第二章《整式加减》全章导学案

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名称 第二章《整式加减》全章导学案
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2017-11-21 16:56:59

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文档简介

第二章:整式加减
导学案
2.1单项式(第一课时)
新授课
主备:
审核:
时间:
班级:
姓名:
学习目标:
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
学习重点和难点:
重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.
难点:区别单项式的系数和次数.
一、预习内容
1.
列式表示(都是我们学过的知识,认真思考,你一定能完成.)
(1)若边长为a
的正方体的表面积为________,体积为

(2)铅笔的单价是x
元,圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍,圆珠笔的单价是
元;
(3)
一辆汽车的速度是v千米/小时,行驶t
小时所走的路程是_______千米;
(4)
设n
是一个数,则它的相反数是________.
2.再仔细检查一下写对了吗 然后请观察你所列式子包含哪些运算,有何共同运算特征.
3.你知道具有这些运算特点的式子,书中如何定义的吗?
二、数学概念
我们来学习---单项式:
通过上述特征的描述,从而概括单项式的概念:
单项式:像这些由______或______的积组成的式子叫做单项式.(单项式表示数与字母相乘时,通常把
写在前面)
补充:
单独_________或___________也是单项式,如a,5.
应注意以下几点:
①圆周率π是常数;
②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”
通常省略不写,如x2,-a2b等;
③单项式次数只与字母指数有关
④书写时,要把数字写在字母的前面.带分数写成假分数.
你学会了吗?下面考考你.
相关练习:判断下列各代数式哪些是单项式?
(1)t;
(2)abc;
(3)b2;
(4)-5ab2;
(5)y+x;
(6)-xy2;
(7)-5.
解:是单项式的有(填序号):________________________
认识了单项式,下面咱在认识一下单项式系数和次数:
系数:单项式中的
叫做这个单项式的系数.
例如:100t中100是数字因数,所以100t的系数是100;a的系数是1;那么-a的系数是
(注:当单项式的系数为1或-1时
可以省略)
次数:一个单项式中,所有
的指数和叫做这个单项式的次数.(注:π是字母吗?)
回忆:你还记得什么是指数吗?
例如:a的指数是5;
b的指数是2;
c的指数是1.
那么单项式abc的次数是
.(注:字母的指数为1时可省略不写)
下面这些单项式
0.3ah,2πr,-2abc,-m,
3,
xy的系数和次数分别是什么?
书中提到,对于单独一个非零的数,规定它的次数为
.
三、例题解析
学生阅读课本56页,完成例3
,教师解惑.
提问:例题中(4)(5)小题都用0.9b表示,分别什么含义?你还能赋予它
其它含义吗?
四、总结反思
1.说说你的收获
2.你还有什么问题?
五、反馈练习
(1)课本p57:1,2.
(2)判断下列各代数式是否是单项式.如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数.
①x+1;
②;
③πr2;
④-a2b.
答:
(3)下面各题的判断是否正确?
①-7xy2的系数是7;(

②-x2y3与x3没有系数;(

③-ab3c2的次数是0+3+2;(

④-a3的系数是-1;(

⑤-32x2y3的次数是7;(

⑥πr2h的系数是.(

六、能力提升
加点难度,你还能完成吗?
1、
n,x+1,
-2,π,
0.72xy,各式中单项式的个数是(

A.
2个
 
B.3个
C.4个
D.5个
2、单项式-x2yz2的系数、次数分别是(

A.
0,2
B.
0,
4
.
C.
-1,5
D.1,4
七、布置作业
59页
3
2.1
多项式
(第二课时)
新授课
主备:
审核:
时间:
班级:
姓名:
学习目标:
1.通过本节课的学习,使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念.
2.能确定一个多项式的项数及其次数.
学习重点和难点
重点:多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念.
难点:多项式的次数.
一、预习内容
1.下列说法或书写是否正确:
 
①1x
②-1x
③a×3
④a÷2
2.列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是

(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生
人;
(3)一个数比数x的2倍小3,则这个数为_________;
(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头
个,脚
只.
3.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.
(由小组讨论后,经小组推荐人员回答)
二、数学概念
1.多项式:
学生阅读课本57页完成下列问题:
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样,_______________的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项___.其中,不含字母的项,叫做_______.
例如,多项式v-2.5有_____项,它们是______________.其中常数项是
________.
一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里________________________,叫做这个多项式的次数.例如,多项式v-2.5
是一个____次______项式.
__________与___________统称整式
问题:
(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗?
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗?
三、自学例4(教师指导)
四、总结反思
1.说说你的收获;
2.你还有什么问题?
五、反馈练习
1.课本58页1、2
(直接做在课本上)
六、能力提升:
加点难度,你还能完成吗?
1.下列说法中,正确的是(
)
2.下列关于23的次数说法正确的是(
)
A.
2次
B.
3次
C.
0次
D.
无法确定
3.-a2b-ab+1是

项式,其中三次项系数是
,二次项为
,常数项为
,写出所有的项
.
七、作业布置:
59页1、2
2.2
同类项
(第三课时)
新授课
主备:
审核:
时间:
班级:
姓名:
学习目标:
1.理解同类项的概念,在具体情景中,认识同类项.
2.初步体会数学与人类生活的密切联系.
学习重点和难点
重点:理解同类项的概念.
难点:根据同类项的概念在多项式中找同类项.
一、预习内容
1.运用有理数的运算律计算:
(1)100×2+252×2=__________,
(2)100×(-2)+252×(-2)=__________,
(3)100t+252t=__________,
思路点拨:根据逆用乘法对加法的分配律可得.
2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:
(1)100t—252t=(
)t
(2)3x

2
x =
(
)
x
(3)3ab -
4
ab =
(
)
ab
上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?
二、数学概念
同类项的定义:
1.观察:3x

2
x ;
3ab

-4
ab
在结构上有哪些相同点和不同点
2.归纳:_______________________________________________叫做同类项.
____________________也是同类项.
如3和-5是同类项.
注意:

两个相同:字母相同;相同字母的指数相等.

两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.

所有的常数项都是同类项.

两个项虽然所含字母相同,但相同字母的指数不全相同就不是同类项.
三、反馈练习
1.判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“√”,错误的打“×”.
(1)3x与3mx是同类项
(
)
(2)2ab与-5ab是同类项
(
)
(3)3x y与-yx 是同类项
(

(4)5ab 与-2ab c是同类项
(
)
(5)2 与3 是同类项
(
)
2.
在下列各组式子中,不是同类项的一组是(

A、
2
,-5
B、
-0.5xy ,
3x y
C、
-3t,200πt
D、
ab ,-b a
3.
已知xmy 与-5ynx 是同类项,则m=
,n=
.
4.
指出下列多项式中的同类项:
(1)3x-2y+1+3y-2x-5;
(2)3x y-2xy +xy -yx ;
四、总结反思
1.说说你的收获;
2.你还有什么问题?
五、能力提升
加点难度,你还能完成吗?
1、已知-5xmy 与4x yn能合并,则mn
=
.
2、已知
x3m-1y3与-
x5y2n+1是同类项,求m+n的值。
3、代数式x2-3xy+3kxy-y2不含xy项,求k.
 
六、作业布置:
1、若
xyn与3xmy3的和仍是一个单项式,则m=
,n=
.
2、如果两个同类项的系数互为相反数,那么合并同类项后,结果是
3、请写出4ab2的一个同类项
.
4
、指出下列多项式中的同类项
(1)3x-2x2+5+3x2-2x-5
(2)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
(3)6a2-5b2+2ab+5b2-6a
2.2合并同类项
(第四课时)(新授课)
主备:
审核:
时间:
班级:
姓名:
学习目标:理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则.
重点难点:正确合并同类项.
一、预习导学(都是我们学过的知识,认真思考,你一定能完成.)
1.下列各组式子中是同类项的是(
).
A.-2a与a2
B.2a2b与3ab2
C.5ab2c与-b2ac
D.-ab2和4ab2c
2.思考

6个人+4个人=

6只羊+4只羊=

6个人+4只羊=
二、数学概念
1.思考:具备什么特点的多项式可以合并呢?
2.因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分
配律把多项式中的同类项进行合并.例如,
4x2+2x+7+3x-8x2-2
(找出多项式中的同类项)
=
(交换律)
=
(结合律)
=
(分配律)
=
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
3.合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系
数、
字母及字母的指数有什么联系?
归纳:
(1)合并同类项法则:
在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变.
(2)
若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,
如-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0·ab2=0.
多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并.
三、例题讲解
例1.合并下列各式的同类项:
(1)xy2-xy2;
(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;
(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
解:
例2.(1)求多项式2x2-5x+x2
+4x-3x2
-
2的值,其中x=.
(2)求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值,其中a=-,b=2,c=-3.
解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2
(仔细观察,标出同类项)
例3(学生自学)
四、总结反思
1、说说你的收获
2、你还有什么问题
五、反馈练习
1.下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正.
(1)2x2+3x2=5x4;
(2)3x+2y=5xy;
(3)7x2-3x2=4;
(4)9a2b-9ba2=0
2.课本P65页,练习第1、2、3题.

教师巡视,关注中下程度的学生,适时给予指导,学生独立练习,选择中等程度的学生上黑板演算).
六、能力提升
加点难度,你还能完成吗?
1.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.
2.求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值,其中a=0.1,b=0.01;
7、布置作业
69页
1
2.2
去括号(1)(第五课时)
新授课
主备:
审核:
时间:
班级:
姓名:
学习目标:能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.
学习重点和难点
重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简.
难点:括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误.
一、预习内容
1.合并同类项
(1);
(2);
  
(3);
(4)
二、数学模型
1.
利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?
现在我们来看本章引言中的问题(3):
在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长为
100t+120(t-0.5)千米

冻土地段与非冻土地段相100t-120(t-0.5)千米

上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?
100t+120(t-0.5)=100t+
=
100t-120(t-0.5)=100t
=
我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.上面两式去括号部分变形分别为:
+120(t-0.5)=

-120(t-0.5)=

比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
归纳去括号的法则:
法则1:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号

法则2:
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号
.
特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3);
三、例题讲解(精讲)
例4.化简下列各式:
(1)8a+2b+(5a-b);
(2)(5a-3b)-3(a2-2b);
例5.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.
(1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
四、总结反思
1、说说你的收获;
2.你还有什么问题?
五、反馈练习
1.课本第67页练习1、2题.
要点归纳:去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.
六、能力提升
1.下列各式化简正确的是(
)。
A.a-(2a-b+c)=-a-b+c
B.(a+b)-(-b+c)=a+2b+c
C.3a-[5b-(2c-a)]=2a-5b+2c
D.a-(b+c)-d=a-b+c-d
2.下面去括号错误的是(
).
A.a2-(a-b+c)=a2-a+b-c
B.5+a-2(3a-5)=5+a-6a+5
C.3a-(3a2
-
2a)=3a-a2+a
D.a3-[(a2-(-b))=a3-a2-b
3.计算:5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2
(一般地,先去小括号,再去中括号.)
七、作业布置
70页3、4
2.2
整式的加减—去括号 (2)
(第六课时)
新授课
主备: 李作红
审核:李庆娣
时间:
班级:
姓名:

学习目标:让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性,并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.
学习重点和难点
重点:正确进行整式的加减.
难点:总结出整式的加减的一般步骤. 
1、预习内容
(1)多项式中具有什么特点的项可以合并,怎样合并?
(2)如何去括号,它的依据是什么?
去括号、合并同类项是进行整式加减的基础.
2、自主学习
例6.计算:(1)(2x-3y)+(5x+4y)
(2)(8a-7b)-(4a-5b).

解答由学生自己完成,教师巡视,关注学习有困难的学生).
例7.一种笔记本的单价是x(元),圆珠笔的单价是y(元),小红买这种笔记本3本,买圆珠笔2枝;小明买这种笔记本4个,买圆珠笔3枝,买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明共花费多少钱?
例8.做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:厘米).
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?
(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?



小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
(学生小组学习,讨论解题方法.)
(思路点拨:让学生自己归纳整式加减运算法则,发展归纳、表达能力.一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
例9.求x-2(x-y2)+(-x+y2)的值,其中x=-2,y=.
(思路点拨:先去括号,合并同类项化简后,再代入数值进行计算比较简便,去括号时,特别注意符号问题.)
3、总结反思:
1.说说你的收获
2.你还有什么问题?
4、反馈练习
1.课本P69页练习1、2、3题.
5、要点归纳:
1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.
2.整式的加减的一般步骤:
①如果有括号,那么先算括号.②如果有同类项,则合并同类项.
3.求多项式的值,一般先将多项式化简再代入求值,这样使计算简便.
6、能力提升:
1.如果a-b=,那么-3(b-a)的值是(
).
A.
B.
C.
D.
2.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2,则这个多项式为(
).
A.x2-5x+3
B.-x2+x-1
C.-x2+5x-3
D.x2-5x-13
3.先化简再求值:
4x2y-[6xy-3(4xy-2)-x2y]+1,其中x=2,y=-;
7、布置作业
70页5、6
第二章
整式的加减(第七课时)
复习课
主备:裴会君
审核:李庆娣
时间:
班级:
姓名:
复习目标:
1.
进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念,准确确定单项式的系数、次数、多
项式的项、次数;
2.理解同类项概念,掌握合并同类项法则和去括号规律,熟练地进行整式加减.
重点难点:整式加减运算.
导学指导
一、知识回顾
1、______和______统称整式.
(1)单项式:由

的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式,如a
,5.
单项式的系数:单式项里的
叫做单项式的系数
单项式的次数:单项式中
叫做单项式的次数
(2)多项式:几个
的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的

不含字母的项叫做
.
多项式的次数:多项式里
的次数,叫做多项式的次数
2、同类项:必须同时具备的两个条件(缺一不可):
①所含的
相同;
②相同
也相同
合并同类项,就是把多项式中的同类项合并成一项.
方法:把各项的
相加,而
不变.
3、去括号法则
法则1:
法则2:
 去括号法则的依据实际是
.
4、整式的加减
整式的加减的运算法则:如遇到括号,则先
,再

5、本章需要注意的几个问题
①整式(既单项式和多项式)中,分母一律不能含有字母.
②π不是字母,而是一个数字,
③多项式相加(减)时,必须用括号把多项式括起来,才能进行计算.
④去括号时,要特别注意括号前面的因数.
二、课堂练习
1、已知-7x2ym是7次单项式则m=
.
2、一种商品每件a元,按成本增加20%定出的价格是
;后来因库存积压,又以原价的八五折出售,则现价是
元;每件还能盈利
元.
3.单项式-的系数是
,次数是
.
4.已知-5xmy3与4x3yn能合并,则mn
=
.
5、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是

项式,其中最高次项是
,最高次项的系数是
,常数项是
.
6、已知x-y=5,xy=3,则3xy-7x+7y=
.
7、已知A=3x+1,B=6x-3,则3A-B=
.
8、计算:
(1)3(xy2-x2y)-2(xy+xy2)+3x2y;
(2)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)];
思路点拨:整式加减运算,有括号时,应先去括号,再合并同类项,多种括号时,一
般地先去小括号,再去中括号,最后再去大括号.
解:(1)原式=
(2)原式=
(3)求5ab-2[3ab-
(4ab2+ab)]
-5ab2的值,其中a=-2,b=-3;
三、要点归纳:
四、能力提升:
1.已知轮船在逆水中前进的速度是x千米/时,水流的速度是2千米/时,则这轮船在静水中航行的速度是
千米/时.
2.计算:
x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)
3.已知ab=3,a+b=4,求3ab-[2a
-
(2ab-2b)+3]的值.
4、已知:(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2-2x2y-[3xy2-(4xy2-2x2y)]的值.
5、若(x2+ax-2y+7)―(bx2―2x+9
y-1)的值与字母x的取值无关,求a、b的值.
五、布置作业:
75页1、2、3、4、5.
单项式
0.3ah
2πr
-2abc
-m
3
xy
系数
次数