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人教版数学五年级上第五单元第十一课时教学设计
课题 实际问题与方程3 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级
学习目标 1、知识与技能 结合具体事例，让学生学会用方程解决稍复杂的相遇问题。掌握用两种方法解决相遇问题。2、过程与方法 让学生感受画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系，根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。3、情感态度与价值观 体验用方程解决问题的优越性，使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。
重点 正确寻找数量间的等量关系式。使学生掌握用方程解决相遇问题的方法。
难点 让学生在用方程解决行程问题、工程问题、等一系列实际问题中，掌握相遇问题的解决方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 情境导入。师：这两天老师骑自行车上班的时候想到一个数学问题——课件出示复习题：老师每天骑车上班，每分钟骑300米，5分钟后到学校。老师家到学校相距多米？1）试一试自己列出算式。出示课件：300×5=1500（米）2）你根据什么列的方程？路程=速度×时间师：这是我们以前学过的时间、速度、路程之间的关系。今天我们将用这个关系来解决问题。 学生独立完成，指名板演。 复习行程问题的公式，为今天的学习做准备。
讲授新课 一、学习例5：1、教师多媒体出示教材第79页例5的情境图。问题一：从图中获得了哪些信息？（1）小组讨论学生汇报展示教师小结。条件1：小林家和小云家相距4.5km；条件2：小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米；条件3：周日早上9：00 两人同时、相向出发。问 题：两人何时相遇？问题二：你能用图表示这道题的意思吗？课件出示情境图、线段图。观察并思考：这个问题的特点是什么？组内讨论，并汇报展示。教师小结：特点：两地 、同时 、相对（相向）、相遇。 我们把具有这些特点的问题称为相遇问题。问题三：你能根据图意列出等量关系式吗？教师提示：相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行驶的路程与两地的距离有怎样的关系？师生合作列出等量关系式：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程问题四：你能根据等量关系式并列方程并求解吗？小组内合作完成列方程解方程的经过。教师订正。问题五：你能根据下面的图意列出等量关系式吗？（1）课件出示课件出示情境图、线段图。（2）学生组内合作，列出等量关系和方程。问题六：出示上述两个方程，看看两个方程之间有什么关系。教师引导学生说出：第一个方程经过乘法分配律，变成第二个方程。学生自己解第二个方程。做一做:甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行97千米。经过多长时间两车相遇？课堂练习。（用方程解决问题。）师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后加工完？小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒 钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第一次相遇需多长时间？甲、乙两队合挖一条水渠，水渠长1160米。甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，两队合作8天挖好，乙队每天挖多少米？看图列方程。 学生思考，讨论，找出题目的条件和问题。学生思考讨论，汇报展示。学生小组内合交流，总结相遇问题的特点。学生合作完成列方程，解方程。学生合作完成列方程。学生独立完成解方程，并口头检验。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。 学生合作交流，培养学生的合作意识。学生合作完成，一方面培养学生合作能力，另一方面培养学生理解问题的能力。培养学生的而合作意识和总结问题的能力。学生参与列方程解方程的经过，培养学生解决问题的能力。培养学生的合作意识。对于学生解方程的而只是加以巩固。对刚学习用方程解决相遇问题进行巩固。能力。巩固练习相遇问题。巩固练习相遇问题。巩固练习用方程解决实际问题。练习根据具体情况列方程解方程。
课堂小结 师：通过学习，你有什么收获？相遇问题的两种解法：（1）甲路程+乙路程=总路程（2）（甲乙速度和）×2=总路程
作业布置 第82页练习十七第11、12、14题。
板书 实际问题与方程方法一：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5 X=10 乘法分配律方法二：（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5 X=10答：两人9：10相遇。
教学反思 这节课的重点是用方程解决相遇问题。为了突出重点，在教学过程中，利用线段图帮助学生理解问题。从而找出等量关系，解决问题。同时开发学生的发散思维，让学生进行一题多解。在巩固练习时，采用多种形式，让学生掌握相遇问题的特点。
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《实际问题与方程3》练习题
填空。
相遇问题基本公式
路程÷（ ）=相遇时间
相遇时间×（ ）=路程
甲的速度=路程÷（ ）－乙的速度
二、找出等量关系，写出方程。
1、小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米。21世纪教育网版权所有
等量关系：
方程：
2、两列火车从两个车站同时相向开出。 甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2小时后辆车还相距15千米。两车站之间的铁路长多少千米？
等量关系：
方程：
3、张涛和李宁准备折1000只纸鹤送给老师当教师节礼物。张涛每天能折8只，李宁每天能折12只，多少天后两人能完成这个任务？
方程：
4、丁丁和当当两个打字员共同完成一份文件。丁丁每分钟打60个字，当当每分钟打75个字，15分钟后还剩800字没有打，这份文件共多少字？
等量关系：
方程：
三、解下列方程，要求检验的要检验。
5x+9x=2.8 8x-3x2=15
9x+4x=52+13（检验） 16.7x-10x=28+39（检验）
列方程解应用题。
1、两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？
2、挖一条165米的隧道，由甲乙两个工程队从两端同时施工，甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。把隧道挖通需要几天？21教育网
3、甲、乙两地相距189千米，一列快车从甲地开往乙地每小时行72千米，一列慢车从乙地去甲地每小时行54千米。若两车同时发车，几小时后两车相距31.5千米？21cnjy.com
4、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？
参考答案
填空。
速度和 时间 时间
二、找出等量关系，写出方程。
1、等量关系： 小英的路程+小东的路程=相距的距离
方程：50x+45x=285
解析：两人向背而行相距的距离就是两人的距离之和。所以等量关系式为小
英的路程+小东的路程=相距的距离。再根据路程=速度×时间，可以列方程为
50x+45x=285 。
2、等量关系：甲的路程+乙的路程=两站间距离-15
方程：44×2+52×2=x-15
解析：因为辆车开出2小时后还距离15千米，所以甲乙两人的路程和是两站
之间的距离-15，因此等量关式是甲的路程+乙的路程=两站间距离-15。根据题意
和等量关系，可列方程44×2+52×2=x-15。
3、等量关系：张涛折的总只数+李宁折的总指数=总数
方程：(8+12)x=1000
解析：因为是两人共同完成1000只纸鹤的任务，所以可以列等量关系式 张涛折的总只
数+李宁折的总指数=总数 根据题意和等量关系式可以列方程 (8+12)x=1000。
4、等量关系：丁丁打字总数+当当打字总数=文件的总字数-还没有打完的字数
方程： （60+75)×15=x+800
解析： 因为15分钟后还剩800字，所以两人的字数之和是文件的总数-没有打完的字数，
所以可以列出等量关系式： 丁丁打字总数+当当打字总数=文件的总字数-还没有打完的字数。
根究题意和等量关系式，可列方程：（60+75)×15=x+800。
三、解下列方程，要求检验的要检验。
x=0.2 x=3 x=5 x=10
四、列方程解应用题。
1、两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲
车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？
解：设乙车每小时行x千米，甲车每小时行1.5x千米。
答：乙车每小时行27千米，甲车每小时行40.5千米。
解析：又题意可知，这是相遇问题，等量关系式是速度和×时间=总路程，根据题意可知，
如果乙每小时行x千米，甲每小时就是1.5x千米，根据等量关系列方程为：(x+1.5x)×4=270。
解方程得到乙车每小时行27千米，甲车每小时行40.5千米。
解：设把隧道挖通需要x天。
（6+5）x=165
11x÷11=165÷11
X=15
答：把隧道挖通需要15天。
解析：根据题意，可以列成等量关系式：工作效率之和×时间=工作总量。根据等量关系
可列方程（6+5）x=165，解方程得到把隧道挖通需要15天。
3、解：设x小时后两车相距31.5千米。
（72+54)x=189-31.5
126x=157.5
x=1.25
答：1.25小时后两车相距31.5千米。
解析：因为x小时后两车相距31.5千米,所以他们的路程之和是两地间距离-31.5，所以
等量关系式为：速度和×时间=两地间距离-31.5。根据等量关系可以列方程：
（72+54)x=189-31.5。求解得到1.25小时后两车相距31.5千米。
解：设这条水渠长x米。
（75-5+75）×8=x
x=145×8
X=1160
答：这条水渠长1160米。
解析：根据题意可以列成等量关系式：效率和×时间=水渠的长度，可以列出方程：
（75-5+75）×8=x解方程得到这条水渠长1160米。
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实际问题与方程3
数学人教版 五年级上
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老师每天骑车上班，每分钟骑300米，5分钟后到学校。老师家到学校相距多米？
导入新课
你 还 记 得 吗？
300×5=1500（米）
答：老师家到学校相距1500米。
你根据什么列的方程？
路程=速度×时间
条件1：小林家和小云家相距4.5km；
条件2：小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米；
条件3：周日早上9：00 两人同时、相向出发。
问 题：两人何时相遇？
导入新课
小林家和小云家相距4.5km。小林每分钟骑行250m，小云每分钟骑行200m，周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
思考：
你从上题中获得了哪些信息？
新课讲解
你能用图表示这道题的意思吗？
0.25千米/时
0.2千米/时
思考：
这个问题的特点是什么？
特点：两地 、同时 、相对（相向）、相遇。
我们把具有这些特点的问题称为相遇问题。
新课讲解
你能根据图意列出等量关系式吗？
提示：
相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行驶的路程与两地的距离有怎样的关系？
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
新课讲解
你能根据等量关系式并列方程并求解吗？
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x＝10
答：两人9:10相遇。
教学目标
新课讲解
你能根据下面的图意列出等量关系式吗？
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
根据等量关系式能列出方程吗？
解：设两人x分钟后相遇。
（ 0.25＋0.2）x＝4.5
教学目标
新课讲解
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
这两个方程之间什么关系？
乘法分配律
新课讲解
自己解第二个方程
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
0.45x＝4.5
x＝10
答：两人9：10相遇。
口头检验一下:
方程左边=（0.25＋0.2）x
＝0.45×10
＝4.5
＝方程右边
所以x=10是方程（0.25＋0.2）x＝4.5的解。
教学目标
做一做
列方程解决问题
解：设经过x小时两车相遇。
（93+97）x=988
190x=988
x=5.2
答：经过5.2小时两车相遇。
甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行97千米。经过多长时间两车相遇？
50x=520
解：设x小时以后加工完。
(30+20)x=520
教学目标
巩固提升
用方程解决问题
师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后加工完？
答：10.4小时以后加工完。
x=10.4
(5+3)x=400
解：设二人从出发到第一次相遇需x分钟。
8x=400
教学目标
巩固提升
用方程解决问题
小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒 钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第一次相遇需多长时间？
答：二人从出发到第一次相遇需5分钟。。
x=5
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8x+600=1160
8x+75×8=1160
教学目标
巩固提升
用方程解决问题
8x=560
甲、乙两队合挖一条水渠，水渠长1160米。甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，两队合作8天挖好，乙队每天挖多少米？
答：乙队每天挖70米。
解：设乙队每天挖x米。
x=70
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3x=x+100
解：3x-x=x+100-x
2x=100
2x÷2=100÷2
x=50
教学目标
巩固提升
看图列方程并求方程的解
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教学目标
课堂小结
本课你有什么收获？
相遇问题的两种解法：
（1）甲路程+乙路程=总路程
（2）（甲乙速度和）×2=总路程
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教学目标
作业布置
第82页练习十七
第11、12、14题。
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谢 谢！
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