填空题
13.【分析】 根据图表信息判断出二次函数图象开口向下，然后写出函数值小于0的x的取值范围即可．21*cnjy*com
解：由表可知，抛物线开口向下，
∵x=﹣3，x=2时，y=0，
∴使y＜0的x的取值范围是﹣3＜x＜2．
故答案为：﹣3＜x＜2．
14.【分析】利用函数图象得出交点坐标，利用一次函数图象只有在二次函数图象上方时，不等式x2＜x+2，进而得出答案．
【解析】
利用图象得出函数与y2=x+2的图象交点坐标分别为：（-1，1）和（2，4），
∴不等式x2＜x+2的解集为：-1＜x＜2．
故答案为：-1＜x＜2．
15.【分析】表示出P点坐标，进而表示出△PAB的底与高的长度，即可得出S与m的关系式，利用配方法可得△PAB的面积S的取值范围．
解：由题意，P点坐标为：（m，﹣m2+4m），
∵抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点O、A，
∴当y=0时，﹣x2+4x=0，
解得：x=0，或x=4，
∴A（4，0），
∴OA=4，
由题意可得：P到AB的距离为﹣m2+4m，
∴S=×4×（﹣m2+4m）=﹣2m2+8m=﹣2（m﹣2）2+8；
∵0＜m＜3，
∴0＜S≤8．
故答案为：0＜S≤8．
16.【分析】 把（0，0）代入可得出c的值，再把A（2，0）代入y=x2+bx得b的值，即可得出抛物线的表达式．
解：∵抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，
∴c=0，
把A（2，0）代入y=x2+bx得b=﹣2．
∴抛物线的表达式为y=x2﹣2x．
故答案为：y=x2﹣2x．
17.【分析】此题中分子的规律很好找，就是1，2，3，4，5，6…即第7次是7，但分母的规律就不好找了，这时我们可以列一个二次函数代入求．
解：从图中可以看出，分子上输入数据是n，分子就是n．
分母上我们可以列一个二次函数，可设分母为y，输入数据为x，则y=ax2+bx+c，把x=1，2，3代入代数式得：解得：
把这代入方程得：y=x2+2x﹣1，
所以当输出数据是7时，分母=49+14﹣1=62，
所以输出的数据是．
故答案为．
18.【分析】 ①由这两个正方形的重叠部分面积为8时，也就是小正方形的面积为8，求出边长即可得出AC的长；www-2-1-cnjy-com
②当2≤x≤6时，得到y与x的函数关系式，当y=7时，解方程可作判断；
③当6≤x≤8时，y与x的函数关系式为y=（8﹣x）2，此时函数y的取值范围是0≤y≤4．当y=3时，解方程即可求出m；
④由图象可得结论；
⑤当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=﹣（x﹣4）2+8．
解：（1）当这两个正方形的重叠部分面积为8时，也就是小正方形的面积为8，得出小正方形的边长为2cm，所以AC=×2=4cm，故①正确．
（2）当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=﹣（x﹣4）2+8，此时函数y的取值范围是4≤y≤8，当y=7时，得﹣（x﹣4）2+8=7，解得x=3或x=5．所以正方形ABCD出发3秒或5秒时，重叠部分面积为7cm2，故②正确；
（3）当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y=x2，此时函数y的取值范围是0≤y≤4，当y=3时，得x2=3或（8﹣x）2=3，解得x=±（负号舍去）或x=±+8（正号舍去），即m=，故③正确；
（4）由图象可以看出两个正方形的最大重叠部分面积为8，此时P、Q重合，故④正确；
（5）当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=﹣（x﹣4）2+8，故⑤正确；
故答案为：①②③④⑤．
3 、解答题
19.解：每天获得的利润为：
∵
∴当销售价定为28元时，每天获得的利润最大，
最大利润是192元.
20.【分析】根据目标函数图象向相反的方向平移，可得原函数图象，根据图象右移减，上移加，可得答案．
解：将y=2x2+4x+1
整理得y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1．
因为抛物线y=ax2+bx+c 向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1，
所以将y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得y=ax2+bx+c，
故y=ax2+bx+c=2（x+1﹣2）﹣1+1=2（x﹣1）=2x2﹣4x+2，
所以a=2，b=﹣4，c=2．
21.【分析】（1）由图可以看出A点为抛物线的顶点，且开口向上，所以此点即为此函数的最小值；
（2）点p是抛物线与x轴的一个交点，而此时另一个交点是0，那么P与O是关于抛物线对称轴的两个对称点，知道了对称点的坐标，就很容易求出t的值；
（3）a＞0时，抛物线的开口向上，a＜0时，抛物线的开口向下，求出a的值就知道其开口方向．
解：（1）∵抛物线的对称轴经过点A，
∴A点为抛物线的顶点，
∴y的最小值为﹣3，
∵P点和O点对称，
∴t=﹣6；
（2）分别将（﹣4，0）和（﹣3，﹣3）代入y=ax2+bx，得：，
解得，
∴抛物线开口方向向上；
（3）将A（﹣3，﹣3）和点P（t，0）代入y=ax2+bx，
，
由①得，b=3a+1③，
把③代入②，得at2+t（3a+1）=0，
∵t≠0，∴at+3a+1=0，
∴a=﹣．
∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∴﹣＜0，
∴t+3＞0，
∴t＞﹣3．
故t的值可以是﹣1（答案不唯一）．
（注：写出t＞﹣3且t≠0或其中任意一个数均给分）
22.【分析】（1）将t=3代入解析式可得；
（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；
（3）由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围．
解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），
∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；
（2）∵h=10，
∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，
解得：t=2+或t=2﹣，
故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；
（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，
∴m＜20，
故m的取值范围是0≤m＜20．
23.【分析】设平行四边形AGEF的面积是S．利用平行四边形AGEF的对边互相平行知EF∥AG，所以同位角∠A=∠CFE=30°；然后在直角三角形ABC和直角三角形BEF中利用锐角三角函数的定义求得CF、AC的长度，从而求得平行四边形AGEF的底边AF=AC﹣CF；最后根据平行四边形的面积公式S=底×高得出关于S与x的函数关系式S=﹣x2+6x；21cnjy.com
（1）将x=2代入S与x的函数关系式S=﹣x2+6x，并求解即可；
（2）利用配方法求二次函数的最值．
解：设平行四边形AGEF的面积是S．
∵四边形AGEF是平行四边形，
∴EF∥AG；
∵∠A=30°，∠C=90°，CE=x，BC=6，
∴∠A=∠CFE=30°，
∴CF=x，AC=6，
∴AF=6﹣x；
∴S=AF CE=（6﹣x）x=﹣x2+6x，即S=﹣x2+6x；
（1）当x=2时，S=﹣4+12=8，即S=8．
答：平行四边形AGEF的面积为（平方单位）
（2）由S=﹣x2+6x，得
，
∴，
∴当x=3时，平行四边形AGEF的面积最大，最大面积是（平方单位）
24.【分析】（1）由旋转性质可得CD=AB=1、OA=OC=2，从而得出点B、D坐标，代入解析式即可得出答案；
（2）由直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分且OB=OD，知DQ=BQ，即点Q为BD的中点，从而得出点Q坐标，求得直线OP解析式，代入抛物线解析式可得点P坐标．
解：（1）∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，
∴CD=AB=1、OA=OC=2，
则点B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得：
，
解得：，
∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+；
（2）如图，
∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，
∴DQ=BQ，即点Q为BD的中点，
∴点Q坐标为（，），
设直线OP解析式为y=kx，
将点Q坐标代入，得： k=，
解得：k=3，
∴直线OP的解析式为y=3x，
代入y=﹣x2+x+，得：﹣ x2+x+=3x，
解得：x=1或x=﹣4（舍），
当x=1时，y=3，
∴点P坐标为（1，3）．
25.【分析】（1）把A点坐标代入y=x2+bx，求出b的值，即可求出二次函数的关系式．
（2）首先由B、C坐标证得OB=OC，再根据翻折的性质可证得四边形OBDC为菱形，进而判断出四边形BMND是矩形，所以MN=BD=5，DN=BM=4，ON=OM+MN=3+5=8，据此求出点D的坐标，然后把点D的坐标代入抛物线解析式，即可判断出点D是否在二次函数的图象上．www.21-cn-jy.com
（3）首先求出当l和BD重合时，l和x轴重合时，t的值各是多少；然后分类讨论：①当0≤t＜3﹣，t=2或t=4时；②当t=3﹣时；③当3﹣＜t＜2，或2＜t＜4时；根据△ODH为直角三角形，写出所有满足条件的点H的个数及相应t的取值范围即可．
解：（1）将点A（6，0）代入y=x2+bx，可得
0=+6b，
解得b=﹣，
∴二次函数的关系式是y=x2﹣x．
（2）如图1，过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，
，
将△OBC沿边BC翻折，点O落在点D，
∵△OBC的B点坐标（3，4），C点坐标为（5，0），
∴OM=3，BM=4，OC=5，
∴OB=，
∴OB=OC，
∵将△OBC沿边BC翻折得到△DBC，
∴△OBC≌△DBC，
∴OB=DB，OC=DC，
又∵OB=OC，
∴OB=DB=OC=DC，
∴四边形OBDC是菱形，
∴BD∥x轴，
∵BM⊥x轴，DN⊥x轴，
∴BM∥DN，
∴四边形BMND是平行四边形，
∵∠BMN=90°，
∴四边形BMND是矩形，
∴MN=BD=5，DN=BM=4，
∴ON=OM+MN=3+5=8，
∴点D的坐标是（8，4），
∵当x=8时，y=×82﹣×8=4，
∴点D是否在二次函数的图象上．
（3）由（2）可得四边形OBDC是菱形，
∴BD∥x轴，
当l和BD重合时，
∵8﹣2t=4，
∴t=2，点H的个数是2个；
当l和x轴重合时，
∵8﹣2t=0，
∴t=4，点H的个数是2个；
①当0≤t＜3﹣，t=2或t=4时，
点H的个数是2个．
②当t=3﹣时，
点H的个数是3个．
③当3﹣＜t＜2，或2＜t＜4时，
点H的个数是4个．
26.解：（1）把点C（0，﹣4），B（2，0）分别代入y=x2+bx+c中，
得，
解得
∴该抛物线的解析式为y=x2+x﹣4．
（2）令y=0，即x2+x﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=2，
∴A（﹣4，0），S△ABC=AB OC=12．
设P点坐标为（x，0），则PB=2﹣x．
∵PE∥AC，
∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA，
∴△PBE∽△ABC，
∴，即，
化简得：S△PBE=（2﹣x）2．
S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB OC﹣S△PBE=×（2﹣x）×4﹣（2﹣x）2
=x2﹣x+
=（x+1）2+3
∴当x=﹣1时，S△PCE的最大值为3．
（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形：（I）当DM=DO时，如答图①所示．
DO=DM=DA=2，
∴∠OAC=∠AMD=45°，
∴∠ADM=90°，
∴M点的坐标为（﹣2，﹣2）；
（II）当MD=MO时，如答图②所示．
过点M作MN⊥OD于点N，则点N为OD的中点，
∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，
又△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=3，
∴M点的坐标为（﹣1，﹣3）；
（III）当OD=OM时，
∵△OAC为等腰直角三角形，
∴点O到AC的距离为×4=，即AC上的点与点O之间的最小距离为．
∵＞2，∴OD=OM的情况不存在．
综上所述，点M的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣1，﹣3）．
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二次函数单元检测B卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
1 、选择题（本大题共12小题 ）
已知二次函数y=a（x﹣1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a取值范围是（ ）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
下列哪一个是假命题（ ）
A．五边形外角和为360°
B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）
D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
已知函数y=﹣x2+x+2，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞2 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣2或x＞1 D．﹣2＜x＜1
抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4
一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（ ）
如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：
①连接AM．作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；
②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（ ）21世纪教育网版权所有
A．直线 B．抛物线 C．双曲线 D．双曲线的一支
如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）21教育网
A．2 B．4 C．8 D．16
规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：
①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；
②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；
③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；21·cn·jy·com
④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．
上述结论中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
2 、填空题（本大题共6小题 ）
二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的对应值如下表：
x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 0 6
则使y＜0的x的取值范围是__________．
函数与y2=x+2的图象及交点如图所示，则不等式x2＜x+2的解集是____________．
【来源：21·世纪·教育·网】
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点O、A，点P在抛物线上，连结OP、AP，设点P的横坐标为m，△AOP的面积为S，若0＜m＜3，则S的取值范围是______．
已知抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于A（2，0），则抛物线的表达式是 ．2-1-c-n-j-y
邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
入数据 1 2 3 4 5 6 …
输出数据 …
那么，当输入数据是7时，输出的数据是 ．
如图①正方形ABCD，EFGH的中心P、Q都在直线l上，EF⊥l，AC∥EH，正方形ABCD以1cm/s的速度沿直线l向正方形EFGH移动，当点A与HG的中点L重合时停止移动，设移动时间为xs时，这两个正方形重叠部分面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则下列结论：2①AC=4cm；②当x=3t时重叠部分的面积为7cm2；③m=s；④当P、Q重合时，重叠部分的面积为8cm2；⑤当2＜x≤4时，y与x的函数关系式是y=﹣（x﹣4）2+8；
其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
3 、解答题（本大题共8小题 ）
“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数（件）与销售单价（元）满足一次函数关系：”．如果义卖这种文化衫每天的利润为（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合．请求出a，b，c的值．2·1·c·n·j·y
已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；
（2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．
把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．【版权所有：21教育】
（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；
（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；
（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．21教育名师原创作品
一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，BC=6．用这块废料剪出一个平行四边形AGEF，其中，点G，E，F分别在AB，BC，AC上．设CE=x
（1）求x=2时，平行四边形AGEF的面积．
（2）当x为何值时，平行四边形AGEF的面积最大？最大面积是多少？
如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx的图象与x轴交于点A（6，0），△OBC的B点坐标（3，4），C点坐标为（5，0）．
（1）求二次函数的关系式；
（2）将△OBC沿边BC翻折，点O落在点D，请求出点D的坐标并判断点D是否在二次函数的图象上；
（3）在（2）的条件下，如图2，点E的坐标为（0，8），有一动点P从E点出发沿EO方向以2个单位/s的速度向下运动，过点P的直线l平行于x轴，当点P运动到点O时停止运动，设运动时间为t（s），其中0≤t≤4．请探究直线l上是否存在点H，使得△ODH为直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点H的个数及相应t的取值范围，不需说明理由；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．
（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．
答案解析
1 、选择题
1. 【分析】根据二次函数y=a（x﹣1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，可以得到该二次函数的对称轴，和相应的a的值，从而可以解答本题．
解：∵二次函数y=a（x﹣1）2+3，
∴该二次函数的对称轴为直线x=1，
又∵当x＜1时，y随x的增大而增大，
∴a＜0，
故选D．
2. 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解：A．五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；
B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；
C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；
D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；
故选：C．
3. 【分析】先求出函数的图象与x轴的交点坐标，再根据函数的图象开口向下，即可得出当y＜0时自变量x的取值范围．21·世纪*教育网
解：当y=0时，﹣x2+x+2=0，
（x+1）（﹣x+2）=0，
x1=﹣1，x2=2，
由于函数开口向下，
可知当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞2．
故选A
4. 【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），直接根据抛物线y=（x+2）2+3写出顶点坐标则可．
解：由于y=（x+2）2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（﹣2，3）．
故选：A．
5. 解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，
∴b2﹣4c＜0；
故①错误；
当x=1时，y=1+b+c=1，
故②错误；
∵当x=3时，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
③正确；
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．
故④正确．
故选B．
6. 【分析】利用抛物线的性质解决
解：根据函数图象可知: 抛物线开口向上,所以a>o 对称抽为x-1 所以b>0，物线与y轴交于正半轴,所以c+2>2 ，c>o 所以abc>o 故①错误，
因为抛物线与x抽只有一个交点,所以b2-4a(c+2)=0,所以②错误，
因为对称抽为x=-1 所以-=-1，所以b=2a,把点(- 1,0)代入解析式得: a-b+c+2=0 ,所以a-2a+c+2=0 ,所以a=c+2 >2 所以③正确,
根据抛物线的对称性可得:当x=-2时, y=4a-2b+c+2 >2 所以4a-2b+c>0所以④正确,
因此共有③④正确,
故选B
7. 【分析】如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．
解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，
当x=1时，y=3，
当x=5时，y=﹣5，
由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，
直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，
∴﹣5＜t≤4．
故答案为D．
8. 【分析】对于每个选项，先根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在．
解：A．由二次函数y=ax2+bx的图象得a＞0，b＜0，则一次函数y=ax+b经过第一、三、四象限，且它们的交点为（1，0），所以A选项正确；
B、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＞0，b＞0，则一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限，所以B选项错误；
C、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＜0，b＞0，则一次函数y=ax+b经过第一、二、四象限，所以C选项错误；
D、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＜0，b＜0，则一次函数y=ax+b经过第二、三、四象限，所以D选项错误．
故选A．
9. 【分析】按照给定的作图步骤作图，根据图形中曲线的特征即可得出该曲线为抛物线．
解：根据作图步骤作图，如图所示．
由此即可得出该曲线为抛物线．
故选B/
10. 【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．
∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，
∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．
∵折叠后是一个三棱柱，
∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．
∴∠ADO=∠AKO=90°．
连结AO，
在Rt△AOD和Rt△AOK中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．
∴∠OAD=∠OAK=30°．
设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，
∴DE=6﹣2x，
∴纸盒侧面积=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，
=﹣6（x﹣）2+，
∴当x=时，纸盒侧面积最大为．
故选C．
．
11. 解：过点C作CA⊥y，
∵抛物线y==（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，
∴顶点坐标为C（2，﹣2），
对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，
故选：B．
12. 【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；
②设x2=2x1，得到x1 x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，于是得到结论；【来源：21cnj*y.co*m】
③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；
④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；【出处：21教育名师】
解：①由x2﹣2x﹣8=0，得
（x﹣4）（x+2）=0，
解得x1=4，x2=﹣2，
∵x1≠2x2，或x2≠2x1，
∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．
故①错误；
②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，
∴设x2=2x1，
∴x1 x2=2x12=2，
∴x1=±1，
当x1=1时，x2=2，
当x1=﹣1时，x2=﹣2，
∴x1+x2=﹣a=±3，
∴a=±3，故②正确；
③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，
∴x2=2x1，
∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3，
∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），
故③正确；
④∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上，
∴mn=4，
解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣，
∴x2=4x1，
∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；
故选C．
2 、填空题
13.【分析】 根据图表信息判断出二次函数图象开口向下，然后写出函数值小于0的x的取值范围即可．21*cnjy*com
解：由表可知，抛物线开口向下，
∵x=﹣3，x=2时，y=0，
∴使y＜0的x的取值范围是﹣3＜x＜2．
故答案为：﹣3＜x＜2．
14.【分析】利用函数图象得出交点坐标，利用一次函数图象只有在二次函数图象上方时，不等式x2＜x+2，进而得出答案．
【解析】
利用图象得出函数与y2=x+2的图象交点坐标分别为：（-1，1）和（2，4），
∴不等式x2＜x+2的解集为：-1＜x＜2．
故答案为：-1＜x＜2．
15.【分析】表示出P点坐标，进而表示出△PAB的底与高的长度，即可得出S与m的关系式，利用配方法可得△PAB的面积S的取值范围．
解：由题意，P点坐标为：（m，﹣m2+4m），
∵抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点O、A，
∴当y=0时，﹣x2+4x=0，
解得：x=0，或x=4，
∴A（4，0），
∴OA=4，
由题意可得：P到AB的距离为﹣m2+4m，
∴S=×4×（﹣m2+4m）=﹣2m2+8m=﹣2（m﹣2）2+8；
∵0＜m＜3，
∴0＜S≤8．
故答案为：0＜S≤8．
16.【分析】 把（0，0）代入可得出c的值，再把A（2，0）代入y=x2+bx得b的值，即可得出抛物线的表达式．
解：∵抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，
∴c=0，
把A（2，0）代入y=x2+bx得b=﹣2．
∴抛物线的表达式为y=x2﹣2x．
故答案为：y=x2﹣2x．
17.【分析】此题中分子的规律很好找，就是1，2，3，4，5，6…即第7次是7，但分母的规律就不好找了，这时我们可以列一个二次函数代入求．
解：从图中可以看出，分子上输入数据是n，分子就是n．
分母上我们可以列一个二次函数，可设分母为y，输入数据为x，则y=ax2+bx+c，把x=1，2，3代入代数式得：解得：
把这代入方程得：y=x2+2x﹣1，
所以当输出数据是7时，分母=49+14﹣1=62，
所以输出的数据是．
故答案为．
18.【分析】 ①由这两个正方形的重叠部分面积为8时，也就是小正方形的面积为8，求出边长即可得出AC的长；www-2-1-cnjy-com
②当2≤x≤6时，得到y与x的函数关系式，当y=7时，解方程可作判断；
③当6≤x≤8时，y与x的函数关系式为y=（8﹣x）2，此时函数y的取值范围是0≤y≤4．当y=3时，解方程即可求出m；
④由图象可得结论；
⑤当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=﹣（x﹣4）2+8．
解：（1）当这两个正方形的重叠部分面积为8时，也就是小正方形的面积为8，得出小正方形的边长为2cm，所以AC=×2=4cm，故①正确．
（2）当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=﹣（x﹣4）2+8，此时函数y的取值范围是4≤y≤8，当y=7时，得﹣（x﹣4）2+8=7，解得x=3或x=5．所以正方形ABCD出发3秒或5秒时，重叠部分面积为7cm2，故②正确；
（3）当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y=x2，此时函数y的取值范围是0≤y≤4，当y=3时，得x2=3或（8﹣x）2=3，解得x=±（负号舍去）或x=±+8（正号舍去），即m=，故③正确；
（4）由图象可以看出两个正方形的最大重叠部分面积为8，此时P、Q重合，故④正确；
（5）当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=﹣（x﹣4）2+8，故⑤正确；
故答案为：①②③④⑤．
3 、解答题
19.解：每天获得的利润为：
∵
∴当销售价定为28元时，每天获得的利润最大，
最大利润是192元.
20.【分析】根据目标函数图象向相反的方向平移，可得原函数图象，根据图象右移减，上移加，可得答案．
解：将y=2x2+4x+1
整理得y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1．
因为抛物线y=ax2+bx+c 向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1，
所以将y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得y=ax2+bx+c，
故y=ax2+bx+c=2（x+1﹣2）﹣1+1=2（x﹣1）=2x2﹣4x+2，
所以a=2，b=﹣4，c=2．
21.【分析】（1）由图可以看出A点为抛物线的顶点，且开口向上，所以此点即为此函数的最小值；
（2）点p是抛物线与x轴的一个交点，而此时另一个交点是0，那么P与O是关于抛物线对称轴的两个对称点，知道了对称点的坐标，就很容易求出t的值；
（3）a＞0时，抛物线的开口向上，a＜0时，抛物线的开口向下，求出a的值就知道其开口方向．
解：（1）∵抛物线的对称轴经过点A，
∴A点为抛物线的顶点，
∴y的最小值为﹣3，
∵P点和O点对称，
∴t=﹣6；
（2）分别将（﹣4，0）和（﹣3，﹣3）代入y=ax2+bx，得：，
解得，
∴抛物线开口方向向上；
（3）将A（﹣3，﹣3）和点P（t，0）代入y=ax2+bx，
，
由①得，b=3a+1③，
把③代入②，得at2+t（3a+1）=0，
∵t≠0，∴at+3a+1=0，
∴a=﹣．
∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∴﹣＜0，
∴t+3＞0，
∴t＞﹣3．
故t的值可以是﹣1（答案不唯一）．
（注：写出t＞﹣3且t≠0或其中任意一个数均给分）
22.【分析】（1）将t=3代入解析式可得；
（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；
（3）由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围．
解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），
∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；
（2）∵h=10，
∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，
解得：t=2+或t=2﹣，
故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；
（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，
∴m＜20，
故m的取值范围是0≤m＜20．
23.【分析】设平行四边形AGEF的面积是S．利用平行四边形AGEF的对边互相平行知EF∥AG，所以同位角∠A=∠CFE=30°；然后在直角三角形ABC和直角三角形BEF中利用锐角三角函数的定义求得CF、AC的长度，从而求得平行四边形AGEF的底边AF=AC﹣CF；最后根据平行四边形的面积公式S=底×高得出关于S与x的函数关系式S=﹣x2+6x；21cnjy.com
（1）将x=2代入S与x的函数关系式S=﹣x2+6x，并求解即可；
（2）利用配方法求二次函数的最值．
解：设平行四边形AGEF的面积是S．
∵四边形AGEF是平行四边形，
∴EF∥AG；
∵∠A=30°，∠C=90°，CE=x，BC=6，
∴∠A=∠CFE=30°，
∴CF=x，AC=6，
∴AF=6﹣x；
∴S=AF CE=（6﹣x）x=﹣x2+6x，即S=﹣x2+6x；
（1）当x=2时，S=﹣4+12=8，即S=8．
答：平行四边形AGEF的面积为（平方单位）
（2）由S=﹣x2+6x，得
，
∴，
∴当x=3时，平行四边形AGEF的面积最大，最大面积是（平方单位）
24.【分析】（1）由旋转性质可得CD=AB=1、OA=OC=2，从而得出点B、D坐标，代入解析式即可得出答案；
（2）由直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分且OB=OD，知DQ=BQ，即点Q为BD的中点，从而得出点Q坐标，求得直线OP解析式，代入抛物线解析式可得点P坐标．
解：（1）∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，
∴CD=AB=1、OA=OC=2，
则点B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得：
，
解得：，
∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+；
（2）如图，
∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，
∴DQ=BQ，即点Q为BD的中点，
∴点Q坐标为（，），
设直线OP解析式为y=kx，
将点Q坐标代入，得： k=，
解得：k=3，
∴直线OP的解析式为y=3x，
代入y=﹣x2+x+，得：﹣ x2+x+=3x，
解得：x=1或x=﹣4（舍），
当x=1时，y=3，
∴点P坐标为（1，3）．
25.【分析】（1）把A点坐标代入y=x2+bx，求出b的值，即可求出二次函数的关系式．
（2）首先由B、C坐标证得OB=OC，再根据翻折的性质可证得四边形OBDC为菱形，进而判断出四边形BMND是矩形，所以MN=BD=5，DN=BM=4，ON=OM+MN=3+5=8，据此求出点D的坐标，然后把点D的坐标代入抛物线解析式，即可判断出点D是否在二次函数的图象上．www.21-cn-jy.com
（3）首先求出当l和BD重合时，l和x轴重合时，t的值各是多少；然后分类讨论：①当0≤t＜3﹣，t=2或t=4时；②当t=3﹣时；③当3﹣＜t＜2，或2＜t＜4时；根据△ODH为直角三角形，写出所有满足条件的点H的个数及相应t的取值范围即可．
解：（1）将点A（6，0）代入y=x2+bx，可得
0=+6b，
解得b=﹣，
∴二次函数的关系式是y=x2﹣x．
（2）如图1，过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，
，
将△OBC沿边BC翻折，点O落在点D，
∵△OBC的B点坐标（3，4），C点坐标为（5，0），
∴OM=3，BM=4，OC=5，
∴OB=，
∴OB=OC，
∵将△OBC沿边BC翻折得到△DBC，
∴△OBC≌△DBC，
∴OB=DB，OC=DC，
又∵OB=OC，
∴OB=DB=OC=DC，
∴四边形OBDC是菱形，
∴BD∥x轴，
∵BM⊥x轴，DN⊥x轴，
∴BM∥DN，
∴四边形BMND是平行四边形，
∵∠BMN=90°，
∴四边形BMND是矩形，
∴MN=BD=5，DN=BM=4，
∴ON=OM+MN=3+5=8，
∴点D的坐标是（8，4），
∵当x=8时，y=×82﹣×8=4，
∴点D是否在二次函数的图象上．
（3）由（2）可得四边形OBDC是菱形，
∴BD∥x轴，
当l和BD重合时，
∵8﹣2t=4，
∴t=2，点H的个数是2个；
当l和x轴重合时，
∵8﹣2t=0，
∴t=4，点H的个数是2个；
①当0≤t＜3﹣，t=2或t=4时，
点H的个数是2个．
②当t=3﹣时，
点H的个数是3个．
③当3﹣＜t＜2，或2＜t＜4时，
点H的个数是4个．
26.解：（1）把点C（0，﹣4），B（2，0）分别代入y=x2+bx+c中，
得，
解得
∴该抛物线的解析式为y=x2+x﹣4．
（2）令y=0，即x2+x﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=2，
∴A（﹣4，0），S△ABC=AB OC=12．
设P点坐标为（x，0），则PB=2﹣x．
∵PE∥AC，
∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA，
∴△PBE∽△ABC，
∴，即，
化简得：S△PBE=（2﹣x）2．
S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB OC﹣S△PBE=×（2﹣x）×4﹣（2﹣x）2
=x2﹣x+
=（x+1）2+3
∴当x=﹣1时，S△PCE的最大值为3．
（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形：（I）当DM=DO时，如答图①所示．
DO=DM=DA=2，
∴∠OAC=∠AMD=45°，
∴∠ADM=90°，
∴M点的坐标为（﹣2，﹣2）；
（II）当MD=MO时，如答图②所示．
过点M作MN⊥OD于点N，则点N为OD的中点，
∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，
又△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=3，
∴M点的坐标为（﹣1，﹣3）；
（III）当OD=OM时，
∵△OAC为等腰直角三角形，
∴点O到AC的距离为×4=，即AC上的点与点O之间的最小距离为．
∵＞2，∴OD=OM的情况不存在．
综上所述，点M的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣1，﹣3）．
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