第2章 圆单元检测A卷
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园单元检测A卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
一.选择题（共12题 ）
1.一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm，到最远距离为5cm，那么圆的半径为（ ）.
A. 5cm B. 3cm C. 8cm D. 4cm21*cnjy*com
2.以点O为圆心，线段a为半径作圆，可以作（ ）圆
A. 无数个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【版权所有：21教育】
3.如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B．C两点，PB＝2㎝，BC＝8㎝，则PA的长等于( )
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A. 4㎝ B. 16㎝ C. 20㎝ D. 2 ( http: / / www.21cnjy.com / )㎝
4.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 ( http: / / www.21cnjy.com / )米，最深处水深 ( http: / / www.21cnjy.com / )米，则此输水管道的直径是（ ）。
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A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
5.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（ ）。
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A. 40° B. 50° C. 80° D. 100°
6.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ）
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A. 80° B. 50° C. 40° D. 20°
7.圆外一个点到圆周的最短距离为2，最长距离为8，那么此圆的直径为（ ）.
A. 6 B. 3 C. 8 D. 4
8.⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
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A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
9.已知A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是( )
A. 10° B. 20° C. 40° D. 80°
10.已知⊙O的半径是5，弦AB=6，则圆心O到弦AB的距离为（ ）
A. 3 B. 2 ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. 4 D. 3 ( http: / / www.21cnjy.com / )
11.（2011 绍兴）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（ ）
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A. 74° B. 48° C. 32° D. 16°
12.（2013 温州）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（ ）
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A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
二.填空题（共8题 ）
13.线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有________个．
14.已知△ABC的三边长分别是6,8,10,则△ABC外接圆的直径是________ ．
15.圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是________cm．
16.三角形三边垂直平分线的交点到三角形________的距离相等．
17.过四边形的任意三个顶点能画圆的个数最多为________个．
18.（2017 宁夏）如图，点 A，B ( http: / / www.21cnjy.com )，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为________．21·世纪*教育网
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19.如图，⊙O是 ( http: / / www.21cnjy.com / )ABC的外接圆， ( http: / / www.21cnjy.com / )OCB=40°，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )A的度数等于________°．
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20.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD， 垂足为E， 若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则CD＝________厘米.
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三.解答题（共8题 ）
21.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长．
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22.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．
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（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知：AB=16，CD=4．求（1）中所作圆的半径．
23.如图，已知AB是⊙O的直径 ， CD⊥AB ， 垂足为点E，如果BE=OE ， AB=12，求△ACD的周长
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24.已知：如图所示，AD=BC。求证：AB=CD。
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25.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.
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26.如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．
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27.（2014 营口）如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．
（1）求证：CF是⊙O的切线．
（2）若AC=4，tan∠ACD= ( http: / / www.21cnjy.com / )， 求⊙O的半径．
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28.（2017·台州）如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径
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(1)求证：△APE是等腰直角三角形；
(2)若⊙O的直径为2，求 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值
答案解析
一.选择题
1. 【分析】此题考查了圆的相关概念，圆内的点到圆上的最近距离和最远距离之和为此圆的直径.
解： 圆内的点到圆上的最近距离和最远距离之和为此圆的直径，故半径为 ( http: / / www.21cnjy.com / )cm.
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2.【分析】根据圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，则可以作一个圆．
解： 到定点距离等于定长的点只有一个，即以定点为圆心，定长为半径的圆．
故选B．
3.【分析】根据已知得到PC的长，再根据切割线定理即可求得PA的长．
解： ∵PB=2cm，BC=8cm，
∴PC=10cm，
∵PA2=PB PC=20，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ，
故选D．
4.【分析】根据题意，本题考查弦心距；
解： 设输水管道的半径为; 最深处水深 ( http: / / www.21cnjy.com / )米，则弦心距等于 ( http: / / www.21cnjy.com / )；一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 ( http: / / www.21cnjy.com / )米，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )；由勾股定理得 ( http: / / www.21cnjy.com / )，解得 ( http: / / www.21cnjy.com / )，所以输水管道的直径等于 ( http: / / www.21cnjy.com / )。 21教育名师原创作品
5.解：∵∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°
故选D.
6. 【分析】欲求∠DCF，又已知一圆心角 ( http: / / www.21cnjy.com )，可利用圆周角与圆心角的关系求解．本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．
解： ∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )（垂径定理)，
∴∠DCF= ( http: / / www.21cnjy.com / )∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半)，
∴∠DCF=20°．
故选：D．
7. 【分析】此题考查学生的空间想象能力 ( http: / / www.21cnjy.com )，做对此题的关键要理解最短和最长的关系.
解： 在圆外的点到圆周的两个距离之差即为直径的长度.
8. 【分析】此题考查了 ( http: / / www.21cnjy.com )垂径定理和勾股定理知识点.
解： 根据垂径定理和勾股定理可以得到AM=4，AB=8.
9. 【分析】此题考查了原周角和圆心角 ( http: / / www.21cnjy.com )的联系.
解： 根据圆周角和圆心角的关系解决问题，由“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”解答.
10. 【分析】过O作OC⊥AB于 ( http: / / www.21cnjy.com )C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可
解： 过O作OC⊥AB于C，连接OA，
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则由垂径定理得：AC=BC= ( http: / / www.21cnjy.com / )AB= ( http: / / www.21cnjy.com / )×8=4，
在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC= ( http: / / www.21cnjy.com / )=4，
即d=4，
故选C．．
11. 【分析】欲求∠BDC，又已 ( http: / / www.21cnjy.com )知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
解：∵OA=OC， ∴∠A=∠C=16°，
∴∠BOC=∠A+∠C=32°．
故选C．
12. 【分析】根据垂径定理可得AC=BC= ( http: / / www.21cnjy.com / )AB，在Rt△OBC中可求出OB．
解：∵OC⊥弦AB于点C， ∴AC=BC= ( http: / / www.21cnjy.com / )AB，
在Rt△OBC中，OB= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )．
故选B．
二.填空题
13. 【分析】以A为圆心，5cm长为半径作 ( http: / / www.21cnjy.com )圆，与以AB为直径的圆交于2点，依此即可求解．
解： 解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．
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故答案为：2．
14. 【分析】考查三角形的外接圆．
解：∵AC=6,BC=8,AB=10,
∴AC2+BC2=AB2,
∴∠C=90°,
∴△ABC的外接圆的半径是 ( http: / / www.21cnjy.com / )×10=5,即外接圆的直径是10．
故答案是10．
15. 【分析】弧长的计算公式为l= ( http: / / www.21cnjy.com / )，将n=120°，R=6cm代入即可得出答案．
解：由题意得，n=120°，R=6cm， 故可得：l= ( http: / / www.21cnjy.com / )=4πcm．
故答案为：4π．
16. 【分析】根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等填空即可．
解：∵到三角形三个顶点的 ( http: / / www.21cnjy.com )距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点， ∴三角形三边垂直平分线的交点到三角形的距离相等．
故答案为：三个顶点． 21·cn·jy·com
17. 【分析】根据确定圆的条件，四边形的任意三个顶点都不共圆，则过四边形的任意三个顶点最多可画4个圆．
解：过四边形的任意三个顶点能画圆的个数最多4个． 故答案为4．
18. 【分析】根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．
解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，
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以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，
由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，
故答案为：5． 21cnjy.com
19. 【分析】在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．
解： 在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），
∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；
∵∠OCB=40°，∠C0B=180°-∠OBC-∠0CB，
∴∠COB=100°；
又∵∠A= ( http: / / www.21cnjy.com / )∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠A=50°
20.【分析】此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.
解： 据垂径定理可以得到在直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半，可以得到OC=6，根据勾股定理可以求的CE=3 ( http: / / www.21cnjy.com / )，CD=6 ( http: / / www.21cnjy.com / ).
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三.解答题
21. 【分析】连接OC，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．
解：连接OC，
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∵CD⊥AB，垂足为D，CD=4，OD=3，
∴OC= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )=5，
∴AB=2OC=10．
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22. 【分析】（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；
（2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长．
解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．
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（2）连接OA，设OA=x，AD=8，OD=x-4
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则根据勾股定理列方程：
x2=82+（x-4）2 ，
解得：x=10．
答：圆的半径为10．
2·1·c·n·j·y
23. 【分析】此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.
解：由已知条件可以得到OE=3，连接OC ， 在直角三角形OCE中根据勾股定理可以得到CE= ( http: / / www.21cnjy.com / )，CD= ( http: / / www.21cnjy.com / )，在直角三角形ACE中，AE=9，AC= ( http: / / www.21cnjy.com / )，CD=AC=AD= ( http: / / www.21cnjy.com / )故求出三角形的周长为 ( http: / / www.21cnjy.com / ).
24. 【分析】此题考查了圆心角弦弧的关系，利用好相关条件. 21世纪教育网版权所有
解： ( http: / / www.21cnjy.com / )
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25. 【分析】连接OD ( http: / / www.21cnjy.com )，要证明DC是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可.根据题意，可证△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可证DC是⊙O的切线. 【出处：21教育名师】
证明：连接OD；
∵AD平行于OC，
( http: / / www.21cnjy.com )∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；
∵∠ODA=∠A，
∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠CDO=∠CBO=90°．
∴DC是⊙O的切线.
26. 【分析】求证E，B，C，D四点在同一个圆上，△BCD是直角三角形，则三个顶点在斜边中点为圆心的圆上，因而只要再证明E到BC得中点的距离等于BC的一半就可以．
证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF． ∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF=EF=BF=CF．
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心， ( http: / / www.21cnjy.com / )BC为半径的圆上．
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27. 【分析】（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠OCF=90°，进而得出答案；
（2）利用垂径定理推论得出 ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / ) ，进而得出BC的长，再利用勾股定理求出即可．
（1）证明：连接CO，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∵OB=CO，
∴∠B=∠OCB，
∵∠FCA=∠B，
∴∠BCO=∠ACF，
∴∠OCA+∠ACF=90°，
即∠OCF=90°，
∴CF是⊙O的切线；
（2）解：∵直径AB平分弦CD，
∴AB⊥DC，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∵AC=4，tan∠ACD= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴tan∠B=tan∠ACD= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴BC=8，
∴在Rt△ABC中，
AB= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )=4 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
则⊙O的半径为：2 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
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28. 【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出∠C=∠ABC=∠PEA=45°，再由PE是⊙O的直径，得出∠PAE=90°,∠PEA=∠APE=45°,从而得证.
（2）根据题意可知，AC=AB,AP=AE,再证△CPA≌△BAE,得出CP=BE,依勾股定理即可得证.
（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴∠C=∠ABC=45°,
∴∠PEA=∠ABC=45°
又∵PE是⊙O的直径，
∴∠PAE=90°,
∴∠PEA=∠APE=45°,
∴ △APE是等腰直角三角形.
（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB,
同理AP=AE,
又∵∠CAB=∠PAE=90°,
∴∠CAP=∠BAE,
∴△CPA≌△BAE,
∴CP=BE,
在Rt△BPE中，∠PBE=90°,PE=2,
∴PB2+BE2=PE2,
∴CP2+PB2=PE2=4.
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园单元检测A卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
一.选择题（共12题 ）
1.一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm，到最远距离为5cm，那么圆的半径为（ ）.
A. 5cm B. 3cm C. 8cm D. 4cm21*cnjy*com
2.以点O为圆心，线段a为半径作圆，可以作（ ）圆
A. 无数个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【版权所有：21教育】
3.如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B．C两点，PB＝2㎝，BC＝8㎝，则PA的长等于( )
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A. 4㎝ B. 16㎝ C. 20㎝ D. 2 ( http: / / www.21cnjy.com / )㎝
4.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 ( http: / / www.21cnjy.com / )米，最深处水深 ( http: / / www.21cnjy.com / )米，则此输水管道的直径是（ ）。
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A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
5.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（ ）。
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A. 40° B. 50° C. 80° D. 100°
6.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ）
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A. 80° B. 50° C. 40° D. 20°
7.圆外一个点到圆周的最短距离为2，最长距离为8，那么此圆的直径为（ ）.
A. 6 B. 3 C. 8 D. 4
8.⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
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A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
9.已知A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是( )
A. 10° B. 20° C. 40° D. 80°
10.已知⊙O的半径是5，弦AB=6，则圆心O到弦AB的距离为（ ）
A. 3 B. 2 ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. 4 D. 3 ( http: / / www.21cnjy.com / )
11.（2011 绍兴）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（ ）
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A. 74° B. 48° C. 32° D. 16°
12.（2013 温州）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（ ）
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A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
二.填空题（共8题 ）
13.线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有________个．
14.已知△ABC的三边长分别是6,8,10,则△ABC外接圆的直径是________ ．
15.圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是________cm．
16.三角形三边垂直平分线的交点到三角形________的距离相等．
17.过四边形的任意三个顶点能画圆的个数最多为________个．
18.（2017 宁夏）如图，点 A，B ( http: / / www.21cnjy.com )，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为________．21·世纪*教育网
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19.如图，⊙O是 ( http: / / www.21cnjy.com / )ABC的外接圆， ( http: / / www.21cnjy.com / )OCB=40°，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )A的度数等于________°．
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20.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD， 垂足为E， 若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则CD＝________厘米.
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三.解答题（共8题 ）
21.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长．
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22.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．
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（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知：AB=16，CD=4．求（1）中所作圆的半径．
23.如图，已知AB是⊙O的直径 ， CD⊥AB ， 垂足为点E，如果BE=OE ， AB=12，求△ACD的周长
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24.已知：如图所示，AD=BC。求证：AB=CD。
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25.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.
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26.如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．
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27.（2014 营口）如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．
（1）求证：CF是⊙O的切线．
（2）若AC=4，tan∠ACD= ( http: / / www.21cnjy.com / )， 求⊙O的半径．
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28.（2017·台州）如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径
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(1)求证：△APE是等腰直角三角形；
(2)若⊙O的直径为2，求 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值
答案解析
一.选择题
1. 【分析】此题考查了圆的相关概念，圆内的点到圆上的最近距离和最远距离之和为此圆的直径.
解： 圆内的点到圆上的最近距离和最远距离之和为此圆的直径，故半径为 ( http: / / www.21cnjy.com / )cm.
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2.【分析】根据圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，则可以作一个圆．
解： 到定点距离等于定长的点只有一个，即以定点为圆心，定长为半径的圆．
故选B．
3.【分析】根据已知得到PC的长，再根据切割线定理即可求得PA的长．
解： ∵PB=2cm，BC=8cm，
∴PC=10cm，
∵PA2=PB PC=20，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ，
故选D．
4.【分析】根据题意，本题考查弦心距；
解： 设输水管道的半径为; 最深处水深 ( http: / / www.21cnjy.com / )米，则弦心距等于 ( http: / / www.21cnjy.com / )；一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 ( http: / / www.21cnjy.com / )米，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )；由勾股定理得 ( http: / / www.21cnjy.com / )，解得 ( http: / / www.21cnjy.com / )，所以输水管道的直径等于 ( http: / / www.21cnjy.com / )。 21教育名师原创作品
5.解：∵∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°
故选D.
6. 【分析】欲求∠DCF，又已知一圆心角 ( http: / / www.21cnjy.com )，可利用圆周角与圆心角的关系求解．本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．
解： ∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )（垂径定理)，
∴∠DCF= ( http: / / www.21cnjy.com / )∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半)，
∴∠DCF=20°．
故选：D．
7. 【分析】此题考查学生的空间想象能力 ( http: / / www.21cnjy.com )，做对此题的关键要理解最短和最长的关系.
解： 在圆外的点到圆周的两个距离之差即为直径的长度.
8. 【分析】此题考查了 ( http: / / www.21cnjy.com )垂径定理和勾股定理知识点.
解： 根据垂径定理和勾股定理可以得到AM=4，AB=8.
9. 【分析】此题考查了原周角和圆心角 ( http: / / www.21cnjy.com )的联系.
解： 根据圆周角和圆心角的关系解决问题，由“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”解答.
10. 【分析】过O作OC⊥AB于 ( http: / / www.21cnjy.com )C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可
解： 过O作OC⊥AB于C，连接OA，
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则由垂径定理得：AC=BC= ( http: / / www.21cnjy.com / )AB= ( http: / / www.21cnjy.com / )×8=4，
在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC= ( http: / / www.21cnjy.com / )=4，
即d=4，
故选C．．
11. 【分析】欲求∠BDC，又已 ( http: / / www.21cnjy.com )知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
解：∵OA=OC， ∴∠A=∠C=16°，
∴∠BOC=∠A+∠C=32°．
故选C．
12. 【分析】根据垂径定理可得AC=BC= ( http: / / www.21cnjy.com / )AB，在Rt△OBC中可求出OB．
解：∵OC⊥弦AB于点C， ∴AC=BC= ( http: / / www.21cnjy.com / )AB，
在Rt△OBC中，OB= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )．
故选B．
二.填空题
13. 【分析】以A为圆心，5cm长为半径作 ( http: / / www.21cnjy.com )圆，与以AB为直径的圆交于2点，依此即可求解．
解： 解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．
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故答案为：2．
14. 【分析】考查三角形的外接圆．
解：∵AC=6,BC=8,AB=10,
∴AC2+BC2=AB2,
∴∠C=90°,
∴△ABC的外接圆的半径是 ( http: / / www.21cnjy.com / )×10=5,即外接圆的直径是10．
故答案是10．
15. 【分析】弧长的计算公式为l= ( http: / / www.21cnjy.com / )，将n=120°，R=6cm代入即可得出答案．
解：由题意得，n=120°，R=6cm， 故可得：l= ( http: / / www.21cnjy.com / )=4πcm．
故答案为：4π．
16. 【分析】根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等填空即可．
解：∵到三角形三个顶点的 ( http: / / www.21cnjy.com )距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点， ∴三角形三边垂直平分线的交点到三角形的距离相等．
故答案为：三个顶点． 21·cn·jy·com
17. 【分析】根据确定圆的条件，四边形的任意三个顶点都不共圆，则过四边形的任意三个顶点最多可画4个圆．
解：过四边形的任意三个顶点能画圆的个数最多4个． 故答案为4．
18. 【分析】根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．
解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，
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以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，
由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，
故答案为：5． 21cnjy.com
19. 【分析】在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．
解： 在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），
∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；
∵∠OCB=40°，∠C0B=180°-∠OBC-∠0CB，
∴∠COB=100°；
又∵∠A= ( http: / / www.21cnjy.com / )∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠A=50°
20.【分析】此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.
解： 据垂径定理可以得到在直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半，可以得到OC=6，根据勾股定理可以求的CE=3 ( http: / / www.21cnjy.com / )，CD=6 ( http: / / www.21cnjy.com / ).
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三.解答题
21. 【分析】连接OC，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．
解：连接OC，
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∵CD⊥AB，垂足为D，CD=4，OD=3，
∴OC= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )=5，
∴AB=2OC=10．
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22. 【分析】（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；
（2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长．
解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．
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（2）连接OA，设OA=x，AD=8，OD=x-4
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则根据勾股定理列方程：
x2=82+（x-4）2 ，
解得：x=10．
答：圆的半径为10．
2·1·c·n·j·y
23. 【分析】此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.
解：由已知条件可以得到OE=3，连接OC ， 在直角三角形OCE中根据勾股定理可以得到CE= ( http: / / www.21cnjy.com / )，CD= ( http: / / www.21cnjy.com / )，在直角三角形ACE中，AE=9，AC= ( http: / / www.21cnjy.com / )，CD=AC=AD= ( http: / / www.21cnjy.com / )故求出三角形的周长为 ( http: / / www.21cnjy.com / ).
24. 【分析】此题考查了圆心角弦弧的关系，利用好相关条件. 21世纪教育网版权所有
解： ( http: / / www.21cnjy.com / )
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25. 【分析】连接OD ( http: / / www.21cnjy.com )，要证明DC是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可.根据题意，可证△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可证DC是⊙O的切线. 【出处：21教育名师】
证明：连接OD；
∵AD平行于OC，
( http: / / www.21cnjy.com )∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；
∵∠ODA=∠A，
∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠CDO=∠CBO=90°．
∴DC是⊙O的切线.
26. 【分析】求证E，B，C，D四点在同一个圆上，△BCD是直角三角形，则三个顶点在斜边中点为圆心的圆上，因而只要再证明E到BC得中点的距离等于BC的一半就可以．
证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF． ∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF=EF=BF=CF．
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心， ( http: / / www.21cnjy.com / )BC为半径的圆上．
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27. 【分析】（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠OCF=90°，进而得出答案；
（2）利用垂径定理推论得出 ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / ) ，进而得出BC的长，再利用勾股定理求出即可．
（1）证明：连接CO，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∵OB=CO，
∴∠B=∠OCB，
∵∠FCA=∠B，
∴∠BCO=∠ACF，
∴∠OCA+∠ACF=90°，
即∠OCF=90°，
∴CF是⊙O的切线；
（2）解：∵直径AB平分弦CD，
∴AB⊥DC，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∵AC=4，tan∠ACD= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴tan∠B=tan∠ACD= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴BC=8，
∴在Rt△ABC中，
AB= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )=4 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
则⊙O的半径为：2 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
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28. 【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出∠C=∠ABC=∠PEA=45°，再由PE是⊙O的直径，得出∠PAE=90°,∠PEA=∠APE=45°,从而得证.
（2）根据题意可知，AC=AB,AP=AE,再证△CPA≌△BAE,得出CP=BE,依勾股定理即可得证.
（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴∠C=∠ABC=45°,
∴∠PEA=∠ABC=45°
又∵PE是⊙O的直径，
∴∠PAE=90°,
∴∠PEA=∠APE=45°,
∴ △APE是等腰直角三角形.
（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB,
同理AP=AE,
又∵∠CAB=∠PAE=90°,
∴∠CAP=∠BAE,
∴△CPA≌△BAE,
∴CP=BE,
在Rt△BPE中，∠PBE=90°,PE=2,
∴PB2+BE2=PE2,
∴CP2+PB2=PE2=4.
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