三角形的面积
第1课时
教学目标
1.掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。?
2.经历探索三角形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。?
3.能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
重点?难点
重点：理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。?
难点：理解三角形面积公式的推导过程。
教学用具
多媒体课件，实物投影及展台
教学过程
一、回顾旧知，激趣引入：?
出示平行四边形???高为1.5厘米??底为2厘米?
提问：这是什么图形?怎样计算平行四边形的面积。（板书：平行四边形面积＝底×高）????
底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。?
平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
出示三角形。三角形按角可以分为哪几种??
既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?（揭示课题：三角形面积的计算）?教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）
?二、指导探索?
（一）推导三角形面积计算公式．?
拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．?
启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？?
用两个完全一样的直角三角形拼．?
（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导?
（2）讨论①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？?
用两个完全一样的锐角三角形拼．?
（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）?
（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）?
教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？?
用两个完全一样的钝角三角形来拼．?
（1）由学生独立完成．
（2）演示课件：拼摆图形?
讨论：?
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？?
（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（3）三角形面积的计算公式是什么？?????
引导学生明确：?
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。?
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）?
③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）
④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）?
三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）?
板书：三角形面积＝底×高÷2?
如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？?
（二）教学例1?
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？?
1．由学生独立解答．
2．订正答案（教师板书）?
三、质疑调节?
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．?
（二）教师提问：（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
四、反馈练习?
（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．?
（二）计算下面每个三角形的面积．?1．底是4.2米，高是2米；?2．底是3分米，高是1.3分米；?3．底是1.8米，高是.1.2米；
（三）?判断?
1.一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ）
?2.等底等高的两个三角形，面积一定相等。?（?）
?3.两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。?（?）?
4.三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（）?
五、课堂小结?
六、作业：自主练习第2、3题。
板书设计
三角形面积的计算???
平行四边形的面积=底×高，
三角形面积=拼成的平行四边形面积的一半，??????????
?三角形面积=底×高÷2?????
用字母表示为：???S=ah÷2
第2课时
教学目标
1.掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。?
2.经历探索三角形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。?
3.能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
重点?难点
重点：理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．?
难点：理解三角形面积公式的推导过程。
教学用具实
物投影及展台?
教学过程
一、复习回顾：?
三角形面积公式的推导过程，强调拼图过程中的“两个完全一样”
二、应用新知，解决问题。?
教师提问：制作这个交通标志牌需要多少平方分米的铝皮？就是求什么？
观察交通标志牌的形状，说说自己的想法。?学生交流想法 独立解决，教师巡视?组织交流算法?
三、巩固练习，强化应用?
自主练习第4题。独立解决集体订正。?
自主练习第5题。先弄清题目中的已知条件，然后独立解决问题。?
自主练习第7题。?
自主练习第8题。?
(1)独立计算图形的面积?
（2）交流发现?
（3）小结：等底等高的三角形面积相等。?
自主练习第9题。学有余力的学生尝试解决。
四、总结回顾，交流质疑?
在本信息窗中你收获到了什么？还有哪些不明白的问题？?教师根据学生的交流适时总结。?
板书设计
三角形的面积
等底等高的三角形面积相等，形状不一定相同。
课件25张PPT。三角形的面积回顾反思自主练习合作探索情境导入课后作业5 生活中的多边形——多边形的面积QD 五年级上册一、情境导入高：7.8厘米底：9厘米从图中，你知道了哪些数学信息？
根据这些信息，你能提出什么问题？制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？ 1.想一想。求标志牌的面积，实际上就是求什么图形的面积？2.猜一猜。平行四边形的面积计算公式是把平行四边形转化成长方形推导出来的。三角形呢？会验证你的猜想吗？3.做一做。利用学具（两个完全相同的三角形）拼一拼，摆一摆，看看你有什么发现。直角锐角钝角 继续探索活动要求 二、合作探索二、合作探索用两个完全一样的锐角三角形拼摆。二、合作探索用两个完全一样的直角三角形拼摆。二、合作探索用两个完全一样的钝角三角形拼摆。三角形的面积＝二、合作探索拼成的平行四边形与原来的三角形之间有怎样的关系呢？三角形的面积＝底×高÷2
用字母表示：S=ah÷2÷2平行四边形的面积等于两个三角形的面积。平行四边形的面积÷2底×高＝平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。9 × 7.8 ÷ 2 = 35.1（dm2)制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？ 二、合作探索答：制作这个标志牌需要35.1平方分米的铝皮。试一试1．想一想，填一填。
(1) 两个( )的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底( )三角形的底，高( )三角形的高，平行四边形的面积＝( )，所以三角形的面积＝( )，用字母表示为( )。
(2) 求三角形的面积必须知道三角形的( )和( )。二、合作探索完全相同等于等于底×高底×高÷2底S＝ah÷2高2．求三角形的面积。
(1)
(2) 二、合作探索4.2×2.5÷2＝5.25(cm2)3.4×1.2÷2＝2.04(m2)3．解决下列问题。
(1) 有一种三角形锦旗的底是25厘米，高是30厘米，做36面这样的锦旗至少需要多少平方厘米的丝绸？二、合作探索25×30÷2×36＝13500(平方厘米)
答：做36面这样的锦旗至少需要13500平方厘米的丝绸。(2) 做一块底是12米，高是8米的三角形广告牌，共用去720元的铁皮，平均每平方米铁皮多少元？二、合作探索720÷(12×8÷2)＝15(元)
答：平均每平方米铁皮15元。二、合作探索拓展：已知三角形的面积和底（或高），求它的高（或底），既可以用公式直接列方程求解，也可以用算术法解答。由三角形的面积计算公式可推导出：三角形的高=面积×2÷底，三角形的底=面积×2÷高，用字母表示是h=2S÷a ，a=2S÷h。二、合作探索三角形的底与高，面积计算少不了。
公式推导需转化，利用拼图就是好。
完全相同三角形，拼成平行四边形。
等底等高面积半，计算公式记心中。?三、自主练习1.计算下面三角形的面积。8×6÷2=24（cm2)8×10÷2=40（dm2)8×25÷2=100（m2)三、自主练习2.1平方厘米（1）求出每个三角形的面积，并与同伴说说发现了什么。（2）你能在方格图中画一个与上面三角形面积相等但形状不同的三角形吗？每个三角形的面积都是：3×2÷2=3（平方厘米）发现：等底等高的三角形，它们的面积都相等。三、自主练习3.火眼金睛辨对错。
两个三角形一定能拼成平行四边形。 （ ）
三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）
×完全相同的×和它等底等高的三、自主练习4. 做一面这样的小旗，至少要用多少平方厘米的铁皮？15 × 20 ÷ 2 = 150（cm2)答：至少需要150平方厘米的铁皮。三、自主练习5. 在一墙角围了一块面积是27平方米的三角形菜地（如图）。它的底是4.5米，高是多少米？（用方程解答）解：设高是χ米。4.5χ÷2 ＝ 27 χ ＝ 12答：高是12米。4.5χ÷2×2 ＝ 27×24.5χ＝ 544.5÷4.5χ＝ 54÷4.5三、自主练习6.在下面图形中分别画一个最大的三角形，然后求出它们的面积。 8cm12dm10m8cm7cm6m8×8÷2=32（cm2)你发现了什么？12×7÷2=42（dm2)10×6÷2=30（m2)每个三角形的面积都等于原图形面积的一半。三、自主练习7.求下列各图阴影部分的面积。（单位：厘米） 5×3÷2=12.5（cm2)3×3÷2=4.5（cm2)3×5÷2=12.5（cm2)三、自主练习易错辨析 4．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 两个面积相等的三角形，它们的底和高一定都对应相等。 ( )
(2) 三角形的面积的大小与底和高有关，与形状无关。 ( )
(3) 的面积是9×3＝27。 ( )××解析：对三角形面积计算公式理解要全面。√四、回顾反思五、课后作业作 业 请完成教材第71～72页“自主练习”第1（剩余的题目）、4、6、9题。
