课件22张PPT。课件10张PPT。3.4 一元一次方程模型的应用第1课时 和、差、倍、分问题某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下： 该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？解：设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x）张,依题意，得 x·20+(1200-x)·10=20000 .
去括号，得20x+12000-10x=20000.
移项，合并同类项，得10x=8000.
即 x=800.
半价票为 1200-800=400（张）.
因此，全价票售出800张，半价票售出400张.列一元一次方程解应用题的步骤有：蕴含的相等关系.关键是要抓住题中关键的字、词、句加以分析，有时候还可借助图、表分析.（3）设未知数（2）分析相等关系反复读题，想象实际问题的真实情景，（1）审题弄清其中各种数、量之间的关系.在认真审题的前提下，找出题中（4）建立方程模型（5）解方程原方程的解，还要检查是否符合应用题的实际意义.（6）检查解得合理性不但要检查方程的解是否为例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，
如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子
和几条凳子？分析 本问题中涉及的等量关系有：
椅子数+凳子数=16，
椅子腿数+凳子腿数=60.解 设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子.根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 .去括号，得 4x+48-3x=60 .移项，合并同类项，得 x = 12 .凳子数为16-12=4（条）.答：有12张椅子，4条凳子.（1）解 设宽为xcm，则长为（5+x）cm.根据题意，得2[x+ (5+x)]=60 .去括号，得 2x+10+2x=60 .移项，合并同类项，得 4x = 50.系数化为1，得x=12.5.
长为12.5+5=17.5（cm）.答：长方形的长为17.5 cm.1.（1）一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求长方形的长；
解 设宽为2xcm，则长为3xcm.根据题意，得2（2x+3x)=60 .去括号，得 10x=60 .系数化为1，得x=6.
宽为2x=12（cm）.答：长方形的宽为12 cm. （2）一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是
3∶2，求长方形的宽.2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场
得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了
14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了
多少场.解 设这个队共胜了x场，则平了（9-x）场.根据题意，得3x+（9-x)=19 .去括号，得 3x+9-x=19.移项，合并同类项，得 2x = 10.系数化为1，得x=5.答：这个队共胜了5场. 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？实际问题建立方程模型解方程检验解的
合理性课堂小结：布置作业课件21张PPT。课件11张PPT。3.4 一元一次方程模型的应用第2课时 销售问题和本息问题1、500元的9折价是______元 ，x折是_______元.
2、某商品的每件销售利润是50元，进价是100元，
则售价是__________元.
3、某商品售价120，进价为100元，则利润是__元. 利润与进价的百分比为______.试一试，相信你能行利润 = 售价－进价 打 x 折的售价= 利润率 = 原价×4501502020%进价、售价、利润和利润率之间的关系是：利润 = 售价 –进价因此:即: 某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5％. 已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价. 本问题中涉及的等量关系有：
售价-进价=利润. 如果设每台彩电标价为x元，那么彩电的售价、利润就可以分别表示出来，如图所示．因此，设彩电标价为每台x元，根据等量关系，
得 0.8x -4000 = 4000×5%
解得
x = .
因此，彩电标价为每台 元.52505250做一做： 服装店今天卖出了一件衣服，售价120元，利润率为20%，你能算出进价为多少吗？
解：设进价为x元，根据题意，得120-x=20%x.解得x=100.答：进价为100元.例2 2011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期
3年，年利率是5%. 若到期后取出，他可得本息和
23000元，求杨明存入的本金是多少元.解 设杨明存入的本金是 x 元，化简，得 1.15x = 23000.根据等量关系，得
x+3×5 % x = 23000，解得 x = 20000.答：杨明存入的本金是20000元. 1.某市发行足球彩票，计划将发行总额的49%作为奖金，若奖金总额为93100元，彩票每张2元，问应卖出多少张彩票才能兑现这笔奖金？解解 设李华存入的本金是 x 元，化简，得 1.035x = 3105.根据等量关系，得
x+3.5 % x = 3105.解得 x = 3000.答：李华存入的本金是3000元.2. 2011年11月9日，李华在某银行存入一笔一年期定期存
款，年利率是3.5%，一年到期后取出时，他可得本息和
3105元，求李华存入的本金是多少元.
本节课中我们学习销售问题和本息问题，这里涉及到的公式以及等量关系有哪些？课堂小结：1.销售问题涉及的公式有：利润 = 售价 –进价；
2.本息问题涉及到的公式以及等量关系有：利息=本金×年利率×年数； 本金+利息=本息和布置作业课件20张PPT。课件11张PPT。3.4 一元一次方程模型的应用第3课时 行程问题回顾与思考： 速度，时间，路程三个基本量之间有怎样的关系呢？速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间 星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程.我们知道，速度×时间=路程. 由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多.本问题中涉及的等量关系有： 因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km，解得 s = ＿＿＿＿. 因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 ＿ km．1515例3 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑
自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里
出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为
13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时
相遇？
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多
少小时才能与小明相遇？分析 由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，
他们走的路程的和等于两家之间的距离.不管两人是同时
出发，还是有一人先走，都有
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).解（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，
则根据等量关系，得
13x + 12x = 20 .
解得 x = 0.8 .
答：经过0.8 h他们两人相遇.解（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
则根据等量关系，得
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得 t = 0.54 .
答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而
行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以
65km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车
的行驶速度是多少？答：乙车的行驶速度是55km/h.解：设乙车的行驶速度是xkm，根据题意，得4（65+x）=480.解得x=55.2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？答：该生用了1小时追上了队伍.解：设甲用x小时就可追上队伍，根据题意，得4（x+0.5）=6x.解得x=1.本节课我们学习了哪些实际问题，这些实际问题有哪些等量关系：
1.追及问题
等量关系有：（1）同地，不同时：慢者行程+先行行程= 快者行程；（2）同时，不同地：快者行程-（两个起点之间的距离）=慢者行程.课堂小结：布置作业2.相遇问题
等量关系有：甲走的路程+乙走的路程=甲乙出发点的距离.
课件22张PPT。课件13张PPT。3.4 一元一次方程模型的应用第4课时 分段计费问题和方案问题 为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96 元/ t，超标部分水费为2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量. 本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有超标部分，由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元，因此所交水费中含有超标部分的水费，即月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.设家庭月标准用水量为x t，根据等量关系，得
1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44.解得x = 8 ．因此，该市家庭月标准用水量为8 t． 小红同学乘坐出租车由县城回老家看望爷爷，出租车的收费标准是：起步价5元（含3千米），3千米以外按每千米1.2元收费，下车后，小红付车费37.4元，求小红从乘车点到家乡的距离.解：设小红从乘车点到家乡的距离是x千米，根据题意，得5+1.2（x – 3）=37.4.解这个方程，得X=30.答：小红从乘车点到家乡的距离是30千米.例4 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，
要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相
等. 方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；
方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完.
根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路
的长度.（１）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？
（２）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的
数量关系？分析 观察下面植树示意图，想一想：设原有树苗x 棵，由题意可得下表：本题中涉及的等量关系有：
方案一的路长=方案二的路长解 设原有树苗x棵，根据等量关系，
得 5(x+21-1)= 5.5(x-1) ，
即 5(x+20) = 5.5(x-1).
化简， 得 -0.5x = -105.5.
解得 x = 211.
因此，这段路长为 5×(211+20)=1155 (m）.
答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m．1. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果
每户每月用电不超过150 kW·h，那么1kW·h电按
0.5元缴纳； 超过部分则按1 kW·h电0.8元缴纳.
如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张
家该月用电多少？0.8（x-150）+150×0.5=147.8.解得 x=241.答：小张家该月用电约241kw·h.解：设小张家该月用电xkw·h，根据题意，得2. 某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两
盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能
灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型
节能灯多少盏？答：需安装新型节能灯55盏.解：设需安装新型节能灯x盏根据题意，得解得 x=55.70（x-1）=（106-1)×36.1. 什么样的方程是一元一次方程?
2. 等式有哪些性质？
3. 解一元一次方程的基本步骤有哪些？
4. 应用一元一次方程模型解决实际问题的步骤
有哪些？建立一元一次方程模型一元一次方程的解法一元一次方程模型的应用实际问题布置作业
