第一章 数与式
第3节 整式及其运算
考点1整式的相关概念
1．单项式：由______或___________相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式，所有字母指数的和叫做__________，单项式中的数字因数叫做____________．
2．多项式：由几个_________ __组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个___________，不含字母的项叫做__________．2-1-c-n-j-y
3．整式：_____________________．
4．同类项：多项式中，所含___________相同，并且____________也相同的项，叫做同类项．
5.代数式及求值
?(1)概念：用________运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把_____或表示数的______连接而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式；?【来源：21cnj*y.co*m】
(2)列代数式：找出数量关系，用表示数的字母将它数学化的过程；?
(3)代数式的值：用_________代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫代数式的值；
?(4)代数式求值的步骤：a.代入数值(注意利用整体代入思想，简化运算)；b.计算．
考点2 整式的运算
1．整式的加减
(1)合并同类项：①字母和字母的指数不变；②_________________相加减作为新的系数．
(2)添(去)括号，括号前面是“＋”，把括号去掉，括号里各项运算________；括号前面是“－”，把括号去掉，括号里各项加号变_________，减号变___________．
2．幂的运算法则
(1)同底数幂相乘：
am·an＝________(m，n都是整数，a≠0)．
(2)幂的乘方：
(am)n＝______(m，n都是整数，a≠0)．
(3)积的乘方：
(ab)n＝________(n是整数，a≠0，b≠0)．
(4)同底数幂相除：
am÷an＝__________(m，n都是整数，a≠0)．
3．整式乘法
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
4．乘法公式
(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝____________．
(2)完全平方公式：(a±b)2＝______________．
5．整式除法
单项式相除，把系数、同底数幂分别__________，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．21世纪教育网版权所有
考点1幂的运算性质
◇典例1：(2015云南中考)下列运算正确的是( )
A．a2·a5＝a10 B．(π－3.14)0＝0
C.－2＝ D．(a＋b)2＝a2＋b2
【考查角度】幂的运算性质、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式
【解析】根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可．
【答案】C
◆变式训练
(1)（2016重庆）计算a3a2正确的是( )
A．a B．a5 C．a6 D．a9
(2)（2016德州）下列运算错误的是 ( )
A．a+2a= 3a B．(a2) 3=a6 C．a2a3 =a5 D．a6-a3 =a2【来源：21·世纪·教育·网】
■考点2整式的混合运算
◇典例2： (1)（2016菏泽）当l
A．-1 B．1 C．3 D．-3
【考点】是代数式求值及绝对值，
【分析】根据a的取值，先判断a-2和1-a的正负，再利用绝对值的代数意义去绝对值符号．
解：2∵ l∴| a-2 |+| 1-a |
=2-a+a-1
=1解
故选B
（2）(2014石林一模)先化简，再求值：
(－2x2)2－(x2＋1)(4x2－5)－x(x＋11)，其中x＝－2.
【分析】根据整数指数幂的意义和单项式(或多项式)乘以多项式的法则先展开，再去括号，最后合并同类项即可．21·世纪*教育网
解：原式＝4x4－(4x4－x2－5)－(x2＋11x)
＝x2＋5－x2－11x
＝－11x＋5，
当x＝－2时，原式＝－11×(－2)＋5＝27.
◆变式训练
（1）（2016济宁）已知x-2y=3，那么代数式3- 2x+4y的值是 ( )
A．-3 B. 0 C．6 D．9
（2）（2016西宁）已知，求代数式的值．
■考点3：巧用乘法公式
◇典例3：(2014云南中考)观察规律并填空：
＝·＝；
＝···＝·＝；
＝·····＝·＝；
＝·······＝·＝；
…
…＝______．(用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2)
【考查角度】乘法公式的应用．
【解析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的和相乘得出结果．21·cn·jy·com
【答案】
◆变式训练
3.1请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是 （ ）21*cnjy*com
A． 1﹣xn+1 B． 1+xn+1 C． 1﹣xn D． 1+xn
1．（2015恩施）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为 ( )
A．（）元 B．（）元 C．（）元 D. （）元
2．（2016毕节）下列运算正确的是 ( )
A. B. C. D.
若则m与n的关系是（ ）
A．????B．??????C．?????????D．
（2016呼和浩特）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%．5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是 ( )21cnjy.com
A．（a-10%）（a+15%）万元 B．a（1-90%）（1+85%）万元
C． a（1-10%）（1+15%）万元 D．a（1-10% +15%）万元
．（2016威海）若，则的值为( )
A．4 B．-4 C．16 D．-16
（2016泰州）实数a、b满足，则的值为 ．
（2016巴中）若a+b=3，ab=2，则= ．
（2016凉山）若实数x满足，则 。
（2015长沙），其中，y=2．
阅读材料：求的值．
解：设，将等式两边同时乘以2得：
将下式减去上式得
即
即
请你仿照此法计算：
(1) ；
(2) （其中n为正整数）．
1.（安徽省2016年 ）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（ ）
A．a5 B．a﹣5 C．a8 D．a﹣8
2.（安徽省2016年 ）二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则的值为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．7
3.（武汉市硚口区2017届中考学二模）利用乘法公式计算（x+2）（x﹣2）的结果正确的是（ ）
A．x2﹣4 B．x2﹣2 C．x2﹣4x﹣4 D．x2﹣4x+4
4.（2017年江汉油田 ）下列运算正确的是（ ）
A．（π﹣3）0=1 B． =±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a6
5.（2017年湖北省随州市 ）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3=a6 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a3）2=a6 D．a12÷a2=a6
6.(2017校级模拟)已知m﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（ ）
A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣101
7.（上海市2016年 ）计算：a3÷a= ．
8.（江苏省徐州市2017届一模）若a﹣3b=4，则8﹣2a+6b的值为 ．
9.（2017年福建省宁德市）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为 ．
10.（2017年福建省宁德市中考数学）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为 。www.21-cn-jy.com
第一行： 1
第二行： 2 3
第三行： 4 5 6
第四行： 7 8 9 10
……
11.（广西柳州市2016年 ）如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．
12.（ 朝阳区2017年二模）已知a﹣b=，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．
13.(2017校级模拟)如图，点A．B、C在数轴上表示的数a、b、c，且满足：（b+2）2+（c﹣24）2=0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．21教育网
（1）则a的值为 ，b的值为 ，c的值为
（2）点D为数轴上一点，它表示的数为x，求：（3x﹣a）2+（x﹣b）2﹣（﹣12x﹣c）2+4的最大值，并回答这时x的值是多少．2·1·c·n·j·y
14.(2017校级模拟)我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．
（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1； www-2-1-cnjy-com
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．
第一章 数与式
第3节 整式及其运算
考点1整式的相关概念
1．单项式：由__数与字母__或__字母与字母__相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式，所有字母指数的和叫做__单项式的次数__，单项式中的数字因数叫做__单项式的系数__．www-2-1-cnjy-com
2．多项式：由几个__单项式相加__组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个__多项式的次数__，不含字母的项叫做__常数项__．【版权所有：21教育】
3．整式：__单项式和多项式统称为整式__．
4．同类项：多项式中，所含__字母__相同，并且__相同字母的指数__也相同的项，叫做同类项．
5.代数式及求值
?(1)概念：用__基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的__字母__连接而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式；?21*cnjy*com
(2)列代数式：找出数量关系，用表示数的字母将它数学化的过程；?
(3)代数式的值：用__具体数__代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫代数式的值；
?(4)代数式求值的步骤：a.代入数值(注意利用整体代入思想，简化运算)；b.计算．
考点2 整式的运算
1．整式的加减
(1)合并同类项：①字母和字母的指数不变；②__同类项的系数__相加减作为新的系数．
(2)添(去)括号，括号前面是“＋”，把括号去掉，括号里各项运算__不变__；括号前面是“－”，把括号去掉，括号里各项加号变__减号__，减号变__加号__．
2．幂的运算法则
(1)同底数幂相乘：
am·an＝__am＋n__(m，n都是整数，a≠0)．
(2)幂的乘方：
(am)n＝__amn__(m，n都是整数，a≠0)．
(3)积的乘方：
(ab)n＝__an·bn__(n是整数，a≠0，b≠0)．
(4)同底数幂相除：
am÷an＝__am－n__(m，n都是整数，a≠0)．
3．整式乘法
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
4．乘法公式
(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__．
(2)完全平方公式：(a±b)2＝__a2±2ab＋b2__．
5．整式除法
单项式相除，把系数、同底数幂分别__相除__，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．21教育网
考点1幂的运算性质
◇典例1：(2015云南中考)下列运算正确的是( )
A．a2·a5＝a10 B．(π－3.14)0＝0
C.－2＝ D．(a＋b)2＝a2＋b2
【考查角度】幂的运算性质、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式
【解析】根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可．
【答案】C
◆变式训练
(1)（2016重庆）计算a3a2正确的是( )
【答案】B
A．a B．a5 C．a6 D．a9
(2)（2016德州）下列运算错误的是 ( )
A．a+2a= 3a B．(a2) 3=a6 C．a2a3 =a5 D．a6-a3 =a221教育名师原创作品
【答案】D
■考点2整式的混合运算
◇典例2： (1)（2016菏泽）当l A．-1 B．1 C．3 D．-3
【考点】是代数式求值及绝对值，
【分析】根据a的取值，先判断a-2和1-a的正负，再利用绝对值的代数意义去绝对值符号．
解：2∵ l∴| a-2 |+| 1-a |
=2-a+a-1
=1解
故选B
·
（2）(2014石林一模)先化简，再求值：
(－2x2)2－(x2＋1)(4x2－5)－x(x＋11)，其中x＝－2.
【分析】根据整数指数幂的意义和单项式(或多项式)乘以多项式的法则先展开，再去括号，最后合并同类项即可．
解：原式＝4x4－(4x4－x2－5)－(x2＋11x)
＝x2＋5－x2－11x
＝－11x＋5，
当x＝－2时，原式＝－11×(－2)＋5＝27.
◆变式训练
（1）（2016济宁）已知x-2y=3，那么代数式3- 2x+4y的值是 ( )
A．-3 B. 0 C．6 D．9
【考点】代数式求值
【分析】把x-2y看作一个整体并求出其值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．
解：∵ x-2y=3， ∴3- 2x+4y 1=3-2（x-2y）=3-2×3=-3．
故选A （2）（2016西宁）已知，求代数式的值．
【考点】整式的化简求值
【分析】：首先利用平方差公式和完全平方公式及单项式乘以多项式的乘法法则计算，进一步合并，最后整体代入求得答案即可，【出处：21教育名师】
解：原式
．
∵ ．
∴．
∴原式=5-3=2．
■考点3：巧用乘法公式
◇典例3：(2014云南中考)观察规律并填空：
＝·＝；
＝···＝·＝；
＝·····＝·＝；
＝·······＝·＝；
…
…＝______．(用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2)
【考查角度】乘法公式的应用．
【解析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的和相乘得出结果．
【答案】
◆变式训练
3.1请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是 （ ）
A． 1﹣xn+1 B． 1+xn+1 C． 1﹣xn D． 1+xn
【考点】平方差公式；多项式乘多项式．
【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，
（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，
…，
依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1，
故选：A
1．（2015恩施）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为 ( )
A．（）元 B．（）元 C．（）元 D. （）元
【答案】A
2．（2016毕节）下列运算正确的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
若则m与n的关系是（ ）
A．????B．??????C．?????????D．
【考点】同底数幂的除法
【分析】利用同底数幂的除法法则解答
解：∵
∴
故选C．
（2016呼和浩特）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%．5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是 ( )www.21-cn-jy.com
A．（a-10%）（a+15%）万元 B．a（1-90%）（1+85%）万元
C． a（1-10%）（1+15%）万元 D．a（1-10% +15%）万元
【答案】C
．（2016威海）若，则的值为( )
A．4 B．-4 C．16 D．-16
【答案】D
（2016泰州）实数a、b满足，则的值为 ．
【答案】
（2016巴中）若a+b=3，ab=2，则= ．
【答案】1
（2016凉山）若实数x满足，则 。
【答案】10
（2015长沙），其中，y=2．
解：原式
，
∵，y=2，
∴，原式=2-4=-2．
阅读材料：求的值．
解：设，将等式两边同时乘以2得：
将下式减去上式得
即
即
请你仿照此法计算：
(1) ；
(2) （其中n为正整数）．
解：(1)设，
将等式两边同时乘以2得，
将下式减去上式得：，即，
则.
(2)设，
两边乘以3得：，
下式减去上式得：，即，
则。
1.（安徽省2016年 ）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（ ）
A．a5 B．a﹣5 C．a8 D．a﹣8
【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．
解：a10÷a2（a≠0）=a8．
故选：C．
2.（安徽省2016年 ）二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则的值为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．7
【考点】代数式求值．
【分析】由已知得出等式3x2﹣4x+6=9，再将等式变形，整体代入即可．
解：依题意，得3x2﹣4x+6=9，
整理，得x2﹣x=1，
则=1+6=7，
故选D．
3.（武汉市硚口区2017届中考学二模）利用乘法公式计算（x+2）（x﹣2）的结果正确的是（ ）
A．x2﹣4 B．x2﹣2 C．x2﹣4x﹣4 D．x2﹣4x+4
【考点】平方差公式．
【分析】原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．
解：原式=x2﹣4，
故选A
4.（2017年江汉油田 ）下列运算正确的是（ ）
A．（π﹣3）0=1 B． =±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a6
【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方的计算法则计算，对各选项分析判断后利用排除法求解．21世纪教育网版权所有
解：解：A．（π﹣3）0=1，故A正确；
B、=3，故B错误；
C、2﹣1=，故C错误；
D、（﹣a2）3=a6，故D错误．
故选：A．
5.（2017年湖北省随州市 ）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3=a6 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a3）2=a6 D．a12÷a2=a6
【考点】整式的混合运算．
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A．原式=2a3，不符合题意；
B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；
C、原式=a6，符合题意；
D、原式=a10，不符合题意，
故选C
6.(2017校级模拟)已知m﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（ ）
A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣101
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
解：∵m﹣n=100，x+y=﹣1，
∴原式=n+x﹣m+y=﹣（m﹣n）+（x+y）=﹣100﹣1=﹣101．
故选D．
7.（上海市2016年 ）计算：a3÷a= ．
【考点】同底数幂的除法．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．
解：a3÷a=a3﹣1=a2．
故答案为：a2．
8.（江苏省徐州市2017届一模）若a﹣3b=4，则8﹣2a+6b的值为 ．
【考点】代数式求值．
【分析】根据a﹣3b=4，对式子8﹣2a+6b变形，可以建立﹣3b=4与8﹣2a+6b的关系，从而可以解答本题．21·cn·jy·com
解：∵a﹣3b=4，
∴8﹣2a+6b=8﹣2（a﹣3b）=8﹣2×4=8﹣8=0，
故答案为：0．
9.（2017年福建省宁德市）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为 ．
【考点】整式的除法．
【分析】根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．
解：矩形的宽=（a2+ab）÷（a+b）
=a，
故答案为：a．
10.（2017年福建省宁德市中考数学）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为 。2·1·c·n·j·y
第一行： 1
第二行： 2 3
第三行： 4 5 6
第四行： 7 8 9 10
……
【考点】数字排列的规律
【分析】由数字排列的规律得，第一行排到1，第二行排到1+2=3，第三行排到1+2+3=6，等等，第n-1行排到1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）,则第n行的第1个数是?n（n﹣1）+1．将行数7代入【来源：21·世纪·教育·网】
解：第一行第一个：1
第二行第一个：1+1=2
第三行第一个：1+1+2=4
第四行第一个：1+1+2+3=7
∴第7行第一个：1+1+2+3+4+5+6=22
11.（广西柳州市2016年 ）如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．
【考点】列代数式．
【分析】根据图形可以用代数式表示阴影部分的面积，本题得以解决．
解：由图可得，
阴影部分的面积是：x2+3x+3×2=x2+3x+6，
即阴影部分的面积是x2+3x+6．
12.（北京市朝阳区2017年二模）已知a﹣b=，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．21·世纪*教育网
解：（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）
=a2﹣4a+4+b2﹣2ab+4a﹣4
=a2+b2﹣2ab
=（a﹣b）2，
∵a﹣b=，
∴原式=2．
13.(2017校级模拟)如图，点A．B、C在数轴上表示的数a、b、c，且满足：（b+2）2+（c﹣24）2=0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．2-1-c-n-j-y
（1）则a的值为 ，b的值为 ，c的值为
（2）点D为数轴上一点，它表示的数为x，求：（3x﹣a）2+（x﹣b）2﹣（﹣12x﹣c）2+4的最大值，并回答这时x的值是多少．21*cnjy*com
【分析】（1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值；
（2）把a、b、c三点代入，利用公式法法求出答案即可．
解：（1）∵（b+2）2+（c﹣24）2=0，
∴b=﹣2，c=24，
∵多项式x|a+3|y2一ax3y+xy2﹣1是五次四项式，
∴|a+3|=5﹣2，﹣a≠0，
∴a=﹣6．
（2）把a=﹣6，b=﹣2，c=24代入（3x﹣a）2+（x﹣b）2﹣（﹣12x﹣c）2+4得
（3x+6）2+（x+2）2﹣（﹣12x﹣24）2+4=﹣（x+2）2+4，
当x=﹣2时，最大值为4．
故答案是：﹣6；﹣2；24．
14.(2017校级模拟)我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．
（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1； 【来源：21cnj*y.co*m】
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．
【分析】（1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）==1；
（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）﹣（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．
解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），
∵|n﹣n|=0，
∴n×n是m的最佳分解，
∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；
（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，
∵t为“吉祥数”，
∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，
∴y=x+2，
∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，
∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，
∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=， 21cnjy.com
∵＞＞＞＞＞，
∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．
