（时间：25分，满分60分）
班级 姓名 得分
1．（5分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）
A．5 B．7 C．10 D．3
2．（5分）如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（5分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（5分）如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P=（ ）
A．120° B．90° C．75° D．60°
5．（6分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是 ．
6．（6分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，若DE=5，则DC= _________．
7．（6分）如图，在矩形ABCD中，点P在AB上，且PC平分∠ACB．若PB=3，AC=10，则△PAC的面积为_________．
8．（10分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．
求证：（1）∠FAD=∠EAD；（2）BD=CD．
9．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D为斜边BC上一点，且BD=BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上．
（时间：25分，满分60分）
班级 姓名 得分
1．（5分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）
A．5 B．7 C．10 D．3
【答案】A．
考点：角平分线的性质．
2．（5分）如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
考点：角平分线的性质．@
3．（5分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A．
【解析】
试题解析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．
故选A．
考点：角平分线的性质．@
4．（5分）如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P=（ ）
A．120° B．90° C．75° D．60°
【答案】B
考点：角平分线的性质；平行线的性质．
5．（6分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是 ．
【答案】31.5．
【解析】
考点：角平分线的性质．@
6．（6分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，若DE=5，则DC= _________．
【答案】5
【解析】
试题分析：从已知条件开始思考，根据角平分线的性质，可得DC=DE的值，于是答案可得．
解：根据角平分线的性质，可得DC=DE=5．
故答案为：5．
7．（6分）如图，在矩形ABCD中，点P在AB上，且PC平分∠ACB．若PB=3，AC=10，则△PAC的面积为_________．
【答案】15
【解析】
试题分析：过点P作PE⊥AC于E，
∵PC平分∠ACB，PB=3，
∴PE=PB=3，
∴S△PAC=AC?PE=×10×3=15．
故答案为：15．
8．（10分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．
求证：（1）∠FAD=∠EAD；（2）BD=CD．
【答案】（1）∠FAD=∠EAD；（2）BD=CD．
（2）∵△ADF与△ADE是直角三角形，
∴DE=DF，AD=AD
∴Rt△ADF≌△Rt△ADE
∴∠ADF=∠ADE
∵∠BDF=∠CDE
∴∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠CDE
即∠ADB=∠ADC
又∵∠FAD=∠EAD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴BD=CD
考点：三角形全等的判定；角平分线的判定@
9．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D为斜边BC上一点，且BD=BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上．
【答案】点E在∠ABC的角平分线上．
∴点E在∠ABC的角平分线上．
考点：直角三角形全等的判定．
【教学目标】
1、掌握角平分线的性质以及角平分线性质的应用，会用直尺圆规作一个已知角的平分线；
2、通过作图直观地理解角平分线的性质定理，经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．
3、培养学生的观察、分析、归纳能力，探究精神和创新意识．
【教法指导】
本节课是在学习了全等三角形的基础上进行的，角平分线的性质是证明线段相等的重要手段，角平分线的判定为证明两个角相等提供了一种新的证明方法.重点是领会角的平分线的性质定理，难点是角的平分线的性质定理的实际应用．
【教学过程】
知识回顾☆
议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．
∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．
证明：
探索新知☆
如图，将∠AOB的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的知识，说明你的结论的正确性吗？
实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离相等．”
【总结】角平分线的性质：__________________________．
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E
求证：PD=PE．
证明：
【探究】
从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换，可得以下的命题：__________________________________________
证明如下：
已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上．
证明：
【归纳】角平分线的判定定理：_______________________________________
☆尝试应用☆
例1 如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连结AD。
求证：（1）∠FAD=∠EAD；
（2）BD=CD .
☆成果展示☆
例2如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：∠B=∠C．
☆能力提升☆
例3 已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
（1）求证：AM平分∠BAD；
（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？
（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果．
☆名师点睛☆
我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．
☆课堂提高☆
1．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ）
A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处
2．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
3．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．不能确定
4．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为 （ ）
A． B．2 C．3 D．2
5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是 ．
6.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=8cm，BC=7cm，则DE= cm．
7. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．△ABC的面积为20，AB=12，BC=8，则DE的长为 ．
8．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=9cm，则△BDE的周长等于 cm．
9.用三角尺可按下面方法画角平分线，在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，为什么？
【教学目标】
1、掌握角平分线的性质以及角平分线性质的应用，会用直尺圆规作一个已知角的平分线；
2、通过作图直观地理解角平分线的性质定理，经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．
3、培养学生的观察、分析、归纳能力，探究精神和创新意识．
【教法指导】
本节课是在学习了全等三角形的基础上进行的，角平分线的性质是证明线段相等的重要手段，角平分线的判定为证明两个角相等提供了一种新的证明方法.重点是领会角的平分线的性质定理，难点是角的平分线的性质定理的实际应用．
【教学过程】
知识回顾☆
议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．
∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．
证明：
所以△ABC≌△ADC（SSS）．
所以∠CAD=∠CAB．
即射线AC就是∠DAB的平分线．
探索新知☆
如图，将∠AOB的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的知识，说明你的结论的正确性吗？
实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离相等．”
【总结】角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E
求证：PD=PE．
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°
在△PDO和△PEO中，
∴△PDO≌△PEO（AAS）
∴PD=PE
【探究】
从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换，可得以下的命题：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线上．
证明如下：
已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上．
证明：经过点P作射线OC．
∵PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠PDO=∠PEO=90°
在Rt△PDO和Rt△PEO中，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的平分线．
【归纳】角平分线的判定定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
☆尝试应用☆
例1 如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连结AD。
求证：（1）∠FAD=∠EAD；
（2）BD=CD .
【答案】（1）∠FAD=∠EAD；（2）BD=CD .
（2）∵△ADF与△ADE是直角三角形，DE=DF，AD=AD，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE，
∴∠ADF=∠ADE，
∵∠BDF=∠CDE，
∴∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠CDE，即∠ADB=∠ADC，
在△ABD≌△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD，
∴BD=CD．
☆成果展示☆
例2如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：∠B=∠C．
【答案】∠B=∠C．
考点：①角平分线的性质；②全等三角形的判定与性质．
☆能力提升☆
例3 已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
（1）求证：AM平分∠BAD；
（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？
（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果．
【答案】（1）AM平分∠BAD；（2）DM⊥AM；（3）CD+AB=AD.
（2）DM⊥AM，
理由是：∵DM平分∠CDA，AM平分∠DAB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵DC∥AB，
∴∠CDA+∠BAD=180°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠DMA=180°﹣（∠1+∠3）=90°，
即DM⊥AM．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质
☆名师点睛☆
我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．
☆课堂提高☆
1．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ）
A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处
【答案】A
考点：角平分线的性质．@
2．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
【答案】A
【解析】
试题分析：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴×4×2+×AC×2=7，
解得AC=3．
故选：A．
考点：角平分线的性质．
3．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．不能确定
【答案】C
考点：角平分线的性质；平行线之间的距离．@
4．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为 （ ）
A． B．2 C．3 D．2
【答案】C
【解析】
试题分析：当PQ⊥OM时则PQ最短，根据角平分线的性质可得PQ=PA=3.
考点：角平分线的性质. @
5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是 ．
【答案】15
考点：角平分线的性质．
6.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=8cm，BC=7cm，则DE= cm．
【答案】4
【解析】
考点：角平分线的性质．
7. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．△ABC的面积为20，AB=12，BC=8，则DE的长为 ．
【答案】2.
【解析】
试题分析：作DF⊥BC于F，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF=DE，
∴×AB×DE+×BC×DF=20，即×12×DE+×8×DF=20，
∴DF=DE=2．
故答案为：2．
考点：角平分线的性质．@
8．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=9cm，则△BDE的周长等于 cm．
【答案】9
考点：角平分线的性质
9.用三角尺可按下面方法画角平分线，在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，为什么？
【答案】理由见解析.
考点：全等三角形的判定．@
课堂练习：
1．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
2．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（ ）
A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD
3．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，AE=5．有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
4．如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（ ）
A．一处 B．两处 C．三处 D．四处
5．如图，△ABC中，∠C为直角，射线AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=3.6cm，则点D到AB边的距离为 cm。
6．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=2，BC=5，则△BCD的面积是 ．
7．如图，OC平分∠AOB,点D，E分别在OA,OB上，点P在OC上且有PD=PE．求证：∠PDO =∠PEB．
8.如图，点P是∠ABC的平分线上一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别是M、N．求证：
（1）∠PMN=∠PNM；
（2）BM=BN．
9．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．
课后练习：
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，AC=5，CD=3，则点D到AB的距离是（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是（ ）
A.6 B.12 C.18 D.24
3．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ）
A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定
4．Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，BD=2cm，AC=5cm，则S△ADC= cm2．
5．如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，且CD = 5，则点D到AB的距离为 ．
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=12，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=4，则△ABD的面积为 ．
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为 ．
7．如图，, , ,求证：AD平分∠BAC.
8．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离
cm．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM、BN分别平分∠CAB、∠ABC，AM与BN相交于点O，OD⊥AB，AB=10，AC=8，BC=6，则OD=____________．
10．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
求证：DE=DF．
11．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．
课堂练习：
1．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
【答案】B
【解析】
试题分析： 因为BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB=90°，所以DE=EC,所以AE+DE=AE+EC=AC=3cm,故选：B.
考点：角平分线的性质.
2．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（ ）
A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD
【答案】B.
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.
3．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，AE=5．有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
【答案】A
考点：角平分线的性质．@
4．如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（ ）
A．一处 B．两处 C．三处 D．四处
【答案】D
【解析】
试题分析：
图中小虚线和大虚线分别为所过角的平分线，
根据角平分线到两边的距离相等，我们可知图中A、B、C、D四处可供选择站址．
故选D．
考点：角平分线的性质．@
5．如图，△ABC中，∠C为直角，射线AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=3.6cm，则点D到AB边的距离为 cm。
【答案】1.2
考点：角平分线的性质
6．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=2，BC=5，则△BCD的面积是 ．
【答案】5.
考点：角平分线的性质．
7．如图，OC平分∠AOB,点D，E分别在OA,OB上，点P在OC上且有PD=PE．求证：∠PDO =∠PEB．
【答案】∠PDO =∠PEB．
考点：全等三角形的判定与性质
8.如图，点P是∠ABC的平分线上一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别是M、N．求证：
（1）∠PMN=∠PNM；
（2）BM=BN．
【答案】（1）∠PMN=∠PNM；（2）BM=BN．
【解析】
试题分析：（1）根据角平分线的性质得到PM=PN，根据等腰三角形的性质证明即可；
（2）根据同角的余角相等解出证明．
试题解析：（1）∵PB是∠ABC的平分线，PM⊥AB，PN⊥BC，
∴PM=PN，
∴∠PMN=∠PNM；
（2）∵PM⊥AB，PN⊥BC，
∴∠PMB=∠PNB=90°，又∠PMN=∠PNM，
∴∠BMN=∠BNM，
∴BM=BN．
考点：角平分线的性质．@
9．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．
【答案】（1）证明见解析；（2）AB+AC=2AE．
（2）AB+AC=2AE．
证明：∵BE=CF，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵∠E=∠AFD=90°，
∴∠ADE=∠ADF，
在△AED与△AFD中，
∵，
∴△AED≌△AFD，
∴AE=AF，
∴AB+AC=AE－BE+AF+CF=AE+AE=2AE．
考点：1．角平分线的性质；2．全等三角形的判定与性质．@
课后练习：
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，AC=5，CD=3，则点D到AB的距离是（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
【答案】B
考点：角平分线的性质．
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是（ ）
A.6 B.12 C.18 D.24
【答案】C
考点：角平分线的性质．@
3．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ）
A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定
【答案】A．
【解析】
试题分析：如图，过点D作DE⊥BC于点E．
∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．
又∵BC=5，∴S△BCD=BC?DE=×5×3=7.5．
故选A．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
4．Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，BD=2cm，AC=5cm，则S△ADC= cm2．
【答案】5
考点：角平分线的性质．
5．如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，且CD = 5，则点D到AB的距离为 ．
【答案】5
考点：角平分线的性质．@
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=12，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=4，则△ABD的面积为 ．
【答案】24．
【解析】
试题解析：作DE⊥AB于E，
∵AD是△ABC的一条角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，CD=4，
∴DE=CD=4，
∴△ABD的面积=×AB×DE=24
考点：角平分线的性质．
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为 ．
【答案】15
考点：角平分线的性质．
7．如图，, , ,求证：AD平分∠BAC.
【答案】AD平分∠BAC.
考点：1.角平分线的性质；2.全等三角形的判定与性质．@
8．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离 cm．
【答案】3cm．
【解析】
试题分析：过点D作DE⊥AB于点E．
∵BC=8cm，BD=5cm，
∴CD=BC-BD=3cm；
又∵∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴DE=CD=3cm，
即D点到直线AB的距离是3cm．
考点：角平分线的性质．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM、BN分别平分∠CAB、∠ABC，AM与BN相交于点O，OD⊥AB，AB=10，AC=8，BC=6，则OD=____________．
【答案】2．
考点：角平分线的性质．
10．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
求证：DE=DF．
【答案】DE=DF．
考点：（1）三角形全等的证明；（2）角平分线的性质. @
11．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．
【答案】D在∠BAC的平分线上．
【解析】
试题分析：首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．
证明：在△BDE和△CDF中，
∵，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
又∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴D在∠BAC的平分线上．
