课件30张PPT。焦作市外国语中学 王紫娟圆的标准方程生活剪影一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中小憩片刻一、创设情境 引入新课 2、确定圆有需要几个要素？圆心－－确定圆的位置(定位)
半径－－确定圆的大小(定形)平面内到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.1、什么是圆？师生互动探究 C(a,b)二、探究新知，合作交流 已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,如何确定圆的方程？M探究一RP={M||MC|=R}xy|MC|= R则P = { M | |MC| = R }圆上所有点的集合 如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标 (a,b) 表示，半径 r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心C (a,b) 的距离．则由两点之间的距离公式，得：
两边同时平方，得到圆的标准方程为
(x-a)2 +(y-b)2 = r2
xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
圆的标准方程
基础演练口答：下列圆的圆心坐标和半径：口答：求满足下列条件的圆的标准方程
1.圆心（0，0），半径为1
2.圆心（3，0），半径为2
3.圆心（0，3），半径为2
4.圆心（1，2），半径为
典型例题变式：根据下列条件，求圆的方程。
（1）圆心在点C（-2,1），并过点A（2，-2）；
（2）圆心在点C（1，3），并与直线3x-4y-6=0相切;
（3）过点 (0,1) 和点 (2,1) , 半径为 。(1) (x+2)2+(y-1)2 = 25(2) (x-1)2+(y-3)2 = 9(3) (x-1)2+(y+1)2 = 5或 (x-1)2+(y-3)2 = 5 △ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆
的标准方程.例2： 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是待定系数法所求圆的方程为A(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR几何方法L1L2变式： 已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和 B(2,-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上,求 圆心为C的圆的标准方程.变式：己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.圆经过A(1,1),B(2,-2)解法1:设圆C的方程为∵圆心在直线l:x-y+1=0上待定系数法圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分线 变式 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线 l：x －y +1=0上，求圆心为C的圆的标准方程．解法2:∵A(1,1),B(2，-2)变式：己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.即：x-3y-3=0∴圆心C(-3,-2)典型例题探究二CxyoM3知识探究二：点与圆的位置关系 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？MO|OM|r点在圆内点在圆上点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外.点与圆的位置关系:知识点二：点与圆的位置关系MOOMOM A在圆外 B在圆上
C在圆内 D在圆上或圆外m1练习：O圆心C(a,b),半径r特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：小结：一、二、点与圆的位置关系：三、求圆的标准方程的方法：2 几何方法：数形结合1 代数方法：待定系数法求圆的标准方程作业必做：课本81页练习：1，2
选做：课本82页练习：2你对本节课哪个知识点
还有些疑惑？？？谢谢《圆的标准方程》教学设计
教学内容解析
1.教学内容
本节课位于北师大版必修二第二章第二节第一小节，主要研究圆的标准方程方程，点与与圆的位置关系，圆的标准方程的求法。
2.教材的地位与作用
圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习作好准备。
教学目标设置
三维教学目标
(1)知识与技能
A．掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆的坐标和圆的半径。
B．会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题。
(2)过程与方法
A.实际问题引入，师生共同探讨。
B.探究曲线方程的基本方法。
(3)情感态度与价值观
培养用坐标法研究几何问题的兴趣。
学生学情分析
学生在初中的学习中已初步了解了圆的有关知识，本节将在上节学习了直线的方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究点与圆位置关系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。
教学策略分析
本节课主要运用产生式教学策略，让学生自己产生教学目标，学生自己对教学内容进行组织，安排学习顺序等，鼓励学生自己从教学中建构具有个人特有风格的学习。也就是说，学生自己安排和控制学习活动，在学习过程中处于主动地处理教学信息的地位。
教学过程
项 目
具 体 内 容
教 师
活 动
学 生活 动
教学意 图
引
入
新
课
上节课我们已经学过直线方程的概念，直线斜率及直线方程的常见表达式，我们知道了关于x，y的二元一次方程都表示一条直线，那么曲线方程会有怎样的表达式呢？这节课让我们一起来学习最常见的曲线----圆的方程的第一节圆的标准方程。
新课引入
探究一：求圆的标准方程
同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有关知识，那么哪一位同学来回答圆的概念？
是的，平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆。定点是圆心，定长是圆的半径。圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．
现在我们求以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程
首先我们建立一个直角坐标系，设点M（x，y）是圆上任意一点，那点M在圆上的条件是|MC|=r，那么由我们已经学过的两点间的距离公式，所说条件可以转化为方程表示：
将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2． (1)
显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程（1）；如果平面上一点M的坐标（x，y）适合方程（1），可得|MC|=r，则点M在圆上。
所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程.
那同学们观察一下圆的标准方程形式有什么特点？思考一下当圆心在原点时，x轴上，y轴上时，圆的方程是什么？
这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．
且当圆心在原点即C(0，0)时，方程为 x2+y2=r2
圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．
口头练习
1说出下列圆的圆心和半径
总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径．
2、说出下列圆的方程：
1.圆心（0，0），半径为1
2.圆心（3，0），半径为2
3.圆心（0，3），半径为2
4.圆心（1，2），半径为
例1 写出圆心为A（2，-3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点 M(5,-7),N(-5,-1)是否在这个圆上。
变式：根据下列条件，求圆的方程。
（1）圆心在点C（-2,1），并过点A（2，-2）；
（2）圆心在点C（1，3），并与直线3x-4y-6=0相切;
（3）过点 (0,1) 和点 (2,1) , 半径为。
例2： △ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
变式：己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.
探究二：点与圆的位置关系
点与圆
点在圆内
点在圆上
点在圆外
教师在黑板上引导启发同学们一起建立圆的标准方程，加深学生学习印象。
提醒学生注意圆心在不同位置时圆的标准方程的不同形式。
教师注意提醒同学语言精练准确。
教师亲自讲解例题的解题过程，看同学反应情况给予适当提醒、启发。
教师注意多种方法解题。
教师应该注意提醒学生熟练掌握做文字叙述题。
题目较为困难，教师在课堂上讲解时对同学启示。
教师提问。
同学独立思考，给出答案。
学生独立总结。
学生独立思考，自觉发言。
学生独立思考，自觉发言。
学生自己练习做题步骤，然后独立思考。
同学在课堂练习，一名同学在黑板演示
小组讨论，课堂练习，找一名同学叙述思路
确定圆的标准方程的必要条件。
教师书写板书，规范答题过程
通过简单的例题的学习，熟悉圆的标准方程的基本建立方法。
教师书写板书，规范答题过程
课堂 小结
圆的标准方程
点与圆的位置关系
求圆的标准方程的方法
作业布置
必做：课本81页练习：1，2
选做：课本82页练习：2
评课：圆的标准方程
一、亮点赏析。
1．多媒体辅助工具的应用
圆的标准方程推导时应用几何画板，让点真正动起来，使得图形更直观，易于学生理解；
在求解方程组问题时，真正让学生参与解题过程，并把学生的解题过程用展示台展示，借鉴同学出现问题的同时，与自己的解题进行对比，更好的发现问题，并解决问题。
2．结构教学法的应用
针对教学内容的特点，与曲线线与方程联系起来，进行结构化的教学。
3．关注学生的学习
在求解方程组时，留有足够的时间让学生解题，并能从学生的板演过程中提出更好的化简方法，使得化简更加快速、准确；
课堂注意师生互动，关注学生的生成性问题，并能及时的应用“问题”往我们所预设的方向去引导，循循善诱，让知识的呈现显得非常自然；
问题展示后，教师并不急于给出提示，而是留足时间让学生思考，并由学生来完成问题的解决，其他学生作补充，教师只是作适时的点拔与评价，体现教师较高的教学智慧。
4．例2的设计
条件
圆经过A，B，C三点（点在圆上）
方法选择
待定系数法（代数法）
作图法（几何法）
过程剖析
设圆的方程：
解方程组：，，
思考（难点）：如何解此方程组？
线段AB的垂直平分线：
垂直：求直线的斜率
平分：线段AB的中点为（6，– 1）
一般式方程：
同理求得AC的垂直平分线：
联立得圆心坐标，再求半径
联系
垂直平分线的定义：到线段两端点的距离相等的点的轨迹——圆的方程中，两个方程相减后即得线段的垂直平分线。
课堂上对于例2的分析教师用了两种方法，紧接着引入变式训练2更好的巩固了这两种方法的应用，例题和变式的设计十分巧妙。
问题分析
如何让学生更好地参与课堂？
新课标提倡要把课堂还给学生，体现学生为主体，教学目标也写出了让学生经历过程，参与讨论，发现问题，解决问题等，该如何把这些过程落到实处呢？
比如在这节课中，如何发现圆的方程。方程本可以由学生自己发现，这节课教师的做法是通过提问引出学生的思考。如果将这个问题留给学生自己解决，再有教师帮助完善，教学效果应该更好。
