因数和倍数（2）
教学导航：
【教学内容】
一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第6页例2、例3，教材第7～8页练习二第2～8题)。
【教学目标】
1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3.能熟练地找一个数的因数和倍数；
4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。
【重点难点】
掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学过程：
【复习导入】
说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
20÷4＝5 6×3＝18
在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。
【新课讲授】
（一）找因数：
1.出示例1：18的因数有哪几个？
一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？
学生尝试完成后汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？
小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
教师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
3.你还想找哪个数的因数？（18、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、……
教师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报
3的倍数有：3，6，9，12
教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）
5的倍数有：5，10，15，20，……
教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。
教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
【课堂作业】
1.完成课本第7页练习二第2～5题。
2.完成教材第8页练习二第6～8题。
【课堂小结】
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
教学板书：
因数和倍数（2）
一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
教学反思：
本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的，在找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难，教学时充分发挥小组学习的优势，在小组交流的过程中，学生对自己的方法进行反思，吸取同伴的好方法，很好的体现了自主探索和合作交流的教学理念。
课件35张PPT。第 2 课时 因数和倍数（二） 2 因数与倍数R 五年级下册 口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？34÷2＝2÷4＝18÷6＝170.53课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）找一个数的因数的方法 （2）找一个数的倍数的方法探究点 1找一个数的因数的方法18的因数有哪几个？自主学习：1.自主把18的因数找出来并选用自己喜欢的方式
表示出来。
2.同桌之间交流找因数的方法、表示的方式。
3.小组内讨论交流，看一看有什么新的收获。18÷1＝1818÷2＝918÷3＝618的因数有：1，2，3，6，9，18。方法一：利用除法算式去找。方法二：利用乘法算式去找。1×18＝182×9＝183×6＝1818的因数有：1，2，3，6，9，18。18的因数有：1，2，3，6，9，18。 这种表示方法叫做列举法。除了这样表示，
还可以怎样去表示？36918集合法观察对比：两种表示方法有什么相同点和不同点？30的因数有哪些？36呢？30÷1＝3030÷2＝1530÷3＝1030的因数有：
1，2，3，5， 6，10，
15， 30。30÷5＝636÷1＝3636÷2＝1836÷3＝1236的因数有：
1，2，3，4， 6，9，
12，18， 36。36÷4＝936÷6＝630的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。18的因数有：1，2，3，6，9，18。归纳总结：1.找一个数的因数的方法：用这个数除以一个整数，
如果除得的商正好是整数且没有余数，那么这个整
数就是这个数的因数。
2.一个数的因数的表示方法：
（1）列举法。（2）集合法。
3.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限
的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。小试牛刀写出下面各数的因数。10 17 28 32 4810的因数有：1，2，5，10。17的因数有：1，17。28的因数有：1，2，4，7，14，28。32的因数有：1，2，4，8，16，32。48的因数有：1，2，3，4，6，8，12 ， 16，24，48。探究点 2找一个数的倍数的方法2的倍数有哪些？1.找一找，并在小组内交流找法。
2.倍数的表示方法和因数的表示方法可以相同吗？
有什么注意点？
3.再用自己发现的找法找一找3的倍数、5的倍数。学习提示：2的倍数有：2，4，6，8，10，…2÷2＝14÷2＝26÷2＝38÷2＝410÷2＝5……列举法2×1＝22×2＝42×3＝62×4＝82×5＝102×6＝12……681012…集合法3的倍数有哪些？5呢？3的倍数有：
3,6 ,9,12,15,…5的倍数有：
5,10,15,20,25,…3×1＝33×2＝63×3＝93×4＝123×5＝15……5×1＝55×2＝105×3＝155×4＝205×5＝25……2的倍数有：2，4，6，…3的倍数有：3，6，9，12，15,…5的倍数有：5，10，15，20，25,…以上两种找一个数倍数的方法，你更喜欢哪一种？归纳总结：1.找一个数的倍数的方法：
方法一：列乘法算式找。这个数与非零自然数的乘
积都 是这个数的倍数。
方法二：列除法算式找。一个整数除以这个数，商
是整数而没有余数，这个整数就是这个数的倍数。
2.一个数的倍数的表示方法：（1）列举法。（2）集合法。
3.一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，
其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。小试牛刀写出下面各数的倍数（各写5个）。4 7 10 6 94的倍数有：4,8,12,16,20（答案不唯一）7的倍数有：7,14,21,28,35（答案不唯一）10的倍数有：10,20,30,40,50（答案不唯一）6的倍数有：6,12,18,24,30（答案不唯一）9的倍数有：9,18,27,36,45（答案不唯一）1．猜数游戏小试牛刀181(1)(2)(3)422．一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？这个数可能是3,6,21,42因数和倍数（二）：1.找一个数的因数的方法：用这个数除以一个整数，
如果除得的商正好是整数且没有余数，那么这个整
数就是这个数的因数。
2.一个数的因数的表示方法：
（1）列举法。（2）集合法。
3.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限
的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。1.找一个数的倍数的方法：
方法一：列乘法算式找。这个数与非零自然数的乘积
都是这个数的倍数。
方法二：列除法算式找。一个整数除以这个数，商是
整数而没有余数，这个整数就是这个数的倍数。
2.一个数的倍数的表示方法：
（1）列举法。（2）集合法。
3.一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，
其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。1．填空。
(1)30的因数有( )，也可以用图来表示：
30的因数
(2)48的因数有( )，其中最小的因数是( )，最大的因数是( )。
(3)一个数的最小因数是( )，最大因数是( )，一个数的因数的个数是( )。
1，2，3，5，6，10，15，301，2，3，5，
6，10，15，301，2，3，4，6，8，12，16，24，481481它本身有限的2．填空。
(1)一个数的倍数的个数是( )，其中最小的倍数是( )，( )最大的倍数。
(2)写出50以内7的倍数( )。
(3)一个数的最小倍数是8，它的因数有( )。无限的它本身没有7，14，21，28，35，42，491，2，4，8 3．把是4的倍数的花朵涂上黄色。涂色的有8，4，36，20，32 4．判断。
(1)1是任何非0自然数的因数。 ( )
(2)一个数越大，它的因数就越多。 ( )
(3)一个数的倍数一定比它的因数大。 ( )
(4)4的倍数比40的倍数少。 ( )
(5)因为12和18是6的倍数，所以12与18的和也是6的倍数。 ( )
(6)因为36和21不是5的倍数，所以36与21的差也不是5的倍数。 ( )辨析：一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数是无限的，与数本身的大小无关。√×××√×作 业 请完成教材第7页练习二第1题、第3题、
第4题、第5题、第6题。
5．猜数游戏。
(1) (2)
(3) (4)
我是________。
我是________。
我是________。
我是________。83545136．一个数是45的因数，又是5的倍数，它可能是( )。
7．写出下面各数的因数。
(1)9的因数 ( )
(2)36的因数( )
(3)15的因数( )
(4)23的因数( )
5，15，451，3，91，2，3，4，6，9，12，18，361，3，5，151，238．写出下面各数的倍数(各写5个)。
(1)8的倍数 ( )
(2)11的倍数( )
(3)3的倍数 ( )
(4)5的倍数 ( )
9．一个数是54的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是( )。8，16，24，32，4011，22，33，44，553，6，9，12，155，10，15，20，253，6，9，18，27，5410．3有2个因数是1和3，8有4个因数是1，2，4，8。3和8的因数个数都是2的倍数，请你找出几个因数个数不是2的倍数的数。你能从中发现什么？
1，4，9，16的因数个数不是2的倍数。我发现：1＝1×1，4＝2×2，9＝3×3，16＝4×4……能写成一个自然数的平方的数，它的因数个数不是2的倍数。 Thank you!
