第二章方程与不等式第8节一次方程组
■考点1. 二元一次方程(组)的相关概念
1．二元一次方程：含有__ __未知数，并且未知数的项的次数都是___，这样的整式方程叫做二元一次方程．一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．21*cnjy*com
2．二元一次方程组：具有相同未知数的_______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
3.二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程
的一个解，一个二元一次方程有 个解.??
4.二元一次方程组的解：?二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解.?
■考点2. 二元一次方程(组)的解法
解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有_______消元法和________消元法．21·cn·jy·com
■考点3.二元一次方程组的应用
一般步骤
1．__ __；
2．_______；
3．找出能够包含未知数的__ __；
4．__ __；
5．__ __；
6．______________．
■考点4.解简单的三元一次方程组
实质就是利用代入法或加减法消元
■考点1：二元一次方程(组)的相关概念
◇典例：
（2013?安顺）4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程，那么a-b=____________
【考点】二元一次方程的定义；解二元一次方程组．
【分析】根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得．
解：根据题意得：.
解得：
则a-b=0． 故答案为：0．
（2005?盐城）若一个二元一次方程的一个解为 .则这个方程可能是_____________
【考点】二元一次方程的解．
【分析】方程的解是 ，把x=2，y=1代入方程，方程的左右两边一定相等，据此即可求解．
解：这个方程可能是：x+y=1，答案不唯一． 故答案是：x+y=1，答案不唯一．
◆变式训练
下列方程组中：①；②；③；④，其中是二元一次方程组的有????．（填序号即可）
（2016?台湾）x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（ ）
A .x+2y=﹣1 B .x﹣2y=1 C .2x+3y=6 D .2x﹣3y=﹣6
■考点2：二元一次方程(组)的解法
◇典例
（2015无锡）解方程组：．
解：由①得y＝3x－7
上式代入②得x＋3(3x－7)＝－1，
得x＝2
代入①得，y＝－l
∴原方程组的解是．
已知是方程组的解，则a﹣b的值是（ ）
A. B. C. D.
【解析】根据方程组解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案：
∵是方程组的解，∴.
两个方程相减，得a﹣b=4.
故选D．
◆变式训练
（2016云南）解方程组．
（2016?台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（ ）
A． B． C．7 D．13
■考点3：二元一次方程组的应用
◇典例：
（2016·吉林 ）某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为 ． 21教育网
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意得到：A型电脑数量+B型电脑数量=10，A型电脑数量×5000+B型电脑数量×3000=34000，列出方程组即可．21cnjy.com
【解答】解：根据题意得：，
故答案为：
（2016·山东省滨州市 ）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做____ 个零件．2·1·c·n·j·y
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论． 【来源：21cnj*y.co*m】
解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，
依题意得：，
解得：．
故答案为：9．
◆变式训练
（2016?茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
■考点4.解简单的三元一次方程组
◇典例： 已知|2x-y-4|+|y-2z|+|3z-x|=0，则x=????，y=????，z=????．
【分析】根据绝对值的非负性得出三元一次方程组，求出方程组的解即可． 解：∵|2x-y-4|+|y-2z|+|3z-x|=0， ∴2x-y-4=0，y-2z=0，3z-x=0， 即 把②③代入①得：6z-2z=4， 解得：z=1， ∴x=3z=3，y=2z=2， 故答案为：3，2，1．
◆变式训练
（2017春?诸暨市月考）已知x+2y-3z=0，2x+3y+5z=0，则 = ________
1.（2015年枣庄模拟）如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（ ）
A． 3 B． 5 C． 7 D． 9
2.（2015红河州元阳县二模）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3.（2016浙江省温州 ）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
4.（2017年黑龙江省鹤岗市 ）某企业决定投资不超过20万元建造A．B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（ ）【版权所有：21教育】
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5.（2017校级模拟）对于实数x、y，定义新运算：x※y=ax+by．其中a、b为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知1※（﹣2）=﹣3，2※3=8，则2010※（﹣2）的值为（ ）21教育名师原创作品
A．2010 B．2006 C．2008 D．2009
6.（2016浙江省温州）方程组的解是 ．
7.（2016年吉林）某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为 ．21·世纪*教育网
8.（2017年江汉油田）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需 元． 2-1-c-n-j-y
9.（2014年浙江省湖州）解方程组．
10.（浙江省湖州）P表示边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与的关系式是：(其中，是常数，)21*cnjy*com
（1）填空：通过画图可得：
四边形时，P＝ (填数字)，五边形时，，P＝ (填数字)
（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求的值
（注：本题的多边形均指凸多边形）
1.（2016?台湾）x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（ ）
A.?x+2y=﹣1? ?B.?x﹣2y=1?????
C.?2x+3y=6??? D.?2x﹣3y=﹣6
2.方程2x-3y=5，x+=6，3x-y+2z=0，2x+4y，5x-y＞0中是二元一次方程的有（???????? ）个
A.?1???? B.?2???????C.?3??? D.?4
3.（2016?台湾）若二元一次联立方程式 的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（ ）
A.?????B.??????C.?7???????D.?13 【出处：21教育名师】
4.已知是方程组的解，则a+b的值为（ ）
A.?-1?? B.?0??????C.?1????????D.?2
5.（2016?毕节市）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A.?m=1，n=﹣1?? B.?m=﹣1，n=1?
C.?? ?D.?
6.（2017?内江）端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（?? ）
A.?? ?? B.??
?C.?????? ??D.?
7.（2016?温州）方程组的解是 ．
8.（2017?包头）若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则ab的值为________． 21世纪教育网版权所有
9.（2017?北京）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为________．
10.（2015?潜江）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有________?名同学．
11.（2015?呼和浩特）若关于x、y的二元一次方程组2x+y=-3m+2x+2y=4的解满足x+y＞﹣32?，求出满足条件的m的所有正整数值． www-2-1-cnjy-com
12.（2016?黄石）解方程组 ．
13.（2017?吉林）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度． 【来源：21·世纪·教育·网】
14.（2017?福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．
15.（2017?遵义）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题： 问题1：单价 该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？ 问题2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．
第二章方程与不等式第8节一次方程组
■考点1. 二元一次方程(组)的相关概念
1．二元一次方程：含有__两个__未知数，并且未知数的项的次数都是__1__，这样的整式方程叫做二元一次方程．一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．
2．二元一次方程组：具有相同未知数的__两个__二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
3.二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程
的一个解，一个二元一次方程有 无数多 个解.??
4.二元一次方程组的解：?二元一次方程组的两个方程的 公共解 ，叫做二元一次方程组的解.?
■考点2. 二元一次方程(组)的解法
解二元一次方程组的基本思想是__消元__，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有__代入__消元法和__加减__消元法．
■考点3二元一次方程组的应用
一般步骤
1．__审题__；
2．__设元__；
3．找出能够包含未知数的__等量关系__；
4．__列出方程(组)__；
5．__求出方程(组)的解__；
6．__验根并作答__．
■考点4.解简单的三元一次方程组
实质就是利用代入法或加减法消元
■考点1：二元一次方程(组)的相关概念
◇典例：
（2013?安顺）4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程，那么a-b=____________
【考点】二元一次方程的定义；解二元一次方程组．
【分析】根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得．
解：根据题意得：.
解得：
则a-b=0． 故答案为：0．
（2005?盐城）若一个二元一次方程的一个解为 .则这个方程可能是_____________
【考点】二元一次方程的解．
【分析】方程的解是 ，把x=2，y=1代入方程，方程的左右两边一定相等，据此即可求解．
解：这个方程可能是：x+y=1，答案不唯一． 故答案是：x+y=1，答案不唯一．
◆变式训练
下列方程组中：①；②；③；④，其中是二元一次方程组的有????．（填序号即可）
【分析】根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组可得答案． 解：①②④是二元一次方程组， ③是三元一次方程组， 故答案为：①②④．
（2016?台湾）x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（ ）
A .x+2y=﹣1 B .x﹣2y=1 C .2x+3y=6 D .2x﹣3y=﹣6
【分析】把x和y的值分别代入各式左边等于右边的就是
解：把x和y的值代入A，左边=-3+2=-1=右边
故选A
■考点2：二元一次方程(组)的解法
◇典例
（2015无锡）解方程组：．
解：由①得y＝3x－7
上式代入②得x＋3(3x－7)＝－1，
得x＝2
代入①得，y＝－l
∴原方程组的解是．
已知是方程组的解，则a﹣b的值是（ ）
A. B. C. D.
【解析】根据方程组解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案：
∵是方程组的解，∴.
两个方程相减，得a﹣b=4.
故选D．
◆变式训练
（2016云南）解方程组．
解：①－②，得y＝3，
把y＝3代入②，得x＋3＝2，
解得：x＝－1．
∴原方程组的解是．
（2016?台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（ ）
A． B． C．7 D．13
【分析】将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数．
解：
①×2﹣②得，7x=7，
x=1，代入①中得，2+y=14，
解得y=12，
则a+b=1+12=13，
故选D．
■考点3：二元一次方程组的应用
◇典例：
（2016·吉林 ）某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意得到：A型电脑数量+B型电脑数量=10，A型电脑数量×5000+B型电脑数量×3000=34000，列出方程组即可．
【解答】解：根据题意得：，
故答案为：
（2016·山东省滨州市 ）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做____ 个零件．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，
依题意得：，
解得：．
故答案为：9．
◆变式训练
（2016?茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．C． D．
【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．
解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得
，
故选C
海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．
解：设李叔叔购买“无核荔枝” x千克，购买“鸡蛋芒果” y千克，
由题意，得：，解得：．
答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．
■考点4.解简单的三元一次方程组
◇典例： 已知|2x-y-4|+|y-2z|+|3z-x|=0，则x=????，y=????，z=????．
【分析】根据绝对值的非负性得出三元一次方程组，求出方程组的解即可． 解：∵|2x-y-4|+|y-2z|+|3z-x|=0， ∴2x-y-4=0，y-2z=0，3z-x=0， 即 把②③代入①得：6z-2z=4， 解得：z=1， ∴x=3z=3，y=2z=2， 故答案为：3，2，1．
◆变式训练
（2017春?诸暨市月考）已知x+2y-3z=0，2x+3y+5z=0，则 = ________
【考点】解三元一次方程组．
【分析】将x、y写成用z表示的代数式进行计算．
解：由题意得：
①×2-②得y=11z， 代入①得x=-19z， 原式=
故本题答案为：
1.（2015年枣庄模拟）如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（ ）
A． 3 B． 5 C． 7 D． 9
【考点】 解三元一次方程组．
【分析】 先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣5y﹣7=0中可得a的值．
解：
由①+②，可得2x=4a，
∴x=2a，
将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，
可得6a﹣5a﹣7=0，
∴a=7
故选C．
2.（2015红河州元阳县二模）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】观察原方程组，由于两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法进行求解，进而可判断出正确的选项．
解：，
①+②，得：3x+4=10，即x=2；③
将③代入①，得：2+y=10，即y=8；
∴原方程组的解为：．
故选A．
3.（2016浙江省温州 ）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．
解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，
可列方程组，得：，
故选：A．
4.（2017年黑龙江省鹤岗市 ）某企业决定投资不超过20万元建造A．B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【考点】二元一次方程的应用．
【分析】直接根据题意假设出未知数，进而得出不等式进而分析得出答案．
解：设建造A种类型的温室大棚x个，建造B种类型的温室大棚y个，根据题意可得：
6x+7y≤20，
当x=1，y=2符合题意；
当x=2，y=1符合题意；
当x=3，y=0符合题意；
故建造方案有3种．
故选：B．
5.（2017校级模拟）对于实数x、y，定义新运算：x※y=ax+by．其中a、b为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知1※（﹣2）=﹣3，2※3=8，则2010※（﹣2）的值为（ ）
A．2010 B．2006 C．2008 D．2009
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】本题是一种新定义运算题目．首先要根据运算的新规律，列出关于a、b的二元一次方程组，求出a，b值．再计算2010※（﹣2）的值．
解：由已知得：，
解得：，
所以2010※（﹣2）=1×2010+2×（﹣2）=2006，
故选：B．
6.（2016浙江省温州）方程组的解是 ．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．
解：解方程组，
①+②，得：4x=12，
解得：x=3，
将x=3代入①，得：3+2y=5，
解得：y=1，
∴，
故答案为：．
7.（2016年吉林）某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意得到：A型电脑数量+B型电脑数量=10，A型电脑数量×5000+B型电脑数量×3000=34000，列出方程组即可．
解：根据题意得：，
故答案为：
8.（2017年江汉油田）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需 元．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据“1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入x+y中，即可得出结论．
解：设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，
根据题意得：，
解得：，
∴x+y=20+28=48．
故答案为：48．
9.（2014年浙江省湖州）解方程组．
【考点】 解二元一次方程组
【分析】 先观察方程组的特点，再选取适当的解法解之
解：，①+②得：5x=10，即x=2，
将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．
10.（浙江省湖州）P表示边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与的关系式是：(其中，是常数，)
（1）填空：通过画图可得：
四边形时，P＝ (填数字)，五边形时，，P＝ (填数字)
（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求的值
（注：本题的多边形均指凸多边形）
【考点】二元一次方程组；待定系数法求
【分析】根据画图象直接得出P的值；将(1)中的数字代入公式。列出二元一次方程组得出a和b的值
解：（1）由画图可得，当时，
当时，
（2）将上述值代入公式可得：
化简得：
解之得：
1.（2016?台湾）x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（ ）
A.?x+2y=﹣1??? B.?x﹣2y=1?????????????????????C.?2x+3y=6??? D.?2x﹣3y=﹣6 【考点】二元一次方程的解
【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键． 解：将x=﹣3，y=1代入各式， A、（﹣3）+2×1=﹣1，正确； B、（﹣3）﹣2×1=﹣5≠1，故此选项错误； C、2×（﹣3）+3?1=﹣3≠6，故此选项错误； D、2×（﹣3）﹣3?1=﹣9≠﹣6，故此选项错误； 故选：A．
2.方程2x-3y=5，x+=6，3x-y+2z=0，2x+4y，5x-y＞0中是二元一次方程的有（???????? ）个
A.?1???? ?B.?2?????????????C.?3??? ?? D.?4 【考点】二元一次方程的定义 【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的最高次数是1． 解：2x-3y=5符合二元一次方程的定义； x+=6不是整式方程，不符合二元一次方程的定义； 3x-y+2z=0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义； 2x+4y，5x-y＞0都不是方程． 由上可知是二元一次方程的有1个． 故选A．
3.（2016?台湾）若二元一次联立方程式 的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（ ）
A.???????B.???????C.?7????????D.?13 【考点】解二元一次方程
【分析】将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数．本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元是解答此题的关键． 解： ①×2﹣②得，7x=7， x=1，代入①中得，2+y=14， 解得y=12， 则a+b=1+12=13， 故选D．
4.已知是方程组的解，则a+b的值为（ ）
A.?-1?? B.?0???????C.?1?????????D.?2 【考点】二元一次方程的解
【分析】先把x=0，y=， 代入原方程组，再解关于a、b的二元一次方程组，代入要求的代数式即可得出答案． 解：∵是方程组的解， ∴， ∴， ∴a+b=﹣=0， 故选B．
5.（2016?毕节市）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A.?m=1，n=﹣1????B.?m=﹣1，n=1???C.?????D.? 【考点】二元一次方程的定义 【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
解：∵方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，∴ ，解得： ， 故选A
6.（2017?内江）端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（?? ）
A.?? ??B.??
?C.?????? ???D.? 【考点】二元一次方程组的应用
【分析】根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品分别得出等式组成方程组即可． 解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组： ． 故选：B．
7.（2016?温州）方程组的解是 ．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．
【解答】解：解方程组，
①+②，得：4x=12，
解得：x=3，
将x=3代入①，得：3+2y=5，
解得：y=1，
∴，
故答案为：．
8.（2017?包头）若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则ab的值为________． 【考点】二元一次方程组的解
【分析】将方程组的解 代入方程组 ，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求ab的值． 解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解是 ， ∴ ， 解得a=﹣1，b=2， ∴ab=（﹣1）2=1． 故答案为1．
9.（2017?北京）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为________． 【考点】二元一次方程组的应用
【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=435元②篮球的单价﹣足球的单价=3元，根据等量关系列出方程组即可． 解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得： ， 故答案为： ．
10.（2015?潜江）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有________?名同学． 【考点】二元一次方程的应用 【分析】设一共分为x个小组，该班共有y名同学，根据若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，列出二元一次方程组，进而求出即可．解：设一共分为x个小组，该班共有y名同学， 根据题意得， 解得． 答：该班共有59名同学． 故答案为59．
11.（2015?呼和浩特）若关于x、y的二元一次方程组2x+y=-3m+2x+2y=4的解满足x+y＞﹣32?，求出满足条件的m的所有正整数值．
【考点】二元一次方程的解，一元一次不等式的整数解 【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出正整数值即可．
解：， ①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2， 代入不等式得：﹣m+2＞﹣32， 解得：m＜72， 则满足条件m的正整数值为1，2，3．
12.（2016?黄石）解方程组 ．
【考点】二元一次方程的解，一元二次方程的解 【分析】首先联立方程组消去x求出y的值，然后再把y的值代入x﹣y=2中求出x的值即可．本题主要考查了高次方程的知识，解答本题的关键是进行降次解方程，此题难度不大．
解：将两式联立消去x得： 9（y+2）2﹣4y2=36， 即5y2+36y=0， 解得：y=0或﹣ ， 当y=0时，x=2， y=﹣ 时，x=﹣ ； 原方程组的解为 或 ．
13.（2017?吉林）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．
【考点】二元一次方程组的应用 【分析】把“隧道累计长度”与“桥梁累计长度”分别抽象为x、y,建立方程组即可.
解：设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km， 根据题意得： ， 解得： ． 答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．
14.（2017?福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案．
解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚， 结合上有三十五头，下有九十四足可得： ， 解得： ． 答：鸡有23只，兔有12只．
15.（2017?遵义）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题： 问题1：单价 该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？ 问题2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．
【考点】二元一次方程组的应用，分式方程的应用 【分析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可．
解：问题1 设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得 50x+50（x+10）=7500， 解得x=70， ∴x+10=80， 答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元； 问题2 由题可得， ×1000+ ×1000=150000， 解得a=15， 经检验：a=15是所列方程的解， 故a的值为15
