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3.1.2 等式的性质
基础训练
1.等式两边都加上(或 )同一个 (或 ),结果仍相等;用字母表示:如果a=b,那么a±c= . 2·1·c·n·j·y
2.若m+2n=p+2n,则m= .依据是等式的性质 ,它是将等式的两边 .
3.已知6x=3+5x,下列变形正确的是( )
A.6x-5x=3 B.6x+5x=3 C.6x+5x=-3 D.6x-5x=-3
4.下列变形不正确的是( )
A.若7x=6x-2,则x=2
B.若7x=6x-8,则x=-8
C.若7x=5x+4,则2x=4
D.若7x+2=6x+4,则x=2
5.(1)若-2x=2y,则x= ,依据是等式的性质 ,它是将等式的两边 .
(2)若x=4,则x= ,依据是等式的性质 ,它是将等式的两边 .
6.下列变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么=
B.如果=,那么a=b
C.如果a2=3a,那么a=3
D.如果-1=x,那么2x+1-1=3x
7.已知x=y,下列各式:3x=3y,-2x=-2y,x=y,=1,其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.在横线上填上适当的数或式子:
(1)如果a+3=b-1,那么a+4= ;
(2)如果x=3,那么x= .
9.在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.21·世纪*教育网
(1)如果-=,那么x= ,根据 ;
(2)如果-9x=9y,那么x= ,根据 ;
(3)如果x=4-x,那么x= ,根据 ;
(4)如果x=3x+2,那么x= ,根据 ;
10.下列根据等式的性质变形正确的是( )
A.由-x=y,得x=2y
B.由3x-2=2x+2,得x=4
C.由2x-3=3x,得x=3
D.由3x-5=7,得3x=7-5
11.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是( )
A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6 C.3ac=2bc+5 D.a=b+
12.下列变形错误的是( )
A.若x=y,则xm-6=ym-6
B.若a=b,则=
C.若x=3,则x2=3x
D.若mx=nx,则m=n
13. 用等式的性质将方程3x-9=0转化为x=a的形式.
14.下列说法正确的是( )
A.在等式ab=bc的两边同时除以b,可得a=c
B.在等式a=b的两边同时除以c2+1,可得=
C.若2x=3,则x=
D.若2x=-2x,则2=-2
15.如图,在第一个天平上,砝码A的质量 ( http: / / www.21cnjy.com )等于砝码B加上砝码C的质量.在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量,请你判断:1个砝码A与 个砝码C的质量相等. 21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
(第15题)
提升训练
16.解下列方程,并说明变形的依据.
(1)x-4=7; (2)x-2=5.
17.已知等式2a-3=2b+1,请你猜想a与b之间的大小关系,并说明理由.
18.先阅读下面例题的解答过程,再解答后面的题目.
例:已知9-6y-4y2=7,求2y2+3y+7的值.
19.能否从等式(2m+5)x=3m-n中得到x=.为什么 反过来,能否从等式x=得到(2m+5)x=3m-n,为什么 21世纪教育网版权所有
20.我们规定“*”为一种新运算:对任意有理数a、b,有a*b=-1.若5*x=-1,试利用等式的性质求x的值.21·cn·jy·com
参考答案
基础训练
1.减;数;式子;b±c 2.p;1;同时减去2n
3.A 4.A
5.(1)-y;2;同时除以-2;(2)12;2;同时乘以3
6.B 7.C
8.(1)b (2)12
9.(1)-2y;等式的性质2,将等式的两边都乘以-10
(2)-y;等式的性质2,将等式的两边都除以-9
(3)4;等式的性质1,将等式的两边都加上x
(4)-1;等式的性质1和等式的性质2,将等式的两边都减去3x,然后再将等式两边同时除以-2
10.B
11.C
12.错解:C
诊断:错解中误以为C项没有应用等式的性质, ( http: / / www.21cnjy.com )而是左边平方,右边乘x.其实是两边同时乘x,因而C项是正确的;A项在同时乘m的基础上再同时减6,A正确;B项同时除以t2+1(t2+1≠0),故正确.D项同时除以x,其中x可能为0,故D错误.21教育网
正解:D
13.错解:两边加9,得3x-9+9=0.化简,得3x=0.两边除以3,得x=0.
诊断:运用等式的性质时,应在等式的两边同时 ( http: / / www.21cnjy.com )加(或减)同一个数(或式子)或乘(除以)同一个数(除数不为0).错解中在解题时漏掉一边,得出错误的结果.www.21-cn-jy.com
正解:两边加9,得3x-9+9=9.化简,得3x=9,两边除以3,得x=3.
14.B 15.2
提升训练
16.解:(1)两边加4,得x-4+4=7+4.
于是x=11.
(2)两边加2,得x-2+2=5+2.
化简,得x=7.
两边乘3,得x=21.
17.解:a>b.理由如下:
根据等式的性质1,两边同时加3,得2a=2b+4.
根据等式的性质1,两边同时减2b,得2a-2b=4.
根据等式的性质2,两边同时除以2,得a-b=2.
因为a与b的差为正数,所以a>b.
18.解:由14a-5-2 ( http: / / www.21cnjy.com )1b2=9,得14a-21b2=9+5,即14a-21b2=14.两边除以-7,得3b2-2a=-2,于是6b2-4a+5=2(3b2-2a)+5=2×(-2)+5=1.【来源：21·世纪·教育·网】
19.解:从等式(2m+5)x=3m-n中不一定能得到x=.当m=-时,2m+5=0,根据等式的性质2,等式两边不能同时除以0.www-2-1-cnjy-com
当m≠-时,2m+5≠0,根据等式的性质2,能得到x=.
反过来,能从等式x=得到(2m+5)x=3m-n.因为由等式x=,两边同乘(2m+5),
得(2m+5)x=3m-n.
20.解:因为5*x=-1,所以-1=-1.两边乘2,得-5+3x-2=-2.即3x-7=-2.两边加7,得3x-7+7=-2+7,即3x=5.两边除以3,得x=.2-1-c-n-j-y
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3.1.2 等式的性质
数学
七年级上
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教学目标
导入新课
复习提问 引出问题
(1)什么叫做方程？
(2)什么叫做一元一次方程？
(3)一元一次方程有哪几个特征？
①只含有一个未知数；
②未知数的次数都是1；
③整式方程．
(4)请你举出一个一元一次方程的例子.
教学目标
导入新课
1
知识点
等式的性质1
知1－导
你发现了什么？
教学目标
导入新课
知1－导
你发现了什么？
教学目标
导入新课
知1－导
归 纳
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都
加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
教学目标
新课讲解
知1－讲
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，
用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一
个代数式.
教学目标
新课讲解
知1－讲
例1 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填
上变形的根据．
(1)如果4x＝x－2，那么4x－____＝－2( )；
(2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－____( )；
x
9
等式的性质1
等式的性质1
导引：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也
要减x；(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所
以右边也要减9.
教学目标
巩固提升
知1－练
等式两边都加上(或__________)同一个__________(或________)，结果仍相等；用字母表示：如果a＝b，那么a±c＝________．
1
若m＋2n＝p＋2n，则m＝________．依据是等式的性质________，它是将等式的两边______________．
2
减
数
式子
b±c
p
1
同时减去2n
教学目标
巩固提升
知1－练
下列各种变形中，不正确的是( )
A．由2＋x＝5可得到x＝5－2
B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1
C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1
D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3
3
C
教学目标
新课讲解
2
知识点
等式的性质2
知2－导
×3
÷ 3
如：2=2 那么2× 3=2×3
如：6=6 那么6÷2=6÷2
教学目标
新课讲解
知2－讲
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个
不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，
那么ac＝bc， (c≠0)．
等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.
教学目标
新课讲解
知2－讲
例2 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填
上变形的根据．
(1)如果－ ＝ ，那么x＝____( )；
(2)如果0.4a＝3b，那么a＝____( )．
等式的性质2
等式的性质2
导引： (1)中方程的左边由－ 到x，乘了－3，所以右边
也要乘－3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，
所以右边也要除以0.4，即乘 .
教学目标
巩固提升
知2－练
等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据
为（ ）
A.等式基本性质1 B.等式基本性质2
C.分数的基本性质 D.乘法分配律
1
B
教学目标
巩固提升
知2－练
下列变形，正确的是( )
A．如果a＝b，那么
B．如果 ，那么a＝b
C．如果a2＝3a，那么a＝3
D．如果 －1＝x，那么2x＋1－1＝3x
2
B
教学目标
巩固提升
知2－练
已知x＝y，下列各式：3x＝3y，－2x＝－2y，
＝1，其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3
C
教学目标
新课讲解
知3－讲
3
知识点
利用等式的性质变形
例3 利用等式的性质解下列方程：
(1) x+7 = 26； (2) －5x=20； (3) －5=4.
分析：要使方程x+7 = 26转化为x=a (常数）的形式，
需去掉方程左边 的7,利用等式的性质1，方程
两边减7就得出x的值.你可以类似地考虑另两
个方程如何转化为x=a的形式.
教学目标
新课讲解
知3－讲
解：(1)两边减7,得x＋7－7=26－7.
于是x=19.
(2)两边除以－5,得
于是x= － 4.
(3)两边加5，得
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x= a (常 数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.
教学目标
新课讲解
知3－讲
例4 若x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，求：
(1)(a＋b－c)2的值；(2) 的值；
(3)|c－a－b－1|的值．
解：因为x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，
所以a＋b＝c.
(1)(a＋b－c)2＝[(a＋b)－c]2＝(c－c)2＝0.
(2)
(3)|c－a－b－1|＝|c－(a＋b)－1|＝|c－c－1|＝1.
教学目标
新课讲解
总 结
知3－讲
本例中a，b，c的值无法求出，表面上看似无
法求出相关式子的值，而运用整体思想就能达到求
解的目的．
教学目标
新课讲解
知3－讲
例5 已知2x2＋3x＝5，求多项式－4x2－6x＋6的值．
导引：要求多项式－4x2－6x＋6的值，求出x的值或－
4x2－6x的值即可．而x的值目前我们无法求出，
所以我们需求出－4x2－6x的值．
解：因为2x2＋3x＝5，
所以－4x2－6x＝－10(等式两边同时乘－2)，
所以－4x2－6x＋6＝－4(等式两边同时加6)．
教学目标
新课讲解
总 结
知3－讲
利用等式的性质可以将等式作很多变形，求
某个多项式的值时，可以巧借等式的性质将已知
的条件进行变形，使之与要求的多项式相同．
教学目标
巩固提升
知3－练
在横线上填上适当的数或式子：
(1)如果a＋3＝b－1，那么a＋4＝________；
(2)如果 x＝3，那么x＝________．
1
利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)x－5=6; (2)5x+4=0.
2
b
12
(1)11; (2) .
教学目标
课堂小结
等式的性质
1. 等式两边加(或减)
同一个数(或式子)，
结果仍相等
如果 a=b
那么a ± c=b ± c
2. 等式两边乘同一个数
或除以同一个不为0的
数，结果仍相等.
如果 a=b 那么 ac = bc
如果 a=b 那么
谢 谢！
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