北师大版 八年级数学上册 第三章 1　确定位置 教学设计

第三章　位置与坐标
1.认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
2.在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置,体会可以用直角坐标系画一个简单图形.
3.能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.
4.在直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.
经历探索图形位置变化与图形坐标变化之间关系的过程,进一步发展数形结合意识和应用意识,初步建立几何直观.
从事对现实世界中确定位置的现象进行观察、分析、抽象和概括的活动,进一步发展空间观念.
一、《标准》要求
1.探索并理解平面直角坐标系及其应用.
2.在研究确定物体位置等过程中,进一步发展空间观念;经历借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观.
3.结合实例进一步体会用有序数对表示物体的位置.
4.理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
5.在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.
6.对给定的正方形,会选择合适的直角坐标系,写出它的顶点坐标,体会用坐标刻画一个简单图形.
7.在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.
8.在直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.
二、教材分析
“图形与坐标”是“图形与几何”领域的重要组成部分,它是发展学生空间观念的重要载体.作为第一、二学段“图形与位置”的发展,本章是第三学段“图形与坐标”的主体内容,将引领学生感受确定物体位置方法的多样性,抽象出平面直角坐标系的概念,进而利用平面直角坐标系确定物体的位置,并从坐标的角度描述学习过的轴对称图形,进一步认识轴对称.同时,平面直角坐标系是表示变量之间关系的重要工具,因此本章是以后学习“一次函数”的重要基础.
本章首先结合学生的生活实际,选择了丰富多彩、形式多样的确定位置的现实背景,力图使学生感受平面上确定位置的共同特征:不管用什么方法确定位置,都需要两个数据.然后,通过实际背景认识确定位置的一个常用方法,引入平面直角坐标系,建立直角坐标系中的点与坐标之间的一一对应关系,学习根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标,同时能建立适当的直角坐标系刻画图形上各点的位置.最后,在同一个直角坐标系里,探索图形的变化(轴对称)与坐标的变化之间的关系.
【重点】
1.确定物体位置的方法.
2.认识和画出直角坐标系,在给定的直角坐标系中,能够根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标.
3.探索坐标变换与图形变换的关系.
【难点】
1.灵活运用各种方法确定物体的位置.
2.认识图形与坐标的关系.
3.正确确定坐标变换与图形变换的关系,进一步发展空间观念和审美意识.
1.结合实际创造性地选用现实题材进行教学.
教学中要立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验,创造性地选用现实生活中的有关题材,丰富教学内容,生活中,确定位置的方法是多样的,有点定位、区域定位、极坐标定位、直角坐标定位等.教科书从学生熟悉的情境出发,选取了“电影院中找座位”“航海中找目标”“地图上确定城市的位置”等素材,教学中教师既可以利用教科书上已有的题材,也可以根据本地的生活实际和学生的认知实际,选取更为贴近学生的教学素材(如确定学校的位置、校园中旗杆的位置、学生在班级的位置等),鼓励学生用自己的方式来确定位置.
2.恰当把握教学重点与要求.
教学中应让学生充分经历确定物体位置的活动过程,在过程中体会到:不管用什么方法来确定一个物体在平面上的位置,都需要两个数据.要引导学生理解轴对称与坐标变化之间的联系,形成对图形变
换的整体认识,进一步发展学生的数形结合意识、空间观念,建立几何直观.
3.恰当运用多种教学手段.
本章的教学需要大量的坐标纸、地图等材料,课前的准备是必需的.同时,建议有条件的地区使用计算机进行动态演示,以保证教学的效果.
1　确定位置
1课时
2　平面直角坐标系
3课时
3　轴对称与坐标变化
1课时
回顾与思考
1课时
1　确定位置
1.要求学生在现实情境中感受物体定位的多种方法.
2.初步学会根据实际情况找出具体的位置.
3.能较灵活地运用不同的方式对物体定位.
4.能了解在平面上确定物体位置的方法的统一性:都需要两个数据.
1.通过现实事例,让学生了解到位置的重要性,引导学生进入新课.
2.使学生置身情境中,研究物体的位置,对位置形成初步的认识.
3.引导学生探索确定物体位置的方法.
4.通过讨论交流等方式给学生讲解例题,掌握确定物体位置的方法.
5.让学生经历探索、操作等过程,在实践中体会和掌握如何运用各种方法来确定物体的位置.
6.通过课后练习、讨论交流等方式组织学生小结本课,回忆和巩固知识.
1.通过现实生活中的有关题材,使学生体会生活中位置的确定离不开数据,数学与生活有着密切关系.
2.使学生在合作与交流的过程中获得情感体验,培养学生的合作意识.
【重点】　
1.使学生能在具体的情境中,根据行和列确定并描述物体的位置.
2.能了解在平面上确定物体位置的方法:一般需要两个数据.
【难点】　能灵活运用不同方式准确确定物体的位置.
【教师准备】　教材情境图,带磁力的方格板和黑白棋.布置学生收集两张废旧电影票,准备学生尺、量角器.
【学生准备】　按教师的布置收集两张废旧电影票,准备学生尺、量角器.
导入一:
　　[过渡语]　同学们,你们知道秦始皇兵马俑吗?
【问题】　秦始皇兵马俑在什么位置呢?你能告诉我陕西省西安市的位置吗?
[设计意图]　通过上述图片,引导学生感受生活中常常需要确定位置.导入新课:怎样确定位置呢?
导入二:
【问题】　在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据呢?
【答】　一个,例如,若A点表示-2,B点表示3,则由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置.
总结得出结论:在数轴上, 确定一个点的位置一般需要一个数据.
　　[过渡语]　在平面内,又如何确定一个点的位置呢?请同学们根据生活中确定位置的实例,谈谈自己的看法.
一、探究
(1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置?
(2)在电影票上,“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同?
(3)如果将“3排6座”记作(3,6),那么“6排3座”如何表示?(5,6)表示什么含义?
[设计意图]　较好地体现数学的现实性,有利于学生良好数学观的形成.
(4)在只有一层的电影院内,确定一个座位一般需要几个数据?
(5)在生活中,确定物体的位置还有其他的方法吗?与同伴进行交流.
[设计意图]　及时总结学生的经验,并要求学生自主寻找生活中的定位问题,进而可以选用学生所举的例子开展下面的教学活动,这样的课才是生动的,交互的.
结论:生活中常常用“排数”和“座数”来确定位置.
二、学有所用
下表中是无序排列的汉字,小明拿到一张写有密码的字条,你能帮他破译吗?
结论:生活中常常用“行数”和“列数”来确定位置.
三、例题讲解
　下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm表示20 n mile).对我方潜艇O来说:
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?
(2)距离我方潜艇20 n mile的敌舰有哪几艘?
(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?
[设计意图]　本例用方位角和距离刻画两个物体的相对位置,实际上,这就是极坐标定位.当然,这里并不严格地介绍极坐标,而是意在渗透极坐标的思想.
解:(1)对我方潜艇来说,北偏东40°的方向上有两个目标:敌舰B和小岛.
要想确定敌舰B的位置,仅用北偏东40°的方向是不够的,还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.
(2)距我方潜艇20 n mile的敌舰有两艘:敌舰A和敌舰C.
(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要两个数据:距离和方位角.例如,对我方潜艇来说,敌舰A在正南方向,距离为20 n mile处;敌舰B在北偏东40°的方向,距离为28 n mile处;敌舰C在正东方向,距离为20 n mile处.
结论:生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置.
四、做一做
(1)据新华社报道,2008年5月12日14:28,我国四川省发生里氏8.0级强烈地震,震中位于阿坝州汶川县境内,即北纬31°,东经103.4°.这是新中国成立以来破坏性最强、波及范围最大的一次地震.你能在图中找到震中的大致位置吗?
[设计意图]　这是根据经纬度来确定位置的.
结论:生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置.
(2)如图所示的是广州市地图简图的一部分,如何向同伴介绍“广州起义烈士陵园”所在的区域?“广州火车站”呢?
[设计意图]　这种确定位置的方法属于区域定位.生活中没有绝对的点,为了寻找点的方便,常将点框定在一定的区域内.
结论:生活中常常用“区域定位”来确定位置.
五、议一议
(1)你能举出生活中需要确定位置的例子吗?与同伴进行交流.
(2)在平面内,确定一个物体的位置一般需要几个数据?
结论:在平面内,确定一个物体的位置一般需要2个数据.
若设这两个数据分别为a和b,则:
a表示:排数、行数、经度、方位……
b表示:座数、列数、纬度、距离……
[知识拓展]　确定平面上的点的方法很多,不管采用哪种方法,平面内确定位置都需要两个量,特别是用一对数表示位置时,应该注意数是有顺序的.顺序不同表示点的位置就不同.
1.在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式,并能灵活运用不同方式确定物体的位置.
2.在数轴上,确定一个点的位置一般需要一个数据.
在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据.
若设这两个数据分别为a和b,则:
a表示:排数、行数、经度、方位……
b表示:座数、列数、纬度、距离……
1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是 (　　)
A.3楼5号　　　　B.北偏西40°
C.解放路30号 D.东经120°,北纬30°
解析:在平面中,确定物体的位置一般需要两个数据,B选项只有一个数据,故不能确定物体的位置.故选B.
2.海事救灾船前去救援某海域失火轮船,需要确定 (　　)
A.方位角　　　　　　　B.距离
C.失火轮船的国籍 D.方位角和距离
解析:在海上确定物体的位置一般需要方位角和距离.故选D.
3.如图所示,“马”所处的位置为(2,3),其中“马”走的规则是沿着“日”字形的对角线走.
(1)用坐标表示图中“象”的位置是　　　　;?
(2)写出“马”下一步可以到达的所有位置,并在图中标出.
解析:(1)结合图形写出即可.(2)根据网格结构找出与“马”现在的位置成“日”字的点,然后写出即可.
解:(1)(5,3)
(2)如图所示,(1,1),(3,1),(4,2),(4,4),(1,5),(3,5).
1　确定位置
1.在平面内,确定一个点的位置一般需要两个数据.
2.生活中常见的几种确定位置的方式.
(1)用“排数”和“座数”.
(2)用“行数”和“列数”.
(3)用“经度”和“纬度”.
(4)用“方位”和“距离”.
(5)用区域定位.
一、教材作业
【必做题】
教材第56页随堂练习.
【选做题】
教材第57页习题3.1第3,4题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.下列说法:①数轴上的每一个点的位置都可以用一个数来确定;②平面内任何一个点的位置都可以用一个数来确定;③若用两个数表示平面内一个点的位置,则(2,3)和(3,2)表示的是同一个点的位置.其中正确的有 (　　)
A.0个　　　B.1个　　　C.2个　　　D.3个
2.如图所示的是某学校的平面示意图,如果用(2,5)表示校门的位置,那么图书馆的位置如何表示?图中(10,5)表示哪个地点的位置?
【能力提升】
3.小明家在学校的北偏东30°方向,距学校1000 m处,则学校在小明家的什么位置?
【拓展探究】
4.如图所示,一只甲虫在10×10的网格(每一格边长为1)上沿着网格线运动,它从C处出发想去看望A,B,D,E处的其他甲虫,规定其行动为:向下向左走为正,向上向右走为负,如果从C到B记为:C→B(+5,+2)(第一个数表示左、右方向,第二个数表示上、下方向).
(1)C→D(　　　　),C→A(　　　　),D→　　　　(+5,-6),E→D(　　　　,-4);?
(2)若这只甲虫的行走路线是C→A→B→D→E,请计算该甲虫走过的路程;
(3)这只甲虫去P点处的行走路线为(-2,+2)→(+3,-4)→(-4,+2)→(+7,+3),请在图上标出P点的位置,想一想,有没有简便的计算方法?
【答案与解析】
1.B(解析:只有①正确.)
2.解:图书馆的位置表示为(2,9).图中(10,5)表示旗杆的位置.
3.解:南偏西30°方向,距小明家1000 m处.
4.解:(1)(+2,+4)　(+7,-2)　A　+5　(2)由题意可知:甲虫所走过的路程为7+2+4+2+2+3+4+5=29.　(3)标点P的位置略.简便的计算方法为:左、右方向:(-2)+(+3)+(-4)+(+7)=4,上、下方向:(+2)+(-4)+(+2)+(+3)=3,由此可知自点C处出发,向左走4格,向下走3格就到P点处.
本节内容与现实生活联系紧密,学生在生活中经常能遇到相关的知识,因此在教学时建议尽量让学生参与进来.学生在亲身体验中学习知识,加深印象,并培养认真的学习态度.在教学中要让学生有条理地思考和表达.在确定位置的活动中,学生不仅自己要明白物体的位置,而且要能有条理地向别人表述.这种表达可以反映学生的表达水平、有关知识的掌握程度和空间观念.
在确定位置的方法中渗透了“极坐标”的思想,只要学生能直观地理解就行,不需要深入理解此概念.
可以让学生多注意生活中需要确定位置的地方,发现身边的公共设施或广告中定位不清的问题.让他们在生活中学习,并明白知识源于生活的道理.
随堂练习(教材第56页)
1.解:答案不唯一.如:青年之家餐厅在A1区;水阁云天在B1区;工人疗养院在C2区.
2.解:(1)按照图中的表示数字,“将”在第9行第5列,“帅”在第1行第5列.　(2)第7行第4列.
习题3.1(教材第57页)
1.解:先确定北京等四个城市的位置,估计它们的经纬度.然后按照要求,在经度线或纬度线上寻找符合要求的城市.
2.解:(1)“经五纬一”在广播大厦旁边的十字路口.
(2)从“经七纬五”出发,经过“经六纬五”到达“经五纬一”的路线不唯一.例如,“经七纬五”“经六纬五”“经五纬五”“经五纬三”到达“经五纬一”或“经七纬五”“经六纬五”“经六纬三”“经六纬一”到达“经五纬一”.　(3)“华美达广场”位于“经六路”与“纬三路”的十字路口附近.
平面内确定物体的位置时应注意:
(1)用行列定位法表示平面内某点的位置必须有两个数据,缺一不可.
(2)经纬定位法既适合在球面上定位,也适合在平面上定位,利用地理学上的经纬度来确定物体的位置的定位方法,指明一点的经度和纬度就可以确定物体在地球上的位置.
(3)弄清区域定位法中字母及数字分别表示的含义,依照已知建筑物的表示方法表示建筑物的位置.
(4)用直角坐标系定位法确定一个物体的位置也需要两个数据,一个是横坐标,另一个是纵坐标,两者缺一不可(下节课讲).
(5)用一对数表示位置时要注意这对数是有顺序的,一般先写横格所表示的数,再写竖格所表示的数(简称“先横后纵”).
　如图所示,李老师家在2街与2巷的十字路口附近,如果用(2,2)→(2,3)→(2,4)→(3,4)→(4,4)→(5,4)表示李老师从家到学校上班的一条路径,请你用同样的方式写出由家到学校的另外一种路径.
解:答案不唯一,如:(2,2)→(3,2)→(4,2)→(5,2)→(5,3)→(5,4).