14.1 整式的乘法培优提高试题
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八上数学第十四章培优提高 第一节 整式的乘法
一.选择题（共11小题）
1.计算a2 a3的正确结果是（ ）
A.a5 B.a6 C.a8 D.a9
2.下列运算正确的是（ ）
A.a2 a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.（1+2a）2=1+2a+4a2 D.（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2
3.计算（﹣2a3）2的结果是（ ）
A.﹣4a5 B.4a5 C.﹣4a6 D.4a6
4.设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（ ）
A.M＜N B.M＞N C.M=N D.不能确定
5.如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（ ）
A.p=﹣5，q=6 B.p=1，q=﹣6 C.p=1，q=6 D.p=﹣1，q=6
6.已知xm=2，xn=3，则xm+n的值是（ ）
A.5 B.6 C.8 D.921教育网
7.根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）21cnjy.com
A.（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2 B.（a+3b）（a+b）=a2+3b221·世纪*教育网
C.（b+3a）（b+a）=b2+4ab+3a2 D.（a+3b）（a﹣b）=a2+2ab﹣3b2
8.若（x﹣3）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（ ）
A.a=0；b=2 B.a=3；b=9 C.a=﹣1；b=2 D.a=2；b=4
9.已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系是（ ）
A.b＞c＞a B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.a＜b＜c
10.下列计算中，正确的个数有（ ）
①102×103=106；②5×54=54 ；③a2 a2=2a2；④c c4=c5；⑤b+b3=b4 ；⑥b5+b5=2b5；（7）33+23=53；（8）x5 x5=x25.2-1-c-n-j-y
A.1 B.2 C.3 D.4【出处：21教育名师】
11.已知25x=2000，80y=2000，则等于（ ）
A.2 B.1 C. D.
二.填空题（共10小题）
12.计算a6（a2）3= .
13.如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么mn= .
14.已知A是一个单项式，A与﹣3m2n的积是15m4n2，则A= .
15.已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是 .
16.关于x的代数式（ax﹣2）（x2+3x﹣1）的展开式中不含x2项，则a= .
17.化简：（3x+y﹣z） （x﹣y+3z）= .
18.如图，现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示.如果要拼一个长为（4a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片 张.
19.若（m+43）2=6513，则（m+33）（m+53）= .
20.（2x6﹣3x5+4x4﹣7x3+2x﹣5）（3x5﹣3x3+2x2+3x﹣8）展开式中x8的系数是 .
21.对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=4×（﹣2）﹣0×2=﹣8，那么当=27时，则x= .【版权所有：21教育】
三.解答题（共13小题）
22.计算：
（1）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2 （2）（a2b）[（ab2）2+（2ab）3+3a2].
23.已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20.
（1）求xy的值；
（2）求x2+y2+4xy的值.
24.解方程与不等式：
（1）（x﹣3）（x﹣2）+18=（x+9）（x+1）；
（2）（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣2）（x+3）.
25.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.请解答下列问题：21·cn·jy·com
（1）写出图2中所表示的数学等式 ；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；www.21-cn-jy.com
（3）小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？21教育名师原创作品
（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，那么9（x+y+z）= .
26.如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，中间是边长（a+b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化.
（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积.
27.阅读下列材料，并解决后面的问题.
材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）. 【来源：21cnj*y.co*m】
一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）.
（1）计算以下各对数的值：log24= ；log216= ；log264= .
（2）通过观察（2）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？21*cnjy*com
（3）由（2）题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN= （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），
（4）根据幂的运算法则：am an=am+n以及对数的定义证明（3）中的结论.
28. 先化简，再求值:
(1)已知|m﹣1|+（n+）2=0，求（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）的值.
(2)（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x=﹣4，y=.
29.某同学在计算一个多项式A乘1﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上1﹣3x2，得到的结果是x2﹣3x+1.2·1·c·n·j·y
（1）这个多项式A是多少？
（2）正确的计算结果是多少？
30.观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
根据各式的规律，可推测：
（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）= .
根据你的结论计算：
（1）1+2+22+23+…+22013+22014
（2）1+3+32+33+…+32013+32014的个位数字是
31.将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线记成，定义=ad﹣bc，上述记号叫做二阶行列式，若=5x，求x的值.21*cnjy*com
32.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用3张边长为a的正方形，4张边长为b的正方形，7张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？
（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（18a+45b）长方形，那么x+y+z= .
参考答案与试题解析
一.选择题（共11小题）
1A.【解答】解：a2 a3=a2+3=a5，故选A.
2D.【解答】解：A、a2 a2=a4，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；
C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此选项错误；D、（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2，此选项正确；选：D.
3D.【解答】解：原式=4a6，故选D.
4B.【解答】解：M=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，
N=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，
M﹣N=（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）=5，则M＞N.故选：B.
5A【解答】解：已知等式整理得：x2﹣5x+6=x2+px+q，则p=﹣5，q=6，故选A
6B.【解答】解：∵xm=2，xn=3，∴xm+n=xm×xn=2×3=6.故选：B.
7A.【解答】解：根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，故选A
8B【解答】解：原式=x3+ax2+bx﹣3x2﹣3ax﹣3b
=x3+ax2﹣3x2﹣3ax+bx﹣3b
=x3+（a﹣3）x2﹣（3a﹣b）x﹣3b
由题意可知：a﹣3=0，3a﹣b=0，∴a=3，b=9故选（B）
9A.【解答】解：∵a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，
∴b＞c＞a.故选A.
10B.【解答】解：①102×103=105，∴①错误；②②5×54=55∴②错误；③a2 a2=a4∴③错误；
④c c4=c5∴④正确；⑤b+b3不能合并同类项∴⑤错误；⑥b5+b5=2b5，∴⑥正确；
（7）33+23，不能合并同类项，∴（7）错误；（8）x5 x5=x10，∴（8）错误.
正确的有2个.故选B.
11B.【解答】解：∵25x=2000，80y=2000，∴25x=25×80，80y=25×80，
∴25x﹣1=80，80y﹣1=25，∴（80y﹣1）x﹣1=80，∴（y﹣1）（x﹣1）=1，
∴xy﹣x﹣y+1=1，∴xy=x+y，∵xy≠0，∴=1，∴+=1.故选B.
二.填空题（共10小题）
12. a12 .
【解答】解：原式═a6 a6=a12，故答案为：a12
13. 12 .
【解答】解：由题意可知：xny4×2xym=2xn+1y4+m=2x5y7，
∴n+1=5，4+m=7，∴m=3，n=4，∴mn=12，故答案为：12
14. ﹣5m2n .
【解答】解：∵A是一个单项式，A与﹣3m2n的积是15m4n2，
∴A=15m4n2÷（﹣3m2n）=﹣5m2n.故答案为：﹣5m2n.
15. ﹣11 .
【解答】解：（a﹣3）（a+2）=a2﹣a﹣6，∵a2﹣a+5=0，
∴a2﹣a=﹣5，∴原式=﹣5﹣6=﹣11.
16. .
【解答】解：（ax﹣2）（x2+3x﹣1）=ax3+3ax2﹣ax﹣2x2﹣6x+2=ax3+（3a﹣2）x2﹣ax﹣6x+2
由题意可知：3a﹣2=0，∴a=故答案为：
17. 3x2﹣y2﹣3z2﹣2xy+8xz+4yz .
【解答】解：原式=3x2﹣y2﹣3z2﹣2xy+8xz+4yz
故答案为：3x2﹣y2﹣3z2﹣2xy+8xz+4yz
18. 9 张.
【解答】解：长为4a+b，宽为a+2b的长方形的面积为：（4a+b）（a+2b）=4a2+9ab+2b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片4张，B类卡片2张，C类卡片9张.故答案为：9.
19. 6413 .
【解答】解：∵（m+43）2=6513，
∴（m+33）（m+53）=（m+43﹣10）（m+43+10）=（m+43）2﹣100=6513﹣100=6413.
故答案为：6413.
20. ﹣8 .
【解答】解：∵（2x6﹣3x5+4x4﹣7x3+2x﹣5）（3x5﹣3x3+2x2+3x﹣8）展开式中含x8的项可以由2x6与2x2、﹣3x5与﹣3x3、﹣7x3与3x5相乘得21世纪教育网版权所有
∴展开式中含x8项分别为：4x8、9x8、﹣21x8
∴展开式中x8的系数是：4+9﹣21=13﹣21=﹣8.故答案为：﹣8.
21. 22 .
【解答】解：∵=27，
∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）=27，解得：x=22.故答案为：22.
三.解答题（共11小题）
22.【解答】解：（1）原式=（x﹣2y）（x+2y）﹣x+2y+4y2=x2﹣4y2﹣x+2y+4y2=x2﹣x+2y；
（2）原式=a2b（a2b4+8a3b3+3a2）=a4b5+8a5b4+3a4b.
23.【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+3）（y+3）=xy+3（x+y）+9=20，
∴xy+3×3+9=20，∴xy=2；
（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=32+2×2=13.
24.【解答】解：（1）去括号得：x2﹣5x+6+18=x2+10x+9，
移项合并得：15x=15，解得：x=1；
（2）去括号得：9x2﹣16＜9x2+9x﹣54，
移项合并得：9x＞38，解得：x＞.
25.【解答】解：（1）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；
正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，
所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca.
（2）由（1）可知：a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）=92﹣26×2=81﹣52=29.
（3）长方形的面积=2a2+5ab+3b2=（2a+3b）（a+b）.
所以长方形的边长为2a+3b和a+b，
所以较长的一边长为2a+3b.
（4）∵长方形的面积=xa2+yb2+zab=（25a+7b）（2a+5b）=50a2+14ab+125ab+35b2=50a2+1251ab+35b2，www-2-1-cnjy-com
∴x=50，y=139，z=35.
∴9（x+y+z）=2016.
故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；2016.
26.【解答】解：（1）需要硬化的面积表示为：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
化简：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
=6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）
=5a2+3ab
（2）当a=5，b=2时，
∴5a2+3ab=5×25+3×5×2=155（米2）
答：需要硬化的面积为155平方米.
27【解答】解：（1）log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6，
故答案为：2，4，6；
（2）由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264；
（3）猜想的结论是：logaM+logaN=logaMN，故答案为：logaMN；
（4）证明：设logaM=m，logaN=n，∴M=am，N=an，∴MN=am+n，∴logaM+logaN=logaMN.
28.(1)【解答】解：∵|m﹣1|+（n+）2=0，∴m﹣1=0，n+=0，∴m=1，n=﹣，
∴（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）=m2n+m4n2﹣1﹣m2n=m4n2﹣1
==1×﹣1==﹣.
(2)【解答】解：原式=x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy）﹣4y2
=﹣7xy，
当x=﹣4，y=时，原式=﹣7×（﹣4）×=14.
29.【解答】解：（1）根据题意列得：A=x2﹣3x+1﹣（1﹣3x2）=4x2﹣3x；
（2）正确答案为：（4x2﹣3x）（1﹣3x2）=﹣12x4+9x3+4x2﹣3x.
30.【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
根据各式的规律，可推测：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）=xn﹣1；
故答案为：xn﹣1；
（1）1+2+22+23+…+22013+22014
=（2﹣1）×（1+2+22+23+…+22013+22014）
=22015﹣1；
故答案为：22015﹣1；
（2）32014+32013+32012+…+32+3+1
=×（3﹣1）（32014+32013+32012+…+32+3+1）
=.
∵3的幂的末尾数字4个一循环，2015÷4=503…3，
∴32015的末尾数字是7，
则原式的末尾数字是3.故答案为：3.
31.【解答】解：由题意得（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣3）（x+1）=5x，解得x=﹣.
32.【解答】解：（1）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；
正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，
所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca.
（2）由（1）可知：a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）=112﹣38×2=121﹣76=45
（3）长方形的面积=3a2+7ab+4b2=（3a+4b）（a+b）.
所以长方形的边长为3a+4b和a+b，
所以较长的一边长为3a+4b
（4）∵长方形的面积=xa2+yb2+zab=（25a+7b）（18a+45b）=450a2+126ab+1125ab+315b2=450a2+1251ab+315b2，【来源：21·世纪·教育·网】
∴x=450，y=315，z=1251.
∴x+y+z=450+315+1251=2016.
故答案为：2016.
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八上数学第十四章培优提高 第一节 整式的乘法
一.选择题（共11小题）
1.计算a2 a3的正确结果是（ ）
A.a5 B.a6 C.a8 D.a9
2.下列运算正确的是（ ）
A.a2 a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.（1+2a）2=1+2a+4a2 D.（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2
3.计算（﹣2a3）2的结果是（ ）
A.﹣4a5 B.4a5 C.﹣4a6 D.4a6
4.设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（ ）
A.M＜N B.M＞N C.M=N D.不能确定
5.如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（ ）
A.p=﹣5，q=6 B.p=1，q=﹣6 C.p=1，q=6 D.p=﹣1，q=6
6.已知xm=2，xn=3，则xm+n的值是（ ）
A.5 B.6 C.8 D.921教育网
7.根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）21cnjy.com
A.（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2 B.（a+3b）（a+b）=a2+3b221·世纪*教育网
C.（b+3a）（b+a）=b2+4ab+3a2 D.（a+3b）（a﹣b）=a2+2ab﹣3b2
8.若（x﹣3）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（ ）
A.a=0；b=2 B.a=3；b=9 C.a=﹣1；b=2 D.a=2；b=4
9.已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系是（ ）
A.b＞c＞a B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.a＜b＜c
10.下列计算中，正确的个数有（ ）
①102×103=106；②5×54=54 ；③a2 a2=2a2；④c c4=c5；⑤b+b3=b4 ；⑥b5+b5=2b5；（7）33+23=53；（8）x5 x5=x25.2-1-c-n-j-y
A.1 B.2 C.3 D.4【出处：21教育名师】
11.已知25x=2000，80y=2000，则等于（ ）
A.2 B.1 C. D.
二.填空题（共10小题）
12.计算a6（a2）3= .
13.如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么mn= .
14.已知A是一个单项式，A与﹣3m2n的积是15m4n2，则A= .
15.已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是 .
16.关于x的代数式（ax﹣2）（x2+3x﹣1）的展开式中不含x2项，则a= .
17.化简：（3x+y﹣z） （x﹣y+3z）= .
18.如图，现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示.如果要拼一个长为（4a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片 张.
19.若（m+43）2=6513，则（m+33）（m+53）= .
20.（2x6﹣3x5+4x4﹣7x3+2x﹣5）（3x5﹣3x3+2x2+3x﹣8）展开式中x8的系数是 .
21.对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=4×（﹣2）﹣0×2=﹣8，那么当=27时，则x= .【版权所有：21教育】
三.解答题（共13小题）
22.计算：
（1）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2 （2）（a2b）[（ab2）2+（2ab）3+3a2].
23.已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20.
（1）求xy的值；
（2）求x2+y2+4xy的值.
24.解方程与不等式：
（1）（x﹣3）（x﹣2）+18=（x+9）（x+1）；
（2）（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣2）（x+3）.
25.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.请解答下列问题：21·cn·jy·com
（1）写出图2中所表示的数学等式 ；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；www.21-cn-jy.com
（3）小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？21教育名师原创作品
（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，那么9（x+y+z）= .
26.如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，中间是边长（a+b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化.
（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积.
27.阅读下列材料，并解决后面的问题.
材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）. 【来源：21cnj*y.co*m】
一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）.
（1）计算以下各对数的值：log24= ；log216= ；log264= .
（2）通过观察（2）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？21*cnjy*com
（3）由（2）题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN= （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），
（4）根据幂的运算法则：am an=am+n以及对数的定义证明（3）中的结论.
28. 先化简，再求值:
(1)已知|m﹣1|+（n+）2=0，求（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）的值.
(2)（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x=﹣4，y=.
29.某同学在计算一个多项式A乘1﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上1﹣3x2，得到的结果是x2﹣3x+1.2·1·c·n·j·y
（1）这个多项式A是多少？
（2）正确的计算结果是多少？
30.观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
根据各式的规律，可推测：
（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）= .
根据你的结论计算：
（1）1+2+22+23+…+22013+22014
（2）1+3+32+33+…+32013+32014的个位数字是
31.将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线记成，定义=ad﹣bc，上述记号叫做二阶行列式，若=5x，求x的值.21*cnjy*com
32.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用3张边长为a的正方形，4张边长为b的正方形，7张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？
（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（18a+45b）长方形，那么x+y+z= .
参考答案与试题解析
一.选择题（共11小题）
1A.【解答】解：a2 a3=a2+3=a5，故选A.
2D.【解答】解：A、a2 a2=a4，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；
C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此选项错误；D、（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2，此选项正确；选：D.
3D.【解答】解：原式=4a6，故选D.
4B.【解答】解：M=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，
N=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，
M﹣N=（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）=5，则M＞N.故选：B.
5A【解答】解：已知等式整理得：x2﹣5x+6=x2+px+q，则p=﹣5，q=6，故选A
6B.【解答】解：∵xm=2，xn=3，∴xm+n=xm×xn=2×3=6.故选：B.
7A.【解答】解：根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，故选A
8B【解答】解：原式=x3+ax2+bx﹣3x2﹣3ax﹣3b
=x3+ax2﹣3x2﹣3ax+bx﹣3b
=x3+（a﹣3）x2﹣（3a﹣b）x﹣3b
由题意可知：a﹣3=0，3a﹣b=0，∴a=3，b=9故选（B）
9A.【解答】解：∵a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，
∴b＞c＞a.故选A.
10B.【解答】解：①102×103=105，∴①错误；②②5×54=55∴②错误；③a2 a2=a4∴③错误；
④c c4=c5∴④正确；⑤b+b3不能合并同类项∴⑤错误；⑥b5+b5=2b5，∴⑥正确；
（7）33+23，不能合并同类项，∴（7）错误；（8）x5 x5=x10，∴（8）错误.
正确的有2个.故选B.
11B.【解答】解：∵25x=2000，80y=2000，∴25x=25×80，80y=25×80，
∴25x﹣1=80，80y﹣1=25，∴（80y﹣1）x﹣1=80，∴（y﹣1）（x﹣1）=1，
∴xy﹣x﹣y+1=1，∴xy=x+y，∵xy≠0，∴=1，∴+=1.故选B.
二.填空题（共10小题）
12. a12 .
【解答】解：原式═a6 a6=a12，故答案为：a12
13. 12 .
【解答】解：由题意可知：xny4×2xym=2xn+1y4+m=2x5y7，
∴n+1=5，4+m=7，∴m=3，n=4，∴mn=12，故答案为：12
14. ﹣5m2n .
【解答】解：∵A是一个单项式，A与﹣3m2n的积是15m4n2，
∴A=15m4n2÷（﹣3m2n）=﹣5m2n.故答案为：﹣5m2n.
15. ﹣11 .
【解答】解：（a﹣3）（a+2）=a2﹣a﹣6，∵a2﹣a+5=0，
∴a2﹣a=﹣5，∴原式=﹣5﹣6=﹣11.
16. .
【解答】解：（ax﹣2）（x2+3x﹣1）=ax3+3ax2﹣ax﹣2x2﹣6x+2=ax3+（3a﹣2）x2﹣ax﹣6x+2
由题意可知：3a﹣2=0，∴a=故答案为：
17. 3x2﹣y2﹣3z2﹣2xy+8xz+4yz .
【解答】解：原式=3x2﹣y2﹣3z2﹣2xy+8xz+4yz
故答案为：3x2﹣y2﹣3z2﹣2xy+8xz+4yz
18. 9 张.
【解答】解：长为4a+b，宽为a+2b的长方形的面积为：（4a+b）（a+2b）=4a2+9ab+2b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片4张，B类卡片2张，C类卡片9张.故答案为：9.
19. 6413 .
【解答】解：∵（m+43）2=6513，
∴（m+33）（m+53）=（m+43﹣10）（m+43+10）=（m+43）2﹣100=6513﹣100=6413.
故答案为：6413.
20. ﹣8 .
【解答】解：∵（2x6﹣3x5+4x4﹣7x3+2x﹣5）（3x5﹣3x3+2x2+3x﹣8）展开式中含x8的项可以由2x6与2x2、﹣3x5与﹣3x3、﹣7x3与3x5相乘得21世纪教育网版权所有
∴展开式中含x8项分别为：4x8、9x8、﹣21x8
∴展开式中x8的系数是：4+9﹣21=13﹣21=﹣8.故答案为：﹣8.
21. 22 .
【解答】解：∵=27，
∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）=27，解得：x=22.故答案为：22.
三.解答题（共11小题）
22.【解答】解：（1）原式=（x﹣2y）（x+2y）﹣x+2y+4y2=x2﹣4y2﹣x+2y+4y2=x2﹣x+2y；
（2）原式=a2b（a2b4+8a3b3+3a2）=a4b5+8a5b4+3a4b.
23.【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+3）（y+3）=xy+3（x+y）+9=20，
∴xy+3×3+9=20，∴xy=2；
（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=32+2×2=13.
24.【解答】解：（1）去括号得：x2﹣5x+6+18=x2+10x+9，
移项合并得：15x=15，解得：x=1；
（2）去括号得：9x2﹣16＜9x2+9x﹣54，
移项合并得：9x＞38，解得：x＞.
25.【解答】解：（1）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；
正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，
所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca.
（2）由（1）可知：a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）=92﹣26×2=81﹣52=29.
（3）长方形的面积=2a2+5ab+3b2=（2a+3b）（a+b）.
所以长方形的边长为2a+3b和a+b，
所以较长的一边长为2a+3b.
（4）∵长方形的面积=xa2+yb2+zab=（25a+7b）（2a+5b）=50a2+14ab+125ab+35b2=50a2+1251ab+35b2，www-2-1-cnjy-com
∴x=50，y=139，z=35.
∴9（x+y+z）=2016.
故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；2016.
26.【解答】解：（1）需要硬化的面积表示为：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
化简：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
=6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）
=5a2+3ab
（2）当a=5，b=2时，
∴5a2+3ab=5×25+3×5×2=155（米2）
答：需要硬化的面积为155平方米.
27【解答】解：（1）log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6，
故答案为：2，4，6；
（2）由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264；
（3）猜想的结论是：logaM+logaN=logaMN，故答案为：logaMN；
（4）证明：设logaM=m，logaN=n，∴M=am，N=an，∴MN=am+n，∴logaM+logaN=logaMN.
28.(1)【解答】解：∵|m﹣1|+（n+）2=0，∴m﹣1=0，n+=0，∴m=1，n=﹣，
∴（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）=m2n+m4n2﹣1﹣m2n=m4n2﹣1
==1×﹣1==﹣.
(2)【解答】解：原式=x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy）﹣4y2
=﹣7xy，
当x=﹣4，y=时，原式=﹣7×（﹣4）×=14.
29.【解答】解：（1）根据题意列得：A=x2﹣3x+1﹣（1﹣3x2）=4x2﹣3x；
（2）正确答案为：（4x2﹣3x）（1﹣3x2）=﹣12x4+9x3+4x2﹣3x.
30.【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
根据各式的规律，可推测：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）=xn﹣1；
故答案为：xn﹣1；
（1）1+2+22+23+…+22013+22014
=（2﹣1）×（1+2+22+23+…+22013+22014）
=22015﹣1；
故答案为：22015﹣1；
（2）32014+32013+32012+…+32+3+1
=×（3﹣1）（32014+32013+32012+…+32+3+1）
=.
∵3的幂的末尾数字4个一循环，2015÷4=503…3，
∴32015的末尾数字是7，
则原式的末尾数字是3.故答案为：3.
31.【解答】解：由题意得（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣3）（x+1）=5x，解得x=﹣.
32.【解答】解：（1）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；
正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，
所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca.
（2）由（1）可知：a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）=112﹣38×2=121﹣76=45
（3）长方形的面积=3a2+7ab+4b2=（3a+4b）（a+b）.
所以长方形的边长为3a+4b和a+b，
所以较长的一边长为3a+4b
（4）∵长方形的面积=xa2+yb2+zab=（25a+7b）（18a+45b）=450a2+126ab+1125ab+315b2=450a2+1251ab+315b2，【来源：21·世纪·教育·网】
∴x=450，y=315，z=1251.
∴x+y+z=450+315+1251=2016.
故答案为：2016.
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