课件16张PPT。八年级数学·上 [北师]第七章 平行线的证明2 定义与命题（1）我得马上回家，看《爸爸去哪儿》.快给你爸打电话.给我爸打电话干什么？你不是想知道你爸爸去哪儿么？宋丹丹：他就是~~~ 主动和我接近，没事儿和我唠嗑，不是给我割草就是给我朗诵诗歌，还总找机会向我暗送秋波呢！赵本山：别瞎说，我记着我给你送过笔，送过桌，还给你家送一口大黑锅，我啥时给你送秋波了？秋波是啥玩意？宋丹丹：秋波是啥玩意你咋都不懂呢,这么没文化.宋丹丹：秋波就是秋天的菠菜。赵本山：啥呀？生活情境认识定义 人们在交流时常需要应用许多名称和术语。为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定。“定义”的基本形式是怎样的吗？一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。认识命题 命题是判断一件事情的句子.你能举出几个命题的例子吗？(1)三条边对应相等的两个三角形一定全等；
(2)锐角都小于直角；
(3)美丽的天空；
(4)所有的质数都是奇数；
(5)过直线l外一点P作l的平行线；
(6)如果明天是星期五，那么后天是星期六； (7)若a2=4，求a的值；
(8)熊猫有翅膀.以下语句，哪些是命题？哪些不是命题？议一议(1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
(2)如果a=b，那么a2=b2；
(3)如果两个三角形中有两边和一角分别相等，那么这两个三角形全等。观察以下命题，这些命题有什么共同的结构特征？ 一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式。其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 命题可看作由条件 (或题设)和结论两部分组成.
题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 有些命题没有写成“如果……那么……”的形式，条件和结论不明显，如“同角的余角相等”。对于这样的命题，要经过分析才能找出条件和结论，也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式.阅读以下命题，讨论并回答问题：(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；
(2)如果a≠b，b≠c，那么a≠c；
(3)全等三角形的面积相等；
(4)三角形三个内角的和等于180°.
1.指出命题的条件和结论.
2.命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？ 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.
要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.
真命题与假命题知识拓展1.在定义中，要提示该事物与其他事物的本质属性的区别.
2.根据命题的定义可知只要是对一件事情作出判断的句子都是命题，而不论这个判断正确与否.
3.很多情况下，命题的形式并不是“如果……那么……”的形式，在把命题改写成“如果……那么……”的形式时，为保证语句的通畅和不改变原意，应对原句进行适当的修改或调整.课堂小结定义与命题定义对名称或术语的含义进行描述，作出明确的规定命题每个命题都由条件和结论组成都能写成“如果…那么…”的形式命题可分为真命题和假命题要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可判断真假形式组成1.下列命题中，属于定义的是 ( )
A.两点确定一条直线
B.同角或等角的余角相等
C.两直线平行，内错角相等
D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
?D2.下列语句中，是命题的是 ( )
A.高高的山
B.你好吗
C.同位角相等
D.在直线AB上取一点C
3.下列语句中，不是命题的是 ( )
A.直角都相等
B.如果ab=0，那么a=0
C.不是对顶角的两个角相等
D.连接两点A，BCD4.下列命题是假命题的是 ( )
A.锐角小于90° B.平角等于两直角
C.若a>b,则a2>b2 D.若a2≠b2,则a≠b
5.下列选项中,可以用来说明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例是 ( )
A.a=-2 B.a=-1
C.a=1 D.a=2CA课件16张PPT。八年级数学·上 [北师]第七章 平行线的证明2 定义与命题（2）情境思考如何证实一个命题是真命题呢？ 古希腊数学家欧几里得(Eyclid，公元前3世纪)，
著作《原本》：原名：某些数学名词称为原名。公理：公认的真命题称为公理。证明：除了公理外，其它真命题的正
确性都通过演绎推理的方法证实。
演绎推理的过程称为证明。定理：经过证明的真命题称为定理。我们这套教材中已经认识了有如下命题作为基本事实:4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 。 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 8.三边分别相等的两个三角形全等。 1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理，在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替.例如，如果a=b，b=c，那么a=c，这一性质也看作公理，称为“等量代换”.
还有哪些有关性质可以作为证明的依据?（1）公理的来源是什么？
（2）定理是怎么得到的?证明定理的依据是什么？
（3）最初的定理是怎么得到的？
（4）你能否通过图表把这个关系画出来？
有关定义、公理 条件1 定理1 有关定义、公理 条件2 定理2 … 定理3 … 你能书写证明下面这个定理的规范步骤吗？证明:同角的补角相等.
已知:∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°.
求证:∠2=∠3.
证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°(已知)，
∴∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1(等式的性质)，
∴∠2=∠3(等量代换). 试一试巩固训练证明等角的补角相等.
已知:∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°.
求证：∠3=∠4.
证明：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°(已知)，
∴∠3=180°-∠1，∠4=180°-∠2(等式的性质).
又∠1=∠2(已知)，
∴∠3=∠4(等量代换).证明一个命题的一般步骤.1.已知：写出命题的条件(必要时结合图形).
2.求证：写出命题的结论.
3.证明：写出演绎推理的过程.例题讲解证明：对顶角相等.证明:∵∠AOC+∠AOD=180°，已知：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.
求证:∠AOC=∠BOD.∠BOD+∠AOD=180°(平角的定义)，∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义)，∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等).定理:对顶角相等.你还能证明下面定理吗？
定理：同角(等角)的余角相等。
定理：三角形的任意两边之和大于第三边.
知识拓展①公理是不需要推理证实的真命题；
②公理可以作为判断其他命题真假的根据.1.对于公理：2.对于定理：①定理都是真命题，但真命题不一定都是定理；
②定理可以作为推证其他命题的依据.①根据题意，画出图形；
②根据条件和结论，结合图形写出已知和求证；
③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.3.证明的一般步骤：4.假命题的判断：
判断一个命题是假命题，只要举出反例来说明即可.课堂小结证明的依据定义、公理反映大小关系的有关性质定理运算和运算法则1. 称为公理； 真命题称为定理； 称为证明.
?公认的真命题经过证明的演绎推理的过程2.写出两个公理: ;
.?
两点确定一条直线 两点之间线段最短3.“平行于同一条直线的两条直线平行”可以写成:如果 ,那么
.?两条直线平行于同一条直线这两条直线平行4.判断“对应角相等的三角形是全等三角形”这一命题的真假性，并给出证明.解:对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题.
举例证明：如图所示,DE∥BC，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，但△ADE与△ABC不全等.
