专题复习二：二次函数的性质（无答案）

专题二：二次函数考点复习
考点一：二次函数的一般式： 。
当m= 时，函数是x的二次函数。
y＝(m＋3)＋(m＋2)x＋3，当m= 时，y是x的二次函数。
3、已知函数y＝(m2－3m)的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______，对称轴方程为______，开口______．21世纪教育网版权所有
4、已知函数y＝m＋(m－2)x．
(1)当m为 时，这个函数是二次函数，解析式为 ，函数在 象限。
(2)当m为 时，这个函数是一次函数，解析式为 ，函数在 象限。
或当m为 时，这个函数是一次函数，解析式为 ，函数在 象限。
5、已知函数y＝m，则当m＝______时它的图象是抛物线；
当m＝______时，抛物线的开口向上；当m＝______时抛物线的开口向下．
6、若二次函数函数y＝(m－3)的图象开口向上，则解析式为 。若当x＞0时，y随x的增大而减小，则解析式为 。21教育网
考点二：二次函数的性质：
（一）二次函数的图象的性质：
（1）当a＞O时，抛物线开口向 ，在对称轴的左边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；在对称轴的右边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；顶点是抛物线上位置最 的点，顶点的纵坐标就是函数的 。
（2）当a（3）抛物线y＝ax2，｜a｜越大则抛物线的开口就____，｜a｜越小则抛物线的开口就_____．

（4）函数y = ax2的图象顶点坐标是 ，对称轴是 。
练习1、已知抛物线y＝ax2经过点A(2，1)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；
(3)求△OAB的面积； (4)抛物线上是否存在点C，
使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求
出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

2、抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点A(1，b)．
(1)求a，b的值； (2)求抛物线y＝ax2与直
线y＝－2的两个交点B，C的坐标(B点在C点右侧)；
(3)求△OBC的面积．
（二）二次函数的图象的性质：
（1）当a＞O时，抛物线y = ax2+k开口向 ，在对称轴的左边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；在对称轴的右边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；顶点是抛物线上位置最 的点，顶点的纵坐标就是函数的 。（2）当a（4）函数y = ax2+k的图象顶点坐标是 ，对称轴是 。

1、已知抛物线y＝ax2－8与直线y＝－3x相交于点A(1,m)．
（1）求抛物线的解析式。
（2）上(1)中的抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x（3）上(1)中的抛物线的顶点是抛物线上位置最 的点，当x= 时，函数有最 值是 。
（4）上(1)中的抛物线经过向 平移 个单位就可以得到y＝－5x2的图象 。
（三）二次函数的图象的性质：
（1）当a＞O时，抛物线开口向 ，在对称轴的左边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；在对称轴的右边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；顶点是抛物线上位置最 的点，顶点的纵坐标就是函数的 。
（2）当a（3）函数的图象是将函数的图象向_____或向 平移_____个单位得到的，当h 向右平移，当h 向左平移。
（4）函数的图象的顶点坐标是 ，对称轴是 。
（四）二次函数的图象的性质：
（1）当a＞O时，抛物线开口向 ，在对称轴的左边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；在对称轴的右边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；顶点是抛物线上位置最 的点，顶点的纵坐标就是函数的 。
（2）当a（3）函数的图象是将函数的图象先向_____或向 平移_____个单位（当k 向右平移，当k 向左平移）。再向_____或向 平移_____个单位（当h 向右平移，当h 向左平移）得到的.
（4）函数的图象的顶点坐标是 ，对称轴是 。
练习1、把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象．则a= ，h= ，k= ；它的开口向 、对称轴是 ，顶点坐标是 ．
C3、抛物线有最______点，其坐标是______．当x＝______时，y的最______值是______；当x______时，y随x增大而增大．
考点三：用配方法将函数变形为的形式
（一）将下列函数配成y＝a(x－h)2＋k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．
(1)y＝x2＋6x＋10 (2) y＝－x2－2x

（二）抛物线的性质：
（1）当a＞O时，抛物线开口向 ，在对称轴的左边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；在对称轴的右边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；顶点是抛物线上位置最 的点，顶点的纵坐标就是函数的 。
（2）当a（3）函数的图象是将函数的图象先向____或向 平移_____个单位（当 向右平移，当 向左平移）。再向___ __或向 平移_____个单位（当 向右平移，当 向左平移）得到的.
（5）函数的图象的顶点坐标是 ，对称轴是 。
B3、已知二次函数y＝2x2＋4x－6．求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．

解：（1）y＝2x2＋4x－6
=2（ ）- 6 -
=2 ( ) -
∴抛物线的顶点坐标是D（ ）
（2）当y=0时：2x2＋4x－6=0
解之得：x = 或x =
∴抛物线与x轴的交点坐标为A（ ）、B（ ）
（3）当x =0时：y= =
∴抛物线与y轴的交点坐标为C（ ）
经过A、B、C、D四点作出函数的大致图象。
∴S⊿ABC = =
= =
1、已知函数不画图象，回答下列各题．
(1)开口方向______；(2)对称轴______；(3)顶点坐标______；(4)当x≥0时，y随x的增大而______；(5)当x______时，y＝0；(6)当x______时，函数y的最______值是______．
2、已知函数y＝(m2－3m)的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______，对称轴方程为______，开口______．
3、已知函数y＝m＋(m－2)x．若它是二次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．
4、已知函数y＝m，则当m＝______时它的图象是抛物线；当m＝______时，抛物线的开口向上；当m＝______时抛物线的开口向下．
5．抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x______时，y随x的增大而减小；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝2x2向______平移______个单位得到．
6．抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．
7、抛物线有最______点，其坐标是______．当x＝______时，y的最______值是______；当x______时，y随x增大而增大．
8、将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为______．
9、抛物线y＝2x2－3x－5的顶点坐标为______．当x＝______时，y有最______值是______，与x轴的交点是______，与y轴的交点是______，当x______时，y随x增大而减小，当x______时，y随x增大而增大．
10、抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是______，它与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．
11、把二次函数y＝x2－4x＋5配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．
12、已知二次函数y＝x2＋4x－3，当x＝______时，函数y有最值______，当x______时，函数y随x的增大而增大，当x＝______时，y＝0．
13、抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，只是位置不同，则a＝______．
14、抛物线y＝2x2先向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2，再向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2＋4．