专题复习一：一元二次方程的解法（无答案）

专题一： 一元二次方程考点复习
考点一：一元二次方程的一般式： 。
1、若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，则m的值是 。
2、当a______时，关于x的方程a（x2+x）=x2-（x+1）是一元二次方程.
3、关于x的方程（m2-m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？
4、某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题．
（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m。．
若使方程为一元一次方程，m是否存在？若存在，求出m。
考点二：方程的解： 。21cnjy.com
1、已知方程的一个根是1，则m的值是______。
2、若关于x的一元二次方程 一个根是0，a的值是 。
考点三：一元二次方程的解法：
（1）形如x2=n或（x+m）2=n（n≥0）的一元二次方程用 方法最佳。
（2）二次项系数分为“1”后，一次项系数为偶数的一元二次方程用 方法最佳。
（3）等号左边可以分解因式且等号右边为0的一元二次方程用 方法最佳。
（4）上面三种方法都不行的一元二次方程用 方法最佳。
1．用适当的方法解下列方程：
（1） （2）

（4）
（6）
（8）

（10）
（11） （12）
考点四：一元二次方程的根的判别式：
一般地，Δ= 叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式。
当Δ>0时，方程 ，
当Δ=0时，方程 ，
当Δ<0时，方程 。
1、利用判别式判定下列方程的根的情况：
（1）2x2-3x-=0 （2）16x2-24x+9=0 21世纪教育网版权所有
x2-x+9=0 （4）3x2+10x=2x2+8x21教育网
2、已知方程mx2＋mx＋5=m有相等的两实根，求方程的解．
3、求证：不论k取任何值，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)=0都没有实根．
4、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2＋6=0没有实数根，求a的最小整数值．
考点五：一元二次方程的根与系数的关系：
一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为和，那么= ，= 。
1、方程 则= ，= __
2、若方程的一个根2，求它的另一个根和 p。
已知方程的一个根1，求它的另一根和 m。
若0和-3是方程的两根，求p+q的值。
5、在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为x=1与x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p= ——，q= ——。
一元二次方程考点训练
一、填空：
1、若(k＋4)x2－3x－2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______．
2、若－3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．
3、若方程2kx2＋x－k=0有一个根是－1，则k的值为______．
4、若关于x的方程x2－2x－m=0有两个相等的实数根，则m=______．
5、若关于x的方程x2－2x－k＋1=0有两个实数根，则k______．
6、若方程(x－m)2=m＋m2的根的判别式的值为0，则m=______．
7、方程2x2＋3x－5=0的两根之和为______，两根之积为______．
8、方程2x2＋mx＋n=0的两根之和为4，两根之积为－3，则m=______，n=______．
9、)若方程x2－4x＋3k=0的一个根为2，则另一根为______，k为______．
二、解一元二次方程：
（1）2y2=8． （2）2(x＋3)2－4=0．
（3）(2x＋1)2=(x－1)2． （4）x2－2x－1=0．
（5）y2－6y＋6=0． （6）
（7）x2＋4x＝－3． （8）5x2＋4x=1．
三：解答题：
1、k为何值时，方程kx2－6x＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．
2、若方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5=0有两个实根，求正整数a的值．