课件19张PPT。八年级数学·上 [北师]5 三角形内角和定理(1)第七章 平行线的证明三角形内角和等于多少度？大家还记得这个结论的探索过程吗？BDACE由试验可知三角形的内角和正好为一个平角，即180 °.12ABD3C(1)如图所示，当∠A移到∠1的位置时，残边CD和边AB有何位置关系？为什么？12ABD3C（2）在剪拼法中，通过移动角拼成了一个平角；如果不实际移动角，那么你还有其他方法可以达到同样的效果吗？(3)根据前面的公理和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗？与同伴交流.已知：如图，△ABC.
求证：∠A+∠B+∠ACB=1800.证明：作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB，则∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)，∠2= ∠B(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义)， ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).做一做你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？移动其中一块，能否得到平行线呢？EABCD3过点A作DE∥BC.
∵DE∥BC,
∴∠1=∠B,∠2=∠C
(两直线平行,内错角相等).
∵∠1+∠2+∠3=180°
(平角的定义),
∴∠BAC+∠B+∠C=180°
(等量代换).
证法1:过点A作AD∥BC.
∵AD∥BC，∴∠1=∠B(两直线平行，内错角相
等)，∠DAC+∠C=180°(两直线平行，同旁内角
互补).
又∵∠DAC=∠1+∠2，∴∠1+∠2+∠C=180°
(等量代换)，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°
(等量代换).21证法2：议一议添加辅助线的目的是什么？你是怎样理解辅助线的？三角形内角和添加辅助线转化平角、同旁内角(1)辅助线通常画成虚线；
(2)辅助线要正确、规范地写出作法，并标明字母，便于书写证明过程；
(3)辅助线能把题目中可利用的隐藏条件显露出来，化难为易。小小辅助线，作时画虚线，写清其来源，隐藏条件见怎样添加辅助线？知识探究例题讲解如图所示，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形内角和定理）.∵∠B=38°，∠C=62°（已知），
∴∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性质）.
∵AD平分∠BAC（已知），（角平分线的定义）.在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形内角和定理）.
∵∠B=38°（已知），∠BAD=40°（已证），
∴∠ADB=180°-38°-40°=102°（等式的性质）.×80°=40° 课堂小结证明的基本思想运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁.1.三角形三个内角的和等于 .?180°2.如下图所示的是三角形内角和定理的几种证明方法，可分别记作 法， 法，
法.?拼凑作平行线折叠3.如图所示，AD是∠BAC的平分线，若∠ADC=110°，且∠DAC=∠C，求△ABC的三个内角的度数。解：∵∠ADC=110°，∠DAC=∠C，∴∠C= （180 ° -110 ° ）=35°，∴∠BAC=2∠DAC=2∠C=70°，
∴∠B=180°-70°-35°=75°.
4.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，求∠A，∠B，∠C的度数。解：设∠A，∠B，∠C的度数分别为x，3x，5x，
则x+3x+5x=180°，
解得x=20°，
∴∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°.课件14张PPT。八年级数学·上 [北师]5 三角形内角和定理（2）第七章 平行线的证明 把△ABC的内角∠ACB的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做△ABC的外角. 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.三角形有几个内角?三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.1234三角形还有其他外角吗？三角形一共有几个外角？答：六个答：两个三角形一个顶点处有几个外角？画出图中三角形的外角三角形外角有什么性质？如图所示，我们知道∠1是△ABC的一个外角，猜一猜∠1与△ABC的内角之间有什么等量关系，理由是什么？在小组内交流。1234∠1+∠4=1800 ,
∠1>∠2，∠1>∠3,
∠1=∠2+∠3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三角形内角和定理三角形内角和定理的推论:
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当作定理使用. ∴∠B= ∠EAC.例题讲解1.已知：如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC。
求证：AD∥BC。证明：∵∠EAC=∠B+∠C,
∠B=∠C,
∴∠EAD=∠B,
∴ AD∥BC.∵ AD平分∠EAC,
∴∠EAD= ∠EAC,还有其他方法吗？····∵ AD平分∠EAC,
∴∠DAC= ∠EAC,∴∠DAC=∠C, ∵∠BAC+∠B+∠C=180°, ∵∠BAC+∠B+∠DAC=180°,
∴ ∠B+∠DAB=180°,
∴ AD∥BC.证明：∵∠EAC=∠B+∠C,
∠B=∠C,
∴∠C= ∠EAC.2.已知：如图所示，P是△ABC内一点，连接PB，PC.
求证：∠BPC>∠A。
证明：如图，延长BP，交AC于点D.∵ ∠ BPC是△PDC的一个外角（外角的定义）, ∴ ∠ BPC ＞ ∠ PDC（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）. ∵ ∠ PDC是△ABD的一个外角（外角的定义）, ∴ ∠ PDC ＞ ∠ A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）, ∴ ∠ BPC ＞ ∠ A.你还有其他的
证明方法吗？知识拓展 三角形的外角实质上就是三角形一个内角的邻补角.
三角形外角的顶点是三角形的顶点，一条边是三角形内角的一边，另一条边是该内角另一条边的反向延长线.课堂小结关注三角形的外角在计算角的角度、证明两个角相等或角的和差倍分时，常常用到三角形内角和定理及推论1（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）在几何中证明两个角不等时，通常用到推论2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角），所以遇到有证明不等的题目可设法用它去证明1.三角形的一个外角等于 的两个内角的和.?和它不相邻2.三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角.?3.如下图，在∠1至∠9中，△ABC的外角共有 ( )
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个大于B4.如图，∠1是△ABC的一个外角，则下列说法正确的是 ( )
A.∠1大于△ABC中的任一内角
B.∠1大于∠B+∠C
C.∠1大于∠A+∠B
D.∠1等于∠A+∠B5.如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为AC边上一点，延长BC到D，连接DE.求证∠1>∠2.证明:∵∠1>∠3，∠3>∠2，
∴∠1>∠2.D
