第二章方程与不等式
第7 节一元一次方程
■考点1. 一元一次方程的有关概念
1．等式：用“=”表示相等关系的式子叫等式．
2．等式性质：
①如果a=b，那么a±c= ；
②如果a=b，那么ac= ；如果a=b且c≠0，那么
3．方程：含有未知数的 叫做方程：使方程左右两边值相等的 叫做方程的解，一元方程的解也叫它的根：求方程解的过程叫做解方程．21世纪教育网版权所有
4．一元一次方程：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程：它的一般形式为 ．其解为x＝ ． 21教育网
5.一元一次方程必须 三个条件：
一元一次方程只有一个元并且是整式方程；
一元一次方程未知数的系数不为0；
一元一次方程未知数的最高次数只能为1；
6.解系数中含有字母的一元一次方程，最后都要化成ax+b=0的形式，解有三种不同的情况
（1）a≠0时，x=，是唯一解； （2）a=0，且b=0时，方程有无穷多解； （3）a=0，但b≠0时，方程无解。21cnjy.com
■考点2. 解方程的一般步骤及每步的理论根据和注意点
解一元一次方程的一般步骤：①去 ：②去 ：③ ：④合并 ：⑤系数化为 ．2·1·c·n·j·y
去分母等式性质2
去括号
移项
合并同类项
■考点3. 一次方程(组)的实际应用
步骤：设（未知数）→列（方程） →解（方程）→答（作答）
■考点1：一元一次方程的有关概念
◇典例：
把方程 x＝1变形为x=2，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
解：把方程x＝1变形为x=2，其依据是等式的性质2； 故选：B．
（2016?大连）方程2x+3=7的解是（ ）
A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2
【考点】一元一次方程的解．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
◆变式训练
（2017?金华）若 = ，则 =__________________
（2017?杭州）设x，y，c是实数，（ ）
A．若x=y，则x+c=y-c B．若x=y，则xc=yc
C．若x=y，则 D．若 ，则2x=3y
（2017?永州）x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
■考点2：一元一次方程的解法
◇典例：1.（2016?株洲）在解方程 =时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x-1+6x=3（3x+1） B．2（x-1）+6x=3（3x+1）
C．2（x-1）+x=3（3x+1） D．（x-1）+x=3（x+1）
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．
解：方程两边同时乘以6得：2（x-1）+6x=3（3x+1）， 故选B
2. （2014?甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算
则满足等式 的x的值为 ___________
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题中的新定义得：, 去分母得：3x-4x-4=6， 移项合并得：-x=10， 解得：x=-10， 故答案为：-10．www.21-cn-jy.com
◆变式训练
1. 方程3x＋＝9去分母正确的是( )
2. （2016?天水）规定一种运算“*”， ,则方程x*2=1*x的解为___________
■考点3. 一次方程(组)的实际应用
◇典例： 1. (2016曲靖中考)小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5 t部分，每吨水费x元；超过5 t部分，每吨加收2元．小明家今年5月份用水9 t，缴纳水费44元．根据题意列出关于x的方程正确的是( )21·世纪*教育网
A．5x＋4(x＋2)＝44 B．5x＋4(x－2)＝44
C．9(x＋2)＝44 D．9(x＋2)－4×2＝44
【解析】根据题意：水费＝单价×用水量；用水不超过5 t部分，每吨水费x元；超过5 t部分，每吨加收2元；今年5月份用水9 t，所以列得方程5x＋4(x＋2)＝44，选A.
【答案】A
2. (2013红河中考)一件外衣的进价为200元，按标价的八折销售时，利润率为10%.这件外衣的标价为多少元？(注：利润率＝×100%)21*cnjy*com
解：根据题意：设外衣标价为x元，则售价为0.8x元．
由题意得×100%＝10%，解得x＝275.
答：这件外衣的标价为275元．
◆变式训练
1. (2014曲靖中考)某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是( )
A．6x＋6(x－2 000)＝150 000 B．6x＋6(x＋2 000)＝150 000
C．6x＋6(x－2 000)＝15 D．6x＋6(x＋2 000)＝15
2. (江西中考)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿的长度即为第1节套管的长度(如图①所示)，使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示)．图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.21教育名师原创作品
(1)请直接写出第5节套管的长度；
(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值．
根据等式性质下列变形错误的是（ ）
A．如果a＝b，那么a－c＝b－c
B．如果a＝b，那么
C．如果a＝b，那么
D．如果a＝l，那么a2＝a
（2016?济宁）已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ）
A．﹣3 B．0 C．6 D．9
方程(m－1)x＝1－m解的个数是（ ）
A．1个 B．无数个 C．1个或无数个 D．以上都不对
（2016?荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
已知关于x的方程ax－3＝x－1有正整数解，则整数a的取值是 ．
（2016襄阳）王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜 袋．2-1-c-n-j-y
已知关于x的方程3a－x＝x＋3的解为x＝－1，则代数式a2的值是 ．
解方程：（1） （2）
（2015秦州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？21*cnjy*com
（2016海南）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．
（2017年南充 ）如果a+3=0，那么a的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
（2016年海南省海口市中考数学模拟 ）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7
（2016年福建省南平 ）闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（ ）
A．60﹣x=20%（120+x） B．60+x=20%×120
C．180﹣x=20%（60+x） D．60﹣x=20%×120
（2017校级模拟）干墨鱼用水浸泡后，重量可增加210%，某加工单位准备为某饭店提供湿墨鱼160千克，需要多少干墨鱼做原料？用x表示干墨鱼的重量，则下列方程中正确的为（ ）．
A.2.1x=160 B.x+2.1x=160 C.x=2.1×60 D.x+ =160
（2017年赤峰市中考 ）正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（ ）
A．18或10 B．18 C．10 D．26
（2017校级模拟）期定期储蓄年利率为2.25%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于2004年6月存入银行一笔钱，一年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2004年6月的存款额为（ ）
A.24 000元 B.30 000元 C.12 000元 D.15 000元
（2017校级模拟）在 ①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有 （填序号）
（2017年宁夏中考 ）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元．
（2016年绍兴 ）书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元．21·cn·jy·com
（2017校级模拟）一列方程如下排列：
=1的解是x=2，
=1的解是x=3，
=1的解是x=4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x=2017的方程： ．
（2016年湖南省娄底市 ）解方程：
（1）2x﹣（x+10）=6x； （2）=3+．
（2017校级模拟）定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．www-2-1-cnjy-com
（1）求（﹣3）⊕2的值；
（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．
（2016年湖南省娄底 ）昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．【来源：21cnj*y.co*m】
（2017年岳阳市 ）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？【出处：21教育名师】
（2016年湖南省娄底 ）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．【版权所有：21教育】
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
第二章方程与不等式
第7 节一元一次方程
■考点1. 一元一次方程的有关概念
1．等式：用“=”表示相等关系的式子叫等式．
2．等式性质：
①如果a=b，那么a±c=b±c；
②如果a=b，那么ac=bc；如果a=b且c≠0，那么
3．方程：含有未知数的等式叫做方程：使方程左右两边值相等的未知数的值 叫做方程的解，一元方程的解也叫它的根：求方程解的过程叫做解方程．21·世纪*教育网
4．一元一次方程：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程：它的一般形式为ax+b=0(a≠0) ．其解为x＝ ．
5.一元一次方程必须 三个条件：
一元一次方程只有一个元并且是整式方程；
一元一次方程未知数的系数不为0；
一元一次方程未知数的最高次数只能为1；
6.解系数中含有字母的一元一次方程，最后都要化成ax+b=0的形式，解有三种不同的情况
（1）a≠0时，x=，是唯一解； （2）a=0，且b=0时，方程有无穷多解； （3）a=0，但b≠0时，方程无解。
■考点2. 解方程的一般步骤及每步的理论根据和注意点
解一元一次方程的一般步骤：①去分母 ：②去括号 ：③移项 ：④合并 同类项 ：⑤系数化为1．
去分母等式性质2
去括号
移项
合并同类项
■考点3. 一次方程(组)的实际应用
步骤：设（未知数）→列（方程） →解（方程）→答（作答）
■考点1：一元一次方程的有关概念
◇典例：
把方程 x＝1变形为x=2，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
解：把方程x＝1变形为x=2，其依据是等式的性质2； 故选：B．
（2016?大连）方程2x+3=7的解是（ ）
A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2
【考点】一元一次方程的解．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
◆变式训练
（2017?金华）若 = ，则 =__________________
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案．
解：根据等式的性质：两边都加1，
+1＝+1， 则=， 故答案为：
（2017?杭州）设x，y，c是实数，（ ）
A．若x=y，则x+c=y-c B．若x=y，则xc=yc
C．若x=y，则 D．若 ，则2x=3y
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
解：A、两边加不同的数，故A不符合题意； B、两边都乘以c，故B符合题意； C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意； D、两边乘以不同的数，故D不符合题意； 故选：B．21教育网
（2017?永州）x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
【考点】一元一次方程的解．
【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值．
解：将x=1代入2x-a=0中， ∴2-a=0， ∴a=2 故选B
■考点2：一元一次方程的解法
◇典例：1.（2016?株洲）在解方程 =时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x-1+6x=3（3x+1） B．2（x-1）+6x=3（3x+1）
C．2（x-1）+x=3（3x+1） D．（x-1）+x=3（x+1）
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．
解：方程两边同时乘以6得：2（x-1）+6x=3（3x+1）， 故选B
2. （2014?甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算
则满足等式 的x的值为 ___________
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题中的新定义得：, 去分母得：3x-4x-4=6， 移项合并得：-x=10， 解得：x=-10， 故答案为：-10．www.21-cn-jy.com
◆变式训练
1. 方程3x＋＝9去分母正确的是( )
A．9x＋(2x－1)＝9 B．3x＋(2x－1)＝9
C．9x＋(2x－1)＝27 D．3x＋(2x－1)＝3
【解析】去分母时要在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意别漏项；所以选C.
【答案】C
2. （2016?天水）规定一种运算“*”， ,则方程x*2=1*x的解为___________
【考点】．解一元一次方程．
【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．
解：依题意得：
=
x=
故答案是
■考点3. 一次方程(组)的实际应用
◇典例： 1. (2016曲靖中考)小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5 t部分，每吨水费x元；超过5 t部分，每吨加收2元．小明家今年5月份用水9 t，缴纳水费44元．根据题意列出关于x的方程正确的是( )21教育名师原创作品
A．5x＋4(x＋2)＝44 B．5x＋4(x－2)＝44
C．9(x＋2)＝44 D．9(x＋2)－4×2＝44
【解析】根据题意：水费＝单价×用水量；用水不超过5 t部分，每吨水费x元；超过5 t部分，每吨加收2元；今年5月份用水9 t，所以列得方程5x＋4(x＋2)＝44，选A.
【答案】A
2. (2013红河中考)一件外衣的进价为200元，按标价的八折销售时，利润率为10%.这件外衣的标价为多少元？(注：利润率＝×100%)2·1·c·n·j·y
解：根据题意：设外衣标价为x元，则售价为0.8x元．
由题意得×100%＝10%，解得x＝275.
答：这件外衣的标价为275元．
◆变式训练
1. (2014曲靖中考)某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是( )
A．6x＋6(x－2 000)＝150 000 B．6x＋6(x＋2 000)＝150 000
C．6x＋6(x－2 000)＝15 D．6x＋6(x＋2 000)＝15
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【分析】设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x-2000）度，根据全年用电量15万度，列方程即可．21*cnjy*com
解：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x-2000）度， 由题意得，6x+6（x-2000）=150000． 故选A．
2. (江西中考)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿的长度即为第1节套管的长度(如图①所示)，使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示)．图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.
(1)请直接写出第5节套管的长度；
(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值．
【分析】(1)根据“第n节套管的长度＝第1节套管的长度－4×(n－1)”，代入数据即可得出结论；(2)同(1)的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为x cm，根据“鱼竿长度＝每节套管长度相加－(10－1)×相邻两节套管间重叠的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
解：(1)50－4×(5－1)＝34 cm；
(2)第10节套管的长度为：50－4×(10－1)＝14 cm；
根据题意得：(50＋46＋42＋…＋14)－9x＝311，
即：320－9x＝311，
解得x＝1.
答：每相邻两节套管间重叠的长度为1 cm.
根据等式性质下列变形错误的是（ ）
A．如果a＝b，那么a－c＝b－c
B．如果a＝b，那么
C．如果a＝b，那么
D．如果a＝l，那么a2＝a
【答案】C
（2016?济宁）已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ）
A．﹣3 B．0 C．6 D．9
【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．
解：∵x﹣2y=3，
∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；
故选：A．
方程(m－1)x＝1－m解的个数是（ ）
A．1个 B．无数个 C．1个或无数个 D．以上都不对
解：当m≠1时，原方程有唯一解x＝－1，当m＝1时，原方程有无数个解，
故选C．
（2016?荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）21世纪教育网版权所有
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．21cnjy.com
解：设该商品的进价为x元/件，
依题意得：（x+20）÷=200，
解得：x=80．
∴该商品的进价为80元/件．
故选C．
已知关于x的方程ax－3＝x－1有正整数解，则整数a的取值是 ．
解：由ax－3＝x－1得，x＝，因为原方程有正整数解，所以a－1＝1，2，即a＝2，3．
故填2，3．
（2016襄阳）王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜 袋．www-2-1-cnjy-com
【分析】根据总袋数相等列方程求解．本题也可以直接设总袋数，根据朋友数相等列方程求解．
解：设有x个朋友，则
5x＋3＝6x－3
解得x＝6
∴5x＋3＝33（袋）．
已知关于x的方程3a－x＝x＋3的解为x＝－1，则代数式a2的值是 ．
【答案】
解方程：（1） （2）
【答案】（1）：x=1 （2）x=0.7
【解析】（1）解得5x=6-3x，所以x=1.
（2）去分母得3（2x-1）=12-4（x+2），解得x=0.7
（2015秦州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】销售问题中，常用的等量关系有：利润＝售价－进价，售价＝进价×（1＋利润率）．
解：设每件衬衫降价x元，依题意有
120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，
解得x＝20．
答：每件衬衫降价20元．
（2016海南）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．2-1-c-n-j-y
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．21*cnjy*com
解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，
依题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，
解得：x=100，
150﹣100=50（元）．
答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．
（2017年南充 ）如果a+3=0，那么a的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【考点】 解一元一次方程．
【分析】直接移项可求出a的值．
解：移项可得：a=﹣3．
故选B．
（2016年海南省海口市中考数学模拟 ）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7
【考点】一元一次方程的解．
【分析】将x=3代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：将x=3代入方程2x﹣a=1得：6﹣a=1，
解得：a=5．
故选B．
（2016年福建省南平 ）闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．60﹣x=20%（120+x） B．60+x=20%×120
C．180﹣x=20%（60+x） D．60﹣x=20%×120
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．
解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60﹣x=20%（120+x）．
故选：A．
（2017校级模拟）干墨鱼用水浸泡后，重量可增加210%，某加工单位准备为某饭店提供湿墨鱼160千克，需要多少干墨鱼做原料？用x表示干墨鱼的重量，则下列方程中正确的为（ ）．
A、2.1x=160 B、x+2.1x=160 C、x=2.1×60 D、x+ =160
【考点】根据数量关系列出方程
【分析】根据数量的等量关系列出方程，设未知数为x，把未知数已知化根据题意列出方程．
解：原重量x加上增加的重量2.1x，即为湿墨鱼的重量，即x+2.1x=160，故选B．
（2017年赤峰市中考 ）正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（ ）
A．18或10 B．18 C．10 D．26
【分析】易得（2x﹣5）、（2y﹣5）均为整数，分类讨论即可求得x、y的值即可解题．
解：∵xy是正整数，
∴（2x﹣5）、（2y﹣5）均为整数，
∵25=1×25，或25=5×5，
∴存在两种情况：①2x﹣5=1，2y﹣5=25，解得：x=3，y=15，；
②2x﹣5=2y﹣5=5，解得：x=y=5；
∴x+y=18或10，
故选A．
（2017校级模拟）期定期储蓄年利率为2.25%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于2004年6月存入银行一笔钱，一年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2004年6月的存款额为（ ） 21·cn·jy·com
A、24 000元 B、30 000元 C、12 000元 D、15 000元
【考点】一元一次方程的应用
【分析】根据题意找出题目中的等量关系,即税后利息540元=税前利息=利息税,根据这个等量关系,可列出方程求解.
解：设王大爷2004年6月的存款额为x元,? 根据题意列方程可得:? (x?2.25%)-(x?2.25%×20%)=540, 解得x=30000,? 则王大爷2004年6月的存款额为30000元. 所以选B.
（2017校级模拟）在 ①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有 （填序号）
【分析】根据含有未知数的等式叫方程，可得答案．
解：∵①不含未知数，①不是方程；
∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；
④不是等式，④不是方程，
故答案为：②、③．
（2017年宁夏中考 ）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元．
【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可．
解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得
80+x=120×0.7，
解得x=4．
答：该商品每件销售利润为4元．
故答案为4．
（2016年绍兴 ）书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，
依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=229.4，
解得：x=57.35（舍去）；
②当＜x≤时，x+×3x=229.4，
解得：x=62，
此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；
③当＜x≤100时，x+×3x=229.4，
解得：x=74，
此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．
综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．
故答案为：248或296．
（2017校级模拟）一列方程如下排列：
=1的解是x=2，
=1的解是x=3，
=1的解是x=4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x=2017的方程： ．
【分析】根据观察，可发现规律：第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，可得答案．【出处：21教育名师】
解：由一列方程如下排列：
=1的解是x=2，
=1的解是x=3，
=1的解是x=4，
得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，
解是x=2017的方程：+=1，
故答案为：+=1．
（2016年湖南省娄底市 ）解方程：
（1）2x﹣（x+10）=6x； （2）=3+．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）方程去括号得：2x﹣x﹣10=6x，
移项合并得：5x=﹣10，
解得：x=﹣2；
（2）方程去分母得：2（x+1）=12+2﹣x，
去括号得：2x+2=12+2﹣x，
移项合并得：3x=12，
解得：x=4．
（2017校级模拟）定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．
（1）求（﹣3）⊕2的值；
（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．
【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到x的值．
解：（1）根据题中的新定义得：原式=﹣3﹣4=﹣7；
（2）已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=1，
去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=1，
移项合并得：﹣x=6，
解得：x=﹣6．
（2016年湖南省娄底 ）昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．
解：设乙车速度为x千米/时，甲车速度为（x+20)千米/时,根据题意得
40分钟=小时
(x+x+20)=128
解得 x=86
则甲车速度为：x+20=86+20=106千米/时
（2017年岳阳市 ）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设这批书共有3x本，
根据题意得： =，
解得：x=500，
∴3x=1500．
答：这批书共有500本．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据每包书的数目相等．列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
（2016年湖南省娄底 ）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．【版权所有：21教育】
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，
根据题意列方程即可得到结论；
（2）300×2=600米即可得到结果．
解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，
根据题意得+=﹣2，
解得：x=300米/分钟，
经检验x=300是方程的根，
答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；
（2）∵300×2=600米，
答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．
