24.2 点、圆、线和圆的位置关系培优提高试题

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
九上数学培优提高 第二十四章第2节 点、圆、线和圆的位置关系　
一.选择题（共10小题）
1.已知⊙O1与⊙O2半径的长是x2﹣7x+12=0的两根，且O1O2=6，则两圆的位置关系是（　　）
A.相交 B.内切 C.内含 D.外切
2.如图，AB与⊙O切于点B，AO=5cm，AB=3cm，则⊙O的半径为（　　）
A.4cm B.2cm C.2cm D.m
3.下列直线中，一定是圆的切线的是（　　）
A.与圆有公共点的直线 B.垂直于圆的半径的直线
C.到圆心的距离等于半径的直线 D.经过圆的直径一端的直线
4.如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F.已知∠B=40°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（　　）21·cn·jy·com
A.50° B.55° C.65° D.70°
5.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切.若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（　　）2·1·c·n·j·y
A.（2，2） B.（2，3） C.（3，2） D.（4，）
6.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A，B，C，D四点中，在圆内的有（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，﹣4），则圆心M的坐标为（　　）
A. （﹣2，2.5） B.（2，﹣1.5） C.（2.5，﹣2） D.（2，﹣2.5）
第2题图 第4题图 第5题图 第7题图
8.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（　　）21·世纪*教育网
A.DE=DO B.AB=AC C.CD=DB D.AC∥OD
9.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，且与y轴交于点B，过点B作直线BC平行于x轴，点M（a，1）在直线BC上，若在⊙O上存在点N，使得∠OMN=45°，则a的取值范围是（　　）www-2-1-cnjy-com
A.﹣1≤a≤1 B.﹣ C. D.
10.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与边CD相切于点D，则∠C的度数是（　　）
A.40° B.45° C.50° D.60°
　
第8题图 第9题图 第10题图
二.填空题（共9小题）
11.已知⊙O的直径为13cm，如果圆心O到直线l的距离为5.5cm，那么直线l与⊙O有　 　个公共点.21教育网
12.一个三角形的三边长分别为、、，则这个三角形的面积为　 　.
13.在△ABC中，∠A=50°，点I是△ABC的内心，则∠BIC=　 　；若点O为△ABC的外心，则∠BOC=　 　.2-1-c-n-j-y
14.如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点为C，若PA=5cm，则△PEF的周长为　 　cm.【出处：21教育名师】
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D，则BD的长为　 　.【版权所有：21教育】
16.一走廊拐角的横截面积如图所示，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点.若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为　 　m.21教育名师原创作品
第14题图 第15题图 第16题图
17.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=　 　°.www.21-cn-jy.com
18.如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB.⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2.当⊙O与边BC所在的直线与相切时，AB的长是　 　.21*cnjy*com
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=﹣n始终保持相切，则n=　 　（用含a的代数式表示）.
　
第17题图 第18题图 第19题图
三.解答题（共6小题）
20.圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积.
（1）如图1，大圆的弦AB切小圆于点P，求证：AP=BP；
（2）若AB=2a，请用含有a的代数式表示图1中的圆环面积；
（3）如图2，若大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AB=8，CD=6，则圆环的面积为　 　.
21.如图，点A是一个半径为300米的圆形公园的中心，在公园附近有B，C两村庄，AC的距离为700米，现要在B，C两村庄之间修一笔直公路将两村连通，现测得∠C=30°，问此公路是否会穿过该公园？请通过计算进行说明.21cnjy.com
22.如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.21*cnjy*com
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由.
23.如图，已知点E是矩形ABCD的边AB上一点，BE：EA=5：3，EC=，把△BEC沿折痕EC向上翻折，若点B恰好在AD上，设这个点为F.【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求AB、BC的长度各是多少？
（2）若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，求⊙O的面积.
24.如图，已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D.
（1）如图1，若∠CPA=30°，求∠CDP的度数；
（2）如图2，若∠CPA≠30°，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠CDP的度数.
25.如图，在平面直角坐标系中，四边形OADC是矩形，OA=6，AB=4，直线y=﹣x+3与坐标轴交于D，E.设M是AB的中点，P是线段DE上的动点，
（1）求M、D两点的坐标；
（2）当P在什么位置时，PA=PB求出此时P点的坐标；
（3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积.
　
九上数学培优提高 第二十四章第2节 点、圆、线和圆的位置关系　
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题）
1A.【解答】解：解方程x2﹣7x+12=0得x1=3，x2=4，∵O1O2=6，x2﹣x1=1，
∴x2﹣x1＜O1O2＜x2+x1，∴⊙O1与⊙O2相交.故选A.　
2A.【解答】解：连接OB，如图，∵AB与⊙O切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，∵AO=5，AB=3，∴OB==4，∴⊙O的半径为4cm.故选A.
　
3C.【解答】解：A、与圆有1个公共点的直线是圆的切线，与圆有2个公共点的直线是圆的割线；故本选项错误；
B、垂直于圆的半径且过此半径的外端点的直线是圆的切线；故本选项错误；
C、到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；故本选项正确；
D、经过圆的直径一端且的直线且垂直于此直径的直线是圆的切线；故本选项错误.
故选C.
4A.【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=40°，∠C=60°，∴∠A=80°，
∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，∴∠OEA=∠OFA=90°，
∴∠EOF=360°﹣∠A﹣∠OEA﹣∠OFA=100°，∴∠EDF=∠EOF=50°.故选A.　
5C.【解答】解：把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式得：k=6，
则函数的解析式是：y=，∵B的坐标为（1，6），⊙B与y轴相切，
∴⊙B的半径是1，则⊙A是2，把y=2代入y=得：x=3，则A的坐标是（3，2）.
故选：C.　
6C.【解答】解：∵以C为圆心，4cm长为半径作圆，∠C=90°，AC=BC=4cm，
则A、B到圆心C的距离等于半径，∴点A、B在圆上；
又∵在直角三角形ABC中，D是AB的中点，AC=BC=4cm，则AB==4，
∴CD=AB=2，则2＜4，∴点D在⊙C内，那么在圆内只有点C和点D两个点.故选C.
7D.【解答】解：∵四边形ABCO是正方形，A（0，﹣4），∴AB=OA=CO=BC=4，
过M作MN⊥AB于N，连接MA，由垂径定理得：AN=AB=2，
设⊙M的半径是R，则MN=8﹣R，AM=R，由勾股定理得：AM2=MN2+AN2，
R2=（4﹣R）2+22，解得：R=，∵AN=2，四边形ABCO是正方形，⊙M于x轴相切，
∴M的横坐标是2，即M（2，﹣）.故选D.
　
8A.【解答】解：当AB=AC时，如图：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∴CD=BD，
∵AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线.
所以B正确.当CD=BD时，AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC∵DE⊥AC
∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线.所以C正确.当AC∥OD时，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD.
∴DE是⊙O的切线.所以D正确.故选A.
　
9A.【解答】解：∵点M（a，1）在直线BC上，∴OB=1，∵BC∥x轴，∴BC⊥y轴，∴∠OBM=90°，
当BM=OB=1时，△OBM是等腰直角三角形，则∠OMN=45°，此时a=±1；
当BM＞OB时，∠OMN＜45°，∴a的取值范围是﹣1≤a≤1；故选：A.
10B.【解答】解：连接OD，如图，∵CD为切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，AB∥CD，∴OD⊥AB，∴∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∴∠C=45°.
故选B.
二.填空题（共9小题）
11.　2　.
【解答】解：已知圆的直径为13cm，则半径为6.5cm，又圆心距为5.5cm，小于半径，
所以，直线与圆相交，有两个交点.故答案为：2.　
12.　　.
【解答】解：∵（）2+（）2=2+3=5，（）2=5，
∴（）2+（）2=（）2，∴三角形是直角三角形，
∴这个三角形的面积=××=.故答案为：.　
13.　115°　；　100°　.
【解答】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°，
∵I是△ABC的内心，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=×130°=65°，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=115°；
当是图1时，由圆周角定理得：∠BOC=2∠A=2×50°=100°；
当是图2时，同样由圆周角定理得：∠BOC=2∠A=100°；
故答案为：115°，100°　
14.　10　cm.
【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，
∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=5，
∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=10cm，故答案为10　
15　4　.
【解答】解：∵AC=6，BC=8，∴AB==10，
∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，∴AD=AC，∴AD=6，
∴BD=AB﹣AD=10﹣6=4.故答案为：4.　
16. 　（4﹣2）　m.
【解答】解：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于K，
∵DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点，∴OE⊥ED，OF⊥FG，∵AB∥DE，BC∥FG，
∴OK⊥AB，OH⊥BC，∵∠EOF=90°，∴四边形BKOH是矩形，
∵两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，⊙O半径为1m，∴OK=OH=2，
∴矩形BKOH是正方形，∴∠BOK=∠BOH=45°，∵P是的中点，∴OB经过P点，
在正方形BKOH中，边长=2，∴OB=2，∵OP=1，∴BP=2﹣1，∵p是MN与⊙O的切点，
∴OB⊥MN，∵OB是正方形BKOH的对角线，∴∠OBK=∠OBH=45°，
在△BPM与△BPN中∴△BPM≌△BPN（ASA）∴MP=NP，∴MN=2BP，
∵BP=2﹣1，∴MN=2（2﹣1）=4﹣2，故答案为：4﹣2
　
17.　125　°.
【解答】解：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=70°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，故答案为：125.
　
18.　12　.
【解答】解：边BC所在的直线与⊙O相切时，
如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，∴EN=NF，又∵EG：EF=：2，∴EG：EN=：1，
又∵GN=AD=8，∴设EN=x，则GE=x，根据勾股定理得：
（x）2﹣x2=64，解得：x=4，GE=4，
设⊙O的半径为r，由OE2=EN2+ON2
得：r2=16+（8﹣r）2，∴r=5.∴OK=NB=5，∴EB=9，又AE=AB，∴AB=12.
故答案为：12.
　
19.　　（用含a的代数式表示）.
【解答】解：如图，连接PF.设⊙P与直线y=﹣n相切于点E，连接PE.则PE⊥AE.
∵动点P在抛物线y=ax2上，∴设P（m，am2）.
∵⊙P恒过点F（0，n），∴PF=PE，即=am2+n.∴n=.
故答案为：.
　
三.解答题（共6小题）
20.【解答】（1）证明：如图1中，连接OP.
∵AB是小圆的切线，P是切点，∴OP⊥AB，∴PA=PB.
（2）解：如图1中，连接OB.∵大圆的弦AB是小圆的切线，
∴OP⊥AB，AP=PB，∴OB2﹣OP2=（2a÷2）2=a2，
∵S圆环=S大﹣S小=π OB2﹣π OP2=π （OB2﹣OP2），∴S圆环=πa2.
（3）解：如图2中，连接OA，OC，作OE⊥AB于点E.
在Rt△AOE与Rt△OCE中：OE2=OA2﹣AE2，OE2=OC2﹣CE2，
∴OA2﹣AE2=OC2﹣CE2，∴OA2﹣OC2=AE2﹣CE2，∵AB=8，CD=6，∴AE=EB=4，CE=DE=3，
∴OA2﹣OC2=7，∴圆环的面积为：πOA2﹣πOC2=π（OA2﹣OC2）=7π.故答案为7π.　
21.【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，
由题意可得：AC=700m，∠C=30°，则AD=AC=350m，∵350＞300，
∴此公路不会穿过该公园.
　
22.【解答】解：（1）连接AC，∵点CD是半圆O的三等分点，
∴==，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，
∴AE∥OC（内错角相等，两直线平行）∴∠OCE+∠E=180°，∵CE⊥AD，
∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；
（2）四边形AOCD为菱形.理由是：∵=，∴∠DCA=∠CAB，∴CD∥OA，
又∵AE∥OC，∴四边形AOCD是平行四边形，∵OA=OC，∴平行四边形AOCD是菱形.
23.【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠D=90°，BC=AD，AB=CD，
∴∠AFE+∠AEF=90°∵F在AD上，∠EFC=90°∴∠AFE+∠DFC=90°∴∠AEF=∠DFC
∴△AEF∽△DFC∴.∵BE：EA=5：3设BE=5k，AE=3k∴AB=DC=8k，
由勾股定理得：AF=4k，∴∴DF=6k∴BC=AD=10k
在△EBC中，根据勾股定理得BE2+BC2=EC2
∵CE=15 ，BE=5k，BC=10k
∴∴k=3∴AB=8k=24，BC=10k=30
（2）连接OB，由于⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则BE=EF，BC=CF；
由BE：EA=5：3，设BE=5x，EA=3x，
则FA=4x，CD=8x，又CF=AD，∴CF2=CD2+DF2，即CF2=（8x）2+（CF﹣4x）2，可得CF=10x，DF=6x，则BC=10x；21世纪教育网版权所有
在Rt△EBC中，EB2+BC2=EC2，即（5x）2+（10x）2=15 2，
解得：x=3，则BE=15，BC=30.
再由S△EBC=S△OEB+S△OBC，则 ×BE×BC=×BE×r+×BC×r，解得：r=10；
则⊙O的面积为πr2=100π.
24.【解答】解：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，
∵∠CPA=30°，∴∠COP=60°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵PD平分∠APC，
∴∠APD=15°，∴∠CDP=∠A+∠APD=45°.
（2）成立.∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°，∵PD是∠CPA的平分线，∴∠APC=2∠APD，
∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COP=2∠A，
在Rt△OCP中，∠OCP=90°，∴∠COP+∠OPC=90°，∴2（∠A+∠APD）=90°，
∴∠CDP=∠A+∠APD=45°.所以（1）中结论依然成立.
　
25.【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，OA=6，AB=4，M是AB的中点，∴OA=6，AM=BM=2，
∴M（6，2）；∵直线y=﹣x+3与坐标轴交于D，E，∴当y=0时，﹣x+3=0，
解得：x=3，∴D（3，0）；
（2）∵PA=PB，∴点P在线段AB的中垂线上，∴点P的纵坐标是2，
又∵点P在y=﹣x+3上，∴2=﹣x+3，∴x=1，∴点P的坐标为（ 1，2）；
（3）设P（x，y），连接PN、MN、NF，如图所示：∵点P在y=﹣x+3上，
∴P（x，﹣x+3），
依题意知：PN⊥MN，FN⊥BC，F是圆心，
∴N是线段HB的中点，HN=NB=，PH=4﹣（﹣x+3）=x+1，BM=2，
∵∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°，∴∠HPN=∠BNM，又∵∠PHN=∠B=90°，
∴Rt△PNH∽Rt△NMB，∴，∴，
整理得：x2﹣20x+28=0，
解得：x=10+6（不合题意，舍去），或x=10﹣6，
∴梯形PMBH的面积=（BM+PH） BH=（2+10﹣6+1）（6﹣10+6）=51﹣62.
　
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)