15.3 分式方程同步练习（解析版）
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新人教版八年级数学上册同步练习
15.3分式方程
一.单选题
1.下列式子是分式方程的是( )
A. B.
C. D.
2.将分式方程 去分母,得到正确的整式方程是( )
A. B.
C. D.
3.分式方程 的解为（ ）
A. x=﹣2 B. x=2 C. x=﹣3 D. x=3www.21-cn-jy.com
4.已知方程 有增根x=1，那么k的值为( )
A. 1 B. C. 3 D.
5.若关于x的方程 + =3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A. m＜ B. m＜ 且m≠
C. m＞﹣ D. m＞﹣ 且m≠﹣
6.若关于x的方程 ﹣ =0无解，则m的值是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1
7.如果关于x的不等式组 的解集为x＜﹣2，且使关于x的分式方程 + =2的解为非负数的所有整数a的个数为（ ）
A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个
8.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为 千米/时，则可列方程（ ） 21cnjy.com
A. B.
C. D.
二.填空题
9.当a ＝________时，分式 的值为－4．
10.已知x=1是分式方程 的根，则实数k=________．
11.若关于x的方程 ﹣1=0有增根，则a的值为________．
12.若代数式 和 的值相等，则x=________．
13.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b= + ，如2※4= + = ．根据这个规则x※（﹣2x）= 的解为________． 2·1·c·n·j·y
14.某工程队在金义大都市铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为________．【来源：21·世纪·教育·网】
三.解答题
15.某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度． 21*cnjy*com
16.某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问原计划每天能完成多少套校服？ 【来源：21cnj*y.co*m】
17.由于强降雨，某地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品送往该地区，已知每件甲种物品的价格必每件乙种物品的价格高10元，用350元购买甲种物品的件数与用300元购买乙种物品的件数相同，求甲、乙两种救灾物品每件的价格． 21世纪教育网版权所有
18.2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？ 21·世纪*教育网
参考答案与试题解析
一.单选题
1.C
解：A. 是一元二次方程，故A不正确；
B. 不是任何方程，故B不正确；
C. 是分式方程，故C正确；
D. 是一元一次方程，故D不正确；
故选C. 2-1-c-n-j-y
2.A
解：将分式方程 去分母得 ，故选A.
3.B
解：去分母得：x+6=4x，
移项合并得：﹣3x=﹣6，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
故选B
4.C
解：去分母得 ；
∵有增根x=1，
，
解之得 ，故选C. www-2-1-cnjy-com
5.B
解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9， 整理得：2x=﹣2m+9，
解得：x= ，
∵关于x的方程 + =3的解为正数，
∴﹣2m+9＞0，
解得：m＜ ，
当x=3时，x= =3，
解得：m= ，
故m的取值范围是：m＜ 且m≠ ．
故选：B．
6.B
解：去分母得：2m﹣3﹣x=0， 由分式方程无解，得到x﹣1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程得：2m﹣4=0，
解得：m=2，
故选B 【出处：21教育名师】
7.A
解： ， 由①得：x≤2a+4，
由②得：x＜﹣2，
由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，
分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，
解分式方程 + =2，
两边同时乘（x﹣3），可得x﹣a﹣2=2（x﹣3），解得x=4﹣a，
但当a=1时，x=3，不符合题意，舍去，
∵分式方程 + =2的解为非负数，
∴4﹣a≥0，
∴﹣3≤a≤4且a≠1，
∴符合题意的a的值有7个，
故选A． 【版权所有：21教育】
8.A
解：设江水的流速为x千米/时，
.
故选A.
21教育名师原创作品
二.填空题
9.1
解：由题意得： =-4，
a+3=-4(a-2),
a=1,经检验a=1是分式方程的解. 21*cnjy*com
10.16
解：将x=1代入 1x+1=3kx 得， 11+1 = 3k1 ，
解得，k= 16 ．
故答案为： 16 ．
11.-1
解：方程两边都乘（x﹣1），得 ax+1﹣（x﹣1）=0，
∵原方程有增根
∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，
把x=1代入整式方程，得a=﹣1． 21·cn·jy·com
12.7
解：根据题意得： 1x 2 = 32x+1 ，
去分母得：2x+1=3x﹣6，
解得：x=7，
经检验x=7是分式方程的解．
故答案为：x=7．
13.x=
解：根据题中的新定义得： ﹣ = ， 去分母得：2﹣1=3x，
解得：x= ，
经检验x= 是分式方程的解．
故答案为：x= ．
14.
解：设原计划每天铺设x米，根据题意可得 ， 故答案为：
三.解答题
15.解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，
可得： ，
解得：x=15，
经检验x=15是原方程的解，
2x=2×15=30，
答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km
16.解：设原计划每天生产x套校服，则实际每天生产（1+20%）x套校服， 由题意得， ﹣ =4，
解得：x=125，
经检验：x=125是原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天生产125套校服．
17.解：设甲种救灾物品每件的价格为x元，则乙种救灾物品每件的价格为（x﹣10）元． 根据题意，得 ，
解这个方程，得x=70．
经检验x=70是原方程的解，且符合题意．
当x=70时，x﹣10=60．
答：甲种救灾物品每件的价格为70元，乙种救灾物品每件的价格为60元．
18.解：设原计划每天生产x吨纯净水， = +3，
x=200，
经检验x=200是原分式方程的解，且符合题意，
原计划每天生产200吨纯净水．
21教育网
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15.3分式方程
一.单选题
1.下列式子是分式方程的是( )
A. B.
C. D.
2.将分式方程 去分母,得到正确的整式方程是( )
A. B.
C. D.
3.分式方程 的解为（ ）
A. x=﹣2 B. x=2 C. x=﹣3 D. x=3www.21-cn-jy.com
4.已知方程 有增根x=1，那么k的值为( )
A. 1 B. C. 3 D.
5.若关于x的方程 + =3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A. m＜ B. m＜ 且m≠
C. m＞﹣ D. m＞﹣ 且m≠﹣
6.若关于x的方程 ﹣ =0无解，则m的值是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1
7.如果关于x的不等式组 的解集为x＜﹣2，且使关于x的分式方程 + =2的解为非负数的所有整数a的个数为（ ）
A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个
8.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为 千米/时，则可列方程（ ） 21cnjy.com
A. B.
C. D.
二.填空题
9.当a ＝________时，分式 的值为－4．
10.已知x=1是分式方程 的根，则实数k=________．
11.若关于x的方程 ﹣1=0有增根，则a的值为________．
12.若代数式 和 的值相等，则x=________．
13.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b= + ，如2※4= + = ．根据这个规则x※（﹣2x）= 的解为________． 2·1·c·n·j·y
14.某工程队在金义大都市铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为________．【来源：21·世纪·教育·网】
三.解答题
15.某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度． 21*cnjy*com
16.某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问原计划每天能完成多少套校服？ 【来源：21cnj*y.co*m】
17.由于强降雨，某地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品送往该地区，已知每件甲种物品的价格必每件乙种物品的价格高10元，用350元购买甲种物品的件数与用300元购买乙种物品的件数相同，求甲、乙两种救灾物品每件的价格． 21世纪教育网版权所有
18.2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？ 21·世纪*教育网
参考答案与试题解析
一.单选题
1.C
解：A. 是一元二次方程，故A不正确；
B. 不是任何方程，故B不正确；
C. 是分式方程，故C正确；
D. 是一元一次方程，故D不正确；
故选C. 2-1-c-n-j-y
2.A
解：将分式方程 去分母得 ，故选A.
3.B
解：去分母得：x+6=4x，
移项合并得：﹣3x=﹣6，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
故选B
4.C
解：去分母得 ；
∵有增根x=1，
，
解之得 ，故选C. www-2-1-cnjy-com
5.B
解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9， 整理得：2x=﹣2m+9，
解得：x= ，
∵关于x的方程 + =3的解为正数，
∴﹣2m+9＞0，
解得：m＜ ，
当x=3时，x= =3，
解得：m= ，
故m的取值范围是：m＜ 且m≠ ．
故选：B．
6.B
解：去分母得：2m﹣3﹣x=0， 由分式方程无解，得到x﹣1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程得：2m﹣4=0，
解得：m=2，
故选B 【出处：21教育名师】
7.A
解： ， 由①得：x≤2a+4，
由②得：x＜﹣2，
由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，
分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，
解分式方程 + =2，
两边同时乘（x﹣3），可得x﹣a﹣2=2（x﹣3），解得x=4﹣a，
但当a=1时，x=3，不符合题意，舍去，
∵分式方程 + =2的解为非负数，
∴4﹣a≥0，
∴﹣3≤a≤4且a≠1，
∴符合题意的a的值有7个，
故选A． 【版权所有：21教育】
8.A
解：设江水的流速为x千米/时，
.
故选A.
21教育名师原创作品
二.填空题
9.1
解：由题意得： =-4，
a+3=-4(a-2),
a=1,经检验a=1是分式方程的解. 21*cnjy*com
10.16
解：将x=1代入 1x+1=3kx 得， 11+1 = 3k1 ，
解得，k= 16 ．
故答案为： 16 ．
11.-1
解：方程两边都乘（x﹣1），得 ax+1﹣（x﹣1）=0，
∵原方程有增根
∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，
把x=1代入整式方程，得a=﹣1． 21·cn·jy·com
12.7
解：根据题意得： 1x 2 = 32x+1 ，
去分母得：2x+1=3x﹣6，
解得：x=7，
经检验x=7是分式方程的解．
故答案为：x=7．
13.x=
解：根据题中的新定义得： ﹣ = ， 去分母得：2﹣1=3x，
解得：x= ，
经检验x= 是分式方程的解．
故答案为：x= ．
14.
解：设原计划每天铺设x米，根据题意可得 ， 故答案为：
三.解答题
15.解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，
可得： ，
解得：x=15，
经检验x=15是原方程的解，
2x=2×15=30，
答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km
16.解：设原计划每天生产x套校服，则实际每天生产（1+20%）x套校服， 由题意得， ﹣ =4，
解得：x=125，
经检验：x=125是原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天生产125套校服．
17.解：设甲种救灾物品每件的价格为x元，则乙种救灾物品每件的价格为（x﹣10）元． 根据题意，得 ，
解这个方程，得x=70．
经检验x=70是原方程的解，且符合题意．
当x=70时，x﹣10=60．
答：甲种救灾物品每件的价格为70元，乙种救灾物品每件的价格为60元．
18.解：设原计划每天生产x吨纯净水， = +3，
x=200，
经检验x=200是原分式方程的解，且符合题意，
原计划每天生产200吨纯净水．
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