第一节 能量量子化
课堂探究
探究一对黑体和黑体辐射的理解
问题导引
在莎士比亚的喜剧《威尼斯商人》中，高利贷者夏洛克对什么东西都贪得无厌，人们说他是个“黑心”的人。夏洛克贪的是金钱，“黑体”贪的是电磁波。那么到底什么是黑体？黑体辐射有什么特点？
提示：能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体是黑体。黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。
名师精讲
1．对黑体和黑体辐射的理解
(1)对黑体的理解：绝对的黑体实际上是不存在的，但可以用某装置近似地代替。如图所示，如果在一个空腔壁上开一个小孔，那么射入小孔的电磁波在空腔内表面会发生多次反射和吸收，最终不能从空腔射出，这个小孔就成了一个绝对黑体。
(2)对黑体辐射的理解：任何物体都具有不断辐射、吸收、反射电磁波的本领。辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有一定的谱分布。这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关，因而被称为热辐射。
(3)一般物体与黑体的比较：
警示 黑体看上去不一定是黑色的，只有当自身辐射的可见光非常微弱时看上去才是黑的，有些可看作黑体的物体由于有较强的辐射，看起来还会很明亮。
【例题1】 对黑体的认识，下列说法正确的是( )
A．黑体只吸收电磁波，不反射电磁波，看上去是黑的
B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布除与黑体的温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关
C．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，与材料的种类及表面状况无关
D．如果在一个空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收，最终不能从小孔射出，这个空腔就成了一个黑体
解析：由于黑体自身辐射电磁波，所以看上去不一定是黑的，所以选项A错误；由于黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，所以选项B错误，选项C正确；小孔只吸收电磁波，不反射电磁波，因此是小孔成了一个黑体，而不是空腔成了一个黑体，所以选项D错误。
答案：C
反思 要把握黑体的含义，即黑体完全吸收电磁波而不反射电磁波，同时本身也辐射电
磁波，因而黑体并不一定是黑的。要理解黑体辐射的特点，即黑体辐射的电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，与其他因素无关。
探究二 对能量子的认识
问题导引
德国物理学家普朗克对黑体辐射问题进行了系统的理论研究，于1900年推导出了普朗克公式。德国物理学家鲁本斯把它与实验数据进行了比较，发现与实验结果“令人满意地相符”。但所有推导都是建立在一个最重要的假设基础之上，这个假设是什么呢？
提示：能量量子化假设。
名师精讲
1．普朗克的量子化假设
(1)能量子：
振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍。例如，可能是ε或2ε、3ε……当带电微粒辐射或吸收能量时，也是以这个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收的。这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。
(2)能量子公式：
ε＝hν
ν是电磁波的频率，h是一个常量，后人称之为普朗克常量，其值为
h＝6.626×10－34 J·s
(3)能量的量子化：
在微观世界中能量不能连续变化，只能取分立值，这种现象叫作能量的量子化。
2．量子化假设的实验证实
普朗克公式与实验结果比较，发现它与实验结果“令人满意地相符”。如图所示，曲线是根据普朗克的公式作出的，小圆代表实验值。
3．普朗克的量子化假设的意义
(1)普朗克的能量子假设，使人类对微观世界的本质有了全新的认识，对现代物理学的发展产生了革命性的影响。成为物理学发展史上一个重大转折点。
(2)普朗克常量h是自然界最基本的常量之一，它体现了微观世界的基本特征。
警示 (1)所谓量子化即分立的，不连续的：
(2)从宏观世界过渡到微观世界不仅是物理量的数量变化，宏观现象中遵循的基本规则在微观领域也不一定适用。
【例题2】 人眼对绿光最为敏感，正常人的眼睛接收到波长为530 nm的绿光时，只要每秒有6个绿光的能量子射入瞳孔，眼睛就能察觉。普朗克常量取6.63×10－34 J·s，光速为3.0×108 m/s，则人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率是( )
A．2.3×10－18 W B．3.8×10－19 W
C．7.0×10－10 W D．1.2×10－18 W
解析：因只要每秒有6个绿光的能量子射入瞳孔，眼睛就能察觉，所以察觉到绿光所接收的最小功率P＝，式中
E＝6ε，又ε＝hν＝h，可解得P＝6× W＝2.3×10－18 W。
答案：A
反思 解这类问题的关键是用好两个公式：
(1)ε＝hν；(2)c＝λν。
第三节 粒子的波动性
课堂探究
探究一人类对光的本性的研究
问题导引
曾有一位记者向物理学家诺贝尔奖获得者布拉格请教：光是波还是粒子？布拉格幽默地答道：“星期一、三、五它是一个波，星期二、四、六它是一个粒子，星期天物理学家休息。”那么光的本性到底是什么呢？你是如何理解的？
提示：光具有波粒二象性。
光既不同于宏观观念的粒子，也不同于宏观观念的波，但光既具有粒子性又具有波动性，粒子性和波动性都是光本身的属性。
名师精讲
1．对光的本性认识史
人类对光的认识经历了漫长的历程，从牛顿的光的微粒说到托马斯·杨和菲涅耳的波动说，从麦克斯韦的光的电磁说到爱因斯坦的光子说。直到20世纪初，对于光的本性的认识才提升到一个更高层次，即光具有波粒二象性。对于光的本性认识史，列表如下：
警示光子是能量为hν的微粒，表现出粒子性，而光子的能量与频率ν有关，体现了波动 性，所以光子是统一了波粒二象性的微粒。但是它在不同条件下的表现不同，大量光子表现出波动性，个别光子表现出粒子性；光在传播时表现出波动性，光和其他物质相互作用时表
现出粒子性；频率低的光波动性更强，频率高的光粒子性更强。
【例题1】 有关光的本性，下列说法正确的是( )
A．光既具有波动性，又具有粒子性，两种性质是不相容的
B．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点
C．大量光子才具有波动性，个别光子只具有粒子性
D．由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性
解析：光既具有波动性，又具有粒子性，但它又不同于宏观观念中的机械波和粒子。波动性和粒子性是光在不同情况下的不同表现，是同一客体的两个不同侧面、不同属性，我们无法用其中的一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性。只有D项正确。
答案：D
反思要注意，不可用宏观观念中的机械模型来理解光的波粒二象性——认为光子像一个个的小球在做机械振动，从而形成了光波。这种粒子不是宏观观念中的粒子，这种波也不是宏观观念中的波。
探究二对德布罗意波的理解
问题导引
德布罗意认为运动着的物体均有波动性，可是我们观察运动着的汽车，并未感到它的波动性，你如何理解该问题？
提示：波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性。宏观物体(汽车)也存在波动性，只是宏观物体质量大，动量大，波长短，难以观测，但是微观实物粒子，如质子、电子、中子等的波动性为宏观物体具有波动性奠定了事实基础。
名师精讲
1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故。
2．粒子在空间各处出现的几率受统计规律支配，不要以宏观观念中的波来理解德布罗意波。
3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。
4．对于光，先有波动性(即ν和λ)，再在量子理论中引入光子的能量ε和动量p来补充它的粒子性。反之，对于实物粒子，则先有粒子概念(即ε和p)，再引入德布罗意波(即ν和λ)的概念来补充它的波动性。不过要注意这里所谓波动和粒子，仍然都是经典物理学的概念，所谓补充仅是形式上的。综上所述，德布罗意的推想基本上是爱因斯坦1905年关于光子的波粒二象性理论(光粒子由波伴随着)的一种推广，使之包括了所有的物质微观粒子。
警示(1)物质波理论上是说任何一个运动的物体(如实物粒子等)都具有波动性，即其行为服从波动规律。(2)物质波理论告诉我们，任何微观粒子都既具有粒子性又具有波动性，即与光一样，也具有波粒二象性。波粒二象性是光子、电子、质子等微观粒子都具有的基本属性。
【例题2】 如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多少？(中子的质量为1.67×10－27 kg，h＝6.63×10－34 J·s)
解析：中子的动量为p1＝m1v
子弹的动量为p2＝m2v
由公式λ＝知，中子和子弹的德布罗意波长分别为
λ中＝和λ子＝
因此可得到λ中＝，λ子＝，代入数据得
λ中＝4.0×10－10 m
λ子＝6.63×10－35 m。
答案：4.0×10－10 m 6.63×10－35 m
反思 任何一个运动的物体，都有一种波与之对应，其波长为λ＝。
触类旁通 通过对例题2的计算，你对物质波有什么体会？
答案：速度相同的物质，质量越大，波长越短，波动性越不明显。
第二节 光的粒子性
课堂探究
探究一 正确理解光电效应中的五组概念
问题导引
将锌板和验电器连在一起，然后用紫外线灯照射锌板，会发生一个奇妙的现象，验电器的金属箔片张开一个角度，这一现象说明了锌板在紫外线照射下带电了。为什么会这样呢？验电器上带何种电荷？
提示：锌板在紫外线灯的照射下发生了光电效应，发射出光电子，因此锌板会显示正电性，验电器会因带正电荷而使金属箔片张开一定角度。
名师精讲
1．光子与光电子：光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子，光子是光电效应的因，光电子是果。
2．光电子的动能与光电子的最大初动能：光照射到金属表面时，光子的能量全部被电子吸收，电子吸收了光子的能量，可能向各个方向运动，需克服原子核和其他原子的阻碍而损失一部分能量，剩余部分为光电子的初动能；只有金属表面的电子直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功，才具有最大初动能。光电子的初动能小于或等于光电子的最大初动能。
3．光子的能量与入射光的强度：光子的能量即每个光子的能量，其值为E＝hν(ν为光子的频率)，其大小由光的频率决定。入射光的强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量，入射光的强度等于单位时间内光子能量hν与入射光子数n的乘积。即光强等于nhν。
4．光电流和饱和光电流：金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和光电流，在一定的光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关。
5．光的强度与饱和光电流：饱和光电流与入射光强度成正比的规律是对频率相同的光照射金属产生光电效应而言的。对于不同频率的光，由于每个光子的能量不同，饱和光电流与入射光强度之间没有简单的正比关系。
【例题1】 利用光电管研究光电效应实验如图所示，用频率为ν的可见光照射阴极K，电流表中有电流通过，则( )
A．用紫外线照射，电流表不一定有电流通过
B．用红外线照射，电流表一定无电流通过
C．用频率为ν的可见光照射阴极K，当滑动变阻器的滑动触头移到最右端时，电流表一定无电流通过
D．用频率为ν的可见光照射阴极K，当滑动变阻器的滑动触头向左端移动时，电流表示数可能不变
解析：因紫外线的频率比可见光的频率高，所以用紫外线照射，电流表一定有电流通过，A错；因不知阴极K的极限频率，所以用红外线照射，可能发生光电效应，电流表可能有电流通过，B错；由于发生了光电效应，即使A、K间的电压UAK＝0，电流表中也有电流通过，所以C错；当滑动变阻器的滑动触头向左端移动时，阳极吸收光电子的能力增强，光电流会增大，当所有光电子都到达阳极时，电流达到最大，即饱和电流，若在移动前，电流已经达到饱和电流，那么再增大UAK，光电流也不会增大，所以D对。
答案：D
反思 正确理解发生光电效应的规律、光电管的工作原理和光电流的形成原因，是解题的关键。
探究二 爱因斯坦的光电效应方程
1．光电效应方程：Ek＝hν－W0，其中Ek为光电子的最大初动能，W0为金属的逸出功。
2．对方程的四点理解
(1)公式中的Ek＝mev2，是光电子的最大初动能，对某个光电子而言，其离开金属时剩余动能大小可以是0～mev2范围内的任何数值。
(2)光电效应方程实质上是能量守恒方程。
能量为ε＝hν的光子被电子所吸收，电子把这些能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面时的动能。如果克服吸引力做功最少为W0，则电子离开金属表面时动能最大为mev2，根据能量守恒定律可知：
Ek＝hν－W0。
(3)光电效应方程包含了产生光电效应的条件。
若发生光电效应，则光电子的最大初动能必须大于零，即Ek＝hν－W0>0，亦即hν>W0，ν>＝νc，而νc＝恰好是金属的截止频率。
(4)Ekν曲线。如图所示是光电子最大初动能Ek随入射光频率ν的变化曲线。这里，横轴上的截距是截止频率；纵轴上的截距是逸出功的负值；斜率为普朗克常量。
警示(1)光电效应发生的条件是：入射光的频率大于截止频率。还要注意，不同金属的截止频率是不同的。
(2)发生光电效应时，电子克服金属原子核的引力逸出时，具有的动能大小不同，金属表面上的电子逸出时，动能的值最大，称为最大初动能。
【例题2】 已知金属铯的逸出功为1.9 eV，在光电效应实验中，要使铯表面发出的光电子的最大初动能为1.0 eV，则入射光子的能量应为多大？
点拨： ―→
解析：由爱因斯坦的光电效应方程
Ek＝hν－W0
得hν＝Ek＋W0＝(1.0＋1.9) eV＝2.9 eV。
答案：2.9 eV
反思 由爱因斯坦光电效应方程求得的是光电子的最大初动能，即从金属表面逸出的电子的动能。
触类旁通你能计算出入射光的波长吗？
答案：因为ε＝hν，c＝λν
所以λ＝＝m＝4.3×10－7 m。
第五节 不确定性关系
课堂探究
探究一 对概率波的进一步理解
问题导引
在双缝干涉和单缝衍射的暗条纹处一定没有光子到达吗？
提示：在双缝干涉和单缝衍射的暗条纹处也有光子到达，只是光子数量“特别少”，很难呈现出亮度。
名师精讲
1．单个粒子运动的偶然性：我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能确定落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不确定的。
2．大量粒子运动的必然性：由波动规律，我们可以准确地知道大量粒子运动的统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言。
3．概率波体现了波粒二象性的和谐统一：概率波的主体是光子和实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律的支配，体现了波动性的一面。所以说，概率波将波动性和粒子性统一在一起。
警示(1)概率大小只表明事件发生的可能性，实际情况如何，则不确定。
(2)大量光子的行为易表现出光的波动性，少量光子的行为易表现出粒子性。
【例题1】 在单缝衍射实验中，中央亮纹的光的强度占从单缝射入的整个光的强度的95%以上。假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子( )
A．一定落在中央亮纹处
B．一定落在亮纹处
C．可能落在暗纹处
D．落在中央亮纹处的可能性最大
解析：根据光是概率波的理论，一个光子通过单缝落在何处，是不确定的，但落在中央明条纹区域的概率最大，也有可能落在其他亮条纹和暗条纹处，但落在暗条纹处的概率极小。
答案：CD
反思光波是概率波，遵循统计规律。
探究二对不确定性关系的理解
问题导引
对微观粒子的分析能不能用“轨迹”来描述呢？
提示：微观粒子的运动遵循不确定关系，也就是说，要准确确定粒子的位置，动量(或速度)的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量(或速度)，位置的不确定量就更大，也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。因而不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。
名师精讲
1．粒子位置的不确定性：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板另一侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板另一侧的位置是完全不确定的。
2．粒子动量的不确定性：微观粒子具有波动性，会发生衍射。大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外。这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是随机的，所以粒子在垂直入射方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。
3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥。
由ΔxΔp≥可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。如将狭缝变成宽缝，粒子的动量能被精确测定(可认为此时不发生衍射)，但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了；反之取狭缝Δx→0，粒子的位置测定精确了，但衍射范围会随Δx的减小而增大，这时动量的测定就更加不准确了。
4．微观粒子的运动没有特定的轨道。
在经典物理学中，可以同时用质点的位置和动量精确地描述它的运动。而且如果知道了质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描述它的轨迹。但是，在微观物理学中，不确定性关系告诉我们，如果要准确地确定粒子的位置，那么动量的测量一定会不准确，也就是说，不可能同时准确地知道单个粒子的位置和动量，因而也就不可能用“轨迹”来描述这一粒子的运动，但是我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律。一个宏观系统总是包含着大量粒子，因此我们仍然能够对宏观现象进行预言。
警示(1)不确定性关系不是说微观粒子的位置坐标测不准，也不是说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的动量和坐标都测不准，而是说微观粒子的位置坐标和动量不能同时测准。
(2)普朗克常量是不确定性关系中的重要角色，如果h的值可忽略不计，这时物体的位置、动量可同时有确定的值；如果h不能忽略，这时必须考虑微粒的波粒二象性。h是划分经典物理学和量子力学的一个界线。
【例题2】 已知＝5.3×10－35 J·s。试求下列情况中速度测定的不确定量。
(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m；
(2)电子的质量me＝9.0×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m(即在原子的数量级)。
点拨：利用ΔxΔp≥计算。
解析：(1)当m＝1.0 kg，Δx＝10－6 m时，由ΔxΔp≥，Δp＝mΔv知Δv1≥＝m/s＝5.3×10－29 m/s。
(2)当me＝9.0×10－31 kg，Δx＝10－10 m时，
Δv2≥＝m/s＝5.89×105 m/s。
答案：(1)大于等于5.3×10－29 m/s
(2)大于等于5.89×105 m/s
反思 宏观世界中物体质量比微观世界中的粒子质量大许多倍，正是因为宏观物体质量较大，其位置和速度的不确定量极小，通常不计，可以认为其位置和速度(动量)可精确测定；而微观粒子由于其质量极小，其位置和动量的不确定性非常明显，不可忽略，故不能准确描述粒子的运动状态。
触类旁通 通过对例题2的计算，你认为物体质量的大小对其位置的确定有什么影响？
答案：由计算结果可知，在一定时，质量越大，位置不确定量与其自身的大小相比越小，反之则大。也就是说，不能用轨迹来描述微观粒子的运动。
第一节 原子核的组成
课堂探究
探究 一天然放射现象的意义和三种射线的研究
问题导引
天然放射性的发现打开了核物理的大门。在天然放射现象中，发射出的射线是什么呢？
提示：α射线、β射线、γ射线。
名师精讲
1．研究放射性的意义：放射性元素能自发地发出射线，不论它是以单质的形式存在，还是以某种化合物的形式存在，放射性都不受影响。也就是说，放射性与元素存在的状态无关，放射性仅与原子核有关。因此原子核不是组成物质的最小微粒，原子核也存在着一定结构。
2．三种射线：在射线经过的空间施加磁场，射线分成三束，其中两束在磁场中向不同的方向偏转，说明这两束是带电带子流，另一束在磁场中不偏转，说明这一束不带电，这三束射线分别叫作α射线、β射线、γ射线。
3．三种射线的性质、特征比较
α射线
β射线
γ射线
组成
高速氦核流
高速电子流
光子流
(高频电磁波)
带电荷量
2e
－e
0
质量
4mp
(mp＝1.67×
10－27 kg)
静止质
量为零
速度
0.1c
0.99c
c
在电场或
磁场中
偏转
与α射线
反向偏转
不偏转
穿透能力
最弱
(用纸能
挡住)
较强
(穿透几毫
米厚的铝板)
最强
(穿透几厘
米厚的铅板)
对空气的
电离作用
很强
较弱
很弱
通过胶片
感光
感光
感光
警示(1)在匀强电场中，α射线偏转较小，β射线偏转较大，γ射线不偏转。
(2)在匀强磁场中，α射线偏转半径较大，β射线偏转半径较小，γ射线不偏转。
【例题1】
如图所示，X为未知的放射源，L为薄铝片，若在放射源和计数器之间加上L后，计数器的计数率大幅度减小，在L和计数器之间再加竖直向下的匀强磁场，计数器的计数率不变，则X可能是( )
A．α和β的混合放射源 B．纯α放射源
C．α和γ的混合放射源 D．纯γ放射源
解析：由三种射线的本质和性质可以判断：在放射源和计数器之间加上铝片后，计数器的计数率大幅度减小，说明射线中有穿透力很弱的粒子，即α粒子；在铝片和计数器之间再加竖直向下的匀强磁场，计数器的计数率不变，说明穿过铝片的粒子中无带电粒子，故只有γ射线。因此放射源可能是α和γ的混合放射源。
答案：C
反思三种射线的性质以及α粒子、β粒子在电场、磁场中的偏转方向和偏转的程度是解决这类问题的关键。
探究二原子核的组成
问题导引
一个铅原子质量数为207，其核外电子是多少？中子数又是多少？
提示：在元素周期表中查到铅的原子序数为82，即一个铅原子中间有82个质子，由于原子是电中性的，质子与电子电性相反，电量相等，故核外电子数和核内质子数同为82个。又因为质量数等于质子数与中子数之和，所以铅原子核的中子数为207－82＝125(个)。
名师精讲
1．原子核的组成
原子核是由质子、中子构成的，质子带正电，中子不带电。不同的原子核内质子和中子的个数不一定相同。
2．原子核的符号和数量关系
(1)符号：X。
(2)基本关系：电荷数(Z)＝质子数＝元素的原子序数＝核外电子数。
质量数(A)＝核子数＝质子数＋中子数。
3．同位素
(1)定义：具有相同质子数而中子数不同的原子核，在元素周期表中处于同一位置，因而互称同位素。
(2)化学性质的决定因素：原子核的质子数决定了核外电子的数目，也决定了电子在核外分布的情况，进而决定了这种元素的化学性质。
警示(1)质子、中子统称为核子。
(2)原子核的电荷数都是质子电荷的整数倍，用Z表示电荷数。
(3)原子核的电荷数就是核内的质子数，也就是这种元素的原子序数。原子核的质量数就是核内的核子数。
【例题2】 已知镭的原子序数是88，原子核的质量数是226。试问：
(1)镭核中有几个质子？几个中子？
(2)镭核所带电荷量是多少？
(3)若镭原子呈中性，它的核外有几个电子？
(4)Ra是镭的一种同位素，让Ra和Ra以相同速度垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，它们运动的轨道半径之比是多少？
解析：原子序数与核内质子数、核电荷数、中性原子的核外电子数都是相等的。原子核的质量数等于核内质子数与中子数之和。
(1)镭核中的质子数等于其原子序数，故质子数为88，中子数N等于原子核的质量数A与质子数(核电荷数Z)之差，即N＝A－Z＝226－88＝138。
(2)镭核所带电荷量：
Q＝Ze＝88×1.60×10－19 C＝1.41×10－17 C。
(3)核外电子数等于核电荷数，故核外电子数为88。
(4)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力为洛伦兹力，故有qvB＝m，r＝，因为两种同位素具有相
同的核电荷数，但质量数不同，故＝＝。
答案：(1)88,138 (2)1.41×10－17 C (3)88
(4)113∶114
反思核电荷数与原子核的电荷量是不同的，组成原子核的质子的电荷量都是相同的，所以原子核的电荷量一定是质子电荷量的整数倍，我们把核内的质子数叫核电荷数，而这些质子所带电荷量的总和才是原子核的电荷量。
第七节 核聚变 第八节 粒子和宇宙
课堂探究
探究一对核聚变的理解
问题导引
随着科技的发展，不久的将来，汽车不再烧油，而改烧海水，你相信这能实现吗？
氘核和氚核聚变示意图
提示：能实现。热核反应的燃料之一，氢的同位素——氘的储量丰富，每升海水中就含有0.03 g氘核，这些氘核完全聚变释放的能量约和燃烧300 L汽油相当。
名师精讲
1．从比结合能的图线看，轻核聚变后比结合能增加，因此聚变反应是一个放能反应。
2．聚变发生的条件
要使轻核聚变，必须使轻核接近核力发生作用的距离10－15 m，这要克服电荷间强大的斥力作用，要求轻核具有足够大的动能。要使原子核具有足够大的动能，就要给它们加热，使物质达到几百万开尔文的高温。
3．特点
聚变反应一旦发生，就不再需要外界给它能量，靠自身产生的热就会使反应继续下去。
4．应用
（1）核武器——氢弹。
（2）可控热核反应：目前处于探索阶段。
5．轻核聚变与重核裂变的区别
警示 常见的聚变反应：H＋H→H＋H＋4MeV，H＋H→He＋n＋17.6 MeV，在这两个反应中，前一反应的材料是氘，后一反应的材料是氘和氚，而氚又是前一反应的产物，所以氘是实现这两个反应的原始材料，而氘是重水的组成部分，在覆盖地球的海水中是取之不尽的，从这个意义上讲，轻核聚变是能源危机的终结者。
【例题1】 太阳的能量来自下面的反应：四个质子（氢核）聚变成一个α粒子，同时发射两个正电子，若太阳辐射能量的总功率为P，质子H、氦核He、正电子e的质量分别为mp、mα、me，真空中的光速为c。
（1）写出核反应方程。
（2）求核反应所释放的能量ΔE。
（3）求1 s内参与上述热核反应的质子数目。
解析：（1）根据质量数守恒和电荷数守恒，可得核反应方程为
4H→He＋2e
（2）反应过程中的质量亏损为
ΔE＝4mp－（mα＋2me）
根据ΔE＝Δmc2得
ΔE＝[4mp－（mα＋2me）]c2
＝（4mp－mα－2me）c2
（3）设单位时间内参与热核反应的质子数为N，依据能量关系：
Pt＝
有N＝＝
答案：（1）4H→He＋2e
（2）（4mp－mα－2me）c2
（3）
反思 聚变的核反应方程遵循质量数守恒和电荷数守恒；核能计算的关键是求出核反应中的质量亏损，然后根据爱因斯坦质能方程求解。
探究二 对粒子的认识
问题导引
大爆炸理论给出了宇宙的起源，物理学的完整、和谐之美又得到了充分的体现，对于这一点你是怎么理解的？
提示：人们从不认识大自然到逐步了解大自然，经历了一个漫长的历史阶段。从研究低速宏观物体，到研究物质的微观结构，也就是物理学向微观和宇宙两个领域的研究在今天又得到了初步的统一。研究宇宙到了微观粒子、研究物质结构到了微观粒子，两个领域走到了一起，这就是物理学的完整与和谐美。
名师精讲
1．新粒子的发现及特点
2.粒子的分类
分类
参与的
相互作用
发现的粒子
备注
强子
参与强
相互作用
质子、中子、
介子、超子
强子有内部结构，由“夸克”构成；强子又可分为介子和重子
轻子
不参与强
相互作用
电子、电子中微子、μ子、μ子中微子、τ子、τ子中微子
未发现内部结构
媒介子
传递各种
相互作用
光子、中间玻色子、胶子
光子、中间玻色子、胶子分别传递电磁、弱、强相互作用
3.夸克模型
（1）夸克的提出：1964年美国物理学家盖尔曼提出了强子的夸克模型，认为强子是 由夸克构成的。
（2）夸克的种类：上夸克（u）、下夸克（d）、奇异夸克（s）、粲夸克（c）、底夸克（b）和顶夸克（t）。
（3）夸克所带电荷：夸克所带的电荷量是分数电荷量，即其电荷量为元电荷的－或＋。例如，上夸克带的电荷量为＋，下夸克带的电荷量为－。
（4）意义：电子电荷不再是电荷的最小单位，即存在分数电荷。
警示 按照粒子具有对称性，有一个粒子，必存在一个反粒子，所以每种夸克都有对应 的反夸克。
【例题2】 目前普遍认为，质子和中子都是由被称为u夸克和d夸克的两类夸克组成的。u夸克带电荷量为e，d夸克的带电荷量为－e，e为元电荷，下列论断中可能正确的是（ ）
A．质子由1个u夸克和2个d夸克组成，中子由1个u夸克和2个d夸克组成
B．质子由2个u夸克和1个d夸克组成，中子由1个u夸克和2个d夸克组成
C．质子由1个u夸克和2个d夸克组成，中子由2个u夸克和1个d夸克组成
D．质子由2个u夸克和1个d夸克组成，中子由2个u夸克和1个d夸克组成
解析：根据质子和中子所带的电荷量，经验证：
质子H带电荷量为2×e＋（－e）＝e
中子n带电荷量为e＋2×（－e）＝0。故B项正确。
答案：B
反思明确各种粒子的各种信息，是解决这类问题的关键。
第三节 探测射线的方法 第四节 放射性的应用与防护
课堂探究
探究一探测射线的方法和仪器
问题导引
放射性射线实际上都是微观粒子流，用肉眼是看不见的，但可根据射线的粒子与其他物质作用时产生的一些现象来探知射线的存在，那么这些射线有什么特性呢？
提示：使流体电离、底片感光、荧光物质发出荧光。
名师精讲
1．方法
探测射线的方法主要是利用放射线粒子与其他物质作用时产生的一些现象来探知放射线的存在，这些现象主要是：
(1)使气体电离，这些离子可使饱和蒸气产生云雾或使过热液体产生气泡；
(2)使照相底片感光；
(3)使荧光物质产生荧光。
2．仪器
(1)威耳逊云室：
构造：主要部分是一个塑料或玻璃制成的容器，它的下部是一个可以上下移动的活塞，上盖是透明的，可以通过它来观察和拍摄粒子的运动径迹，云室里面有干净的空气。如图所示。
(2)气泡室：
气泡室的原理同云室的原理类似，所不同的是气泡室里装的是液体，如液态氢。控制气泡室内液体的温度和压强，使温度略低于液体的沸点。当气泡室内压强突然降低时，液体的沸点变低，因此液体过热，粒子通过液体时在它的周围就有气泡形成，从而显示粒子径迹。
(3)盖革—米勒计数器：
构造：主要部分是盖革—米勒计数管，里面是一个接在电源负极的导电圆筒，筒的中间有一条接正极的金属丝。管中装有低压的惰性气体和少量的酒精蒸气或溴蒸气，如图所示。
警示气泡室的原理同云室的原理类似，所不同的是气泡室里装的是液体，如液态氢，而云室里装的是气体。
【例题1】 用盖革—米勒计数器测定放射源的放射强度为每分钟405次，若将一张厚纸板放在计数器与放射源之间，计数器几乎测不到射线。10天后再次测量，测得该放射源的放射强度为每分钟101次，则下列关于射线性质及它的半衰期的说法正确的是( )
A．放射源射出的是α射线
B．放射源射出的是β射线
C．这种放射性元素的半衰期是5天
D．这种放射性元素的半衰期是2.5天
解析：因厚纸板能挡住这种射线，可知这种射线是穿透能力最差的α射线，选项A正确，B错误；因放射性元素原子核个数与单位时间内衰变的次数成正比，10天后测出放射强度为原来的，说明10天后放射性元素的原子核个数只有原来的，由半衰期公式知，已经过了两个半衰期，故半衰期是5天。
答案：AC
反思计数器能测出放射源在单位时间内放出射线粒子的个数，即用它可以测出放射源的放射强度，是环境监测的有效手段。
探究二 原子核的人工转变及核反应方程
问题导引
生产和生活中所用的射线为什么都是人造放射性同位素？
提示：这是因为人造放射性同位素的放射强度容易控制，放射源形状可随意制作，更重要的是其半衰期比天然放射性物质短得多，放射性核废料容易处理。
名师精讲
1．原子核的人工转变
(1)条件：用α粒子、质子、中子，甚至用γ光子轰击原子核使原子核发生转变。
(2)实质：用粒子轰击原子核并不是粒子与原子核碰撞，将原子核打开，而是粒子打入原子核内部使原子核发生了转变。
(3)规律：反应前、后电荷数守恒、质量数守恒。
2．三个重要的原子核的人工转变方程
(1)卢瑟福发现质子：N＋He―→O＋H。
(2)查德威克发现中子：Be＋He―→C＋n。
(3)约里奥居里夫妇发现人工放射性同位素：
He＋Al―→P＋n，
P具有放射性，P―→Si＋e。
3．人工转变核反应与衰变的比较
(1)不同点：原子核的人工转变是一种核反应，是其他粒子与原子核相碰撞的结果，需要一定的装置和条件才能发生，而衰变是原子核的自发变化，它不受物理和化学条件的影响。
(2)相同点：人工转变与衰变过程一样，在发生过程中质量数与电荷数都守恒，反应前后粒子总动量守恒。
警示(1)核反应过程一般都是不可逆的，核反应方程不能用等号连接，只能用单向箭头表示反应方向。
(2)核反应方程遵循质量数守恒而不是质量守恒，核反应过程中，一般会发生质量的变化。
【例题2】 (1)完成下列核反应方程：
A. He＋B→N＋________
B. He＋Na→________＋H
C. He＋Be→C＋________
D. He＋Al→P＋________
(2)在(1)的四个方程中，发现中子的核反应方程是________，发现放射性同位素的方程是________。
解析：(1)由核反应的规律：质量数、电荷数守恒可以判断A、C、D选项中的三个核反应生成物中都有中子。而B项中的核反应的生成物应为Mg。
(2)查德威克发现中子的核反应方程为C，约里奥居里夫妇发现放射性同位素的核反应方程为D。
答案：(1) n Mg n n (2)C D
反思写核反应方程的原则：(1)质量数守恒和电荷数守恒。
(2)中间用箭头，不能写成等号，因两端仅仅是质量数守恒，没有体现质量相等；也不能仅画一横线，因箭头的方向还表示反应进行的方向。
(3)核反应必须是实际能够发生的，不能凭空乱写。
触类旁通P是放射性同位素，请完成下列核反应方程：P→Si＋________。
答案：e
探究三放射性的应用及防护
问题导引
提示：其实射线并不可怕，可怕的是无知，只要熟知各种射线的特点，就可以避开射线对我们的危害，如图所示，从图中你可能有所体会。
名师精讲
1．放射性同位素
具有放射性的同位素，叫作放射性同位素。天然存在的放射性元素只有四十多种，但用人工方法得到的放射性同位素有一千多种。与天然放射性物质相比，人造放射性同位素的放射强度容易控制，还可以制成各种所需的形状。
2．放射性同位素的应用
(1)利用放射性同位素放出的射线：
①探伤：射线穿透金属部件时，如果遇到砂眼、裂痕等伤痕，接收到的射线将与正常处不同，因此可利用放射性同位素放出射线探伤。
②测厚：射线穿透某些物质的本领与物质的厚度、密度有关，因此可用射线来检查某些产品的厚度，技术上可用作自动控制。
③利用射线电离能力，可以使空气电离，除去纺织车间的静电，或制成报警器。
辐照：利用射线照射，可以杀死癌细胞，用以治病；用射线照射植物，引起植物变异，用以育种等。
(2)做示踪原子：
由于放射性同位素跟同种元素的非放射性同位素具有相同的化学性质，如果在某种元素里掺进一些放射性同位素，那么元素无论走到哪里，它的放射性同位素也经过同样的过程。而放射性元素不断地放出射线，再用仪器探测这些射线，即可知道元素的行踪，这种用途的放射性同位素叫示踪原子。
3．人工放射性同位素的优点
(1)资源丰富，天然放射性元素不过40多种，但人工放射性同位素已达1 000多种，目前每种元素都有了自己的放射性同位素。
(2)和天然放射性物质相比，人工放射性同位素的放射强度容易控制，还可以制成各种所需的不同形状，特别是，它的半衰期比天然放射性物质短得多，因此放射性废料容易处理。由于这些优点，所以在生产和科研中凡是用到射线时，用的都是人工放射性同位素，而不用天然放射性物质。
4．辐射与安全
(1)放射性的危害：
射线具有一定的能量，对物体具有不同的穿透能力和电离能力，从而使物体或机体发生一些物理和化学变化。如果人体受到长时间大剂量的射线照射，就会使细胞器官组织受到损伤，破坏人体DNA分子结构，有时甚至会引发癌症，或者造成下一代遗传上的缺陷，过度照射时，人常常会出现头痛、四肢无力、贫血等多种症状，甚至死亡。
(2)放射线的防护：
为了防止有害的放射线对人类和自然的破坏，人们采取了有效的防范措施，例如在核电站的核反应堆外层用厚厚的水泥来防止放射线的外泄；用过的核废料要放在很厚很厚的重金属箱内，并埋在深海里，在生活中对那些有可能有放射性的物质要有防范的意识，尽可能远离放射源。
警示在利用放射性的同时，要注意保护生态环境，从而实现可持续发展。
【例题3】 关于放射性同位素的应用，下列说法中正确的是( )
A．放射线改变了布料的性质使其不再因摩擦而生电，从而达到消除有害静电的目的
B．利用γ射线的贯穿性可以为金属探伤，也能进行人体透视
C．用放射线照射作物种子使其DNA发生变异，其结果一定是更优良的品种
D．用γ射线治疗肿瘤时一定要严格控制剂量，以免对人体正常组织造成太大的伤害
解析：利用放射线消除有害静电是利用放射线的电离性，使空气分子电离成为导体，将静电导出，A错误；γ射线对人体细胞伤害太大，不能用来进行人体透视，B错误；作物种子发生的DNA突变不一定都是有益的，还要经过筛选才能培育出优秀品种，C错误；用γ射线治疗肿瘤对人体肯定有副作用，因此要科学地控制剂量，D正确。
答案：D
反思核辐射主要是放射性射线的辐射，少剂量的辐射对人体不会造成伤害。生活中对放射性物质要有防范意识，远离放射源。
2.放射性元素的衰变
课堂探究
探究一 对原子核衰变的正确理解
问题导引
放射性元素能自发地发出α、β、γ三种射线，这些射线是从哪儿来的呢？
提示：原子核。
名师精讲
1．衰变规律
原子核衰变时，电荷数和质量数都守恒。
2．衰变方程
(1)α衰变：X→Y＋He；
(2)β衰变：X→Y＋e。
3．α衰变和β衰变的实质
(1)α衰变：原子核中的两个质子和两个中子结合在一起发射出来的，即：2n＋2H→He；
(2)β衰变：原子核内的一个中子衰变成一个质子，同时放出一个电子，即：n→H＋e。
4．确定原子核衰变次数的方法与技巧
(1)方法：
设放射性元素X经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素Y，则衰变方程为
X→Y＋nHe＋me
根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程：
A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m。
以上两式联立解得：n＝，m＝＋Z′－Z。
由此可见，确定衰变次数可归结为解一个二元一次方程组。
(2)技巧：为了确定衰变次数，一般先由质量数的改变确定α衰变的次数，这是因为β衰变的次数的多少对质量数没有影响，然后根据衰变规律确定β衰变的次数。
警示α衰变、β衰变中的电子是从原子核中放出的，并不是从原子核外面的电子放出的。
【例题1】 U经一系列的衰变后变为Pb。
(1)求一共经过几次α衰变和几次β衰变？
(2) Pb与U相比，求质子数和中子数各少多少？
(3)写出这一衰变过程的方程。
点拨：可依据衰变过程中质量数和电荷数守恒求解衰变次数，再根据α衰变、β衰变的实质推算质子数、中子数的变化。
解析：(1)设U衰变为Pb经过x次α衰变和y次β衰变。由质量数和电荷数守恒可得
238＝206＋4x①
92＝82＋2x－y②
联立①②解得x＝8，y＝6，即一共经过8次α衰变和6次β衰变。
(2)由于每发生一次α衰变质子数和中子数均减少2，每发生一次β衰变中子数减少1，而质子数增加1，故Pb较U质子数少10，中子数少22。
(3)核反应方程为U→Pb＋8He＋6e。
答案：(1)8 6 (2)10 22 (3) U→Pb＋8He＋6 e
反思衰变次数的判断方法：
(1)衰变过程遵循质量数守恒和电荷数守恒。
(2)每发生一次α衰变质子数、中子数均减少2。
(3)每发生一次β衰变中子数减少1，质子数增加1。
触类旁通在例题1(2)中，Pb核的中子数比质子数多多少？
答案：42
探究二 对半衰期的理解
问题导引
北京饭店在施工时当挖至地面以下13米深处时，发现有两棵直径达1米的榆树倒卧在河流沙砾层中，用碳14测定该树距今约为29 285±1 350年。据此数据，建工部门决定停止再向下挖，而使用该层作地基，节约了大量资金、人力和物力。你知道是用什么方法测定这两棵树的年代的吗？
提示：14C测年技术。
名师精讲
1．对半衰期的理解：半衰期表示放射性元素衰变的快慢，同一放射性元素半衰期相同，不同元素的半衰期不同，有的差别很大。
2．半衰期公式：N余＝N原()，m余＝m0()
式中N原、m0表示衰变前的原子数和质量，N余、m余表示衰变后的尚未发生衰变的原子数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期。
3．适用条件：半衰期是一个统计概念，是对大量的原子核衰变规律的总结，对于一个特定的原子核，无法确定其何时发生衰变，但可以确定各个时刻发生衰变的概率，即某时衰变的可能性，因此，半衰期只适用于大量的原子核。
警示元素的半衰期反映的是原子核内部的性质，与原子核所处的化学状态和外部条件无关：一种元素的半衰期与这种元素是以单质形式存在还是以化合物形式存在无关；对它加压或增温也不会改变元素的半衰期。
【例题2】 某放射性元素原为8 g，经6天时间已有6 g发生了衰变，此后它再衰变1 g，还需要几天？
解析：8 g放射性元素已衰变了6 g，还有2 g没有衰变，现在要求在2 g的基础上再衰变1 g，即再衰变一半，故找出元素衰变的半衰期就可得结论。
由半衰期公式m＝m0()，
得(8－6) g＝8×() g，
＝2，
即放射性元素从8 g变为6 g余下2 g时需要2个半衰期。
因为t＝6天，所以τ＝＝3天，即半衰期是3天，而余下的2 g衰变1 g需1个半衰期τ＝3天。
答案：3天
反思分析有关放射性元素的衰变数量和时间问题时，正确理解半衰期的概念，灵活运用有关公式进行分析和计算是解决问题的关键。
第五节 核力与结合能
课堂探究
探究一 对结合能和比结合能的理解
问题导引
原子核很小，结构却十分复杂，除氢核外，其他各种元素的原子核中既有带正电的质子，又有不带电的中子。如铀235的核内有92个质子，143个中子。那么质子间的静电斥力为什么没有把它们驱散开来？若要把它们分开，可采用什么方法？
提示：因为核力的存在。给原子核足够的能量。
名师精讲
1．结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能，它等于核子结合为原子核时放出的能量。
2．比结合能
原子核的结合能与其核子数之比，称作比结合能。它反映了原子核的稳定程度。
3．比结合能曲线
不同原子核的比结合能随质量数变化的图线如图所示。
从图中可看出，中等质量原子核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核要小。
4．比结合能与原子核稳定的关系
（1）比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核就越难拆开，表示该原子核就越稳定。
（2）核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核，比结合能较大，表示原子核较稳定。
（3）当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，就可能释放核能。例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能。
警示比结合能比结合能更有意义，它反映了原子核结合的稳定程度或分裂的难易程度。
【例题1】 下面关于结合能和比结合能的说法中，正确的有（ ）
A．核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B．比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
C．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和比结合能都大
D．中等质量原子核的结合能和比结合能均比轻核的要大
解析：核子结合成原子核是放出能量，原子核拆解成核子是吸收能量，A选项错；比结合能越大的原子核越稳定，但比结合能越大的原子核，其结合能不一定大，例如中等质量原子核的比结合能比重核大，但由于核子数比重核少，其结合能比重核反而小，B、C选项错；中等质量原子核的比结合能比轻核的大，它的原子核内核子数又比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，D选项正确。
答案：D
反思要正确理解结合能和比结合能两个概念，比结合能和核子数的乘积就是结合能。中等质量原子核的比结合能大于重核、轻核的比结合能，但结合能大小由比结合能与原子核内核子数的乘积来决定。
探究二质能方程和核能的计算
问题导引
爱因斯坦狭义相对论中的质能方程给出了核能的计算方法，电子与电子的反物质——正电子相遇后，会发生什么现象呢？是不是放出了能量，该怎样计算核能呢？
提示：在核反应过程中，质量数虽然守恒，但反应前跟反应后的质量却是不相等的，反应后质量增加的，需要吸收能量；反应后质量减少的，放出能量。不管是吸能反应还是放能反应，都对应有质量的变化，吸收或放出的能量跟这个质量变化符合质能方程。因此我们理解为爱因斯坦的质能方程给出了核能的计算方法。
正、负电子相遇后发生湮灭现象，之后放出两个光子，可以用上面的公式计算出每一个光子的能量：ΔE＝Δmc2＝0.91×10－30×（3×108）2 J＝8.19×10－14 J＝5.1×105 eV。
名师精讲
1．对质量亏损的理解
（1）质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。
（2）质量亏损只有在核反应中才能明显地表现出来。
（3）Δm是核反应前与核反应后的质量之差。
2．对质能方程E＝mc2本质的理解
爱因斯坦质能方程反映的是质量亏损和核能这两种现象之间的联系，并不表示质量和能量之间的转变关系。对于质量亏损，不能理解为质量变成了能量，质能方程的本质是：
（1）质量或能量是物质的属性之一，绝不能把物质和它们的某一属性（质量和能量）等同起来。
（2）质能方程揭示了质量和能量的不可分割性，建立了这两个属性在数值上的关系，这两个量分别遵守质量守恒和能量守恒，质量和能量在数值上的联系绝不等于这两个量可以相互转化。
（3）质量亏损不是否定了质量守恒定律。根据爱因斯坦的相对论，辐射出的γ光子静质量虽然为零，但它有动质量，而且这个动质量刚好等于亏损的质量，所以质量守恒、能量守恒仍成立。
3．核反应中由于质量亏损而释放的能量ΔE＝Δmc2
从爱因斯坦质能方程同样可以得出，物体的能量变化ΔE与物体的质量变化Δm的关系：ΔE＝Δmc2。
4．判断核反应过程是释放能量还是吸收能量的方法
根据反应前后质量的变化情况进行判断，若质量减少即发生了质量亏损，则释放能量；若质量增加，则吸收能量。
警示核反应前后仍然遵循质量守恒和能量守恒；核反应中释放的核能是由于核力做功引起的。
【例题2】 已知氮核质量mN＝14.007 53 u，氧核质量mO＝17.004 54 u，氦核质量mHe＝4.003 87 u，质子质量mH＝1.008 15 u，试判断核反应7N＋He→8O＋H是吸能反应，还是放能反应？能量变化多少？（1 u相当于931.5 MeV的能量）
点拨：由反应物和生成物的质量大小关系来判断反应是吸能反应还是放能反应。
解析：先计算出质量亏损Δm，然后将1 u相当于931.5 MeV 能量代入计算即可。
反应前总质量为mN＋m He＝18.011 40 u，
反应后总质量为mO＋mH＝18.012 69 u。
因为反应中质量增加，所以此反应为吸能反应，所吸收的能量为
ΔE＝（18.012 69－18.011 40）×931.5 MeV＝1.2 MeV。
答案：吸能反应 1.2 MeV
反思处理这类问题时，准确计算出反应前后的质量差Δm是解题关键。
触类旁通例题2中的核反应，如果是靠α粒子碰撞N核发生的，试分析α粒子应该具备多大的动能？（不要求定量计算，只做定性分析）
答案：α粒子所具有的动能应是产生的氧核、质子及反应中需要吸收的能量三者之和。
第六节 核裂变
课堂探究
探究一对核裂变和链式反应的分析
问题导引
原子弹和核电站都是利用重核裂变工作的，一方面核武器严重威胁着人类的安全；另一方面，人们积极地把核能应用到为人类造福的研究中。怎样才能够引起重核裂变呢？
链式反应示意图
提示：用中子轰击。
名师精讲
1．铀核的裂变和裂变方程
（1）核子受激发：当中子进入铀235后，便形成了处于激发状态的复核，复核中由于核子的激烈运动，使核变成不规则的形状。
（2）核子分裂：核子间的距离增大，因而核力迅速减弱，使得原子核由于质子间的斥力作用而分裂成几块，同时放出2或3个中子，这些中子又引起其他铀核裂变，这样，裂变就会不断地进行下去，释放出越来越多的核能。
（3）常见的裂变方程：
①U＋n―→Xe＋Sr＋2n
②U＋n―→Ba＋Kr＋3n
2．链式反应的条件
（1）铀块的体积大于临界体积。
（2）铀块的质量大于临界质量。
以上两个条件满足一个即可。
3．裂变反应的能量
铀核裂变为中等质量的原子核，发生质量亏损，所以放出能量。
警示链式反应得不到控制时，在短时间内放出大量核能，原子弹就是依据这个原理制成的；当得到控制时，则为反应堆的原理。
【例题1】 关于重核的裂变，以下说法正确的是（ ）
A．核裂变释放的能量等于它俘获中子时得到的能量
B．中子从铀块中通过时，一定发生链式反应
C．重核裂变释放出大量能量，产生明显的质量亏损，所以核子数要减少
D．重核裂变为中等质量的核时，要发生质量亏损，放出核能
解析：核裂变释放的能量来源于裂变过程的质量亏损，是核能转化为其他形式能的过程，其能量远大于俘获中子时吸收的能量，A错，D对；链式反应发生是有条件的，铀块的体积必须大于其临界体积，否则，中子从铀块中穿过时，可能碰不到原子核，则不会发生链式反应，B错；重核裂变时，质量数守恒，C错。
答案：D
反思重核的裂变是放能核反应，原因是核反应前后质量有了亏损，根本原因是重核的比结合能相比中等质量的核的比结合能要小。所以在重核分解为两个中等质量核的过程中要释放能量，而且释放的能量远大于它俘获中子时得到的能量。
探究二核电站
问题导引
核电站是利用缓慢释放的核能来发电的，这是核能的和平利用，因此核电站内发生的是可控的链式反应。现在世界上已有不少国家建有核电站，我国已建成使用和正在建设的核电站必将为现代化建设提供能源保障。那么，怎样控制反应进程呢？
核反应堆外形
提示：用控制棒。
名师精讲
1．核电站的主要组成
核电站的核心设施是核反应堆，反应堆用的核燃料是铀235，它的主要部件列表如下：
部件名称
慢化剂
控制棒
热循环介质
保护层
采用的材料
石墨、重水
或普通水
（也叫轻水）
镉
水或液
态钠
很厚的水
泥外壳
作用
降低中子速
度，便于铀
235吸收
吸收中子，
控制反
应速度
把反应堆
内的热量
传输出去
屏蔽射线，
防止放射
性污染
2.反应堆工作原理
（1）在核电站中，核反应堆是热源，如图为简化的核反应堆示意图：铀棒是燃料，由天然铀或浓缩铀（铀235的含量占2%～4%）制成，石墨（重水）为慢化剂，使反应生成的快中子变为慢中子，便于铀235的吸收，发生裂变，慢化剂附在铀棒周围。
反应堆示意图
（2）镉棒的作用是吸收中子，控制反应速度，所以也叫控制棒。控制棒插入深一些，吸收中子多，反应速度变慢，插入浅一些，吸收中子少，反应速度加快，采用电子仪器自动调节控制棒的升降，就能使反应堆安全正常地工作。
（3）核反应释放的能量大部分转化为内能，这时通过水、液态钠等作冷却剂，在反应堆内外循环流动，把内能传输出去，用于推动蒸汽机，使发电机发电。发生裂变反应时，会产生一些有危险的放射性物质，很厚的水泥防护层可以防止射线辐射到外面。
警示（1）核电站不排放二氧化碳、氮氢化合物等造成温室效应或酸雨的气体和烟尘，有利于环境保护。
（2）为防止放射性物质的泄漏，核电站一般有4道安全屏障，大大提高了核能利用的安全性。
【例题2】 关于核反应堆，下列说法正确的是（ ）
A．铀棒是核燃料，裂变时释放核能
B．镉棒的作用是控制反应堆的功率
C．石墨的作用是吸收中子
D．冷却剂的作用是控制反应堆的温度和输出热能
解析：铀棒是核燃料，裂变时可放出能量，故A正确；镉棒吸收中子的能力很强，作用是调节中子数目以控制反应速度，即控制反应堆功率，故B正确；慢中子最容易引发核裂变，所以在快中子碰到铀棒前要进行减速，石墨的作用是使中子减速，故C错误；水或液态金属钠等流体在反应堆内外循环流动，把反应堆内的热量传输出去，用于发电，同时也使反应堆冷却，控制温度，故D正确。
答案：ABD
反思解答本题的关键是弄清核反应堆的主要结构和各部分的作用。
第一节 电子的发现
课堂探究
探究一 探究电子发现的历程
问题导引
给阴极射线管加上高压，如图所示，将磁铁靠近阴极射线管。根据你观察到的现象，结合前面学过的知识，你认为阴极射线是中性的，还是带电的？如果带电，带什么电？
提示：带电。带负电。
名师精讲
1．装置现象：
2．德国物理学家戈德斯坦将阴极发出的射线命名为阴极射线。
3．猜想：
(1)阴极射线是一种电磁辐射。
(2)阴极射线是带电微粒。
4．英国物理学家汤姆孙让阴极射线在电场和磁场中偏转。
5．密立根通过“油滴实验”精确测定了电子的电荷量和电子的质量。
警示 电子的发现打破了原子不可再分的传统观念，使人们认识到原子不是组成物质的最小粒子，原子本身也是有内部结构的。
【例题1】 如图所示是阴极射线显像管及其偏转线圈的示意图。显像管中有一个阴极，工作时它能发射阴极射线，荧光屏被阴极射线轰击就能发光。安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场，可以使阴极射线发生偏转。下列说法中正确的是( )
A．如果偏转线圈中没有电流，则阴极射线应该打在荧光屏正中的O点
B．如果要使阴极射线在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上A点，则偏转磁场的方向应该垂直纸面向里
C．如果要使阴极射线在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上B点，则偏转磁场的方向应该垂直纸面向里
D．如果要使阴极射线在荧光屏上的位置由B点向A点移动，则偏转磁场磁感应强度应该先由小到大，再由大到小
解析：如果偏转线圈中没有电流，不产生磁场，则阴极射线将沿直线打在荧光屏上的O点，A项正确；要使阴极射线打在荧光屏上的A点，则其所受洛伦兹力方向应向上，根据左手定则可以得知，偏转磁场的方向应该由里向外，B项错误；同理可判得C项正确；要使阴极射线在荧光屏上的位置由B向A移动，射线在偏转磁场中运动的半径应先增大后减小，根据带电粒子在磁场中的偏转半径公式r＝知，偏转磁场的磁感应强度应先由大到小，再由小到大，D项错误。
答案：AC
反思 解答此类题要注意两点：(1)阴极射线是高速电子流(带负电)；
(2)使用左手定则判断受力方向时，四指应指向电子流运动的反方向。
探究二 带电粒子比荷的测定方法
问题导引
带电粒子的比荷有哪些测定方法？
提示：两种方法：(1)磁偏转；(2)电偏转。
名师精讲
1. 让带电粒子通过相互垂直的电磁场(如图)，让其做匀速直线运动，根据二力平衡，即F洛=F电(Bqv=qE)，得到粒子的运动速度v=。
2.在其他条件不变的情况下撤去电场(如图)，保留磁场，让粒子单纯地在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力即Bqv=m，根据轨迹偏转情况，由几何知识求出其半径r。
3．由以上两式确定粒子的比荷表达式：＝。
警示 利用电偏转亦可测量带电粒子的比荷：
偏转量y＝at2＝·()2，故＝，所以在偏转电场U、d、L已知时，只需测量v和y即可。
【例题2】 如图所示为汤姆孙用来测定电子比荷的装置。当极板P和P′间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，O′点到O点的竖直距离为d，水平距离可忽略不计；此时在P与P′之间的区域里再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，调节磁感应强度，当其大小为B时，亮点重新回到O点。已知极板水平方向长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2。
(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小；
(2)推导出电子比荷的表达式。
解析：(1)当电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回到中心O点，设电子的速度为v，则evB＝eE，
得v＝，即v＝。
(2)当极板间仅有偏转电场时，电子以速度v进入后，竖直方向做匀加速运动，加速度为a＝。
电子在水平方向做匀速运动，在电场内的运动时间为t1＝。
这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为
d1＝at＝。
离开电场时竖直向上的分速度为v⊥＝at1＝。
电子离开电场后做匀速直线运动，经t2时间到达荧光屏。
t2＝。
t2时间内向上运动的距离为
d2＝v⊥t2＝。
这样，电子向上的总偏转距离为
d＝d1＋d2＝L1(L2＋)，可解得＝。
答案：(1)
(2)
反思 要分析清楚带电粒子在电场和磁场中的运动情况，画好运动过程图，利用几何知识解题。
3.氢原子光谱
课堂探究
探究一光谱分类和光谱分析
问题导引
如图所示，白光通过三棱镜后，由于棱镜对不同色光的折射率不同，从而使白光分解成单色光，形成从红到紫依次按顺序排列的彩色光带，这种复色光分解为单色光的现象叫光的色散，形成的彩色光带称为光谱。由于光波是原子内部电子运动产生的，各种物质原子内部的电子运动不同，因而产生的光波不同，故研究各种物质发光的光谱，对认识物质内部结构及其运动规律具有重要意义。那么光谱可以分为哪几种？
提示：可以分为发射光谱和吸收光谱。
名师精讲
1．光谱的分类
2．线状谱和连续谱的不同之处
线状谱
连续谱
形状特征
一条条分立的谱线
连在一起的光带
组成
某些特定频率的谱线，不同元素的线状谱线不同
一切波长的光都有
应用
可用于光谱分析
不能用于光谱分析
3.太阳光谱
(1)太阳光谱的特点：在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱。
(2)对太阳光谱的解释：阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些谱线看起来就暗了，这就形成了连续谱背景下的暗线。
4．光谱分析
(1)优点：灵敏度高，分析物质的最低量达10－10 g。
(2)应用：①应用光谱分析发现新元素。②鉴别物体的物质成分。研究太阳光谱时发现了太阳中存在钠、镁、铜、锌、镍等金属元素。③应用光谱分析鉴定食品优劣。
警示某种原子线状光谱中的亮线与其吸收光谱中的暗线是一一对应的，两者均可用作光谱分析。
【例题1】 下列说法中正确的是( )
A．进行光谱分析，可以用线状谱，也可以用吸收光谱
B．光谱分析的优点是非常灵敏而迅速
C．使一种物质发出的白光通过另一种物质的低温蒸气，取得吸收光谱，就可以对前者的化学组成进行分析
D．摄下月球的光谱，可以分析出月球是由哪些元素组成的
解析：由于每种元素都有自己的特征谱线，因此，可以根据光谱来鉴别物质和确定它的化学组成，所以光谱分析可以用线状谱或者吸收光谱，A项正确；光谱分析的优点是灵敏而迅速，B项正确；分析某种物质的组成，可用白光照射其低压蒸气产生的吸收光谱进行，C项错误；月球不能发光，它只能反射太阳光，故其光谱是太阳光谱，不是月球的光谱，不能用来分析月球上的元素，D项错误。
答案：AB
反思 解决光谱和光谱分析的问题，应从分析光谱成因入手，理解不同谱线的特征。
探究二氢原子光谱的规律和应用
问题导引
氢原子是自然界中最简单的原子，对它的光谱线的研究获得的原子内部结构的信息，对于研究更复杂的原子的结构有指导意义。从氢气放电管可以获得氢原子光谱，如图所示，氢原子的光谱为线状谱。
试分析氢原子光谱的分布特点？
提示：在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。
名师精讲
1．在氢原子光谱图的可见光区内，有四条谱线，分别用Hα、Hβ、Hγ、Hδ表示。Hα～Hδ间距越来越小，表现出明显的规律。巴耳末对氢气放电得到的氢原子光谱的四条谱线进行研究，发现了下面的公式，该公式被称为巴耳末公式：
＝R(－) n＝3,4,5，…
巴耳末公式中n只能取整数，波长λ也只能是分立的值。
公式中的R称为里德伯常量，R＝1.10×107 m－1。
由它确定的这一组谱线称为巴耳末系。其中Hα、Hβ、Hγ、Hδ这四条谱线分别对应公式中n取3、4、5、6。
2．其他谱线：除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线，也都满足与巴耳末公式类似的关系式。
警示巴耳末系是氢原子在可见光区的一组谱线，在红外光区和紫外光区也有类似的谱线系。
【例题2】 在可见光范围内，氢原子光谱中波长最长的2条谱线所对应的基数分别为n1、n2。
(1)它们的波长各是多少？
(2)其中波长最长的光对应的光子能量是多少？
点拨：巴耳末公式＝R(－)是反映可见光范围内氢原子发光规律的，n越小对应的波长越长，光子能量由ε＝h确定。
解析：(1)谱线对应的n越小，波长越长，故氢原子光谱中波长最大的2条谱线所对应的基数分别为n1＝3，n2＝4。
当n1＝3时，＝1.10×107×(－) m－1
解得λ1＝6.5×10－7 m。
当n2＝4时，＝1.10×107×(－) m－1
解得λ2＝4.8×10－7 m。
(2)n＝3时，对应着氢原子巴耳末系中波长最长的光，因此
ε＝hν＝h＝J＝3.06×10－19 J。
答案：(1)6.5×10－7 m 4.8×10－7 m
(2)3.06×10－19 J
反思巴耳末公式是求解氢原子发光的依据。
触类旁通在例题2中，两条可见光中n等于几的能量大？能量大的可见光的频率是多大？
答案：4 6.25×1014 Hz
2.原子的核式结构模型
课堂探究
探究一 α粒子散射实验和核式结构模型
问题导引
汤姆孙发现电子之后，人们立刻进行建立各种原子模型的尝试，你都知道有哪些典型的模型呢？
提示：汤姆孙的“枣糕模型”、卢瑟福的核式结构模型、玻尔模型。
名师精讲
1．α粒子散射实验与汤姆孙的原子模型的冲突分析
(1)由于电子质量远小于α粒子质量，所以电子不可能使α粒子发生大角度偏转。
(2)使α粒子发生大角度偏转的只能是原子中带正电的部分。按照汤姆孙原子模型，正电荷在原子内是均匀分布的，α粒子穿过原子时，它受到的两侧斥力大部分抵消，因而也不可能使α粒子发生大角度偏转，更不可能使α粒子反向弹回，这与α粒子散射实验相矛盾。
(3)实验现象表明原子中绝大部分是空的，原子的几乎全部质量和所有正电荷都集中在原子中心的一个很小的核上，否则，α粒子大角度散射是不可能的。
2．原子的核式结构与原子的枣糕模型的根本区别
核式结构
枣糕模型
原子内部是非常空旷的，正电荷集中在一个很小的核里
原子是充满了正电荷的球体
电子绕核高速旋转
电子均匀嵌在原子球体内
3．原子的核式结构模型对α粒子散射实验结果的解释
(1)当α粒子穿过原子时，如果离核较远，受到原子核的斥力很小，α粒子就像穿过“一片空地”一样，无遮无挡，运动方向改变很小。因为原子核很小，所以绝大多数α粒子不发生偏转。
(2)只有当α粒子十分接近原子核穿过时，才受到很大的库仑力作用，发生大角度偏转，而这种机会很少。
(3)如果α粒子正对着原子核射来，偏转角几乎达到180°，这种机会极少，如图所示。
警示 α粒子的质量是电子质量的七千多倍，α粒子与电子相碰类似于子弹与尘埃相碰，α粒子的运动方向也不会有明显的改变，更不可能使它反弹。
【例题1】
如图所示为α粒子散射实验装置的示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，关于观察到的现象，下列说法不正确的是( )
A．相同时间内放在A位置时观察到屏上的闪光次数最多
B．相同时间内放在B位置时观察到屏上的闪光次数比放在A位置时稍少些
C．放在C、D位置时屏上观察不到闪光
D．放在D位置时屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少
解析：在卢瑟福α粒子散射实验中，α粒子穿过金箔后，绝大多数α粒子仍沿原来的方向前进，故A正确；少数α粒子发生大角度偏转，极少数α粒子偏转角度大于90°，极个别α粒子被反弹回来，所以在B位置只能观察到少数的闪光，在C、D两位置能观察到的闪光次数极少，故B、C错误，D正确。
答案：BC
反思(1)少数α粒子发生了大角度偏转，甚至反弹回来，表明这些α粒子在原子中的某个地方受到了质量、电量均比它本身大得多的物体的作用。
(2)绝大多数α粒子在穿过厚厚的金原子层时运动方向没有明显变化，说明原子中绝大部分是空的，原子的质量、电量都集中在体积很小的核上。
探究二 α粒子散射实验中的能量转化问题
问题导引
α粒子散射实验中，α粒子的偏转情况实际上是由于金原子核对其的库仑力所造成的，试分析α粒子的受力特点。
提示：α粒子与原子核间的作用力是库仑斥力，大小：F=，方向：沿原子核与α粒子的连线且指向α粒子；α粒子离原子核越近，库仑力越大，运动加速度越大。反之，则越小。
名师精讲
1．由于原子核很小，大多数α粒子穿过金箔时都离核很远，受到的斥力很小，它们的运动几乎不受影响。
2．只有极少数α粒子有机会与原子核接近，明显地受到原子核的斥力而发生大角度的偏转。
3．库仑力对α粒子做功的情况：
(1)当α粒子靠近原子核时，库仑力做负功，电势能增加。
(2)当α粒子远离原子核时，库仑斥力做正功，电势能减小。
警示(1)α粒子与原子核之间的万有引力远小于两者之间的库仑斥力，因而可以忽略不计。
(2)在处理α粒子等微观粒子时一般不考虑重力。
【例题2】
如图所示，Q为金原子核，M、N为两个等势面，虚线为α粒子经过原子核附近的运动轨迹，关于α粒子，下列说法正确的是( )
A．α粒子从K到R的过程中动能逐渐增加
B．α粒子从K到R的过程中动能逐渐减小
C．α粒子从K到R的过程中动能先减小后增加
D．α粒子从K到R的过程中电势能先增加后减小
解析：在α粒子从K到离原子核最近的过程中，库仑斥力做负功，动能逐渐减小，电势能逐渐增加；在α粒子从离原子核最近到R的过程中，库仑斥力做正功，动能增加，电势能减小。由此可知，C、D正确。
答案：CD
反思只在库仑力做功的情况下，α粒子的电势能与其动能之和保持不变。
第四节 玻尔的原子模型
课堂探究
探究一 玻尔理论的理解
问题导引
丹麦物理学家玻尔意识到了经典理论在解释原子结构方面的困难。在普朗克关于黑体辐射的量子理论和爱因斯坦关于光子的概念的启发下，他在1913年把微观世界中物理量取分立值得观念应用到原子系统。那么在玻尔的头脑中，原子模型会是一幅什么图景呢？
玻尔
提示：原子中的电子绕原子核做匀速圆周运动，服从经典力学规律，但轨道是量子化的，能量也是量子化的。
名师精讲
玻尔的原子模型的主要内容
1．轨道量子化：轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。氢原子各条可能轨道上的半径rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)
其中n是正整数，r1是离核最近的可能轨道的半径，r1＝0.53×10－10 m。其余可能的轨道半径还有0.212 nm、0.477 nm……不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值。这样的轨道形式称为轨道量子化。
2．能量量子化：
(1)电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态。
(2)由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的。这样的能量值，称为能级，能量最低的状态称为基态，其他的状态叫作激发态，对氢原子，以无穷远处为势能零点时，其能级公式En＝E1(n＝1,2,3，…)
其中E1代表氢原子的基态的能级，即电子在离核最近的可能轨道上运动时原子的能量值，E1＝－13.6 eV。n是正整数，称为量子数。量子数n越大，表示能级越高。
(3)原子的能量：En＝Ekn＋Epn，即原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能。当氢原子中的电子绕核运动时：＝，故Ekn＝mv2＝。当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，动能减小；反之电势能减小，动能增大。与卫星绕地球运行相似。
3．跃迁：原子从一种定态(设能量为E2)跃迁到另一种定态(设能量为E1)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Em低能级En。可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上。玻尔将这种现象叫作电子的跃迁。
警示(1)处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的。
(2)原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小。
【例题1】 已知氢原子的基态能量为－13.6 eV，核外电子的第一轨道半径为0.53×10－10 m，电子质量me＝9.1×10－31 kg，电荷量为1.6×10－19 C，求电子跃迁到第三轨道时，氢原子的能量、电子的动能各多大？
点拨：原子的能量应根据能级进行计算。
解析：氢原子的能量可由氢原子能级公式En＝E1求出，而动能可由氢原子轨道半径公式以及向心力公式求出。氢原子的能量为电子的动能和电势能之和，则第三个问题不难求出。氢原子的能量为
E3＝E1＝－1.51 eV
电子在第三轨道时半径为r3＝n2r1＝32r1＝9r1①
电子绕核做圆周运动，向心力由库仑力提供，所以
＝②
由①②可得电子的动能为：
Ek3＝mev＝
＝eV＝1.51 eV
答案：－1.51 eV 1.51 eV
反思求解电子在某条轨道上的运动动能时，要将玻尔的轨道理论与电子绕核做圆周运动的向心力结合起来。
即?F向＝,F向＝F库＝
探究 二氢原子的能级结构和跃迁问题的理解
问题导引
原子由高能级向低能级跃迁时，发出的光的频率如何计算？
提示：hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n)。
名师精讲
1．氢原子的能级图
说明：能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV。En代表电子在第n个轨道上运动时的能量。
作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态。
2．能级跃迁
处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为：N＝＝C。
3．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值(E＝En－Ek)，就可使原子发生能级跃迁。
4．原子的电离
若入射光子的能量大于原子的电离能，如处于基态的氢原子电离能为13.6 eV，则原子也会被激发跃迁，这时核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子，光子能量大于电离能的部分成为自由电子的动能。
警示(1)当一个氢原子从某一轨道向另一个轨道跃迁时，可能的情况只有一种，但大量的氢原子就会出现多种情况。
(2)使处于基态或激发态的原子的核外电子跃迁到无穷远时，称为电离，所需能量称为电离能。
【例题2】 有一群氢原子处于量子数n＝4的激发态，当它们跃迁时：
(1)有可能放出几种能量的光子？
(2)在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子的波长最长？波长是多少？
点拨：本题中氢原子在n＝4的定态，原子处于激发态，电子可能从n＝4轨道向低轨道跃迁，向外以光子形式辐射能量，辐射的光子能量hν等于两定态能级的能量差，可放出C种频率的光子。由hν＝ΔE知λ＝，波长最长的光子对应的ΔE最小。
解析：(1)一群处于量子数n＝4的激发态的氢原子向低能级跃迁能放出的光子数为N＝＝＝6(种)。
(2)由hν＝Em－En和ν＝，可得
λ＝，由n＝4向n＝3跃迁能级差最小，光子的波长最长
ΔE＝－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV，代入数值得λ＝m＝1.88×10－6 m。
答案：(1)6 (2)n＝4向n＝3的跃迁 1.88×10－6 m
反思 氢原子从高能级向低能级跃迁时，对一个氢原子来说，可能辐射(n－1)种频率的光子；对一群氢原子而言，则可能辐射种频率的光子。光子的波长和频率可用hν＝ΔE和＝ΔE求解。
触类旁通 在例题2中，有一个氢原子处于量子数n＝3的激发态，当它跃迁时，有可能放出几种频率的光子？
答案：2种
第一节 实验：探究碰撞中的不变量
课堂探究
探究一实验原理与步骤
实验步骤
不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
（1）用天平测量相关碰撞物体的质量m1、m2，填入预先设计好的表格中。
（2）安装实验装置。
（3）使物体发生碰撞。
（4）测量或读出碰撞前后相关的物理量，计算对应的速度，填入预先设计好的表格中。
（5）改变碰撞条件，重复步骤（3）（4）。
（6）进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的“不变量”。
（7）整理器材，结束实验。
实验中记录数据的表格
【例题1】 某同学用如图所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图所示，其中刻度尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，刻度尺的零点与O点对齐。
（1）碰撞后B球的水平射程应取为________cm。
（2）在以下选项中，本次实验必须进行的测量是________。
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．测量A球与B球碰撞后，A球落点位置到O点的距离
C．测量A球与B球的质量
D．测量G点相对于水平槽面的高度
解析：（1）本题利用了高度相同、小球运动时间相同，在比例式中，可以用位移代替速度，即变难测物理量为易测物理量，围绕10个落点所在的范围作最小的圆，其圆心即为平均落点，xB＝64.8 cm。
（2）还应测出未放B球时，A球落点位置到O点的距离，A球和B球碰后，A球落点位置到O点的距离及A、B两球的质量。
答案：（1）64.8 （2）ABC
反思利用斜槽探究碰撞中的不变量时，要注意调整斜槽底端水平，同时要保证入射小球的质量大于被撞小球的质量。
探究二数据处理与误差分析
误差分析
（1）系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：
①碰撞是否为一维碰撞。
②实验中是否合理控制实验条件，如气垫导轨是否水平、两球是否等大、长木板实验是否平衡掉摩擦力。
（2）偶然误差：主要来源于对质量m和速度v的测量。
【例题2】 某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。他设计的实验具体装置如图所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
（1）若实验已得到的打点纸带如图所示，并测得各计数点间距（标在图上），则应该选________段来计算A碰撞前的速度；应选________来计算A和B碰后的共同速度。（均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”）
（2）已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg。
由以上测量结果可得，碰前：mAvA＝______ kg·m/s；碰后：（mA＋mB）v共＝________ kg·m/s。
（3）由此得出结论是_________________________________________________________。
（本题计算结果均保留三位有效数字）
解析：（1）小车碰前做匀速直线运动，打出纸带上的点应该是间距均匀的，故计算小车碰前的速度应选BC段。CD段上所打的点由稀变密，可见在CD段A、B两小车相互碰撞。A、B碰撞后一起做匀速直线运动，所以打出的点又是间距均匀的，故应选DE段计算碰后的速度。
（2）碰撞前后：
vA＝＝ m/s＝1.05 m/s
vA′＝vB′＝v共＝＝ m/s＝0.695 m/s
碰撞前：
mAvA＝0.40×1.05 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
碰撞后：
（mA＋mB）v共＝0.60×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s
由于0.420≈0.417，由此得出的结论是在误差允许的范围内，一维碰撞过程中，两物体的速度与质量的乘积的和保持不变。
答案：（1）BC DE
（2）0.420 0.417
（3）在误差允许的范围内，碰前的质量与速度乘积之和等于碰后的质量与速度乘积之和，即碰撞过程中的不变量为质量与速度乘积之和
反思解题时要注意区分纸带上的点哪一段是记录碰前的运动，哪一段是记录碰后的运动。
第三节 动量守恒定律
课堂探究
探究一对动量守恒条件的理解
问题导引
如图所示，有A、B两个木球，在同一直线上做同方向的匀速直线运动。它们的质量分别为m1和m2，速度分别为v1和v2，且v1两球的碰撞过程
提示：系统所受的合力为零。
名师精讲
动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的矢量和为0。在实际中物体不受外力的情况几乎是没有的，所以在下列几种情况下，我们也认为满足动量守恒的条件，可以利用动量守恒定律分析、解决问题：
1．系统虽然受到了外力的作用，但系统内每个物体所受外力的和——即合力为0。像光滑水平面上匀速运动的两物体的碰撞就是这种情形，两物体所受的重力和支持力的合力为0。
2．系统内各物体所受外力均不为0，但各物体所受外力总和为0，例如：匀速前进的列车，所受阻力与质量成正比，若有一节车厢脱钩，在车厢停止前，以列车和车厢为系统，就是这种情形。
3．系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。例如：抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，火药的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，动量近似守恒；两节火车车厢在铁轨上相碰时，在碰撞瞬间，车厢间的作用力远大于铁轨给车厢的摩擦力，动量近似守恒。
4．系统所受的合力不为0，但在某一方向上合力为0（Fx＝0或Fy＝0），则系统在该方向上动量守恒。
警示物理学中，任何一个规律的存在都是有条件的，它的正确性是相对的，不注意适用条件，不注意对具体问题的分析，而只是记公式、套公式，这是在学习中要克服的不良习惯。
【例题1】
如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB=3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑。当弹簧突然被释放后，则（ ）
A．A、B系统动量守恒 B．A、B、C系统动量守恒
C．小车向左运动 D．小车向右运动
解析：A、B组成的系统所受合力不为0，所以动量不守恒；A、B、C组成的系统所受合力为0，所以动量守恒，故B选项正确。对于C，它受A给它向左的摩擦力，大小为μmAg；同理它受B给它向右的摩擦力，大小为μmBg。而mA∶mB＝3∶2，所以向左的摩擦力大于向右的摩擦力，故向左运动。则选项B、C正确。
答案：BC
反思 分析动量是否守恒，首先要明确研究的系统，分清外力和内力。如果外力矢量和为0，则系统的动量守恒。
探究二 对动量守恒定律的理解及应用
问题导引
如图所示，游乐场上，甲、乙两位同学各驾着一辆碰碰车，迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。
思考：如何计算二者碰后的共同速度呢？
提示：利用动量守恒定律求解。
名师精讲
1．动量守恒的含义
（1）动量守恒是指系统的总动量时刻保持不变，也就是说，系统动量守恒时，任意两个时刻的动量都相等。
（2）只有初、末两个状态的动量相等，过程中总动量发生变化的情形不能称之为动量守恒。
2．动量守恒定律的理解
（1）动量守恒定律的“六性”：
①条件性：动量守恒定律的适用条件是系统合力为0或不受外力（在此要明确内力与外力的区别）。
②系统性：动量守恒定律的研究对象是相互作用的两个或两个以上的物体组成的系统。应用动量守恒定律解题时，应明确所研究的系统是由哪些物体构成的。列式时系统中所有物体的动量都应考虑，不能丢失。
③矢量性：公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量。只有它们在同一直线上时，并先选定正方向，确定各速度的正、负（表示方向）后，才能用代数方程运算，这点要特别注意。
④参考系的同一性：速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′均应对同一惯性参考系而言，一般选取地面为参考系。
⑤状态的同时性：相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度。
⑥普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
（2）动量守恒定律不同表现形式的表达式及含义：
①p＝p′：系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。
②Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量Δp1与另一个物体的动量变化量Δp2大小相等、方向相反。
③Δp＝0：系统的总动量的变化量为0。
④p1＋p2＝p1′＋p2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
3．应用动量守恒定律的解题步骤
警示 动量守恒定律的研究对象不是单个物体，而是一个系统，系统内各物体之间有相互作用。
【例题2】 质量m1＝10 g的小球在光滑的水平桌面上以v1＝30 cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为m2＝50 g的小球以v2＝10 cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，则碰后小球m1的速度大小和方向如何？
解析：取两小球组成的系统为研究对象，碰撞过程中，系统所受合力为零，动量守恒。设向右为正方向，则
v1＝30 cm/s，v2＝－10 cm/s，v2′＝0
根据动量守恒定律得
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
代入数据得
v1′＝－20 cm/s
负号表示碰后小球的速度方向与正方向相反，方向向左。
答案：速度大小为20 cm/s 方向向左
反思 利用动量守恒定律解题时，要特别注意方向问题，同时还要用好守恒方程。
第二节 动量和动量定理
课堂探究
探究一 对动量的理解
问题导引
我们都有这样的体验（如图所示）：一个大人从你身旁走过，不小心碰了你一下，可以使你打个趔趄，甚至摔倒。但是，如果碰你的是个小孩，尽管他走得跟那个大人一样快，打趔趄甚至摔倒的可能就是他。可见，当我们考虑一个物体的运动效果时，只考虑运动速度是不够的，还必须把物体的质量考虑进去。通过上节的探究我们也认识到，不论哪一种形式的碰撞，碰撞前后物体mv的矢量和保持不变，其他实验和观察到的事实也都得出同样的结论，这说明mv是一个具有特别物理意义的量。那么mv是描述什么的物理量？
提示：是描述物体运动效果的物理量。
名师精讲
1．动量的认识
（1）动量是状态量，具有瞬时性，p＝mv中的速度v是瞬时速度。
（2）动量的相对性，因物体的速度与参考系的选取有关，故物体动量值也与参考系选取有关。
2．动量的变化Δp
（1）Δp是矢量，Δp＝mΔv，方向与速度的变化量Δv的方向相同。
（2）Δp＝p′－p是矢量式，若p′、p方向在一条直线上，可先规定正方向，再用正、负号表示p、p′，即可以转化为代数运算求解。
3．动量和动能的区别与联系
警示对于给定的物体，若动能发生了变化，动量一定也发生变化；而动量发生变化，动能却不一定发生变化。它们均是相对量，均与参考系的选取有关，高中阶段通常选取地面为参考系。
【例题1】 质量为1.5 kg的物体，以4 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，求物体抛出时和落回抛出点时的动量及这段时间内动量的变化。
解析：取竖直向上为正方向，根据动量的定义，物体在抛出时的动量为p＝mv＝1.5×4 kg·m/s＝6 kg·m/s，
方向竖直向上。
物体在落回抛出点时v′＝－v＝－4 m/s，其动量为
p′＝mv′＝1.5×（－4） kg·m/s＝－6 kg·m/s，
负号表示其方向竖直向下。
物体从抛出到落回抛出点动量的变化为
Δp＝p′－p＝－6 kg·m/s－6 kg·m/s＝－12 kg·m/s，
负号表示动量变化的方向竖直向下。
答案：物体抛出时的动量大小为6 kg·m/s，方向竖直向上；落回抛出点时的动量大小为6 kg·m/s，方向竖直向下；这段时间内动量的变化大小为12 kg·m/s，方向竖直向下。
反思 Δp＝p′－p，对于物体做直线运动的情况，物体初、末动量的方向沿一条直线，求动量的变化量可规定一个正方向，初、末动量的方向可由正、负号表示，即可把矢量运算简化为代数运算。
探究二 对冲量的理解
问题导引
如图所示，同样的鸡蛋从同一高度落到沙坑和水泥地上，我们会看到不同的效果，为什么会这样呢？
提示：作用时间不同导致作用力不同。
名师精讲
1．对冲量的理解
（1）冲量是矢量。冲量的运算遵守平行四边形定则，合冲量等于各力的冲量的矢量和，若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和。
（2）冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，它取决于力和时间这两个因素。所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
（3）冲量的单位：在国际单位制中，力F的单位是N，时间t的单位是s，所以冲量的单位是N·s。动量和冲量的单位关系是1 N·s＝1 kg·m/s，但要区别使用。
2．冲量的计算
（1）恒力的冲量。
公式I＝Ft适用于计算某个恒力的冲量，这时冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力的方向一致。若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算；若力为一般变力，则不能直接计算冲量。
（2）变力的冲量。
①变力的冲量通常可利用动量定理 I＝Δp求解。
②可用图象法计算冲量。如图所示，若某一力的方向恒定不变，那么在Ft图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间t=t2-t1内的冲量。
③对于方向不变、大小随时间均匀变化的变力，其冲量也可用I=Ft计算，但式中的F应为t时间内的平均力，即I=t。
警示（1）计算冲量时，一定要明确是计算分力的冲量还是合力的冲量。如果是计算分力的冲量，还必须明确是哪个分力的冲量。
（2）作用力和反作用力的冲量大小相等、方向相反，即I＝－I′。
【例题2】 如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中（ ）
A．重力的冲量相同 B．弹力的冲量相同
C．合力的冲量相同 D．以上说法均不对
解析：设物体质量为m，沿倾角为θ的斜面下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律，有
mgsin θ＝ma。
设物体开始下滑时高度为h，根据初速度为零的匀加速直线运动的位移公式，可得物体下滑的时间为
t＝＝。
下滑过程中重力的冲量为
Iθ＝mgt＝mg。
同理可得，物体沿倾角为α的光滑斜面下滑过程中重力的冲量为
Iα＝mg，
因为θ≠α，所以Iθ≠Iα，选项A错误；力的冲量是矢量，两个矢量相同，必须大小和方向都相同。因该题中θ≠α，故弹力的方向和合力的方向都不同，故弹力的冲量的方向和合力 的冲量的方向也不同，选项B、C错误。
答案：D
反思 某个力的冲量仅由该力和力的作用时间共同决定，与其他力是否存在及物体的运动状态无关。例如，一个物体受几个恒力作用处于静止或匀速直线运动状态，其中每一个力的冲量均不为零，但合力的冲量为零。
触类旁通当物体到达斜面的底端时，两个物体的动量相等吗？为什么？
提示：不相等。因为动量是矢量，而两物体动量的方向并不相同。
探究三 对动量定理的理解及应用
问题导引
如图所示，跳高比赛时，在运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子？
提示：越过横竿后，可认为人做自由落体运动，落地时速度较大。人落到海绵垫子上时，可经过较长的时间使速度减小为零，在动量变化相同的情况下，人受到的冲击力减小，从而对运动员起到保护作用。
名师精讲
1．对动量定理的理解
（1）研究对象：单个物体或可视为单个物体的系统。
（2）适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。不论是变力还是恒力，不论几个力的作用时间是同时还是不同时，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用。
（3）因果关系：动量定理反映了合力的冲量与动量的变化量之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果。反映了力对时间的积累效应，与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系，物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同，物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系。
2．动量定理的应用
（1）定性分析有关现象：
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小。例如，易碎物品包装箱内为防碎而放置的碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物。
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。例如，杂耍中，用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害。
（2）应用动量定理定量计算的一般步骤：
①选定研究对象，明确运动过程。
②进行受力分析，确定初、末状态。
③选取正方向，列动量定理方程求解。
警示在用动量定理计算有关问题时，要注意定理中力必须是物体所受的合力。要注意定理的矢量性，求解前先规定正方向，对于一维情况可以简化为代数运算。
【例题3】 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s。若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向。（g取10 m/s2）
解析：方法一：运动员刚接触网时速度的大小：
v1＝＝ m/s＝8 m/s，方向向下。
刚离网时速度的大小：
v2＝＝ m/s＝10 m/s，方向向上。
运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为FN，对运动员，由动量定理（以向上为正方向）有：
（FN－mg）t＝mv2－m（－v1）
解得FN＝＋mg＝ N＋60×10 N＝1.5×103 N，方向向上。
方法二：此题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理。
从3.2 m高处自由下落的时间为
t1＝＝s＝0.8 s。
运动员弹回到5.0 m高处所用的时间为
t2＝＝s＝1 s。
整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝1.2 s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用，对全过程应用动量定理，有
FNt3－mg（t1＋t2＋t3）＝0，
则FN＝mg＝×60×10 N＝1.5×103 N，方向向上。
答案：1.5×103 N 方向向上
反思 物体动量变化与物体所受合力的冲量有关，因此解决这一类问题要注意研究对象和研究过程中物体的受力分析。
第五节 反冲运动 火箭
课堂探究
探究一 对反冲运动的进一步理解
问题导引
射击运动员在射击比赛时，总是把枪托抵在自己的肩上，这是为什么？
提示：射击时，枪身由于反冲而向后退，若不把枪托抵在肩上，由于枪身的后退会降低射击瞄准的准确度。
名师精讲
1．反冲运动的三个特点
（1）物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
（2）反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。
（3）反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总动能增加。
2．反冲运动的处理方法
（1）反冲运动过程中系统不受外力或所受外力之和为零，满足动量守恒的条件，可以用动量守恒定律分析解决问题。
（2）反冲运动过程中系统虽然受到外力作用，但内力远远大于外力，外力可以忽略，也可以用动量守恒定律分析解决问题。
（3）反冲运动过程中系统虽然所受外力之和不为零，系统的动量并不守恒，但系统在某一方向上不受外力或外力在该方向上的分力之和为零，则系统的动量在该方向上的分量保持不变，可以在该方向上用动量守恒分析解决问题。
3．讨论反冲运动应注意的三个问题
（1）速度的方向性：对于原来静止的整体，当被抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必然相反。在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的这一部分的速度就要取负值。
（2）速度的相对性：反冲运动的问题中，有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度。但是动量守恒定律中要求速度是对同一参考系的速度（通常为对地的速度）。因此应先将相对速度转换成对地的速度，再列动量守恒方程。
（3）变质量问题：在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究。
警示 一切反冲运动都遵循动量守恒定律。
【例题1】 一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s（相对地面），设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次。求当第三次气体喷出后，火箭的速度为多大？
解析：方法一：喷出气体的运动方向与火箭的运动方向相反，系统动量守恒。
第一次气体喷出后，火箭速度为v1，有
（M－m）v1－mv＝0，
所以v1＝；
第二次气体喷出后，火箭速度为v2，有
（M－2m）v2－mv＝（M－m）v1，
所以v2＝；
第三次气体喷出后，火箭速度为v3，有
（M－3m）v3－mv＝（M－2m）v2，
所以v3＝＝m/s＝2 m/s。
方法二：选取整体为研究对象，运用动量守恒定律求解。
设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的第三次气体为研究对象，据动量守恒定律，得
（M－3m）v3－3mv＝0，
所以v3＝＝2 m/s。
答案：2 m/s
反思（1）火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、 后各物体质量的变化。
（2）明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以调整，一般情况要转换成对地的速度。
（3）列方程时要注意初、末状态动量的方向。反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的。
触类旁通在例题1中，经多长时间，火箭的速度变为8×103 m/s?
答案：66.7 s
探究二 反冲运动的典型应用——人船模型
问题导引
质量为m的人站在质量为M、长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边，如图所示，当他向左走到船的左端时，船左端离岸的距离是多少？
提示：人和船组成的系统动量守恒，运动时间相同
m=M
所以有m =M设人的位移为，船的位移为，即m=M
且有+=L
故=
名师精讲
1．“人船模型”问题的特征
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题。
2．处理“人船模型”问题的关键
（1）利用动量守恒，确定两物体速度关系，再确定两物体通过的位移的关系。
由于动量守恒，所以任一时刻系统的总动量为零，动量守恒式可写成m1v1＝m2v2的形式（v1、v2为两物体的瞬时速率），表明任意时刻的瞬时速率都与各物体的质量成反比。所以全过程的平均速度也与质量成反比。进而可得两物体的位移大小与各物体的质量成反比，即＝。
（2）解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系。
（3）适用条件：
“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题。适用条件是：
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量守恒。
②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。
警示“人船模型”是一类题目的缩影，其他的如：人在光滑的水平面上的平板车上行走，放在光滑水平面上的斜劈上的木块下滑等都可用此模型处理。
【例题2】 质量为m1的热气球吊筐中有一质量为m2的人，共同静止在距地面为h的高空中，现从气球上放下一根质量不计的软绳，为使此人沿软绳能完全滑到地面，求软绳至少有多长。
解析：人和气球原来静止，说明人和气球组成的系统所受外力（重力和浮力）的合力为零，在人沿软绳下滑过程中，他们所受的重力和空气的浮力都不变，因此系统的合力仍为零，动量守恒。
设人下滑的平均速度大小（对地）为，气球上升的平均速度大小（对地）为，并选定向下为正方向，根据动量守恒定律有：
0＝m2－m1，
两边同乘以人下滑的时间得
0＝m2 t－m1t，
则气球上升的高度H＝t＝h。
所以人要安全到达地面，绳长至少为
l＝H＋h＝h。
答案：h
反思 用平均速度来代替全程的速度，进而用对地位移来代替平均速度，列出关于位移的动量守恒方程。这种方法也能用于探究碰撞中的不变量的实验。
第四节 碰撞
课堂探究
探究一 对碰撞问题的认识和理解
问题导引
如图所示，打台球时，质量相等的母球与目标球发生碰撞，两个球一定交换速度吗？
提示：不一定。只有质量相等的两个物体发生在同一直线上的弹性碰撞时，系统的总动量守恒，总机械能守恒，才会发生速度交换，否则不会交换速度。
名师精讲
1．对碰撞的广义理解
物理学里所研究的碰撞，包括的范围很广，只要通过短时间作用，物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞。例如：两个小球的撞击，子弹射入木块，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，铁锤打击钉子，列车车厢的挂接，中子轰击原子核等均可视为碰撞问题。需注意的是必须将发生碰撞的双方（如两小球、子弹和木块、铁锤和钉子、中子和原子核等）包括在同一个系统中，才能对该系统应用动量守恒定律。
2．碰撞过程的五个特点
（1）时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用的时间很短。
（2）相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。
（3）动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
（4）位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。
（5）能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′满足：Ek≥Ek′。
3．碰撞中系统的能量
（1）弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。
（2）非弹性碰撞：动量守恒，动能有损失。
（3）完全非弹性碰撞：动量守恒，动能损失最大，碰撞后两物体粘在一起以相同的速度运动。
4．处理碰撞问题的三个原则
（1）系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。
（2）系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。
（3）速度要合理：
①碰前两物体同向，则v后>v前，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v前′≥v后′。
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
警示（1）对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总动能是否增加。
（2）一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，注意碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系的判定。
（3）要灵活运用Ek＝或p＝；Ek＝pv或p＝几个关系式转换动能、动量。
【例题1】 如图所示，在离地面 3h的平台边缘有一质量为2m的小球A，在其上方悬挂着一个质量为m的摆球B，当球B从离平台3h高处由静止释放到达最低点时，恰与A发生碰撞，使A球水平抛出，已知碰后A着地点距抛出点的水平距离为3h，B偏离的最大高度为h，试求碰后两球的速度大小。
点拨：碰前小球B机械能守恒，碰撞中A、B组成的系统动量守恒，碰后A球做平抛运动，B球向上摆动，机械能守恒。
解析：设A球碰后的速度为v1，B球碰前和碰后的速度分别为v0、v2，
由碰撞前后动量守恒得：
mv0＝2mv1＋mv2
碰后对B球由机械能守恒可知：
mv＝3mgh，
mgh＝mv，
则v0＝，v2＝
对A球：3h＝gt2，v1t＝3h，
解得v1＝
答案：
反思 在处理碰撞中动量守恒的问题时，要抓住几个关键点，一是选取动量守恒的系统；二是弄清碰撞的类型；三是碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、几何关系、速度关系等。
触类旁通 你能根据计算结果，判断出两者之间的碰撞属于哪类碰撞吗？
答案：碰撞过程中动能的损失为
ΔEk＝mv－mv－×2mv＝mgh
根据计算结果知，两球之间的碰撞有能量损失，故两球的碰撞为非弹性碰撞。
探究二爆炸和碰撞问题的比较
问题导引
汽车在公路上行驶时，驾驶员一定要系上安全带，你知道安全带有什么用途吗？
提示：高速公路车辆行驶速度快，若遇到紧急情况需要紧急刹车时，人由于惯性身体会向前运动发生碰撞危险，系上安全带后，安全带会延长人向前运动的时间，缓冲了人体与驾驶盘碰撞的冲力，或阻碍了人体与驾驶盘的碰撞，因此安全带起保护作用。
名师精讲
碰撞和爆炸问题作用过程中内力远大于外力，故作用过程可用动量守恒定律求解，但二者也有区别：
警示 对于爆炸类问题，由于相互作用力是变力，用牛顿运动定律求解非常复杂，甚至根本就无法求解，但用动量守恒定律求解时，只需要考虑过程的始末状态，而不需要考虑过程的具体细节，这正是用动量守恒定律求解问题的优点。
【例题2】 在沙堆上有一木块，质量M＝5 kg，木块上放一爆竹，质量m＝0.10 kg。点燃爆竹后木块陷入沙中深5 cm，若沙对木块运动的阻力恒为58 N，不计爆竹中火药质量和空气阻力。求爆竹上升的最大高度。
解析：火药爆炸时内力远大于重力，所以爆炸时动量守恒，设v、v′分别为爆炸后爆竹和木块的速率，取向上的方向为正方向，
由动量守恒定律得
mv－Mv′＝0①
木块陷入沙中做匀减速运动到停止，其加速度为
a＝＝ m/s2＝1.6 m/s2
木块做匀减速运动的初速度
v′＝＝ m/s＝0.4 m/s②
②代入①式，得v＝20 m/s
爆竹以初速度v做竖直上抛运动，上升的最大高度为
h＝＝m＝20 m。
答案：20 m
反思 在火药爆炸的瞬间，内力远大于外力，系统动量守恒，在那一瞬间可以认为物体仍在同一位置，但动能增大，结合动力学知识即可解题。
