课件26张PPT。八年级数学·上 [北师]第六章 数据的分析4 数据的离散程度（1） 下图反映了甲、乙、丙三个选手的射击成绩，这三人谁的成绩较好？你是怎么判断的?1.具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数.2.甲、乙的平均成绩相同，你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？解：（1）通过计算，可知甲、乙两位选手射击成绩的平均数都是7.9环。
（2）由图可知甲的最好成绩是10环，最差成绩是4环，而乙的最好成绩是9环，最差成绩是7环，所以甲的成绩差较大，故乙选手更稳定。为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿。现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．做一做质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：把这些数据表示成下图：(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？
(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线。
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？
(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？说明你的理由。如何解决以上问题？（1）你能否根据所给的数据做出应该购买哪个厂的鸡腿的决定？答：甲、乙两厂抽取的鸡腿规格为75 g的产品比例都是20%，所以不能做出决定.（2）把所给数据制成散点图，你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？答：估计鸡腿的平均质量为75 g（3）你能求出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？看看你的估计是否准确，并在教材图中画出纵坐标等于平均质量的直线。
答：根据给出的数据，计算得抽取的鸡腿的平均质量线表示如下图所示（3）如果现在考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？
（4）从哪些方面可以看出甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小？答：（3）甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小，所以我认为应购买甲厂的鸡腿。
（4）从图中可以知道，甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g，最小值是72 g，它们相差78-72=6(g)；而从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g，最小值是71 g，它们相差80-71=9(g). 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
它是刻画数据离散程度的一个统计量。极差越大，偏离平均数越大，产品的质量(性能)越不稳定。如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如下图所示：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.
(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么？解：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数是75.1g，极差是7g；
(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画：
甲厂的差距依次是：0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3.
丙厂的差距依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9,
(3)甲厂的鸡腿更符合要求。从第（2）问中的差距和可以看出。 数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画．
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。即： 是这一组数据x1,x2,…,xn 的平均数，s2是方差 。标准差（s）就是方差的算术平方根．一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定． 使用计算器求下列一组数据的标准差：
98 99 101 102 100 96 104 99 101 100
请在你自己使用的计算器上探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。计算器的使用 1. 分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。
2.根据计算结果，你认为甲、乙两厂的产品哪个更符合规格？1.解：
2.解：甲厂产品更符合规定。做一做小试身手请你运用所学到的知识解决问题.
1.求数据2，6，4，3，5的极差、方差。2.甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下：
甲队：178 177 179 179 178 178 177 178
177 179
乙队：178 177 179 176 178 180 180 178
176 178
哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？ 知识拓展1.方差是用来描述一组数据整体波动情况的特征数，方差的单位是原数据单位的平方。对于其意义及应用需掌握以下几点：
①方差越大，数据波动越大，越不稳定；方差越小，数据波动越小，越稳定。
②实际问题中，可能越稳定越好，也可能越不稳定越好。③有时方差的大小只能说明一种波动大小，不能说明优势劣势。
2.使用计算器可以方便地计算一组数据的标准差，其大体步骤是：进入统计计算状态，输入数据，按键得出标准差。课堂小结数据的波动各个数据与平均数差的平方的平均数，记作s2，设有一组数据： 其平均数为 ，则
方
差标准差标准差是方差的算术平方根
1.计算下列一组数据的方差及标准差。(精确到0.01)
50 55 96 98 65 100 70 90 85 100解：平均数为
×(50+55+96+98+65+100+70+90+85+100)=80.9.
方差为 ×[(50-80.9)2+(55-80.9)2+(96-80.9)2+(98-80.9)2+(65-80.9)2+(100-80.9)2+(70-80.9)2+(90-80.9)2+(85-80.9)2+(100-80.9)2]=334.69.标准差为 ≈18.29。所以这组数据的方差为334.69，标准差约为18.29。2.某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，甲组成绩的方差是36，乙组成绩的方差是30，则两组成绩的稳定性相比，下列说法正确的是 ( )
A.甲组比乙组的成绩稳定
B.乙组比甲组的成绩稳定
C.甲、乙两组的成绩一样稳定
D.无法确定B3.数据-2，-1，0，3，5的方差是 .?
解析：这组数据-2，-1，0，3，5的平均数是(-2-1+0+3+5)÷5=1，故方差为 [(-2-1)2+(-1-1)2+(0-1)2+(3-1)2+(5-1)2]= .故填 .
课件17张PPT。八年级数学·上 标 [北师]第六章 数据的分析4 数据的离散程度（2）温故启新 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差就是方差的算术平方根.
方差的计算公式为： 一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 1.已知一个样本1，3，2，3，1，则这个样本的方差和标准差分别是多少？2.已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 .?学以致用3.人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班的方差分别为340，280，则成绩较为稳定的班级为 ( )
A.甲班 B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定4.已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是 ( )
A.4，15 B.3，15
C.4，16 D.3，16
5.一组数据13，14，15，16，17的标准差是( )
A. B.10 C.0 D.2
某日，A，B两地的气温变化如下图所示：（1）这一天A，B两地的平均气温分别是多少？答：A地的平均气温是20.4℃
B地的平均气温是21.4℃ （2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？解：A地的极差是9.5℃，方差是7.76，
B地的极差是6℃，方差是2.78.解：A、B两地的平均气温相近，但A地的日温差较大， B地的日温差较小.（3）A，B两地的气候各有什么特点？我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？ 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛。在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
（5）如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？解：(1)甲的平均成绩是：601.6cm，
乙的平均成绩是599.3cm；
(2)甲的方差是65.84，
乙的方差是284.21；
(3)答案可多样化；
(4)选甲去；
(5)选乙去.(1)两人一组，在安静的环境中估计1min的时间，一人估计，另一人记下实际时间，将结果记录下来.
(2)在吵闹的环境中，再做一次这样的试验.
(3)将全班的结果汇总起来并分别计算安静
状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差.
(4)两种情况下的结果是否一致？说明你的理由. 课堂小结1.极差的应用多在统计图中考查，要能够准确分析统计图中的量，根据问题进行解答，折线统计图一般能判断数据的稳定性.
2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤：
①先计算数据的平均数；
②计算方差；
③根据方差大小作出判断.1.方差是指各个数据与平均数差的平方的 .平均数2.数据1，6，3，9，8的方差是 .9.043.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水，从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了30瓶，测算它们实际质量的方差是： =4.8，
=3.6，那么 罐装的矿泉水质量比较稳定.(填“甲”或“乙”)?乙4.小明准备参加学校运动会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩(单位：米)： 3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0，那么这组数据的 ( )
A.众数是3.9米
B.中位数是3.8米
C.极差是0.6米
D.平均数是4.0米 c
5.小明和小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学谁的数学成绩更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的 ( )
A.平均数 B.方差
C.众数 D.中位数B
