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3.1.1 一元一次方程
基础训练
1.下列各式是方程的是( )
A.3x+8 B.3+5=8 C.a+b=b+a D.x+3=7
2.下列各式中不是方程的是( )
A.2x+3y=1 B.-x+y=4 C.x=8 D.3π+5≠7
3.下列各式中:
①2x-1=5;②4+8=12;③5y-7;④2x+3y=0;
⑤3x2+x=1;⑥2x2-3x-1;⑦|x|+1=2;⑧=6y-9,是方程的有( )
A.①②④⑤⑧ B.①②⑤⑦⑧ C.①④⑤⑦⑧ D.①③④⑤⑥⑦⑧
4.下列方程是一元一次方程的是( )
A.x2-x=4 B.2x-y=0 C.2x=1 D.=2【来源：21·世纪·教育·网】
5.下列各式是一元一次方程的有( )
①x=;②3x-2;③y-=-1;④1-7y2=2y;⑤3(x-1)-2=3x-6;⑥+3=2;⑦4(t-1)=2(3t+1).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.写出一个一元一次方程,同时满足下列两个条件:①未知数的系数是2;②方程的解为3,则这个方程为 . 2-1-c-n-j-y
7.方程2x-4=0的解是( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
8.下列方程中,解是x=2的是( )
A.3x-1=2x+1 B.3x+1=2x-1
C.3x+2x-2=0 D.3x+2x+2=0
9.方程12(x-3)-1=2x+3的解是( )
A.x=3 B.x=3 C.x=-4 D.x=4
10.根据下列条件能列出方程的是( )
A.a与5的和的3倍
B.甲数的3倍与乙数的2倍的和
C.a与b的差的15%
D.一个数的5倍是18
11.某数与3的和的5倍等于25,若该数为x,则可列方程为( )
A.3x+5=25 B.x+3×5=25 C.5(x+3)=25 D.5x+3=25
12.某商店销售一种服装,每件的售价为150元,可获利润25%,求这种服装的成本价,设这种服装的成本价为x元,则得到的方程是( )21cnjy.com
A.150-x=25%·x B.150-x=25%
C.x=150×25% D.25%·x=150
13.若关于x的方程3x-m=3的解为x=2,求m+1的值.
提升训练
14.若方程(|m|-2)x2-(m+2)x-6=0是关于x的一元一次方程.
(1)求m的值;
(2)判断x=3,x=-,x=是不是方程的解.
15. 已知3am-1b2与4a2bn-1是同类项,试判断x=是不是方程2x-6=0的解.
16.在-3,-2,-1,0,1,2,3中,是方程(x-2)(x+3)=0的解的有 .
17.已知下列方程后面的大括号里有一个数是方程的解,请把它找出来.
(1)4x-2x-3=0 ;
(2)4x-3=2x+3 {-2,3}.
18.根据“欢欢”与“乐乐”的对话,解决下面的问题:
欢欢:我手中有四张卡片,它们上面分别写有:8,3x+2,x-3,.乐乐:我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来,就会得到等式或一元一次方程.问题:
(1)乐乐一共能写出几个等式
(2)在乐乐写的这些等式中,有几个一元一次方程 请写出这几个一元一次方程.
19.从正方形的铁皮上截去2 cm宽的一个长方形条,如果余下的面积为50 cm2,那么原来正方形铁皮的边长为多少 (列出方程即可)21世纪教育网版权所有
参考答案
基础训练
1.D
解析：含有未知数的等式叫做方程.
2.D 3.C 4.C 5.B 6.D
7.C
8.A 解析：把x=2代入方程的左右两边 ( http: / / www.21cnjy.com ),分别计算左右两边的值,如果左右两边相等,则x=2是该方程的解.例如:选项A中,左边=3×2-1=5,右边=2×2+1=5,左边=右边,故选A.
9.D 解析：把A、B、C、D四个选项分别代入方程的左右两边.看左右两边是否相等,若相等即是方程的解.21教育网
10.D 11.C 12.A
13.错解:根据题意得m+1=2+1=3.
诊断:本题容易将方程的解当成m的值直接代入计算,从而导致错误的结果.
正解:把x=2代入3x-m=3中,得3×2-m=3,解得m=3,所以m+1=4.
14.解:(1)因为方程(|m|-2)x2-(m+2)x-6=0是关于x的一元一次方程,所以|m|-2=0,m+2≠0,所以m=2;21·cn·jy·com
(2)由(1)知原方程为-4x-6=0,故x=-是方程的解,x=3,x=不是方程的解.
提升训练
15.解:因为3am-1b2与4a2bn-1是同类项,所以m-1=2,n-1=2,解得m=3,n=3,则x===3.
把x=3代入方程的左边,得左边=2×3-6=0=右边.所以x=,即x=3是方程2x-6=0的解.
16. 2,-3
17.解:(1)把x=4代入原方程的左边,得左边=4×4-2×4-3=5,右边=0.因为左边≠右边,所以x=4不是原方程的解.www.21-cn-jy.com
把x=代入原方程的左边,得左边=4×-2×-3=0,右边=0.因为左边=右边,所以x=是原方程的解.2·1·c·n·j·y
(2)把x=-2代入原方程的左右两边,得左 ( http: / / www.21cnjy.com )边=4×(-2)-3=-11,右边=2×(-2)+3=-1.因为左边≠右边,所以x=-2不是原方程的解.21·世纪*教育网
把x=3代入原方程的左右两边,得左边=4×3-3=9,右边=2×3+3=9.因为左边=右边,所以x=3是原方程的解.www-2-1-cnjy-com
18.解:(1)一共能写出6个等式,它们分别为3x+2=8,3x+2=x-3,3x+2=,x-3=8,x-3=,=8.
(2)在乐乐写的这些等式中,有3个一元一次方程,分别为3x+2=8,3x+2=x-3,x-3=8.
19.解:设原来正方形铁皮的边长为x cm,根据题意,得x2-2x=50.
( http: / / www.21cnjy.com )
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3.1.1 一元一次方程
数学
七年级上
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
教学目标
导入新课
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同
一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车
的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A, B
两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试.
如果设A，B两地相距: xkm，你能分别列式 表示
客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？
教学目标
导入新课
匀速运动中，时间= . 根据问题的条件，
客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示
为
想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？
教学目标
导入新课
因为客车比卡车早1 h经过B地，
所以
①
教学目标
导入新课
方程的定义
知1－导
思考：式子 有什么共同点？
1、含有字母
2、等号的两边都是整式
可以发现
教学目标
新课讲解
知1－讲
含有未知数的等式叫做方程．
定义
教学目标
新课讲解
知1－讲
(1)方程中包含两个要求：
①必须是等式；
②必须含有未知数；两者缺一不可．
(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；
(3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其
他字母表示；
(4)方程中可含多个未知数．
教学目标
新课讲解
知1－讲
例1 下列式子：①8－7＝1＋0；② x－y＝x2；
③a－b；④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；
⑥ ＝3；⑦x＝5；⑧x－2＞1，其中是
方程的有( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
B
教学目标
新课讲解
知1－讲
导引：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未
知数x，y的方程；③不是方程，因为它不是
等式；④是含未知数x，y，z的方程；⑤不
是方程，因为它不是等式；⑥是含未知数x，
y的方程；⑦是含未知数x的方程；⑧不是方
程，因为它不是等式．
教学目标
新课讲解
总 结
知1－讲
判断一个式子是不是方程，必须紧扣方程的
两个要素：等式、未知数，两者缺一不可．如本
例中③⑤⑧不是等式，①不含未知数．
教学目标
巩固提升
知1－练
下列各式是方程的是( )
A．3x＋8 B．3＋5＝8
C．a＋b＝b＋a D．x＋3＝7
下列各式中不是方程的是( )
A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4
C．x＝8 D．3π＋5≠7
1
2
D
D
教学目标
新课讲解
一元一次方程
知2－讲
只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，
等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
定义
教学目标
新课讲解
知2－讲
1、只含有一个未知数
2、未知数的最高次数是1次
3、等号的两边都是整式
一元一次方程
教学目标
新课讲解
知2－讲
例2 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
(3) 5x2－ x－2＝0； (4) ＝5；
(5) x＝ ； (6)2x2＋5＝2(x2－x)．
导引：(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0，
(3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不
是整式．
解：(5)(6)是一元一次方程．
教学目标
新课讲解
总 结
知2－讲
判断一个方程是否为一元一次方程：不仅要看
原方程，还要看化简后的方程．原方程必须具备：
等号两边是整式；化简后的方程必须具备：
①未知数的次数都为1；
②只含一个未知数且未知数系数不为0；以上条件，
缺一不可．
教学目标
新课讲解
知2－讲
例3 〈易错题〉已知方程(a＋3)x |a| －2＋2＝a－
3是关于x的一元一次方程，求a的值．
导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|－2＝1，
且a＋3≠0.
解： 由题意可知：|a|－2＝1，
所以|a|＝3，则a＝±3.
又因为a＋3≠0，所以a≠－3，
所以a＝3.
教学目标
新课讲解
总 结
知2－讲
一元一次方程中未知数的系数不能为0，
这一点要特别注意.
教学目标
巩固提升
知2－练
下列方程是一元一次方程的是( )
A．x2－x＝4 B．2x－y＝0
C．2x＝1 D. ＝2
1
C
教学目标
巩固提升
知2－练
下列各式是一元一次方程的有( )
① x＝ ； ②3x－2；③ y－ ＝ －1；④1－7y2＝2y；⑤3(x－1)－3＝3x－6；
⑥ ＋3＝2；⑦4(t－1)＝2(3t＋1)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2
B
教学目标
新课讲解
知3－讲
知识点
方程的解
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是
这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
教学目标
新课讲解
知3－讲
例4 下列说法中正确的是( )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程 ＝－2x＋1的解
C
教学目标
新课讲解
知3－讲
导引：A.把y＝4代入方程左边得4＋4＝8，方程右边是0，
故y＝4不是方程y＋4＝0的解；B.把x＝0.000 1代入
方程左边得200×0.000 1＝0.02，方程右边是2，故
x＝0.000 1不是方程200x＝2的解；C.把t＝3代入方
程左边得|3|－3＝0，方程右边也是0，故t＝3是方
程|t|－3＝0的解；D.把x＝1分别代入方程左、右
两边，左边得 ，右边得－1，故x＝1不是方程
＝－2x＋1的解．
教学目标
新课讲解
总 结
知3－讲
检验方程的解的步骤：
第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行
计算；
第二步：比较方程左、右两边的值；
第三步：根据方程的解的意义下结论．
教学目标
巩固提升
知3－练
写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程为_________________________．
1
(中考·咸宁)方程2x－1＝3的解是( )
A．－1 B．－2 C．1 D．2
2
2x＋1＝7(答案不唯一)
C
教学目标
巩固提升
知3－练
(中考·无锡)方程2x－1＝3x＋2的解为( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝3 D．x＝－3
3
D
教学目标
新课讲解
4
知识点
列方程
知4－讲
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相
等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种
方法.
教学目标
新课讲解
知4－讲
例5 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方
形的边长是多少？
(2)—台计算机已使用1 700 h，预计每月再使用
150 h，经过多少月这台 计算机的使用时间达
到规定的检修时间2 450 h
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，
这个学校有多少 学生？
教学目标
新课讲解
知4－讲
解:(1)设正方形的边长为x cm.
列方程
4x=24.
(2)设x月后这台计算机的使用时间达到 2 450 h，
那么在x月里这台计算机使用了 150x h.
列方程
1 700+150x=2 450.
教学目标
新课讲解
知4－讲
(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，
男生数为(1－0.52)x.
列方程
0. 52x－(1－0. 52)x=80.
你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗？体会列方程所依据的相等关系.
教学目标
新课讲解
总 结
知4－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关
系列出方程.
教学目标
巩固提升
知4－练
列等式表示：
(1)比a大5的数等于8;
(2)b的三分之一等于9;
(3)x的2倍与10的和等于18;
(4)x的三分之一减y的差等于6;
(5)比a的3倍大5的数等于a的4倍；
(6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
1
(1)a＋5＝8；
(2) b＝9；
(3)2x＋10＝18；
(4) x－y＝6；
(5)3a＋5＝4a；
(6) b－7＝a＋b.
教学目标
巩固提升
知2－练
根据下列条件能列出方程的是( )
A．a与5的和的3倍
B．甲数的3倍与乙数的2倍的和
C．a与b的差的15%
D．一个数的5倍是18
2
D
教学目标
巩固提升
知4－练
(中考·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )
A．54－x＝20%×108
B．54－x＝20%×(108＋x)
C．54＋x＝20%×162
D．108－x＝20%(54－x)
3
B
教学目标
课堂小结
1.方程：含有未知数的等式叫做方程.
（5x－7=8，5，－7，8为已知数，x为未知数）
2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数
的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解
也叫做方程的根.
3.解方程：求方程解的过程.
谢 谢！
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