第二十三章《旋转》导学案（无答案）
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文档简介
第二十三章《旋转》导学案
23.1 图形的旋转（1） 新授课
学习目标：
通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转、旋转中心、旋转角和对应点的概念，
并应用它们解决一些实际问题．
2．探索旋转的性质，会画出旋转后的图形．
学习重点和难点
重点：旋转、对应点的有关概念及其应用．
难点：对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索.
预习内容
钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置．
（1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（2）钟表的指针、风车叶片在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针旋转了多少度？
数学概念
1. 像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的 ，点O叫做 ，转动的角叫做 .
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的 .
2. 自学并完成课本60页的探究，归纳旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离__________．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________ ．
（3）旋转前、后的图形___________ ．
例题讲解
例1： 如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则旋转中心是哪点？旋转方向是什么？旋转角度是多少？点B的对应点是什么？
例2： 如下图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
总结反思
说说你的收获；
你还有什么问题？
反馈练习
1.下列物体的运动不是旋转的是( )
A.坐在摩天轮里的小朋友 B.正在走动的时针
C.骑自行车的人 D.正在转动的风车叶片
2.下列现象中属于旋转的有____个.
地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千运动.
3.如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是____，旋转角是_________，经过旋转，点A转到___，点C转到___，点B转到___，线段OA、OB、BC、AC分别转到_____________________，∠A、∠B、∠C分别与___________________是对应角.
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.
若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（?? ）
A. 30°??? B. 40° C. 50°??? D. 80°
5. 将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（?? ）
能力提升
加点难度，你还能完成吗？
1. 如图所示，请你先观察（1）～（3），然后确定第四张为（?? ）
??????????????? B. ??????????????
C. ????????????????? D.
2. 如图所示，已知△ABC和旋转中心点O及点A的对应点D，请画出△ABC旋转后的图形△DEF．
作业布置
课本62页习题23.1第1、2、3题
23.1 图形的旋转（2）
主备人：王洪亮 审核人：崔红英 时间: 班级: 姓名：
学习目标:
会根据旋转的知识选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，设计出美丽的图案．
学习重点和难点
重点：用旋转的有关知识画图.
难点：根据需求设计出美丽的图案.
预习内容
上节课已经学习旋转性质，你能写出旋转性质吗？
(1)________________________________________________
(2)________________________________________________
(3)________________________________________________
2.请同学独立完成下面的作图题．
如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的 对应点，作出△AOB旋转后的三角形．
二、数学概念(或模型)
1.旋转中心不变，改变旋转角
画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°
的旋转图形
.O
画图的方法:
1、连接________,作∠AOM=__________,在射线AM上截取________,则A的对应点为A′.
2、同理作B、C、D的对应点B′、C′、D′.
3、顺次连接A′B′、_______、________、___________，则四边形A′B′C′D′即为所求.
.O
2．旋转角不变，改变旋转中心
画出以下图，四边形ABCD分别为O、O′为中心，旋转角都为30°的旋转图形．
.O
.O′
结论：旋转中心不变，改变______,与旋转角不变，改变_______,会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．
三、例题讲解
如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？
四、总结反思
谈谈今天这节课学习收获（学生交流）
五、反馈练习
1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．
2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．
3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．
4． 课本p62练习
六、能力提升
1.如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形．
2.如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．
七、作业布置p63 5 .6 .7 . 8
23.2.1 中心对称（1） 新授课
学习目标
1.了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题.
2.通过具体实例认识两个图形关于某一点中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成.
3.理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用.
学习重点和难点
重点：
①用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题.
②中心对称的两条基本性质及其运用.
难点：中心对称的性质及利用以上性质进行作图.
一、预习内容
1、轴对称的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后能与另一个图形重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称.成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴_________.
2、旋转性质：对应点到旋转中心的距离___________对应点与旋转中心所连线段的夹角___________旋转前、后的图形___________.
3、中心对称定义:_____________________________________________.
4、中心对称的性质：_____________________________________________.
二、数学概念(或模型)
1.观察：
如图1把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
图1
②如图2，线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180o，你有什么发现？
图2
老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△OCD重合．
归纳：把一个图形绕某一个点旋转180o，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
2、师生合作，探求新知
[探究]如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；
第三步，移开三角板.
这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O在线段AA'上吗?如果在，在什么位置?△ABC与△A'B'C'有什么关系?
[发现]我们可以发现：(1)点O是线段AA'的中点；(2)△ABC≌△A'B'C'.
上述发现可以证明如下．
(1)点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段A A'上，且OA＝O A'，即点O是线段A A'的中点.
同样的，点O也是线段BB'和CC'的中点
(2)在△AOB与△A'OB'中，
OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'，
∴△AOB≌△A'OB'．
∴AB＝A'B'．
同理BC＝B'C'，AC＝A'C'．
∴△ABC≌△A'B'C'．
3、理解新知，典例解析
[活动一] 师生合作，归纳出中心对称的性质：
(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形．
[活动二] 中心对称与轴对称进行类比
轴对称 中心对称
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合 图形绕对称中心旋转180度后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心且被对称中心平分
三、例题讲解
例1．（1）如教材图23.2－4，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A’；
（2）如教材图23.2－5，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A’B’C’.
问：1、一个点绕对称中心旋转180o，得到的是一个平角，这表示什么？
2、你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所
3、确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
四、总结反思
谈谈今天这节课学习的收获（自我总结积累，同学交流）
五、反馈练习
A、教材P66练习1、2题
B、如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．
（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．
（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．
C、如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．
六、能力提升
1. 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E、F分别为AO、BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（? ??）．
A．? B． ?
?C．?? D．
2、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．
⑴试判断△BEC是否为等腰三角形，请说明理由？
⑵若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．
⑶在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE
是什么特殊平行四边形，请说明理由．
七、作业布置
1.教科书第69页习题23.2第1题
2.完成练习册习题
23.2.2 中心对称图形 新授课
主备人：甘淑君 审核人：薄光平 时间： 班级： 姓名：
学习目标：
通过自主学习，合作探究，观察比较会说出中心对称图形的定义和性质.
通过练习，能准确判断一个图形是否中心对称图形，并能区分轴对称图形和中心对称图形.
通过观察发现，培养动手动脑，自主探究、合作交流的能力，体验成功的喜悦.
学习重点和难点
重点 ：中心对称图形的有关概念及他们的应用
难点：理解中心对称和中心对称图形的区别与联系
预习内容
什么中心对称图形？
轴对称图形与中心对称图形的区别？
3、（1）将线段AB绕着中点旋转180度，你发现了什么？
（2）将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180度，你又发现了什么？
数学概念(或模型)
1、中心对称图形的定义：一个图形绕着某一个点_______________，如果旋转后的图形能够与______________重合，那么这个图形叫做____________，这个点就是它的___________.
2、中心对称和中心对称图形的区别和联系
中心对称
中心对称图形
区别
联系
（提示：可从图形的个数来考虑）
3、根据提示，找出轴对称图形和中心对称图形的异同点
轴对称图形
中心对称图形
关于一条直线对称
沿对称轴翻折对折
对折后与原图形重合
三、例题讲解
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2、下列图形中，中心对称图形有（ ）
A 一个 B 两个 C 三个 D四个
四、总结反思
1、谈谈你的收获.
2、你还有什么问题？
五、反馈练习
1.下列几张扑克牌中，中心对称图形的有________张
2.在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（??? ） A.180° B.90° C.270° D.360°
3. 下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是( )
? A ? ? ? ? ? B ? ? ? C ? ? D
六、能力提升 1.某校计划建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是( )
A. 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 菱形 D. 正五边形
2．常见的图形中，既是轴对称又是中心对称图形的有哪些？它们的对称轴和对称中心分别是什么？
七、作业布置
1.找出26个字母中是中心对称图形的字母
2.完成课本及练习册的习题
23.2.3 关于原点对称的点的坐标 新授课
：
学习目标：
1.举例说明两个关于原点对称的点的坐标特点；
2.会在坐标系中画出已知点(已知图形)关于原点的对称点(对称图形).
重点：能说出关于原点的对称点的坐标特点.
难点：会画关于原点对称的点.
一、预习内容
在图1中画出△ABC关于轴的对称图形，在图2中画出△ABC关于轴的对
称图形.
结论：点A的坐标是(,)，则点A关于轴的对称点的坐标是
，点A关于轴的对称点的坐标是 .
二、数学概念(或模型)
1．如图3，写出点A、B、C的坐标，并在直角坐标系中，作出图中已知
点关于原点O的对称点A、B、C，并写出它们的坐标.
2．观察已知点关于原点O的对称点坐标与已知点坐标有什么关系？
结论：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，
即点P(,)关于原点的对称点P’( ).
三、例题讲解
例.如图，利用关于原点对称的点的坐标特点，
作出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1
总结反思
1、点A（ ，）关于轴的对称点的坐标 ，关于轴的
对称点的坐标 ，关于原点的对称点的坐标 .
2、P(x,y)关于_____的对称点为P'(-x,-y).
反馈练习
下列各点哪两个点关于原点O对称？哪两个点关于轴对称？哪两个点关于轴对称？
A (-4,0)，B (3,2)，C (3，-2)，D (0，-4)，E (-3,-2)，
F (4,0)，G (-2，-3)
六、能力提升
点P(,)关于原点对称的点的坐标为(，-6 )，求的值.
布置作业
1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D (2，0)， E (0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1).
2.写出下列各点关于原点的对称点A'，B'，C'，D'的坐标：
A(3，1),B(-2，3),C(-1，-2),D(2，-3).
3.若点P(m,1)与点Q(5, n)关于原点对称,则m+n=______
4.点M(5,6)和点N是关于原点对称的两点,则点N在第________象限.
5.△ABC的顶点坐标分别为A(5,0),B(-2,3),C(-1,0).作出与△ABC关于原点O对称
的图形△A'B'C'.
23 旋转 复习课
学习目标：
能结合图形说出旋转中心，旋转角及对应点.
能应用旋转变换解决一些有关图形变换问题.
学习重点和难点
重点：旋转及对应点的有关概念及应用.
难点：旋转的综合应用.
知识梳理
1.在平面内，将一个图形绕一个 沿某个方向转动一个 ，这样的图形运动称为旋转.这个 称为 ，转动的 称为 .
2.旋转性质：（1）对应点到旋转中心的 相等；（2）任意一对对应点与旋转中心所连的 都是旋转角；（3）图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了 的角度.即旋转角 .
3.在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转前后的图形互相 ，那么这两个图形叫做中心对称，这个点叫做它的 .
4. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心 .
5.中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系
中心对称是 全等图形之间的 ； 中心对称图形是 图
形本身成对称的 .
中心对称的两个图形性质：
成中心对称的两个图形是 ；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过 ，并且被对称中心 .
6.点P（x,y）关于原点对称的点是________，关于x轴对称的点是______，关于y轴对称的点是_______.
二、例题讲解
例1.确定旋转中心
如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（ ）
A．（1，1） B． （1，2） C．（1，3） D．（1，4）
例2.确定旋转角
如图2，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是____，旋转角等于____度，△ADP是______三角形.
例3.旋转相关计算
如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，
则C′B的长为（ ）
A. B. C. D.1
例4.画旋转图形
如图，△ABC中A（-2，3），B(-3,1)，C(-1,2)．
（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的；
（2）画出△ABC关于轴对称的；
（3）将△ABC绕原点旋转180°，画出旋转后的；
（4）在，，中，△______与△______成轴对称，对称轴是______； △______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______.
例5.旋转规律探究问题
如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）
A．
（，）
B．
（，）
C．
（，）
D．
（，4）
总结反思
谈谈本节课自己的收获.
反馈练习
1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是__________
2、如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=_______．
3、如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是△ABC内的一点，且AP＝3，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，求PP′的长．
能力提升
如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则
点B′的坐标是__________．
作业布置
下列图形中，中心对称图形有（ ）
A 一个 B 两个 C 三个 D四个
2.如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称，下列说法不正确的是（ ）
A．S△ABC=S△A′B′C′ B．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′ D．S△ACO=S△A′B′O
3．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于( )
Ａ．55° Ｂ．45° Ｃ．40° Ｄ．35°
4..如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）
A.6 B. C. D.3
5.如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB =AD ,AE⊥ BC 于E，△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合.
旋转中心是哪一点？
旋转了多少度？
若AE=5cm，求四边形ABCD的面积.
23.1 图形的旋转（1） 新授课
学习目标：
通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转、旋转中心、旋转角和对应点的概念，
并应用它们解决一些实际问题．
2．探索旋转的性质，会画出旋转后的图形．
学习重点和难点
重点：旋转、对应点的有关概念及其应用．
难点：对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索.
预习内容
钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置．
（1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（2）钟表的指针、风车叶片在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针旋转了多少度？
数学概念
1. 像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的 ，点O叫做 ，转动的角叫做 .
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的 .
2. 自学并完成课本60页的探究，归纳旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离__________．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________ ．
（3）旋转前、后的图形___________ ．
例题讲解
例1： 如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则旋转中心是哪点？旋转方向是什么？旋转角度是多少？点B的对应点是什么？
例2： 如下图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
总结反思
说说你的收获；
你还有什么问题？
反馈练习
1.下列物体的运动不是旋转的是( )
A.坐在摩天轮里的小朋友 B.正在走动的时针
C.骑自行车的人 D.正在转动的风车叶片
2.下列现象中属于旋转的有____个.
地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千运动.
3.如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是____，旋转角是_________，经过旋转，点A转到___，点C转到___，点B转到___，线段OA、OB、BC、AC分别转到_____________________，∠A、∠B、∠C分别与___________________是对应角.
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.
若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（?? ）
A. 30°??? B. 40° C. 50°??? D. 80°
5. 将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（?? ）
能力提升
加点难度，你还能完成吗？
1. 如图所示，请你先观察（1）～（3），然后确定第四张为（?? ）
??????????????? B. ??????????????
C. ????????????????? D.
2. 如图所示，已知△ABC和旋转中心点O及点A的对应点D，请画出△ABC旋转后的图形△DEF．
作业布置
课本62页习题23.1第1、2、3题
23.1 图形的旋转（2）
主备人：王洪亮 审核人：崔红英 时间: 班级: 姓名：
学习目标:
会根据旋转的知识选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，设计出美丽的图案．
学习重点和难点
重点：用旋转的有关知识画图.
难点：根据需求设计出美丽的图案.
预习内容
上节课已经学习旋转性质，你能写出旋转性质吗？
(1)________________________________________________
(2)________________________________________________
(3)________________________________________________
2.请同学独立完成下面的作图题．
如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的 对应点，作出△AOB旋转后的三角形．
二、数学概念(或模型)
1.旋转中心不变，改变旋转角
画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°
的旋转图形
.O
画图的方法:
1、连接________,作∠AOM=__________,在射线AM上截取________,则A的对应点为A′.
2、同理作B、C、D的对应点B′、C′、D′.
3、顺次连接A′B′、_______、________、___________，则四边形A′B′C′D′即为所求.
.O
2．旋转角不变，改变旋转中心
画出以下图，四边形ABCD分别为O、O′为中心，旋转角都为30°的旋转图形．
.O
.O′
结论：旋转中心不变，改变______,与旋转角不变，改变_______,会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．
三、例题讲解
如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？
四、总结反思
谈谈今天这节课学习收获（学生交流）
五、反馈练习
1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．
2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．
3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．
4． 课本p62练习
六、能力提升
1.如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形．
2.如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．
七、作业布置p63 5 .6 .7 . 8
23.2.1 中心对称（1） 新授课
学习目标
1.了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题.
2.通过具体实例认识两个图形关于某一点中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成.
3.理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用.
学习重点和难点
重点：
①用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题.
②中心对称的两条基本性质及其运用.
难点：中心对称的性质及利用以上性质进行作图.
一、预习内容
1、轴对称的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后能与另一个图形重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称.成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴_________.
2、旋转性质：对应点到旋转中心的距离___________对应点与旋转中心所连线段的夹角___________旋转前、后的图形___________.
3、中心对称定义:_____________________________________________.
4、中心对称的性质：_____________________________________________.
二、数学概念(或模型)
1.观察：
如图1把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
图1
②如图2，线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180o，你有什么发现？
图2
老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△OCD重合．
归纳：把一个图形绕某一个点旋转180o，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
2、师生合作，探求新知
[探究]如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；
第三步，移开三角板.
这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O在线段AA'上吗?如果在，在什么位置?△ABC与△A'B'C'有什么关系?
[发现]我们可以发现：(1)点O是线段AA'的中点；(2)△ABC≌△A'B'C'.
上述发现可以证明如下．
(1)点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段A A'上，且OA＝O A'，即点O是线段A A'的中点.
同样的，点O也是线段BB'和CC'的中点
(2)在△AOB与△A'OB'中，
OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'，
∴△AOB≌△A'OB'．
∴AB＝A'B'．
同理BC＝B'C'，AC＝A'C'．
∴△ABC≌△A'B'C'．
3、理解新知，典例解析
[活动一] 师生合作，归纳出中心对称的性质：
(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形．
[活动二] 中心对称与轴对称进行类比
轴对称 中心对称
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合 图形绕对称中心旋转180度后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心且被对称中心平分
三、例题讲解
例1．（1）如教材图23.2－4，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A’；
（2）如教材图23.2－5，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A’B’C’.
问：1、一个点绕对称中心旋转180o，得到的是一个平角，这表示什么？
2、你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所
3、确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
四、总结反思
谈谈今天这节课学习的收获（自我总结积累，同学交流）
五、反馈练习
A、教材P66练习1、2题
B、如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．
（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．
（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．
C、如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．
六、能力提升
1. 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E、F分别为AO、BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（? ??）．
A．? B． ?
?C．?? D．
2、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．
⑴试判断△BEC是否为等腰三角形，请说明理由？
⑵若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．
⑶在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE
是什么特殊平行四边形，请说明理由．
七、作业布置
1.教科书第69页习题23.2第1题
2.完成练习册习题
23.2.2 中心对称图形 新授课
主备人：甘淑君 审核人：薄光平 时间： 班级： 姓名：
学习目标：
通过自主学习，合作探究，观察比较会说出中心对称图形的定义和性质.
通过练习，能准确判断一个图形是否中心对称图形，并能区分轴对称图形和中心对称图形.
通过观察发现，培养动手动脑，自主探究、合作交流的能力，体验成功的喜悦.
学习重点和难点
重点 ：中心对称图形的有关概念及他们的应用
难点：理解中心对称和中心对称图形的区别与联系
预习内容
什么中心对称图形？
轴对称图形与中心对称图形的区别？
3、（1）将线段AB绕着中点旋转180度，你发现了什么？
（2）将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180度，你又发现了什么？
数学概念(或模型)
1、中心对称图形的定义：一个图形绕着某一个点_______________，如果旋转后的图形能够与______________重合，那么这个图形叫做____________，这个点就是它的___________.
2、中心对称和中心对称图形的区别和联系
中心对称
中心对称图形
区别
联系
（提示：可从图形的个数来考虑）
3、根据提示，找出轴对称图形和中心对称图形的异同点
轴对称图形
中心对称图形
关于一条直线对称
沿对称轴翻折对折
对折后与原图形重合
三、例题讲解
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2、下列图形中，中心对称图形有（ ）
A 一个 B 两个 C 三个 D四个
四、总结反思
1、谈谈你的收获.
2、你还有什么问题？
五、反馈练习
1.下列几张扑克牌中，中心对称图形的有________张
2.在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（??? ） A.180° B.90° C.270° D.360°
3. 下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是( )
? A ? ? ? ? ? B ? ? ? C ? ? D
六、能力提升 1.某校计划建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是( )
A. 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 菱形 D. 正五边形
2．常见的图形中，既是轴对称又是中心对称图形的有哪些？它们的对称轴和对称中心分别是什么？
七、作业布置
1.找出26个字母中是中心对称图形的字母
2.完成课本及练习册的习题
23.2.3 关于原点对称的点的坐标 新授课
：
学习目标：
1.举例说明两个关于原点对称的点的坐标特点；
2.会在坐标系中画出已知点(已知图形)关于原点的对称点(对称图形).
重点：能说出关于原点的对称点的坐标特点.
难点：会画关于原点对称的点.
一、预习内容
在图1中画出△ABC关于轴的对称图形，在图2中画出△ABC关于轴的对
称图形.
结论：点A的坐标是(,)，则点A关于轴的对称点的坐标是
，点A关于轴的对称点的坐标是 .
二、数学概念(或模型)
1．如图3，写出点A、B、C的坐标，并在直角坐标系中，作出图中已知
点关于原点O的对称点A、B、C，并写出它们的坐标.
2．观察已知点关于原点O的对称点坐标与已知点坐标有什么关系？
结论：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，
即点P(,)关于原点的对称点P’( ).
三、例题讲解
例.如图，利用关于原点对称的点的坐标特点，
作出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1
总结反思
1、点A（ ，）关于轴的对称点的坐标 ，关于轴的
对称点的坐标 ，关于原点的对称点的坐标 .
2、P(x,y)关于_____的对称点为P'(-x,-y).
反馈练习
下列各点哪两个点关于原点O对称？哪两个点关于轴对称？哪两个点关于轴对称？
A (-4,0)，B (3,2)，C (3，-2)，D (0，-4)，E (-3,-2)，
F (4,0)，G (-2，-3)
六、能力提升
点P(,)关于原点对称的点的坐标为(，-6 )，求的值.
布置作业
1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D (2，0)， E (0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1).
2.写出下列各点关于原点的对称点A'，B'，C'，D'的坐标：
A(3，1),B(-2，3),C(-1，-2),D(2，-3).
3.若点P(m,1)与点Q(5, n)关于原点对称,则m+n=______
4.点M(5,6)和点N是关于原点对称的两点,则点N在第________象限.
5.△ABC的顶点坐标分别为A(5,0),B(-2,3),C(-1,0).作出与△ABC关于原点O对称
的图形△A'B'C'.
23 旋转 复习课
学习目标：
能结合图形说出旋转中心，旋转角及对应点.
能应用旋转变换解决一些有关图形变换问题.
学习重点和难点
重点：旋转及对应点的有关概念及应用.
难点：旋转的综合应用.
知识梳理
1.在平面内，将一个图形绕一个 沿某个方向转动一个 ，这样的图形运动称为旋转.这个 称为 ，转动的 称为 .
2.旋转性质：（1）对应点到旋转中心的 相等；（2）任意一对对应点与旋转中心所连的 都是旋转角；（3）图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了 的角度.即旋转角 .
3.在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转前后的图形互相 ，那么这两个图形叫做中心对称，这个点叫做它的 .
4. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心 .
5.中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系
中心对称是 全等图形之间的 ； 中心对称图形是 图
形本身成对称的 .
中心对称的两个图形性质：
成中心对称的两个图形是 ；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过 ，并且被对称中心 .
6.点P（x,y）关于原点对称的点是________，关于x轴对称的点是______，关于y轴对称的点是_______.
二、例题讲解
例1.确定旋转中心
如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（ ）
A．（1，1） B． （1，2） C．（1，3） D．（1，4）
例2.确定旋转角
如图2，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是____，旋转角等于____度，△ADP是______三角形.
例3.旋转相关计算
如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，
则C′B的长为（ ）
A. B. C. D.1
例4.画旋转图形
如图，△ABC中A（-2，3），B(-3,1)，C(-1,2)．
（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的；
（2）画出△ABC关于轴对称的；
（3）将△ABC绕原点旋转180°，画出旋转后的；
（4）在，，中，△______与△______成轴对称，对称轴是______； △______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______.
例5.旋转规律探究问题
如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）
A．
（，）
B．
（，）
C．
（，）
D．
（，4）
总结反思
谈谈本节课自己的收获.
反馈练习
1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是__________
2、如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=_______．
3、如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是△ABC内的一点，且AP＝3，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，求PP′的长．
能力提升
如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则
点B′的坐标是__________．
作业布置
下列图形中，中心对称图形有（ ）
A 一个 B 两个 C 三个 D四个
2.如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称，下列说法不正确的是（ ）
A．S△ABC=S△A′B′C′ B．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′ D．S△ACO=S△A′B′O
3．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于( )
Ａ．55° Ｂ．45° Ｃ．40° Ｄ．35°
4..如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）
A.6 B. C. D.3
5.如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB =AD ,AE⊥ BC 于E，△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合.
旋转中心是哪一点？
旋转了多少度？
若AE=5cm，求四边形ABCD的面积.
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