11.1 简谐运动
新提升·课时作业
基础达标
1．下列不是理想化物理模型的是( )
A．质点 B．点电荷
C．弹簧振子 D．带电粒子
【解析】 质点是有质量无大小的点，可以用来代表物体，属于理想化物理模型；点电荷是带有电荷量无大小、形状的点，可以代表某带电体，也属于理想化物理模型；弹簧振子是一种忽略摩擦、弹簧质量的理想化模型；带电粒子是一个真实的带电物体，并没有进行抽象化、理想化，因此不是理想化物理模型．故正确答案为D.2-1-c-n-j-y
【答案】 D
2．如图所示，质点在1 s末的位移是( )
A．5 cm B．－5 cm
C．15 cm D．0
【解析】 由图象可知，1 s末质点位于负的最大位移处，位移是矢量，方向与正方向相反，所以为－5 cm.21*cnjy*com
【答案】 B
3．如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法不正确的是( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置
B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
【解析】 该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是在垂直于横轴方向的，故A对B错．由获得图象的方法知C对．频闪照相是在相同时间内留下的小球的像．因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D对．【版权所有：21教育】
【答案】 B
4．关于简谐运动，下列说法正确的是( )
A．位移的方向总指向平衡位置
B．加速度方向总和位移方向相反
C．位移方向总和速度方向相反
D．速度方向总跟位移方向相同
【解析】 简谐运动的位移的初始位置是平衡位置，所以简谐运动过程中任一时刻的位移都是背离平衡位置的，故A选项错误；振子的加速度总是指向平衡位置的，而位移总是背离平衡位置的，故B选项正确；振子在平衡位置两侧往复运动，故C、D选项错误．
【答案】 B
5.
如图所示，为一弹簧振子做简谐运动的振动图线，在t1、t2时刻这个质点的( )
A．加速度相同
B．位移相同
C．速度相同
D．机械能相同
【解析】 在弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，在t1、t2两时刻振子具有相同大小的位移，但方向不同，加速度不同，故A、B不正确；由图象可知t1、t2两时刻速度方向不同，故C选项错误．21cnjy.com
【答案】 D
6．一质点做简谐运动的图象如图所示，在4 s内具有最大负方向速度和具有最大负方向位移的时刻分别是( )21·世纪*教育网
A．1 s 4 s B．3 s 2 s
C．1 s 2 s D．3 s 4 s
【解析】 质点具有最大速度处在平衡位置，由图中看是1 s处和3 s处，在1 s处振子将向负的最大位移处移动，所以此处速度为负，而3 s处速度为正向最大．在2 s和4 s处都有最大位移，2 s处位移为负方向，4 s处位移为正方向，正确选项为C.
【答案】 C
7．某弹簧振子的振动图象如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，则在t＝0.15 s时( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．振子正在做加速度减小的加速运动
B．振子正在做加速度增大的减速运动
C．振子速度方向沿x轴正方向
D．振子的位移一定等于2 cm
【解析】 振子正向负的最大位移处运动，加速度在增大，速度在减小，故A错、B对；振子的速度方向沿x轴负方向，C错；在0.1～0.2 s内振子做变速运动，故振子的位移不等于2 cm，D错．21世纪教育网版权所有
【答案】 B
8．如图甲所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置．图乙是该振子做简谐运动时的x－t图象，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是( )
【解析】 设弹簧劲度系数为k, 位移与加速度方向相反，由牛顿第二定律得a＝－，故C对．
【答案】 C
9．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示．若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，作出P的振动图象．www-2-1-cnjy-com
【解析】 题中乙图中运动的位移值可以对应不同的时刻，由x＝vt可知，当x＝20 cm时，对应时间t＝＝0.2 s，作出图象如图所示．【出处：21教育名师】
【答案】 见右图
能力提升
1．弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示，则( )
A．t＝0时，质点位移为零，速度为零，加速度为零
B．t＝1 s时，质点位移最大，速度为最大，加速度最大
C．t1和t2时刻振子具有相同的速度
D．t3和t4时刻振子具有相同的加速度
【解析】 t＝0时刻，振子位于平衡位置O，位移为零，加速度为零，但速度为最大值，选项A错误；t＝1 s时，振子位于正向最大位移处，位移最大，加速度最大，而速度为零，选项B错误；t1和t2时刻振子同位于正向某处，t1时刻是经此点向正方向运动，t2时刻回到此点向负方向运动，两时刻速度大小相等，但方向相反，所以速度不相同，选项C错误；t3和t4时刻振子位移相同，即处在同一位置，因此有大小相等、方向相同的加速度，选项D正确．
【答案】 D
2．一个质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点在哪段时间内的速度方向和位移的方向相同( )
A．0～0.3 s和0.3 s～0.6 s
B．0.6 s～0.9 s和0.9 s～1.2 s
C．0～0.3 s和0.6 s～0.9 s
D．0.3 s～0.6 s和0.9 s～1.2 s
【解析】 远离平衡位置的过程是速度和位移方向相同的过程，所以C正确．
【答案】 C
3．一个质点做简谐运动，它的振动图象如图所示，则( )
A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹
B．有向线段OA是质点在t1时间内的位移
C．有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时刻的位移
D．有向线段OA的倾斜程度是质点在t1时刻的瞬时速率
【解析】 图中的曲线部分是质点的位移与时间的对应关系，不是质点的运动轨迹，故A错．质点在t1时刻的位移，应是曲线在t1时刻的纵坐标，故B错，C对，质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线的倾斜程度，故D错．21教育网
【答案】 C
4．如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题．
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？
(2)质点在10 s末和20 s末的位移各是多少？
(3)质点在15 s和25 s时向什么方向运动？
(4)质点在前30 s内运动的路程是多少？
【解析】 (1)质点离开平衡位置的最大距离等于质点的最大位移的大小，由题图看出，此距离为20 cm.21·cn·jy·com
(2)质点在10 s末的位移x1＝20 cm,20 s末的位移x2＝0.
(3)15 s末质点位移为正，15 s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s末向负方向运动，同理可知，25 s末质点也向负方向运动．www.21-cn-jy.com
(4)前30 s质点先是由平衡位置沿正方向振动了20 cm，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm处，故30 s内运动的总路程为60 cm.2·1·c·n·j·y
【答案】 (1)20 cm (2)20 cm 0 (3)负方向 负方向 (4)60 cm
11.2 简谐运动的描述
新提升·课时作业
基础达标
1．下列关于简谐运动振幅、周期和频率的说法中正确的是( )
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积不一定等于1
C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小
D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
【解析】 振幅A是标量，选项A错误；周期与频率互为倒数，即T·f＝1，选项B错误；简谐运动的周期与振幅没有关系，这个周期的长短由系统本身决定，所以选项C错误，D正确．
【答案】 D
2.
如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，则( )
A．从B→O→C为一次全振动
B．从O→B→O→C为一次全振动
C．从C→O→B→O→C为一次全振动
D．从D→C→O→B→O为一次全振动
【解析】 选项A对应的过程路程为2倍的振幅，选项B所述过程路程为3倍振幅，选项C所述过程路程为4倍的振幅，选项D对应的过程路程为大于3倍振幅，又小于4倍振幅，因此选项A、B、D均错误，选项C正确．21教育网
【答案】 C
3．关于简谐运动的频率，下列说法正确的是( )
A．频率越高，振动质点运动的速度越大
B．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多
C．频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变50次
D．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关
【解析】 简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描述物体运动的快慢用速度，而速度是变化的，假如说物体振动过程中最大速度越大，也不能说明它的频率越大．振动的越快和运动的越快意义是不同的，故A错误．简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故B正确，C错误．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量：质量m和弹簧的劲度系数k决定，故D错误．21·cn·jy·com
【答案】 B
4．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x＝处所经历的时间为t1，第一次从最大位移处运动到x＝所经历的时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的是( )2·1·c·n·j·y
A．t1＝t2 B. t1＜t2
C．t1＞t2 D．无法判断
【解析】 用图象法，画出x—t图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t1＜t2，因而正确答案为B.
【答案】 B
5．如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则( )
A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期
B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期
C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期
D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期
【解析】 从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B对，A、C错．振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】 B
6．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，质点经过a点和b点时速度相同，所用时间tab＝0.2 s；质点由b点再次回到a点所花时间最短为tba＝0.4 s；则该质点做简谐运动的频率为( )【版权所有：21教育】
A．1 Hz B．1.25 Hz
C．2 Hz D．2.5 Hz
【解析】 由题意知a、b两点关于O点对称，由tab＝0.2 s，tba＝0.4 s知质点经过b点后还要继续向最大位移处运动，直到最大位移处，然后再回来经b点到a点，则质点由b点到最大位移处再回到b点所用时间为0.2 s，则质点做简谐运动的＝tab＋(tba－tab)，解得周期T＝0.8 s，频率f＝1/T＝1.25 Hz.21*cnjy*com
【答案】 B
7．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时刻具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )【出处：21教育名师】
A．x＝8×10－3sin m
B．x＝8×10－3sin m
C．x＝8×10－1sin m
D．x＝8×10－1sin m
【解析】 ω＝＝4π，t＝0时具有负方向的最大加速度，则x＝A.故初相φ＝，表达式为x＝8×10－3×sin m.
【答案】 A
8. 两个简谐运动分别为x1＝4asin，x2＝2asin.求它们的振幅之比，各自的频率以及它们的相位差．
【解析】 振幅之比＝＝.它们的频率相同，都是f＝＝＝2b.它们的相位差Δφ＝φ2－φ1＝π.www.21-cn-jy.com
【答案】 2?：1 2b 2b π
能力提升
1．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是 ( )【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】 如图所示，O为平衡位置，由题意知t＝时，振子具有正向最大加速度．故此时振子应在A处，位移x为负的最大值．分析各图象知．只有A正确．
【答案】 A
2．如图①是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下的木板N被匀速地拉出时，从摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴．图②是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线．若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为( )
①
②
A．T2＝T1 B．T2＝2T1
C．T2＝4T1 D．T2＝T1
【解析】 由题图可知，薄木板被匀速拉出的距离相同，且v2＝2v1，则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度的时间t2的两倍，由图线可知，T1＝t1，T2＝t2，因而得出t1＝4T2，D正确．21世纪教育网版权所有
【答案】 D
3.
一根自由长度为10 cm的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为m的物块P.在P上再放一个质量为m的物块Q，系统静止后，弹簧长度为6 cm，如图所示，如果迅速向上移去Q，物块P将在竖直方向做简谐运动，此后弹簧的最大长度是( )21cnjy.com
A．8 cm B．9 cm
C．10 cm D．11 cm
【解析】 由题可知物块P在竖直方向上做简谐运动．平衡位置是重力和弹簧弹力相等的位置，由题中条件可得此时弹簧长度为8 cm，P刚开始运动时弹簧长度为6 cm，所以弹簧的最大长度是10 cm，C选项正确．21·世纪*教育网
【答案】 C
4．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动．2-1-c-n-j-y
(1)试写出用正弦函数表示的振动方程；
(2)10 s内通过的路程是多少？
【解析】 (1)简谐运动振动方程的一般表示式为x＝Asin(ωt＋φ)．根据题给条件，有：A＝0.08 m，ω＝2πf＝π.所以x＝0.08sin (πt＋φ) m．将t＝0，x＝0.04 m，代入得0.04＝0.08sinφ，解得初相位φ＝或φ＝π，因为t＝0，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝π，故所求的振动方程为x＝0.08sinm.
(2)周期T＝＝2 s，所以t＝5T，因1T内的路程是4A，则10 s内通过的路程s＝5×4A＝20×8 cm＝160 cm.21*cnjy*com
【答案】 (1)x＝0.08sin m (2)160 m
5．物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm.则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？21教育名师原创作品
【解析】 物体通过A点和B点速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称．依题意作出物体的振动路径草图如左下图所示，物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s．从1到3共经历了0.5T，即0.5T＝2 s，T＝4 s,2A＝12 cm，A＝6 cm.www-2-1-cnjy-com
在右上图中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1到3共经历了1.5T，即1.5T＝2 s，T＝ s,1.5×4A＝12 cm，A＝2 cm.
【答案】 简谐运动的周期和振幅分别为T＝4 s，A＝6 cm或T＝ s，A＝2 cm.
11.3 简谐运动的回复力和能量
新提升·课时作业
基础达标
1．关于振动物体的平衡位置，下列说法中错误的是( )
A．加速度改变方向的位置
B．回复力为零的位置
C．速度最大的位置
D．加速度最大的位置
【解析】 根据平衡位置的定义及简谐运动规律可知选项A、B、C正确，D错误．
【答案】 D
2．一做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v0.若从某时刻算起，在半个周期内，合外力( )21cnjy.com
A．做功一定为0
B．做功一定不为0
C．做功一定是mv
D．做功可能是0到mv之间的某一个值
【解析】 半个周期内，动能变化量为0，合外力做功一定为0，故A正确，B、C、D错．
【答案】 A
3．对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )
【解析】 由简谐运动的回复公式F＝－kx可知，弹簧振子做简谐运动的回复力和位移的关系图象应如选项C所示．21·cn·jy·com
【答案】 C
4．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为( )2·1·c·n·j·y
A．20 m/s2，向右 B．20 m/s2，向左
C．40 m/s2，向右 D．40 m/s2，向左
【解析】 加速度方向指向平衡位置，因此方向向左．由力和位移的大小关系F＝kx可知，当x＝40 cm时，F＝8 N，a＝＝40 m/s2，方向指向平衡位置．www-2-1-cnjy-com
【答案】 D
5．一个做简谐运动的物体，每次有相同的动能时，下列说法正确的是( )
A．具有相同的速度
B．具有相同的势能
C．具有相同的回复力
D．具有相同的位移
【解析】 注意矢量和标量的区别，只有B选项正确．
【答案】 B
6．(多选)如图所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2，加速度a1、a2的大小关系为( )【版权所有：21教育】
A．v1B．v1>v2，方向相反
C．a1>a2，方向相同
D．a1>a2，方向相反
【解析】 在t1时刻质点向下向平衡位置运动，在t2时刻质点向下远离平衡位置运动，所以v1与v2的方向相同，但由于在t1时刻质点离开平衡位置较远，所以v1a2，质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在t1时刻加速度方向向下，在t2时刻加速度方向向上，综上所述A、D选项正确．21教育名师原创作品
【答案】 AD
7.
(多选)如图所示，竖直轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为M的物块A，A的上面放置一质量为M的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，则( )
A．当振动到最低点时，B对A的压力最大
B．当B振动到最高点时，B对A的压力最小
C．当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力最大
D．当向下振动经过平衡位置时，B对A的压力最大
【解析】 本题的关键是理解简谐运动的对称性．A、B一起做简谐运动，B做简谐运动的回复力是由B的重力和A对B的作用力的合力提供．做简谐运动的物体在最大位移处时有最大回复力，即具有最大的加速度am，在最高点和最低点加速度大小相等，最高点时加速度向下，最低点时加速度向上，由牛顿第二定律对B在最高点时有：mg－F高＝mam，
得F高＝mg－mam.
在最低点时有：F低－mg＝mam，得F低＝mg＋mam.
经过平衡位置时，加速度为零，A对B的作用力F平＝mg.
故A、B选项正确．
【答案】 AB
8．公路上匀速行驶的货车受到扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T.取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t＝0，其振动图象如图所示，则( )www.21-cn-jy.com
A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
【解析】 要使货物对车厢底板的压力最大，即车厢底板对货物的支持力最大，就要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在T时，货物向上的加速度最大，货物对车厢底板的压力最大，选项C正确，选项D错误；要使货物对车厢底板的压力最小，即车厢底板对货物的支持力最小，就要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在T时，货物向下的加速度最大，货物对车厢底板的压力最小，所以选项A、B错误．2-1-c-n-j-y
【答案】 C
9．如图所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，已知小球质量m＝0.5 kg，弹簧劲度系数k＝240 N/m，将小球从平衡位置O向左平移，将弹簧压缩5 cm，静止释放后小球在A、B间滑动，则【出处：21教育名师】
(1)小球加速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时小球加速度为多大？
(2)小球速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时小球速度为多大？(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3 J)21世纪教育网版权所有
【解析】 (1)由于简谐运动的加速度a＝＝－x，
故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点，
加速度大小a＝x＝×0.05 m/s2＝24 m/s2
(2)在平衡位置O小球的速度最大．
根据机械能守恒，有Epm＝mv
故vm＝＝ m/s＝1.1 m/s
【答案】 (1)A点或B点，24 m/s2
(2)O点，1.1 m/s
能力提升
1．一根劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端接一质量为m的物体，让其上下振动，物体偏离平衡位置的最大位移为A，当物体运动到最高点时，其回复力大小为( )
A．mg＋kA B．mg－kA
C．kA D．kA－mg
【解析】 在平衡位置时，回复力为零，有mg＝kx0.在下端最大位移位置时，回复力F＝k(A＋x0)－mg＝kA.由对称性可知在最高点时的回复力大小也为kA.故C选项正确．
【答案】 C
2．一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图①～④的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )
A．图①可作为该物体的v－t图象
B．图②可作为该物体的F－t图象
C．图③可作为该物体的F－t图象
D．图④可作为该物体的a－t图象
【解析】 因为F＝－kx，a＝－，故图③可作为F—t、a—t图象；而v随x增大而减小，故v—t图象应为图②.21*cnjy*com
【答案】 C
3.
如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．甲的振幅大于乙的振幅
B．甲的振幅小于乙的振幅
C．甲的最大速度小于乙的最大速度
D．甲的最大速度大于乙的最大速度
【解析】 当细线突然断开时，甲、乙两物块的速度为零，即为简谐运动的最大位移处，此时两弹簧的弹力相等，由F＝－kx可知，两物体离平衡位置的位移相等，即振幅相等，两弹簧振子的弹性势能相等，由此可知它们到平衡位置的动能相等．由Ek＝mv2，m甲>m乙可知，v甲【答案】 C
4.
如图所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( )
A．升降机的速度不断减小
B．升降机的加速度不断变大
C．升降机的加速度最大值等于重力加速度值
D．升降机的加速度最大值大于重力加速度值
【解析】 从弹簧接触地面开始分析，升降机做简谐运动(简化为如图中小球的运动)，在升降机从A→O过程中，速度由v1增大到最大vm，加速度由g减小到零，当升降机运动到A的对称点A′点(OA＝OA′)时，速度也变为v1(方向竖直向下)，加速度为g(方向竖直向上)，升降机从O→A′点的运动过程中，速度由最大vm减小到v1，加速度由零增大到g，从A′点运动到最低点B的过程中，速度由v1减小到零，加速度由g增大到a(a>g)，故选项D正确．
【答案】 D
5．某同学设计了一个测物体质量的装置，如图所示，其中P是光滑水平面，k是轻质弹簧的劲度系数，A是
质量为M的带夹子的标准质量金属块，Q是待测物体的质量．已知该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为T＝2π，其中，m是振子的质量，k是与弹簧的劲度系数有关的常数．当只有A物体振动时，测得其振动周期为T1，将待测物体Q固定在A上后振动周期为T2，则待测物体的质量为多少？这种装置比天平优越之处是什么？【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】 根据周期公式可以得到：
T1＝2π ，T2＝2π ，
两式解得：m＝M
测量中，在测周期时一般采用测n次的总时间求其中平均值，这样做的目的是减小误差．由此推断比天平的测量误差小．21·世纪*教育网
【答案】 M 测量误差小
11.4 单摆
新提升·课时作业
基础达标
1．在选项图所示的装置中，可视为单摆的是( )
【解析】 这些装置都是实际摆，我们在研究单摆的摆动过程中，通常忽略空气等对单摆的阻力，因此实验中我们总是尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的、不可伸长的线组成单摆．单摆是实际摆的理想化模型，所以只有A装置可视为单摆．21·cn·jy·com
【答案】 A
2．将秒摆的周期变为4 s，下面哪些措施是正确的( )
A．只将摆球质量变为原来的1/4
B．只将振幅变为原来的2倍
C．只将摆长变为原来的4倍
D．只将摆长变为原来的16倍
【解析】 单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B均错；对秒摆，T0＝2π ＝2 s，对周期为4 s的单摆，T＝2π ＝4 s，故l＝4l0，故C对，D错．
【答案】 C
3．一只钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是( )2-1-c-n-j-y
A．g甲>g乙，将摆长适当增长
B．g甲>g乙，将摆长适当缩短
C．g甲D．g甲【解析】 钟从甲地拿到乙地，钟摆摆动加快，说明周期变短，由T＝2π可知，g甲【答案】 C
4．(多选)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟．摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤势能提供，运动的速率由钟摆控制．旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示，下列说法正确的是( )21教育网
A．当摆钟不准时需要调整圆盘位置
B．摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移
C．由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移
D．把摆钟从广州移到北京应使圆盘沿摆杆上移
【解析】 调整圆盘位置可改变摆长，从而达到调整周期的作用．若摆钟变快，是因为周期变小，应增大摆长即下移圆盘，由冬季变为夏季，摆杆变长，应上移圆盘，从广州到北京，g值变大周期变小，应增加摆长．综上所述，选项A、C正确．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】 AC
5．在用单摆测定重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是( )21*cnjy*com
A．测定周期时，振动次数少数了一次
B．测定周期时，振动次数多数了一次
C．摆球的质量过大
D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径
【解析】 由计算g的公式g＝可知，如果振动次数多数了一次，即T偏小，使g偏大，选项A错，B对．摆球的质量过大，不影响单摆的周期与摆长，所以不影响测得的重力加速度，选项C错．当l偏小时，求得的g偏小，选项D错．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】 B
6．如下图所示为同一实验室中两个单摆的振动图象，从图中可知，两单摆的( )
A．摆长相等
B．振幅相等
C．摆球质量相等
D．摆球同时改变速度方向
【解析】 由图象可知，两摆的振幅不同，周期相同，说明摆长相同，速度方向不是同时改变，所以选项A对，B、D错；据图中信息无法判断摆球质量关系，选项C错．
【答案】 A
7.
如图所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正下方的P处有一钉子，P与悬点相距为l′，则这个摆做小幅度摆动时的周期为( )21·世纪*教育网
A．2π
B．2π
C．π
D．2π
【解析】 单摆的一个周期包含两个阶段，以l为摆长摆动半个周期，以l′为摆长摆动半个周期，则T＝π ＋π ＝π，C选项正确．
【答案】 C
8．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中；
(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________ cm.
(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________(填选项前的字母)．
A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
【解析】 (1)游标卡尺读数＝主尺读数＋游标尺读数＝0.9 cm＋7×0.01 cm＝0.97 cm.
(2)要使摆球做简谐运动，摆角应小于5°，应选择密度较大的摆球，阻力的影响较小，测得重力加速度的误差较小，A、D错；摆球通过最低点100次，完成50次全振动，周期是，B错；摆长应是l＋，若用悬线的长度加直径，则测出的重力加速度值偏大．C对．
【答案】 (1)0.97 (2)C
能力提升
1．宇航员将一个单摆带到某一行星上去，发现该单摆在这颗行星表面的振动周期是它在地球上的2倍．以g0表示地球表面的重力加速度，以g表示这颗行星表面上的重力加速度，则( )【出处：21教育名师】
A．g/g0＝1/4 B．g/g0＝4/1
C．g/g0＝1/2 D．g/g0＝2/1
【解析】 由单摆周期公式T＝2π ，可得＝2＝.
【答案】 A
2．某同学要利用单摆测定重力加速度，但因无游标卡尺而没有办法测定摆球直径，他将摆球用不可伸长的细线悬挂起来后，改变摆线的长度测了两次周期T1、T2并分别测两摆线长l1、l2，从而算出了重力加速度．则计算重力加速度的公式是( )【版权所有：21教育】
A. B.
C. D.
【解析】 设球的半径为r
由单摆的周期公式T＝2π ，可得
当摆线长度为l1时，T1＝2π ①
当摆线长度为l2时，T2＝2π ②
①、②式联立可得g＝.
【答案】 B
3.
如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有( )21cnjy.com
A．A球先到达C点
B．B球先到达C点
C．两球同时到达C点
D．无法确定哪一个球先到达C点
【解析】 A做自由落体运动，到C所需时间tA＝ ，R为圆弧轨道的半径．因为圆弧轨道的半径R很大，B球离最低点C又很近，所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动(等同于摆长为R的单摆)，则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的，即tB＝＝ >tA，所以A球先到达C点．21世纪教育网版权所有
【答案】 A
4．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(填“甲”或“乙”)．www.21-cn-jy.com
(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图丁所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”“不变”或“变小”)，图乙中的Δt将________(填“变大”“不变”或“变小”)．2·1·c·n·j·y
【解析】 (2)小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从t1时刻开始，再经两次挡光完成一个周期，故T＝2t0；摆长为摆线长加小球半径，当小球直径变大，则摆长增加，由周期公式T＝2 π 可知，周期变大；当小球直径变大，挡光时间增加，即Δt变大．
【答案】 (1)乙 (2)2t0 变大 变大
5．图甲中是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，根据图象回答：
(1)单摆振动的频率是多大？
(2)开始时刻摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？
【解析】 (1)由乙图知周期T＝0.8 s，
则频率f＝＝1.25 Hz.
(2)由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在B点．
(3)由T＝2π 得l＝＝0.16 m.
【答案】 (1)1.25 Hz
(2)B点
(3)0.16 m
11.5 外力作用下的振动
新提升·课时作业
基础达标
1．随着电信业的发展，手机是常用的通信工具，当来电话时，它可以用振动提示人们．振动原理很简单：是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动．当叶片转动后，手机就跟着振动起来．其中叶片的形状是图中的( )2·1·c·n·j·y
【解析】 手机做受迫振动．
【答案】 A
2．下列振动，属于受迫振动的是( )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向沿上下方向振动
【解析】 受迫振动是振动物体在系统外的驱动力作用下的运动，故只有B对．
【答案】 B
3．部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登高山时，不许高声叫喊，主要原因是( )
A．减轻对桥的压力，避免产生回声
B．减少对桥、雪山的冲量
C．避免使桥发生共振和使雪山发生共振
D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少
【解析】 部队过桥时如齐步走，给桥梁施加周期性外力，容易使桥的振动幅度增加，即发生共振，造成桥梁倒塌；登山运动员在登高山时高声叫喊，声波容易引发雪山共振而发生雪崩，故应选C.21教育网
【答案】 C
4．如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是( )21·cn·jy·com
A．甲的振幅较大，且振动频率为18 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
【解析】 根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为驱动力的频率等于甲的固有频率，做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以选项B正确．
【答案】 B
5．如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图象，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是( )2-1-c-n-j-y
A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能
B．振子在A时刻的势能大于B时刻的势能
C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能
【解析】 由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，选项C错，D对；由于弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即位移)有关，所以选项B错；振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，选项A错．www.21-cn-jy.com
【答案】 D
6．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害．后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题．在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是 ( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率
【解析】 飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题，需要使系统的固有频率与驱动力的频率差距增大，在飞机机冀前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故选项D正确．www-2-1-cnjy-com
【答案】 D
7．研究单摆受迫振动规律时得到如图所示图象，下列说法错误的是( )
A．其纵坐标为位移
B．其纵坐标为振幅
C．单摆的固有周期为2 s
D．图象的峰值表示共振时的振幅
【解析】 题中图象为受迫振动的振幅随驱动力的频率变化的图线，纵坐标表示振幅，横坐标表示驱动力的频率．当振动的频率与驱动力的频率相同时，振幅最大．所以，固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s．综上所述，错误选项只有A.【出处：21教育名师】
【答案】 A
8.
如图为一单摆的共振曲线，图中横轴表示周期性驱动力的频率，纵轴表示单摆的振幅，求此单摆的摆长．
【解析】 根据图象和共振条件，驱动力频率为0.4 Hz，即为单摆的固有频率．再由单摆周期公式可求得结果．【来源：21·世纪·教育·网】
由图象可以看出，当驱动力的频率为0.4 Hz时，单摆的振幅最大，此时单摆发生共振．由产生共振的条件可知，单摆的固有频率为0.4 Hz，【版权所有：21教育】
由T＝2π ＝可得l＝＝1.56 m.
【答案】 1.56 m
能力提升
1．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法错误的是( )21世纪教育网版权所有
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
【解析】 对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v＝＝40 m/s，A正确．为了防止共振现象发生，B正确，由v＝知L增大时，T不变，v变大，D正确，所以A、B、D正确．21教育名师原创作品
【答案】 C
2．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )
驱动力频率/Hz
30
40
50
60
70
80
受迫振动振幅/cm
10.2
16.8
27.2
28.1
16.5
8.3
A.f固＝60 Hz B．60 HzC．50 Hz【解析】 从图所示的共振曲线，可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大．并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f驱在50 Hz～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此，50 Hz【答案】 C
3．(多选)一洗衣机脱水桶在正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是( )
A．正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率大
B．正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率小
C．正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率等于洗衣机的固有频率
D．当洗衣机振动最剧烈时，洗衣机脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
【解析】 切断电源后洗衣机脱水桶的转速越来越小，即洗衣机脱水桶的运转频率越来越小，由题意，当洗衣机脱水桶正常工作时，非常平衡．可知，正常工作时频率大于洗衣机的固有频率，故A项正确．当振动最剧烈时，洗衣机发生了共振，即洗衣机脱水桶运转频率等于洗衣机固有频率，D项正确．21cnjy.com
【答案】 AD
4.
将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中，正确的是( )21·世纪*教育网
A．t＝0.2 s时摆球正经过最低点
B．t＝1.1 s时摆球正经过最低点
C．摆球摆动过程中机械能减小
D．摆球摆动的周期是T＝1.4 s
【解析】 悬线拉力在摆球经过最低点时最大，t＝0.2 s时，F有正向最大值，故A选项正确，t＝1.1 s时，F有最小值，不在最低点，周期应为T＝1.2 s，因振幅减小，故机械能减小，C选项正确．21*cnjy*com
【答案】 C
5.汽车的质量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105 N/m，汽车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝·(l为弹簧压缩的长度)．若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受？(g取10 m/s2)
【解析】 当人的固有频率与弹簧振动的频率相等时感觉最难受，则f＝ ＝2 Hz，解得l＝m.对汽车和所有的人受力平衡有：kl＝(M＋nm)g，得n＝4.8≈5(人)．
【答案】 5人
