5．2 统计的简单应用
第1课时 用样本的“率”去估计总体相应的“率”
1．了解通过样本的频率分布推断总体的频率分布．(重点)
2．能解释统计结果，根据结果对总体做出推断．(难点)
阅读教材P146～148，完成下列内容：
自学反馈
1．“动脑筋”中：(1)先求该地100户中约有________户的用户能够全部享受基本价格；(2)再求20万用户中约有________万户的用户能够全部享受基本价格．21世纪教育网版权所有
归纳：对于简单随机样本，可以用样本的百分比去估计总体的百分比(收视率、次品率、合格率等)．
2．要了解某地区八年级学生的身高情况，从中随机抽取150名学生的身高作为一个样本，身高均在141 cm～175 cm之间(取整数厘米)，整理后分成7组，绘制出频数分布直方图(不完整)．根据图中提供的信息，解答下列问题：21·cn·jy·com
(1)补全频数分布直方图；
(2)抽取的样本中，学生身高的中位数在哪个小组？
(3)该地区共有3 000名八年级学生，估计其中身高不低于161 cm的人数．
活动1 小组讨论
例1 某工厂生产了一批产品，从中随机抽取1 000件来检查，发现有10件次品．试估计这批产品的次品率．21cnjy.com
解：由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的1 000件产品组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次品率＝作为对这批产品次品率的估计，从而这批产品的次品率为1%.2·1·c·n·j·y
例2 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的100人的身高h的分组数据(单位： cm)：
范围
122≤h<126
126≤h<130
130≤h<134
134≤h<138
138≤h<142
人数
4
7
8
18
28
范围
142≤h<146
146≤h<150
150≤h<154
154≤h<158
人数
17
9
5
4
(1)列出样本频率分布表；
(2)估计该校500名12岁男孩中身高小于134 cm的人数．
解：(1)根据题意，可得样本频率分布表．
分组
频数
频率
122≤h<126
4
0.04
126≤h<130
7
0.07
130≤h<134
8
0.08
134≤h<138
18
0.18
138≤h<142
28
0.28
142≤h<146
17
0.17
146≤h<150
9
0.09
150≤h<154
5
0.05
154≤h<158
4
0.04
合计
100
1
(2)由上表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19.又随机抽取的这100名男孩的身高组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的频率0.19作为该校500名12岁男孩相应频率的估计．因此，估计该校500名12岁男孩中身高小于134 cm的人数约为500×0.19＝95(人)．21教育网
活动2 跟踪训练
1．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1 000名学生，则赞成该方案的学生约有________人．www.21-cn-jy.com
2．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
寿命(h)
100～200
200～300
300～400
400～500
500～600
个数
20
30
80
40
30
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计电子元件寿命在100～400 h以内的在总体中占的比例；
(4)估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例．
活动3 课堂小结
学生试述：今天学到了什么？
【预习导学】
自学反馈
1．66 13.2 2.(1)图略．(2)抽取的样本中，学生身高的中位数在155.5 cm～160.5 cm小组内．(3)27＋15＋6＝48(人)，该地区身高不低于161 cm的八年级学生人数估计有3 000×＝960(人)．
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．700 2.略．
5.2 统计的简单应用
第1课时 用样本的“率”去估计总体相应的“率”
01 基础题
知识点1 用样本的“率”去估计总体相应的“率”
1．黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1 000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有(D)www.21-cn-jy.com
A．971斤 B．129斤
C．97.1斤 D．29斤
2．(贺州中考)为调查某校2 000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部们学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有(B)2·1·c·n·j·y
A．500名 B．600名
C．700名 D．800名
3．(六盘水中考)青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙(D)【来源：21·世纪·教育·网】
A．100只
B．150只
C．180只
D．200只
4．质量检验部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为3%，一位经销商现有这种产品1 000件，估计其中次品有30件．21·世纪*教育网
5．小红家九月份的生活用水情况如图所示，小红的妈妈说：“洗衣用水约为2.6立方米．”估计小红家一年的总用水量为120立方米．www-2-1-cnjy-com
知识点2 频率分布表
6．(苏州中考)小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间
x/min
0＜x
≤5
5＜x
≤10
10＜x
≤15
15＜x
≤20
频数(通
话次数)
20
16
9
5
则通话时间不超过15 min的频率为(D)
A．0.1 B．0.4
C．0.5 D．0.9
7．在1 000个数据中，用适当的方法抽取50个个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有(A)2-1-c-n-j-y
A．120个 B．60个
C．12个 D．6个
8．为调查某校七年级学生的体重指数，随机抽取了100名学生的体重指数进行统计，如下表：
体重状况
体重指数
人数
消瘦
x<18.5
22
正常
18.5≤x≤23.9
45
超重
23.9＜x≤26.9
28
肥胖
x＞26.9
5
已知该校七年级有800名学生，那么估计体重状况属于正常的有360人．
9．在创建全国文明城市活动中，长沙市园林部门为了扩大市区的绿化面积，进行了大量的树木移栽，如表记录的是在相同条件下移栽某种幼树的棵数和成活棵数：21*cnjy*com
移栽棵数
100
500
1 000
5 000
10 000
成活棵数
89
458
910
4 498
9 000
请根据表中数据估计，现园林部门移栽5 000棵这种幼树，大约能成活4__500棵．
02 中档题
10．某校为了了解初三年级全体男生的身体发育情况，从中对20名男生的身高进行了测量(测量结果均为整数，单位：cm)，将所得数据整理后，列出频数分布表如图所示，那么下面三个结论中正确的是(B)21世纪教育网版权所有
分组
频数
频率
151.5～156.5
3
0.15
156.5～161.5
2
0.10
161.5～166.5
6
a
166.5～171.5
5
0.25
171.5～176.5
4
0.20
①这次抽样分析的样本是20名学生；
②频数分布表中的数据a＝0.30；
③身高在167 cm以上(包括167 cm)的男生有9人．
A．①②③ B．②③
C．①③ D．①②
11．某同学为了了解所住小区家庭月均用水情况，调查了该小区所有200户家庭，并将调查数据整理如表：
月均用水
量x/m3
0＜x
≤5
5＜x
≤10
10＜x
≤15
15＜x
≤20
x＞20
频数/户
40
8
频率
0.12
0.20
0.06
该小区月均用水量不超过10 m3的家庭有140户．
12．《国家园林城市创建标准》规定：绿化率(绿地面积占土地面积)为31%，绿化覆盖率(绿化覆盖面积占土地面积)为36%，人均公共绿地为7.5平方米，据调查，淮安市区绿化情况如表：
项目
土地面积
绿地面积
绿化覆
盖率
人均公
共绿地
数据
1 500
平方千米
450
平方千米
38%
7.2平方米
(1)淮安市区绿化率是多少？达标吗？
(2)淮安市人均公共绿地比国家园林城市规定标准少百分之几？
(3)市区将新建一处占地面积为12 000平方米的居民小区，小区内绿化覆盖面积至少是多少平方米才能达到国家规定标准？21教育网
解：(1)该市区的绿化率是30%，未达标．
(2)淮安市人均公共绿地比国家园林城市规定标准少了4%.
(3)小区的绿化覆盖面积至少是12 000×36%＝4 320(m2)．
03 综合题
13．某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售．以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表(单位：kg)：
去皮前各菠萝的质量
1.0
1.1
1.4
1.2
1.3
去皮后各菠萝的质量
0.6
0.7
0.9
0.8
0.9
(1)计算所抽取的5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量；21cnjy.com
(2)根据(1)的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？ 21·cn·jy·com
解：(1)抽取的5个菠萝去皮前的平均质量为(1.0＋1.1＋1.4＋1.2＋1.3)＝1.2(kg)，
抽取的5个菠萝去皮后的平均质量为(0.6＋0.7＋0.9＋0.8＋0.9)＝0.78(kg)．
估计这200个菠萝去皮前的总质量为1.2×200＝240(kg)，
估计这200个菠萝去皮后的总质量为0.78×200＝156(kg)．
(2)原计划的销售总额为2.6×240＝624(元)，
则去皮后的菠萝的售价为624÷156＝4(元/千克)．
第2课时 对事物的发展趋势做出判断和预测
体验统计思想方法在各类实际问题中的简单应用．(重点)
阅读教材P149～151，自学“例题”，完成下列内容：
(一)知识探究
利用样本来推断总体的过程是怎样的，请在下面写出其过程．
用坐标法分析数据的方法其实质是________统计图，它的特点是________________________．
归纳：通过科学调查，取得真实可靠的数据后，可以用正确的统计方法来推断总体，还可以用已有的数据对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测．21cnjy.com
(二)自学反馈
某瓜果销售公司去年3月至8月销售库尔勒香梨、哈密瓜的情况见下表：
3月
4月
5月
6月
7月
8月
库尔勒香梨(吨)
4
8
5
8
10
13
哈密瓜(吨)
8
7
9
7
10
7
(1)请你根据以上数据填写下表：
平均数
方差
库尔勒香梨
哈密瓜
(2)请你根据下面两个要求对这两种瓜果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析：①根据平均数和方差；②根据折线图上两种瓜果售量的趋势．21·cn·jy·com
活动1 小组讨论
例 我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我长沙”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.www.21-cn-jy.com
队别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
七年级
6.7
m
3.41
90%
n
八年级
7.1
7.5
1.69
80%
10%
(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；
(2)直接写出表中的m，n的值；
(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．21世纪教育网版权所有
解：(1)依题意，得
解得
(2)m＝6，n＝20%.
(3)①八年级队的平均分高于七年级队；
②八年级队的成绩比七年级队稳定；
③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好．(注：任说两条即可)
活动2 跟踪训练
1．为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生900名中，随机抽查了60名学生，结果显示有15名学生“步行上学”．由此，估计该校全体学生中约有________名学生“步行上学”．
2．暑假期间，小亮到某地高山旅游，沿途小亮利用随身带的仪器测得以下的数据：
海拔高度/米
300
400
500
600
700
…
气温/℃
29.1
28.6
27.9
27.5
26.8
…
(1)请根据表中数据，建立直角坐标系，并描出坐标(海拔高度、气温)；
(2)试用直线表示气温随海拔高度变化的发展趋势．
活动3 课堂小结
学生试述：今天学到了什么？
【预习导学】
知识探究
折线 能清楚地看到变化趋势
自学反馈
(1)略．(2)①库尔勒香梨与哈密瓜销量的平均数相同，从平均数看来销售情况一样；但是库尔勒香梨与哈密瓜的方差相差很大，因为哈密瓜的方差小，所以哈密瓜的销售情况好于库尔勒香梨；②由折线图可以看出，库尔勒香梨的销售量曲线起伏较大，所以哈密瓜的销售情况好于库尔勒香梨，但库尔勒香梨的销售呈上升趋势．21教育网
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．225 2.(1)略．(2)由图可以预测：气温随海拔高度的增加是逐步递减的．
第2课时 对事物的发展趋势做出判断和预测
01 基础题
知识点 对事物的发展趋势做出判断和预测
1．一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
鞋的尺码(单位：cm)
22.5
23
23.5
24
24.5
销售量(单位：双)
3
6
12
9
8
根据统计的数据，鞋店进货时尺码为23 cm，23.5 cm，24 cm的鞋双数合理的比是(C)
A．1∶2∶4 B．2∶4∶5
C．2∶4∶3 D．2∶3∶4
2．某人才市场2016年上半年应聘和招聘人数排名前5个类别的情况如下图所示，若用同一类别中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该类别的就业情况，则根据图中信息，下列对就业形势的判断一定正确的是(D)2·1·c·n·j·y
A．医学类好于营销类 B．金融类好于计算机类
C．外语类最紧张 D．建筑类好于金融类
3．某电视台为满足观众在某运动会期间收看不同比赛项目的需求，做了一个随机调查，结果如下表：
最喜欢观看的项目
游泳
体操
球类
田径
人数(人)
30
75
200
95
如果你是电视台负责人，现场直播时，将优先考虑转播球类比赛．
4．某商店在开业前，所进衣服、裤子与鞋子的数量共480件，销售人员用了5天的时间销售，销售货物的情况如下表．该商店计划再购进同样的货物共800件，其中购进衣服比较合理的件数为500件．www-2-1-cnjy-com
货物
衣服(件)
裤子(条)
鞋子(双)
5天的销售总量
150
60
30
5.又到了世界无烟日，小华为了了解近年来本地区成年人吸烟人数情况，特查找近三年调查结果，如下表．由此可以推断该地区宣传戒烟效果理想(填“理想”或“不理想”)，成年人吸烟人数会逐渐减少(填“增多”或“减少”)．【来源：21·世纪·教育·网】
年份
2012
2013
2014
人数
300
200
500
吸烟人数
60
36
23
6.下表是近5年来某市家庭轿车的拥有总量(单位：万辆)：
年份
2012
2013
2014
2015
2016
总量
23
25
29
32
38
据此，你可以对该市的交通局长提出一条合理化的建议是加强道路建设和维护，加强车辆的规范管理(答案不唯一)．21世纪教育网版权所有
7．小玲上星期帮学校商店统计后知道，平均每天销售A、B、C三种商品的数量分别为20件、30件、50件，现在学校商店要进A、B、C三种商品共1 000件，应分别进多少件比较合理？
解：平均每天销售A、B、C三种商品的频数之比为20∶30∶50＝2∶3∶5.
所以应进A商品：×1 000＝200(件)；
B商品：×1 000＝300(件)；
C商品：×1 000＝500(件)．
8．下表是某厂2013～2016年的产量数据：
年份
2013
2014
2015
2016
产量(万吨)
4.1
5
5.9
7.1
(1)请根据表中数据，建立直角坐标系，并描出坐标(年份，产量)；
(2)试用直线表示该厂产量在近几年内的发展趋势．
解：(1)如图所示：
(2)由图可以预测：该厂产量在近几年内是逐年递增的．
02 中档题
9．小丽统计了最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子的雪糕的数量，并绘制出下图．21教育网
根据小丽的统计的结果，请你为李大爷设计一个进货方案．
解：由条形图可知各品种雪糕的销售情况，因此可以按销售比例进货．因为131∶182∶68∶39∶98≈13∶18∶7∶4∶10，所以建议李大爷按13∶18∶7∶4∶10的比例进A、B、C、D、E这五个牌子的雪糕．21·cn·jy·com
10．某公司的王经理对2016年4月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表：
每台价格(元)
6 000
4 500
3 800
3 000
销售量(台)
10
40
60
10
请你回答下列问题：
(1)2016年4月该电脑公司销售价格在5 000元以下的电脑的频数是多少？本月平均每天销售电脑多少台？www.21-cn-jy.com
(2)如果你是该公司的经理，根据以上信息，应该如何组织货源？
解：(1)销售价格在5 000元以下的电脑的频数是40＋60＋10＝110(台)，本月平均每天销售电脑为＝4(台)．21·世纪*教育网
(2)按10∶40∶60∶10＝1∶4∶6∶1的比例进货．
11．科学工作者为了考察某一地区的某种鸟的数目，一次捕获了这种鸟100只，并做上特殊记号后放回，以后每周再捕获这种鸟100只，连捕了6周发现每次做了记号的鸟分别占，，，，，，请你帮助这些科学工作者预测一下这个地区这种鸟的数目．2-1-c-n-j-y
解：(＋＋＋＋＋)÷6＝，
100÷＝5 000(只)，
即该地区这种鸟的数目大约为5 000只．
03 综合题
12．小明的母亲开了一家服装店，专门卖羽绒服，下面是去年一年各月销售情况表：
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
销量(件)
100
90
50
11
8
6
4
6
5
30
80
110
根据表，回答下列问题：
(1)计算去年各季度的销售情况，并用一个适当的统计图表示；
(2)计算去年各季度销售量在全年销售总量中所占的百分比，并用适当统计图表示；
(3)从这些统计图表中，你能得出什么结论为小明的母亲今后决策能提供什么有用帮助．
解：(1)一、二、三、四季度销售量分别为240件、25件、15件、220件．
可用条形图表示：
(2)可求总销售量为500件．一、二、三、四季度销售量占总销售量的百分比分别为48%、5%、3%、44%.21cnjy.com
可用扇形图表示：
(3)从图表中可以看到二、三季度的销售量小，一、四季度的销售量大．
建议旺季时多进羽绒服，淡季时转进其他货物或租给别人使用．
