2.5用计算器开方 教学详案

5　用计算器开方
会用计算器求平方根和立方根.
1.让学生自己进行实践、尝试、试误,摸索出用计算器进行开方运算的方法.
2.通过练习和例题来巩固用计算器进行开方运算的方法,提高计算速度.
1.经历用计算器探求数学规律的过程,发展合情推理的能力,了解数学中并非都是演绎推理,合情推理也是发现规律数学的重要方法.
　　2.正确认识用计算器计算与计算能力培养的关系.
【重点】　掌握用计算器求平方根和立方根的方法.
【难点】　掌握用计算器求平方根和立方根的按键顺序.
【教师准备】　多媒体课件,计算器.
【学生准备】　根据自身条件,一人或两人用一个计算器.
导入一:
　　[过渡语]　由于无理数是无限不循环小数,用计算器能帮助我们解决问题.
提出问题:你能计算吗?
由于计算器的型号不同,使用方法略有不同,根据不同型号,我们练习一下.
导入二:
给出任意一个很大的数,利用计算器对它进行开平方运算,将所得的结果再进行开平方运算……随着开平方次数的增加,你发现了什么?
　　[过渡语]　请同学们仔细阅读计算器使用说明书,找到关于开方运算的说明,并按说明书上的范例操作,然后与组内成员进行讨论,说一说利用计算器怎样进行开方运算.
1.开方运算要用到键和键SHIFT.
2.对于开平方运算,按键顺序为:被开方数=S?D.
3.对于开立方运算,按键顺序为:SHIFT被开方数=.
【问题】　用计算器求下列各式的值.
(1);　(2) ;　(3) ;
(4) +1;　(5) -π.
[处理方式]　学生在阅读了各自的计算器使用说明书后,在计算器上尝试操作,再在小组内交流成功或失败的经验,便于学生更快更好地掌握使用计算器进行开方运算的方法.
学生在小组内自我纠错,自我更正,教师需要在教室里巡视关注学生学习活动的开展情况,提供相应的帮助.
【问题解决】
按键顺序
显示结果
+1
-π
2.42693222
0.658633756
-10.87178969
3.236067977
3.339148045
　　[设计意图]　明确使用计算器进行开方运算的按键顺序,并进行实际操作.
【做一做】　利用计算器,求下列各式的值(结果精确到0.00001).
(1);　(2) ;
(3);　(4).
【问题解决】
(1)≈28.28427.
(2) ≈1.63864.
(3)≈0.76158;
(4) ≈ -0.75595.
　利用计算器比较和的大小.
解:按键:,显示1.44224957.
按键:,显示1.414213562.
所以,.
[设计意图]　熟悉用计算器进行开方运算.有了上个环节的铺垫,此环节操作很顺利.
[知识拓展]　用不同型号的计算器进行开方运算,按键顺序可能有所不同.有的计算器在进行开平方运算的时候,先按被开方数,再按开平方键.
【议一议】　(1)任意找一个你认为很大的正数,利用计算器对它进行开平方运算,对所得结果再进行开平方运算……随着开平方次数的增加,你发现了什么?
(2)改用另一个小于1的正数试一试,看看是否仍有类似规律.
[设计意图]　这是一个蕴含极限思想的数学问题,教学中重点让学生动手去探索规律,而不必作其他的拓展.
【问题解决】　(1) 随着开平方次数的增加,运算结果越来越接近1.
(2)仍有类似(1)中的规律.
1.如何使用计算器进行开方运算?
2.利用计算器比较数的大小,寻找数的变化规律.
1.利用计算器求下列各式的值(精确到0.001).
(1);　(2)-;
(3);　(4);　(5)-.
解:(1)3.018.　(2)-1.811.　(3)5.666.　(4)4.362.　(5)-4.642.
2.利用计算器比较下列各组数的大小.
(1)π-3.14,3-;
(2),.
解:(1)π-3.14<3-.
(2).
3.(1)用计算器求3651的算术平方根的按键顺序是什么?
(2)用计算器求-31.25的立方根的按键顺序是什么?
解析:对于开平方运算,按键顺序为:,被开方数,=,S?D;对于开立方运算,按键顺序为SHIFT,,被开方数,=.
解:(1)在计算器上依次键入,3,6,5,1,=,S?D,显示60.42350536.　(2)在计算器上依次键入SHIFT,,(-),3,1,·,2,5,=,显示-3.149802625.
5　用计算器开方
1.学习使用计算器求平方根和立方根.
2.做一做.
3.议一议(对任一正数一直进行开平方运算会发现什么规律).
一、教材作业
【必做题】
教材第37页随堂练习.
【选做题】
教材第37页习题2.7第3,4题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.利用计算器求下列各式的值.
(1)(精确到1);
(2)(精确到0.1).
2.利用计算器,比较下面各组数的大小.
(1),;
(2),2.85.
【能力提升】
3.用计算器求下列各数的立方根.(精确到0.01)
(1)1972;　(2)-86.73.
【拓展探究】
4.(1)利用计算器,将下列各数按从小到大排列起来.
,,,,,.
(2)上面各数有什么共同的特征?能由此得出什么规律?
(3)利用这个规律,猜想-与-的大小,再选择一些具体的数代入验证这个猜想.
思路点拨:(3)中-,-与(1)中形式不一致,能否转化为(1)中和的形式?
【答案与解析】
1.解:(1)≈6.　(2)≈11.2.
2.解:(1)∵≈0.366,=0.5,∴.
(2)∵≈3.87,3.87>2.85,∴>2.85.
3.解:(1)≈12.54.　(2)≈-4.43.
4.解:(1)按从小到大的顺序是:,,,,,.　(2)它们都是两个算术平方根和的形式,而且根号内两数的和都是13,当根号内两数比较接近时,和比较大.　(3)比较-与-的大小,可以转化为比较与的大小.这样两个式子也是两个平方根和的形式了,而且根号内两数的和相等,前面式子中根号内两数相等,因此,猜想,那么,--.具体的数字代入也支持这个猜想.
这节课学生通过自己阅读计算器的使用说明书学会了操作步骤,利用计算器得到了某些数的估计值,并根据结果比较两数的大小、两式的大小.
由于计算器的型号不同,计算方法可能不同,课堂略显混乱.
考虑不同型号的计算器,设计不同小组进行教学.
随堂练习(教材第37页)
解:(1).　(2).
习题2.7(教材第37页)
1.提示:(1)49.07138.　(2)-2.70443.　(3)1.82827.　(4)8.21584.　(5)9.08331.　(6)0.02804.
2.解:(1).　(2).
3.解:随着开立方次数的增加,结果越来越趋向于1或-1.
4.解:(1)结果越来越小,趋向于0.　(2)结果越来越大,但也趋向于0.
　借助计算器计算下列各题.
(1)=　　　　;?
(2)=　　　　;?
(3)=　　　　;?
(4)=　　　　.?
仔细观察上面几道题及其计算结果,试猜想=　　　　.?
　　〔答案〕　(1)5　(2)55　(3)555　(4)5555　
[解题策略]　用计算器得出(1)~(4)的结果后,仔细观察便可得出规律:被开方数是两个正整数的平方和,这两个数分别是由数字4和3组成的,且数字4的个数和数字3的个数相等,得到的结果是由数字5组成的,且数字5的个数与数字4或3的个数相等,因此当被开方数是2013个4组成的数和2013个3组成的数的平方和时,所得结果应为由2013个5组成的数.