4.1认识三角形说课稿

4.1认识三角形（1）
尊敬的各位评委老师：
大家好！我非常荣幸能参加这次的优质课活动，今天我把所执教的《认识三角形》这一课的准备工作和教学设计及相关过程从：教学背景分析、教学目标设定、教学策略运用、教学过程说明、板书设计、教学反思这六个方面来向各位专家作以汇报.
一、教学背景分析
1.教材的地位和作用
本节课是北师大版数学七年级下册第四章三角形第一节第一课时的内容.主要学习了三角形的有关概念和三角形的内角和定理.作为最简单的、最基本的几何图形之一,三角形既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础,在知识体系中起着承上启下的作用.而且在解决实际问题的过程中也有着广泛的应用.探索和掌握三角形的基本性质对学生更好地认识现实世界、发展空间观念有着重要的作用.
2.学生情况分析
学生在小学阶段已经学习了有关三角形的一些初步知识，能给出三角形的简单概念，也通过拼、接的方法研究过三角形的内角和；并且在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论证明三角形内角和定理的基础．同时七年级的学生思维活跃，模仿能力强.对新知事物满怀探求的欲望.并且已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力，在老师的指导下,能针对某一问题展开讨论、并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养.
二、教学目标分析
依据课程标准和教材内容，结合学生的具体情况确定本节课的教学目标是：
1.知识与技能：通过观察、操作、猜想、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力．
2.过程与方法：让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力．
3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．
4.教学重点难点
教学重点：三角形内角和定理及其应用.
教学难点：引导学生通过严谨推理得到三角形内角和的过程.
三、教学策略
说教法：考虑到学生已经对三角形的基本概念和内角和定理有了初步的认识，所以这节课我以引导探究、情境演示的教学法为主，引导学生总结、提炼出三角形的相关概念和表示方法，同时以问题为驱动，让学生发现使用“撕、拼”的方法得到三角形内角和定理的过程中存在的不严谨，从而达到启发学生的思维的目的，进而引入三角形内角和定理的规范的证明与推理的过程.
说学法：根据课程标准理念，学生是学习的主体，教师是学生学习的帮助者、引导者.因此，在教学中尊重学生已有的知识经验，让学生在自己的发现中学到知识，提高能力，在思考、探究中学会方法.
教学手段：利用小组合作学习，调动学生的积极性，同时采用多媒体课件、电子白板、实物投影等辅助教学，有效提高课堂教学效果.
四、教学设计
在本节课的教学中将按照“创设情境、引入新知”---“合作探究、点拨尝试”---“总结归纳，拓展提升”
---“达标检测、评价反馈”---“布置作业、巩固基础”这五个环节进行.
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
（一）创设情境、引入新知
合抱之木，生于毫末；九层之台，起于垒土；千里之行，始于足下.
——老子4.1
认识三角形（1）
师：同学们知道这句话是什么意思吗？生：做事情从点滴入手.师：做事、学习都要从点滴、细节做起，就像数学，就是有许多的知识和方法组成的，而这些知识和方法即存在与课本，又存在与生活中.师：课件展示生活中的图片.生：根据已有的对三角形的认识从图形中找到三角形.师：根据学生的回答课件展示从生活中提炼出的三角形.师：逐步引入章、节课题.并板书课题：4.1认识三角形（1）
通过从生活中学生熟悉的实物、图片中找出曾经学过的平面图形，使学生经历从实际问题中抽象出几何模型的过程，激发学生的探求欲望，也能通过欣赏生活中的三角形图片，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程,同时也能感受到数学来源于生活.
（二）合作探究、点拨尝试
画一画：你能画出一个三角形吗？想一想：1.三角形是由哪种常见几何图形构成的？2.对这些线段有特殊的要求的吗？课件展示定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.试一试1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（
）2.你能写出图中所有的三角形吗？小思考：1.∠B的对边：2.以AD为边的三角形有：想一想：在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180°
，你还记得这个结论的探索过程吗 如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.试一试：1.在△ABC中，（1）∠C＝70°，∠A＝50°，则∠B＝
度；（2）∠B＝100°，∠A＝∠C，则∠C＝
度；2.如图,求△ABC各角的度数.猜一猜（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角 将所得结果与(1)的结果进行比较.试一试：1.下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内
2.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30°和60°
（
）
（2）40°和70°
（
）（3）50°和30°
（
）（4）45°和45°
（
）想一想：直角三角形中有一个角是直角了，那么另外两个角是什么关系呢？
师：提出任务：让学生根据自己的认识画出三角形.生：动手画出图形.师：提出问题.
生：简单的思考、交流后回答问题.-----3条线段.师：三条线段有没有要求？生：给出自己的答案.师：课件展示并分析三条线段的关系.师：利用图形引导学生发现对三条线段的要求：不在同一条直线上、首尾顺次连接.同时强调这一条件的重要性.师：总结、分析的基础上给出定义.师：给出定义的同时板书画出一个三角形并分析三角形的构成及相关的概念.边：AB、BC、CA.顶点：A、B、
C.角：
∠A、
∠B、
∠C.对边：
BC
AC
AB
a
b
c三角形的表示：△ABC师：课件展示针对性练习.生：自主思考并口答.学生回答后教师课件展示：△ABD
△ABE
△ABC△ADE
△ADC
△AEC生：AD
、
AE
、
AC师：强调规范性，要说清在哪个三角形中.生：△ABD
、△ADE、
△ADC师：同学们对三角形的相关定义有了比较准确的了解，那么三角形的相关性质呢？我们来看一下.（课件展示相关内容）生：思考后进行交流并回答.师：学生回答后课件展示相关过程.师：提出问题：三个角拼接在一起是多少度？生：180度.师：你是怎么知道的？生：拼在一起是一个直角.师：有把握吗？生：像、量的.师：有说服力吗？为什么不是179.9度呢？生：沉默、部分学生开始思考.生：可以通过做平行线得到.学生口答的同时教师在黑板画出图形.（结合已有的三角形）生：口答自己的推理过程.师：板书规范的推理证明过程.过点A做EF∥BC，∵EF∥BC∴∠2＝∠Ｂ，∠3＝∠C∴∠1
+∠Ｂ
＋∠Ｃ＝∠1
+∠2
＋∠3＝180°
师：引导学生结合拼接的图形分析其他辅助线的做法.让学生理解思考的方向就是构造180度的角.同时课件展示辅助线的做法.生：结合图形和例题写出对应图形的证明过程.生：独立解答后进行小组交流，并回答相关答案.学生口答第2题的解答过程，同时教师课件展示解题步骤:解：∵∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＝
1８０°∴１８０°∴３０°
∴∠Ａ＝９０°∠Ｂ＝６０°∠C＝３０°学生根据图形猜被挡住的角是什么角？学生回答后教师利用课件展示师：引导学生分析得到结论的依据学生分析并猜测教师根据学生的分析利用课件的动画效果进行展示验证.师：结合三角形中角的情况给三角形进行分类（板书）锐角三角形：两个角都是锐角.钝角三角形：有一个角是钝角.直角三角形：有一个角是直角.师：强调分类的标准：按角分.学生独立解答后并给出答案.1.
③⑤、①④⑥、②⑦2.直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形.师：看来同学们的计算能力非常好.生：思考并回答.师：点评并画图分析、强调直角三角形中两锐角互余.
让学生经历概念的形成过程，通过活动体验对表象进行加工，使学生的表象越来越接近概念本身，从而真正建构完整准确的概念，培养学生的抽象概括能力和语言表达能力.体会数学学科的严谨性.让学生进一步认识三角形的基本元素，并会用规范的符号进行表示.通过类比垂直﹑角﹑平行的符号，学生很容易得到三角形的符号表示，渗透类比思想.针对性的练习可以有效的巩固学生刚掌握的概念.利用学生给出的答案和数三角形个数的方法强调总结的重要性.结合题目巩固知识的同时强调回答问题的规范性和严谨性.通过回忆小学所学的拼、接法初步感受三角形的内角和定理，并为下一步的证明做好铺垫.通过问题的引导让学生感受拼接法证明三角形内角和的不规范和不严谨，并引导学生思考怎样更有说服力的来证明.学生给出了课件中没有预设到的辅助线的做法，所以直接利用板书进行展示，同时利用这次机会规范学生辅助线的做法和证明的过程.引导学生将三个内角向一个平角转化，从而理解做辅助线的方向.引导学生发现：两直线平行时同旁内角也可以达到构造180度角的目的.通过针对性练习，进一步巩固三角形的内角和定理.通过解答过程的展示可以更好的规范学生的解题步骤.通过对遮挡角的类型的判断更好的理解三角形内角和定理.明白同一个三角形中不可能同时由两个直角或钝角.根据第（1）题的判断方法来判断被遮挡的角的情况，从而分析得到三角形中被挡住的角有三种情况：两个锐角、一个钝角和锐角、一个直角和锐角.进而对三角形按角分类.利用针对性的练习加深对三角形分类和三角形内角和定理的理解.巩固三角形内角和定理与三角形分类的同时为下一步分析直角三角形中两锐角的关系提供具体的例子.结合图形分析、强调直角三角形中两锐角的关系：互余.
（三）总结归纳、拓展提升
收
获
园
地1.定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三角形内角和：三角形三个内角的和等于180°.3.三角形的分类锐角三角形：三个内角都是锐角钝角三角形：有一个内角是钝角直角三角形：有一个内角是直角直角三角形中两锐角的关系：互余.
学生独立思考、总结后小组交流互补.在充分交流的基础上展示自己对本节课的理解.师：学生回答并点评后课件展示对本节内容的归纳与总结.
让学生在独立思考后，在有自己的认识和理解的基础上进行交流，完善所学的知识，同时培养学生的合作意识和表达能力.
（四）达标检测、评价反馈
1.①如图所示，以AB为边
的三角形有：
.②如图所示，以∠C为内角的三角形有：
.
③图中有
个三角形.
分别是
.2.在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个锐角的度数.3.如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D（1）图中有
个直角三角形？是哪几个？（用符号表示出来）
.（2）∠1和∠A有什么关系？∠2与∠A呢？为什么？
学生独立思考并解答.全部完成后展示答案.1.
①△ABC、△ABD、△ABE②△ABC、△ADC、△AEC
△GEC③10，△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC、△ADF、△BDF、△AEG、△CEG。2.
60°.3.
（1）3个Rt△ADC、
Rt△BDC、Rt△ACB（2）∠1+∠A＝90°∠2＝∠A理由：∵
∠1+∠A＝90°
∠1+∠2＝90°∴
∠2＝∠A
利用类似的练习进一步巩固三角形的基本概念，规范表达方式.灵活使用三角形内角和定理，通过对比感受灵活运用知识的作用.灵活运用所学知识解决具体问题，感受学以致用.
（五）布置作业、巩固基础
1.已知三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这三个内角分别是：
.2.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，
当轮船距离灯塔最近时，∠ACB是多少度？
师：课件展示作业题.生：记录作业内容.
通过作业进一步巩固本节课的重点：三角形内角和定理.尤其是第2题结合方位角和点到线的距离设置问题，既体现了三角形内角和定理的应用，又具有较强的综合性，对提高学生的能力非常有帮助.
五、板书设计
六、教后反思
本节课的设计以教材和学生实际为基础，通过对三角形特征的分析，以问题为媒介，驱动学生的探究过程，进而得到三角形的定义及相关的概念和三角形的内角和定理.体现教师是数学活动的组织者，引导者和合作者的教学理念.经历对三角形定义与三角形内角和定理的探究和应用，渗透了数学知识来源于实践，同时又反作用于实践的辩证唯物主义思想.通过自主探究、合作交流，授之以“渔”，体现学会学习的新课程的教学要求.
在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、成为发现者，学生自始自终地参与这一探索过程，发展了学生的创新精神和实践能力．通过有条理的表达三角形内角和为180°的推理过程，为今后的几何证明打下基础．
通过让学生剪、拼得到三角形内角和为180°，再请学生用所学知识推导出来，使学生的感性认识和理性认识都得到提高，而不是单纯的将问题的结论告诉学生．在备课时，更应思考的是学生怎么学，为了让学生学得更多、更好、更会学，身为教师应使自己从一个讲授者变成学生学习的促进者．
谢谢各位领导、专家的指导！
4.1认识三角形（1）
证明：过点A做EF∥BC，
∵EF∥BC
∴∠2＝∠Ｂ，∠3＝∠C
∴∠1
+∠Ｂ
＋∠Ｃ
投影区
边：AB、BC、CA.
＝∠1
+∠2
＋∠3
顶点：A、B、C.
＝180°
角：∠A、∠B、∠C.
对边：BC
AC
AB
锐角三角形：两个角都是锐角.
a
b
c
钝角三角形：有一个角是钝角.
三角形的表示：△ABC
直角三角形：有一个角是直角.