课件31张PPT。3.1.1 方程的根与函数的零点第三章 §3.1 函数与方程学习目标
1.理解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的关系.
2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.
3.能借助函数单调性及图象判断零点个数.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考 知识点一 函数的零点概念函数的“零点”是一个点吗？答案答案 不是，函数的“零点”是一个数，一个使f(x)＝0的实数x.实际上是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标.对于函数y＝f(x)，我们把使 的实数x叫做函数y＝f(x)的 .
方程、函数、图象之间的关系：
方程f(x)＝0 ?函数y＝f(x)的图象 ?函数y＝f(x)
.梳理f(x)＝0零点有实数根与x轴有交点有零点思考 知识点二 零点存在性定理答案一般地，有函数零点存在性定理：
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是 的一条曲线，并且有
，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内 ，即存在c∈(a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)＝0的根.梳理连续不断f(a)·f(b)<0f(c)＝0有零点题型探究例1 函数f(x)＝(lg x)2－lg x的零点为____________.类型一 求函数的零点答案解析解析 由(lg x)2－lg x＝0，
得lg x(lg x－1)＝0，
∴lg x＝0或lg x＝1，
∴x＝1或x＝10.x＝1或x＝10函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标.跟踪训练1 函数f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是___.答案解析解析 f(x)＝(x＋1)(x－1)(x＋2)2(x－3)(x＋1)
＝(x＋1)2(x－1)(x＋2)2(x－3).
可知零点为±1，－2,3，共4个.4解析 令f(x)＝ex－(x＋2)，则f(－1)＝0.37－1<0，f(0)＝1－2<0，f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.40－4＝3.40>0.由于f(1)·f(2)<0，
∴方程ex－(x＋2)＝0的一个根在(1,2)内. 例2 根据表格中的数据，可以断定方程ex－(x＋2)＝0(e≈2.72)的一个根所在的区间是
A.(－1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 类型二 判断函数的零点所在的区间答案解析在函数图象连续的前提下，f(a)·f(b)＜0，能判断在区间(a，b)内有零点，但不一定只有一个；而f(a)·f(b)＞0，却不能判断在区间(a，b)内无零点.跟踪训练2 若函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝____.答案解析解析 ∵函数f(x)＝3x－7＋ln x在定义域上是增函数，
∴函数f(x)＝3x－7＋ln x在区间(n，n＋1)上只有一个零点.
∵f(1)＝3－7＋ln 1＝－4<0，f(2)＝6－7＋ln 2<0，f(3)＝9－7＋ln 3>0，
∴函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点位于区间(2,3)内，
∴n＝2.2命题角度1 判断函数零点个数
例3 求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数.类型三 函数零点个数问题解答解 方法一 ∵f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋lg 2－2>0，
∴f(x)在(0,1)上必定存在零点.
又显然f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(－1，＋∞)上为增函数.
故函数f(x)有且只有一个零点.
方法二 在同一坐标系下作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的草图.由图象知g(x)＝lg(x＋1)的图象和h(x)＝2－2x的图象有且只有一个交点，
即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一个零点.判断函数零点个数的方法主要有：(1)可以利用零点存在性定理来确定零点的存在性，然后借助函数的单调性判断零点的个数.
(2)利用函数图象交点的个数判定函数零点的个数.解 方法一 由于f(2)<0，f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点.又因为函数f(x)在定义域(0，＋∞)内是增函数，所以它仅有一个零点.
方法二 通过作出函数y＝ln x，y＝－2x＋6的图象，
观察两图象的交点个数得出结论.
也就是将函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点个数转化为函数y＝ln x与y＝－2x＋6的图象交点的个数.
由图象可知两函数有一个交点，即函数f(x)有一个零点. 跟踪训练3 求函数f(x)＝ln x＋2x－6零点的个数.解答 命题角度2 根据零点情况求参数范围
例4 f(x)＝2x·(x－a)－1在(0，＋∞)内有零点，则a的取值范围是
A.(－∞，＋∞) B.(－2，＋∞)
C.(0，＋∞) D.(－1，＋∞)故a＞－1时，f(x)在(0，＋∞)内有零点.答案解析为了便于限制零点个数或零点所在区间，通常要对已知条件进行变形，变形的方向是：(1)化为常见的基本初等函数；
(2)尽量使参数与变量分离，实在不能分离，也要使含参数的函数尽可能简单. 跟踪训练4 若函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1在区间(－1,0)和(1,2)内各有一个零点，则实数m的取值范围是答案解析解析 函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的零点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，
即函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的图象与x轴的交点一个在(－1,0)内，一个在(1,2)内，当堂训练1.函数y＝x的零点是
A.(0,0) B.x＝0
C.x＝1 D.不存在√答案234512.函数f(x)＝x2－2x的零点个数是
A.0 B.1
C.2 D.3答案√234513.若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则下列说法正确的是
A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点
B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点
C.f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点
D.f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点答案√234514.下列各图象表示的函数中没有零点的是23451答案√5.函数f(x)＝x3－( )x的零点有
A.0个 B.1个
C.2个 D.无数个23451答案√1.方程f(x)＝g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数y＝f(x)－g(x)的图象与x轴交点的横坐标.
2.在函数零点存在性定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一个零点.
3.解决函数的零点存在性问题常用的办法有三种：(1)用定理；(2)解方程；(3)用图象.
4.函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础.本课结束课件31张PPT。3.1.2 用二分法求方程的近似解第三章 §3.1 函数与方程学习目标
1.理解二分法的原理及其适用条件.
2.掌握二分法的实施步骤.
3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学答案 ①取区间(1,2)的中点1.5.
②计算f(1.5)的值，用计算器算得f(1.5)≈－0.018.
因为f(1.5)·f(2)<0，
所以零点在区间(1.5,2)内.思考 知识点一 二分法的原理我们已经知道f(x)＝ex－3x的零点在区间(1,2)内，如何缩小零点所在区间(1,2)的范围？答案二分法的概念：
对于在区间[a，b]上连续不断且 的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解.梳理一分为二f(a)·f(b)<0逐步逼近零点知识点二 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
(1)确定区间[a，b]，验证 ，给定精确度ε；
(2)求区间(a，b)的中点c；
(3)计算f(c)；
①若f(c)＝0，则c就是函数的零点；
②若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈ )；
③若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0∈ ).(a，c)f(a)·f(b)<0(c，b)(4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4).
以上步骤可简化为：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断.题型探究例1 用二分法求函数f(x)＝x3－3的一个零点(精确度0.02).类型一 二分法的操作解答解 由于f(0)＝－3＜0，f(1)＝－2＜0，f(2)＝5＞0，
故可取区间(1,2)作为计算的初始区间.
用二分法逐次计算，列表如下：因为|1.453 125－1.437 5|＝0.015 625＜0.02，
所以函数f(x)＝x3－3的零点的近似值可取为1.437 5.引申探究
如何求 的近似值(精确度0.01)?解答由f(1)＝－1<0，f(2)＝6>0，故可以取区间(1,2)为计算的初始区间.
用二分法逐次计算，列表如下：由于1.265 625－1.257 812 5＝0.007 812 5<0.01，用二分法求函数零点的近似值关键有两点：一是初始区间的选取，符合条件(包括零点)，又要使其长度尽量小；二是进行精确度的判断，以决定是停止计算还是继续计算.跟踪训练1 借助计算器或计算机用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解(精确度0.1).解答解 原方程即2x＋3x－7＝0，令f(x)＝2x＋3x－7，
用计算器或计算机作出函数f(x)＝2x＋3x－7的对应值表与图象如下：观察图或表可知f(1)·f(2)＜0，说明这个函数在区间(1,2)内有零点x0.
取区间(1,2)的中点x1＝1.5，用计算器算得f(1.5)≈0.33.
因为f(1)·f(1.5)＜0，所以x0∈(1,1.5).再取区间(1,1.5)的中点x2＝1.25，
用计算器算得f(1.25)≈－0.87.
因为f(1.25)·f(1.5)＜0，
所以x0∈(1.25,1.5).
同理可得，x0∈(1.375，1.5)，x0∈(1.375,1.437 5).
由于|1.375－1.437 5|＝0.062 5＜0.1，
所以原方程的近似解可取为1.437 5. 例2 若函数f(x)在(1,2)内有1个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分
A.5次 B.6次
C.7次 D.8次类型二 二分法取中点的次数问题答案解析解析 设对区间(1,2)至少二等分n次，初始区间长为1.∵6＜log2100＜7，∴n≥7.
故对区间(1,2)至少二等分7次.…解析 ∵初始区间的长度为1，精确度为0.05，跟踪训练2 在用二分法求方程的近似解时，若初始区间的长度为1，精确度为0.05，则取中点的次数不小于___.答案解析5∴n≥5，
∴取中点的次数不小于5.当堂训练1.下列函数中，只能用二分法求其零点的是
A.y＝x＋7 B.y＝5x－1
C.y＝log3x D.y＝( )x－x答案23451√2.观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是答案√234513.方程2x－1＋x＝5的根所在的区间为
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)答案√23451答案√234515.用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)·f(4)<0，取区间(2,4)的中点x1＝ ＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0所在的区间是
A.(2,4) B.(2,3)
C.(3,4) D.无法确定23451答案√1.二分就是平均分成两部分.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.
2.二分法求方程近似解的适用范围：在包含方程解的一个区间上，函数图象是连续的，且两端点函数值异号.
3.求函数零点的近似值时，所要求的精确度不同，得到的结果也不相同.本课结束课件27张PPT。3.2.1 几类不同增长的函数模型第三章 §3.2 函数模型及其应用学习目标
1.尝试将实际问题转化为函数模型.
2.了解指数函数、对数函数及幂函数等函数模型的增长差异.
3.会根据函数的增长差异选择函数模型.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考 知识点一 函数模型自由落体速度公式v＝gt是一种函数模型.类比这个公式的发现过程，说说什么是函数模型？它怎么来的？有什么用？答案答案 函数模型来源于现实(伽利略斜塔抛球)，通过收集数据(打点计时器测量)，画散点图分析数据(增长速度、单位时间内的增长量等)，寻找或选择函数(假说)来拟合，这个函数即为函数模型.函数模型通常用来解释已有数据和预测.梳理一般地，设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型.知识点二 三种常见函数模型的增长差异比较三种函数模型的性质，填写下表.增函数快于增函数增函数快于ax>xn>logax题型探究 例1 (1)下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是
A.y＝50x B.y＝x50
C.y＝50x D.y＝log50x(x∈N*)类型一 几类函数模型的增长差异答案解析解析 四个函数中，增长速度由慢到快依次是y＝log50x，y＝50x，y＝x50，y＝50x. 解析 在同一平面直角坐标系内作出y1＝2x，y2＝x2的图象(图略).
易知在区间(0，＋∞)上，当x∈(0,2)时，2x＞x2，
即此时y＞0；当x∈(2,4)时，2x＜x2，即y＜0；
当x∈(4，＋∞)时，2x＞x2，即y＞0；当x＝－1时，y＝2－1－1＜0.
据此可知只有选项A中的图象符合条件.(2)函数y＝2x－x2的大致图象为答案解析在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当x＞x0时，就有logax＜xn＜ax. 解析 f(x)为偶函数，排除A、B.当x＞1时，y＝lg|x|＝lg x＞0，且增长速度小于y＝x2，答案解析解析 四个函数中，A的增长速度不变，B、C增长速度越来越快，其中C增长速度比B更快，D增长速度越来越慢，故只有D能反映y与x的关系. 命题角度1 选择函数模型
例2 某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求，对超市的商品种类做了一定的调整，结果调整初期利润增长迅速，随着时间的推移，增长速度越来越慢，如果建立恰当的函数模型来反映该超市调整后利润y与售出商品的数量x的关系，则可选用
A.一次函数 B.二次函数
C.指数型函数 D.对数型函数类型二 函数模型应用答案解析根据实际问题提供的两个变量的数量关系可构建和选择正确的函数模型.同时，要注意利用函数图象的直观性来确定适合题意的函数模型. 跟踪训练2 某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年的年产量保持不变，将该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系用图象表示，则正确的是答案解 按甲，每年利息100×10%＝10,5年后本息合计150万元；
按乙，第一年本息合计100×1.09，第二年本息合计100×1.092，…，5年后本息合计100×1.095≈153.86(万元).
故按乙方案投资5年可多得利3.86万元，乙方案投资更有利.命题角度2 用函数模型决策
例3 某公司预投资100万元，有两种投资可供选择：
甲方案年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；
乙方案年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息.
哪种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？(结果精确到0.01万元)解答建立函数模型是为了预测和决策，预测准不准主要靠建立的函数模型与实际的拟合程度.而要获得好的拟合度，就需要丰富、详实的数据.跟踪训练3 一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游，甲旅行社说：“如果父亲买全票一张，其余人可享受半票优惠.”乙旅行社说：“家庭旅行为集体票，按原价 优惠.”这两家旅行社的原价是一样的.试就家庭里不同的孩子数，分别建立表达式，计算两家旅行社的收费，并讨论哪家旅行社更优惠.解 设家庭中孩子数为x(x≥1，x∈N*)，旅游收费为y，旅游原价为a.解答∴当x＝1时，两家旅行社收费相等.
当x＞1时，甲旅行社更优惠.当堂训练1.下列函数中随x的增长而增长最快的是
A.y＝ex B.y＝ln x
C.y＝x100 D.y＝2x√答案234512.能使不等式log2x
A.(0，＋∞)
B.(2，＋∞)
C.(－∞，2)
D.(4，＋∞)答案√234513.某物体一天中的温度T(单位：℃)是时间t(单位：h)的函数：T(t)＝t3－3t＋60，t＝0表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时温度为
A.8℃
B.78℃
C.112℃
D.18℃答案√234514.下面选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是
A.y＝10×1.05x
B.y＝20＋x1.5
C.y＝30＋lg(x－1)
D.y＝5023451答案√23451解析答案√23451则有I1＝I0×107.
同理得I2＝I0×106，1.四类不同增长的函数模型
(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型.
(2)增长速度最快即呈现爆炸式增长的函数模型是指数型函数模型.
(3)增长速度较慢的函数模型是对数型函数模型.
(4)增长速度平稳的函数模型是幂函数模型.
2.函数模型的应用
(1)可推演原则：建立模型，一定要有意义，既能作理论分析，又能计算、推理，且能得出正确结论.
(2)反映性原则：建立模型，应与原型具有“相似性”，所得模型的解应具有说明问题的功能，能回到具体问题中解决问题.本课结束课件33张PPT。3.2.2 函数模型的应用实例第三章 §3.2 函数模型及其应用学习目标
1.能利用已知函数模型求解实际问题.
2.能自建确定性函数模型解决实际问题.
3.了解建立拟合函数模型的步骤，并了解检验和调整的必要性.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考 知识点一 几类已知函数模型指数型函数与指数函数在解析式上有什么不同？答案答案 指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的系数为1，且没有常数项.确定一个指数函数解析式只需要一个条件；指数型函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1)指数式前的系数不一定是1，而且可能还有常数项.所以确定指数型函数通常需要3个条件.几类函数模型：梳理思考 知识点二 自建函数模型数据拟合时，得到的函数为什么要检验？答案答案 因为限于我们的认识水平和一些未知因素的影响，现实可能与我们所估计的函数有误差或甚至不切合客观实际，此时就要检验，调整模型或改选其他函数模型.梳理面临实际问题，建立函数模型的步骤：
(1)收集数据；
(2)画散点图；
(3)选择函数模型；
(4)求函数模型；
(5)检验；
(6)用函数模型解释实际问题.题型探究例1 某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 km.火车出发10 min开出13 km后，以120 km/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2 h内行驶的路程.解答类型一 利用已知函数模型求解实际问题因为火车匀速行驶t h所行驶的路程为120t，在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是已知函数模型，这时可借助待定系数法求出函数解析式.再根据解题需要研究函数性质.跟踪训练1 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.则水位下降1米后，水面宽____米.答案解析解析 以拱顶为原点，过原点与水面平行的直线为x轴，建立平面直角坐标系(如图)，
则水面和拱桥交点A(2，－2)，
设抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2(a≠0)，命题角度1 非分段函数模型
例2 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝ －48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨.若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？类型二 自建确定性函数模型解决实际问题解答解 设可获得总利润为R(x)万元，∵R(x)在[0,210]上是增函数，∴x＝210时，∴年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元.自建模型时主要抓住四个关键：“求什么，设什么，列什么，限制什么”.
求什么就是弄清楚要解决什么问题，完成什么任务.
设什么就是弄清楚这个问题有哪些因素，谁是核心因素，通常设核心因素为自变量.
列什么就是把问题已知条件用所设变量表示出来，可以是方程、函数、不等式等.
限制什么主要是指自变量所应满足的限制条件，在实际问题中，除了要使函数式有意义外，还要考虑变量的实际含义，如人不能是半个等.解答由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别为0.75万元和2.25万元，共获得利润1.05万元.解 设对甲种商品投资x万元，
则对乙种商品投资(3－x)万元，总利润为y万元.命题角度2 分段函数模型
例3 某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆.
旅游点规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，用y表示出租所有自行车的日净收入.(日净收入即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费用后的所得)
(1)求函数y＝f(x)的解析式；解答解 当x≤6时，y＝50x－115，令50x－115＞0，解得x＞2.3.
又因为x∈N，所以3≤x≤6，且x∈N.
当6＜x≤20，且x∈N时，
y＝[50－3(x－6)]x－115＝－3x2＋68x－115，
综上可知所以当x＝11时，ymax＝270元.
综上所述，当每辆自行车日租金定为11元时才能使日净收入最多，为270元.(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？解答解 当3≤x≤6，且x∈N时，因为y＝50x－115是增函数，
所以当x＝6时，ymax＝185元.
当6＜x≤20，且x∈N时，自变量x按取值不同，依不同的对应关系对应因变量y是分段函数的典例特征，建立分段函数模型应注意：
(1)分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏.
(2)分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集.
(3)分段函数的值域求法为：逐段求函数值的范围，最后比较再下结论.跟踪训练3 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40 min的一节课中，注意力指数y与听课时间x(单位：min)之间的关系满足如图的图象.当x∈(0,12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A(10,80)，过点B(12,78)；
当x∈[12,40]时，图象是线段BC，其中C(40,50).根
据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果
最佳.
(1)试求y＝f(x)的函数关系式； 解答当x∈[12,40]时，设f(x)＝kx＋b(k≠0).
因为线段BC过点B(12,78)，C(40,50)，将它们的坐标分别代入上式，解 当x∈(0,12]时，设f(x)＝a(x－10)2＋80(a≠0).所以f(x)＝－x＋90.解得4＜x≤12或12＜x＜28，
即4＜x＜28.
故老师应在x∈(4,28)时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳.(2)教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.解答当堂训练1.从2013年起，在20年内某海滨城市力争使全市工农业生产总产值翻两番，如果每年的增长率是8%，则达到翻两番目标的最少年数为
A.17 B.18
C.19 D.20√答案234152.一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是
A.分段函数
B.二次函数
C.指数函数
D.对数函数 答案√234153.若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是答案√234154.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：
则下面的函数关系式中，拟合效果最好的是
A.y＝2x－1 B.y＝x2－1
C.y＝2x－1 D.y＝1.5x2－2.5x＋2 答案√231455.某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是
A.y＝ax＋b
B.y＝ax2＋bx＋c
C.y＝aex＋b
D.y＝aln x＋b 答案√23415解函数应用问题的步骤(四步八字)
(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；
(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；
(4)还原：将数学问题还原为实际问题.本课结束课件30张PPT。章末复习课第三章 函数的应用学习目标
1.体会函数与方程之间的联系，会用二分法求方程的近似解.
2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异.
3.巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的广泛应用.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.知识网络2.要点归纳
(1)函数的零点与方程的根的关系：
①方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与 有交点?函数y＝f(x)有零点.
②确定函数零点的个数有两个基本方法：借助函数 和_______
定理研究图象与x轴的交点个数；通过移项，变形转化成 个函数图象的交点个数进行判断.x轴单调性零点存在性两(2)二分法
①图象都在x轴同侧的函数零点 (填“能”或“不能”)用二分法求.
②用二分法求零点近似解时，零点区间(a，b)始终要保持f(a)·f(b) 0；
③若要求精确度为0.01，则当|a－b| 0.01时，便可判断零点近似值为
.
(3)在同样是增函数的前提下，当自变量变得充分大之后，指数函数、对数函数、幂函数三者中增长最快的是 ，增长最慢的是____
.<①给定函数模型与拟合函数模型中求函数解析式主要使用 法.
②建立确定性的函数模型的基本步骤是审题，设量，表示条件，整理化简，标明定义域.
③所有的函数模型问题都应注意变量的实际意义对 的影响.待定系数定义域题型探究例1 已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－ －1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是__________.解答类型一 函数的零点与方程的根的关系及应用答案解析x1＜x2＜x3解析 令x＋2x＝0，得2x＝－x；
令x＋ln x＝0，得ln x＝－x；
在同一坐标系内画出y＝2x，y＝ln x，y＝－x的图象，
如图可知x1＜0＜x2＜1.所以x1＜x2＜x3.(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点.
(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断. 跟踪训练1 若函数f(x)＝2x－ －a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是
A.(1,3) B.(1,2)
C.(0,3) D.(0,2)解析 显然f(x)在(0，＋∞)上是增函数，
由条件可知f(1)·f(2)＜0，即(2－2－a)(4－1－a)＜0，
即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3.答案解析 例2 在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为类型二 用二分法求函数的零点或方程的近似解答案解析解析 ∵f(x)是R上的增函数且图象是连续的，
且f(0)＝e0＋4×0－3＜0，f(1)＝e＋4－3＞0.(1)根据f(a0)·f(b0)<0确定初始区间，高次方程要先确定有几个解再确定初始区间.
(2)初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间对应的结果是相同的，但二分的次数相差较大.
(3)取区间中点c，计算中点函数值f(c)，确定新的零点区间，直到所取区间(an，bn)中，|an－bn|<ε，那么区间(an，bn)内任意一个数都是满足精确度ε的近似解.跟踪训练2 已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)，当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝____.答案解析2解析 ∵a＞2，
∴f(x)＝logax＋x－b在(0，＋∞)上为增函数，
且f(2)＝loga2＋2－b，f(3)＝loga3＋3－b.
∵2＜a＜3＜b＜4，∴0＜loga2＜1，－2＜2－b＜－1.
∴－2＜loga2＋2－b＜0.又1＜loga3＜2，－1＜3－b＜0，
∴0＜loga3＋3－b＜2，即f(2)＜0，f(3)＞0.
又∵f(x)在(0，＋∞)上是单调函数，
∴f(x)在(2,3)内必存在唯一零点.例3 如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－ (1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程； 类型三 函数模型及应用解答由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0，当且仅当k＝1时取等号.
所以炮的最大射程为10千米.(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.解答解 因为a＞0，所以炮弹可击中目标?关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根?
判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0?a≤6.
所以当它的横坐标a不超过6时，可击中目标. 在建立和应用函数模型时，准确地把题目要求翻译成数学问题(如最大射程翻译成y＝0时求x的最大值)非常重要.另外实际问题要注意实际意义对定义域、取值范围的影响.跟踪训练3 某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是____小时.答案解析24即该食品在33℃的保鲜时间是24小时.当堂训练1.已知函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，a≠1)，那么函数f(x)的零点有
A.0个 B.1个 C.2个 D.至少1个√答案23451解析解析 在同一坐标系中作出函数y＝ax与y＝x＋a的图象，当a＞1时，如图(1)，当0＜a＜1时，如图(2)，故选D.2.如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x之间函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是答案√23451解析解析 由晨练的图象可知，总共分为三部分，前一段随着时间的增加，离家的距离增大，接着一段时间是保持离家距离不变，根据四个选项可知只有选项D符合，同时，最后一段是随着时间的增加，离家的距离越来越小，选项D也符合.故选D.3.若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间
A.(a，b)和(b，c)内 B.(－∞，a)和(a，b)内
C.(b，c)和(c，＋∞)内 D.(－∞，a)和(c，＋∞)内答案√23451解析解析 由题意a＜b＜c，可得f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)·(b－a)＜0，f(c)＝(c－a)(c－b)＞0.
显然f(a)·f(b)＜0，f(b)·f(c)＜0，
所以该函数在(a，b)和(b，c)上均有零点，故选A.4.设函数f(x)＝log3 －a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是________.答案23451(log32,1)234515.已知方程2x＝10－x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝____.答案21.对于零点性质要注意函数与方程的结合，借助零点的性质可研究函数的图象、确定方程的根；对于连续函数，利用零点存在性定理，可用来求参数的取值范围.
2.函数模型的应用实例的基本题型
(1)给定函数模型解决实际问题；
(2)建立确定的函数模型解决问题；
(3)建立拟合函数模型解决实际问题.3.函数建模的基本过程如图本课结束