同角的三角函数课件
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课件18张PPT。1.2任意角的三角函数儒溪中学 卢玉康2017.11美国麻省理工学院气
象专家洛化兹于1963年
提出蝴蝶效应：一只蝴蝶在南美洲亚马逊河流域轻拍几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯州会的一场龙卷风。蝴蝶效应思考：
我们前面所学的同角的三角函数sina,cosa和tana三者间又有什么样的联系呢？这就是我们这节课所要研究的问题。 蝴蝶效应说明的就是事物都是有联系的这个道理。同角三角函数的基本关系学习目标：
（1）能根据三角函数的几何意义和代数定义导出同角三角函数的基本关系式；
（2）会利用同角三角函数的两个基本关系及变形公式，通过一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.（3）能利用同角三角函数的基本关系，熟练证明三角恒等式。课前预习检测：计算下列各式的值：. 提问：通过对（1）（2）和（3）（4）的解答你会猜想到什么规律吗？你能证明这规律吗？ 美籍匈牙利数学家波利亚曾说过：
“当我们遇到问题的时候，回到定义中去！” 你能根据三角函数的定义推导出同一个角?的不同三角函数之间有一些什么关系吗? 回到定义中去复习并探究新知 3.左图单位圆中，a角的正弦线，余弦线和半径三者的长构成什么图形？由图形能得到什么样的结论呢？
1.在直角坐标系中，设?是一个任意角，?终边与单位圆O的交点P的坐标为(x, y)，则sin?= ,cos?= ，tan?= .
2.下图单位圆中的三角函数线分别是：正弦线 ，余弦线是 , 正切线 。 xyy/xMPOMAT任意角的三角函数定义： 图中，点P（x,y)以a角的
正弦线MP，余弦线OM和单位圆
的半径OP构成直角三角形，而且
OP=1由勾股定理得OM2+MP2=1，则x2+y2=1,
即 sin2a+cos2a=1也就是说：同角的正弦，余弦的平方和等于1两个重要结论对结论的理解 1.平方关系式中“同角”指的是相同的角，例如：2.商的关系式中cosa≠0且tana需有意义。 同角中的角与角的形式无关新知探究2思考： 对于同一个角的正弦，余弦，正切，至少应知道其中的几个值才能得用基本关系式求出其他的三角函数的值呢？x 如果a是第三象限角，那么sina=-15/17, tana=15/8 解析：因为cosa＜0且cosa ≠-1，所以a是第二或第三象限的角，如果a是第二象限的角时，那么小结：同一个角的正弦，余弦，正切三个函数，我们要知道几个的值，才能够求出其他的三角函数的值呢？弦切互化，知一求二（证法1）解析：等式的证明，一般是从一边开始，证得它等于另一边，一般是“化繁为简”（证法2）解析：由于比例式可化为乘积式，故证明比例等式时，可采用“比例化积”法证明。（证法3）解析：由于a=b等价于a-b=0，故可采用“等式作差”证明。重要结论你能由平方关系变形推出些什么结论吗？弦切可互化（1）已知sina=-3/5,求cosa,tana的值。答案：见课本例6总结所获（1）同角三角函数的关系及成立的条件：（2）可以根据任意一个角的正弦，余弦，正切中的一个值就可以求出另外两个的值，简称“知一求二，弦切互化”（3）学习证明三角恒等式的几种证明方法：化繁为简法，比例化积法，等式作差法等。作业布置（1）课本第21页习题1.2A组：第11.12.13题
（2）预习下一节1.3三角函数的诱导公式。
达到目标：知道如何推导诱导公式二，三，
四，并能运用公式完成第27页练习第1，2题。刻苦学习，努力提高哦！谢谢观看，相互学习敬请批评指正！再见
象专家洛化兹于1963年
提出蝴蝶效应：一只蝴蝶在南美洲亚马逊河流域轻拍几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯州会的一场龙卷风。蝴蝶效应思考：
我们前面所学的同角的三角函数sina,cosa和tana三者间又有什么样的联系呢？这就是我们这节课所要研究的问题。 蝴蝶效应说明的就是事物都是有联系的这个道理。同角三角函数的基本关系学习目标：
（1）能根据三角函数的几何意义和代数定义导出同角三角函数的基本关系式；
（2）会利用同角三角函数的两个基本关系及变形公式，通过一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.（3）能利用同角三角函数的基本关系，熟练证明三角恒等式。课前预习检测：计算下列各式的值：. 提问：通过对（1）（2）和（3）（4）的解答你会猜想到什么规律吗？你能证明这规律吗？ 美籍匈牙利数学家波利亚曾说过：
“当我们遇到问题的时候，回到定义中去！” 你能根据三角函数的定义推导出同一个角?的不同三角函数之间有一些什么关系吗? 回到定义中去复习并探究新知 3.左图单位圆中，a角的正弦线，余弦线和半径三者的长构成什么图形？由图形能得到什么样的结论呢？
1.在直角坐标系中，设?是一个任意角，?终边与单位圆O的交点P的坐标为(x, y)，则sin?= ,cos?= ，tan?= .
2.下图单位圆中的三角函数线分别是：正弦线 ，余弦线是 , 正切线 。 xyy/xMPOMAT任意角的三角函数定义： 图中，点P（x,y)以a角的
正弦线MP，余弦线OM和单位圆
的半径OP构成直角三角形，而且
OP=1由勾股定理得OM2+MP2=1，则x2+y2=1,
即 sin2a+cos2a=1也就是说：同角的正弦，余弦的平方和等于1两个重要结论对结论的理解 1.平方关系式中“同角”指的是相同的角，例如：2.商的关系式中cosa≠0且tana需有意义。 同角中的角与角的形式无关新知探究2思考： 对于同一个角的正弦，余弦，正切，至少应知道其中的几个值才能得用基本关系式求出其他的三角函数的值呢？x 如果a是第三象限角，那么sina=-15/17, tana=15/8 解析：因为cosa＜0且cosa ≠-1，所以a是第二或第三象限的角，如果a是第二象限的角时，那么小结：同一个角的正弦，余弦，正切三个函数，我们要知道几个的值，才能够求出其他的三角函数的值呢？弦切互化，知一求二（证法1）解析：等式的证明，一般是从一边开始，证得它等于另一边，一般是“化繁为简”（证法2）解析：由于比例式可化为乘积式，故证明比例等式时，可采用“比例化积”法证明。（证法3）解析：由于a=b等价于a-b=0，故可采用“等式作差”证明。重要结论你能由平方关系变形推出些什么结论吗？弦切可互化（1）已知sina=-3/5,求cosa,tana的值。答案：见课本例6总结所获（1）同角三角函数的关系及成立的条件：（2）可以根据任意一个角的正弦，余弦，正切中的一个值就可以求出另外两个的值，简称“知一求二，弦切互化”（3）学习证明三角恒等式的几种证明方法：化繁为简法，比例化积法，等式作差法等。作业布置（1）课本第21页习题1.2A组：第11.12.13题
（2）预习下一节1.3三角函数的诱导公式。
达到目标：知道如何推导诱导公式二，三，
四，并能运用公式完成第27页练习第1，2题。刻苦学习，努力提高哦！谢谢观看，相互学习敬请批评指正！再见