2．2.1 配方法
第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程
1．会根据平方根的意义解形如x2＝a(a≥0)或(mx＋n)2＝a(a≥0)的一元二次方程．
2．理解解一元二次方程的基本思路，体会降次和转化的思想方法．
阅读教材P30～31，完成下列问题：
(一)知识探究
1．一元二次方程的解也叫作一元二次方程的________．
2．解一元二次方程的基本思路是通过________，将一个一元二次方程转化为两个________方程．
(二)自学反馈
1．根据平方根的意义解下列方程：
(1)x2－49＝0； (2)4x2－49＝0.
解：①移项，得x2＝____. 解：②移项，得____．
直接开平方，得x＝____. 两边同时除以4，得____．
∴x1＝____，x2＝____. 直接开平方，得____．
∴x1＝____，x2＝____.
用平方根的意义解一元二次方程的一般步骤：先通过移项，用等式的性质等将方程化为形如x2＝a(a≥0)的形式．再利用平方根的意义求得方程的解为x＝±.21世纪教育网版权所有
2．方程(x＋1)2＝3能根据平方根的意义求解吗？
解：若把(x＋1)看成整体，再根据平方根的意义，得x＋1＝________或x＋1＝________，解得x1＝________，x2＝________.21cnjy.com
若(mx＋n)2＝a(a≥0)，则开平方，得mx＋n＝±；若a＜0，则此一元二次方程无解．
活动1 小组讨论
例1 下面哪些数是方程x2－x－6＝0的根？－2，3．
－4， －3， －2， －1， 0， 1， 2， 3， 4.
直接将x的值代入方程，检验方程两边是否相等．
例2 根据平方根的意义解下列方程：
(1)4x2－1＝0； (2)x2－27＝0.
解：原方程可化为x2＝. 解：原方程可化为x2＝81.
x＝±， x＝±，
∴x1＝，x2＝－. ∴x1＝9，x2＝－9.
例3 根据平方根的意义解下列方程：
(1)(x＋1)2－25＝0; (2)9(x＋1)2－25＝0.
解：原方程可化为(x＋1)2＝25. 解：原方程可化为[3(x＋1)2]＝25.
x＋1＝±5, 3x＋3＝±5，
∴x1＝4，x2＝－6. ∴x1＝，x2＝－.
运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根．
活动2 跟踪训练
1．下列各未知数的值是方程3x2＋x－2＝0的解的是( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
2．解下列方程：
(1)x2－3＝0;
(2)4x2－20＝0；
(3)(x－2)2＝9;
(4)(2x＋1)2－49＝0.
活动3 课堂小结
学生试述：今天学到了什么？
【预习导学】
知识探究
1．根 2.降次 一元一次
自学反馈
1．(1)49 ± 7 －7 (2)4x2＝49 x2＝ x＝± － 2. － －1＋ －1－21教育网
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．B 2.(1)x1＝，x2＝－.(2)x1＝，x2＝－.(3)x1＝5，x2＝－1.(4)x1＝3，x2＝－4.
2.2 一元二次方程的解法
2．2.1 配方法
第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程
01 基础题
知识点1 一元二次方程的根的定义
1．若关于x的一元二次方程x2＋x＋a－1＝0的一个根是0，则实数a的值为(C)
A．－1 B．0
C．1 D．－1或1
2．若a是方程2x2－x－3＝0的一个解，则2a2－a的值为(A)
A．3 B．－3
C．9 D．－9
3．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是(A)
A．x＝－1 B．x＝1
C．x＝－2 D．x＝2
4．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求代数式5m2－5m＋2 017的值．
解：把x＝m代入方程x2－x－1＝0，可得m2－m－1＝0，即m2－m＝1.
∴5m2－5m＋2 017＝5＋2 017＝2 022.
知识点2 根据平方根的意义解一元二次方程
5．方程x2－3＝0的根是(C)
A. B．－
C．± D．±3
6．(江岸区校级模拟)如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程的另一个根是(A)
A．3 B．－3
C．0 D．1
7．若x＋1与x－1互为倒数，则实数x为(D)
A．0 B.
C．±1 D．±
8．下面解方程的过程中，正确的是(C)
A．x2＝2，解：x＝
B．2y2＝16，解：2y＝±4，∴y1＝2，y2＝－2
C．2(x－1)2＝8，解：(x－1)2＝4，x－1＝±，x－1＝±2，∴x1＝3，x2＝－1
D．x2＝－2，解：x1＝，x2＝－
9．解下列方程：
(1)x2＝9；
解：原方程可化为x2＝36.
根据平方根的意义，得x1＝－6，x2＝6.
(2)(x－3)2－9＝0.
解：根据平方根的意义，得x－3＝3或x－3＝－3，
因此，原方程的根为x1＝6或x2＝0.
10．用平方根的意义解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0.
解：移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2.①
根据平方根的意义，得2(2x－1)＝5(x＋1)．②
∴x＝－7.③
上述解题过程，有无错误，如有，错在第②步，原因是漏掉了2(2x－1)＝－5(x＋1)，请写出正确的解答过程．21世纪教育网版权所有
解：正确的解答过程如下：
移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2.
根据平方根的意义，得2(2x－1)＝±5(x＋1)，
即2(2x－1)＝5(x＋1)
或2(2x－1)＝－5(x＋1)．
∴x1＝－7，x2＝－.
02 中档题
11．若关于x的方程x2＝m的解是有理数，则实数m不能取(D)
A．1 B．4
C. D.
12．下列方程中，不能根据平方根的意义求解的是(C)
A．x2－5＝0 B．(x＋2)2－3＝0
C．x2＋4x＝0 D．(x＋2)2＝(2x＋1)2
13．一元二次方程4(x－2)2＝9的两个根分别是(C)
A．± B.，－1
C.， D．－，－
14．已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是(B)
A．8 B．10
C．9 D．8或10
15．已知方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根．
解：∵方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一个根是3，
∴9＋3(m－1)＋m－10＝0，
解得m＝1.
原方程可化为x2－9＝0，解得x＝±3.
∴该方程的另一根为－3.
16．解下列方程：
(1)36－3x2＝0；
解：原方程可化为x2＝12.
根据平方根的意义，得x＝2或x＝－2.
因此，原方程的根为x1＝2，x2＝－2.
(2)(2x＋3)2－25＝0；
解：移项，得(2x＋3)2＝25.
根据平方根的意义，得2x＋3＝5或2x＋3＝－5.
因此，原方程的根为x1＝1，x2＝－4.
(3)(x－3)2＝(2x＋1)2.
解：根据平方根的意义，得
x－3＝2x＋1或x－3＝－(2x＋1)．
因此，原方程的根为x1＝，x2＝－4.
17．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝a2—b2，根据这个规则，求方程(x＋2)※5＝0的解．21教育网
解：依题意有(x＋2)2－52＝0，
解得x1＝3，x2＝－7.
18．自由下落的物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝4.9t2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？21cnjy.com
解：当h＝19.6时，4.9t2＝19.6.
∴t1＝2，t2＝－2(不合题意，舍去)．
∴t＝2.
答：到达地面需要2秒．
03 综合题
19．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根是1，且a，b满足b＝＋－3，求关于y的方程y2－c＝0的根．21·cn·jy·com
解：∵a，b满足b＝＋－3，
∴a－2≥0，2－a≥0.∴a＝2.
把a＝2代入b＝＋－3，得b＝－3.
∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根是1，
∴a＋b＋c＝0.
又∵a＝2，b＝－3，∴c＝1.
∴y2－1＝0，
解得y＝±2.
2.2.2 公式法
1．经历推导求根公式的过程，进一步发展逻辑思维能力．
2．能熟练运用公式法解一元二次方程．
阅读教材P35～37，完成下列问题：
(一)知识探究
1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)在b2－4ac≥0的条件下，它的根为：x＝______________(b2－4ac≥0)．我们通常把这个式子叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．
2．运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作________．21世纪教育网版权所有
(二)自学反馈
1．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，探究求根公式：
因为a≠0，方程两边都除以a，得______________．
把方程的左边配方，得________________，
即(x＋________)2－________＝0.
若b2－4ac≥0，原方程可化为(x＋)2＝(________)2.
由此得出：x＋＝________或x＋＝－________.
x＝________或x＝________.
若b2－4ac＜0，则此方程________．
2．用公式法解下列方程：
(1)2x2－4x－1＝0； (2)5x＋2＝3x2；
(3)(x－2)(3x－5)＝0; (4)4x2－3x＋1＝0.
活动1 小组讨论
例1 解方程：3x2＝4x－1.
解：将方程化为一般形式，得3x2－4x＋1＝0.
a＝3，b＝－4，c＝1，
b2－4ac＝(－4)2－4×3×1＝4，
∴x＝＝＝．
∴x1＝1，x2＝．
例2 用公式法解方程：x(x－6)＋18＝9.
解：将方程化为一般形式，得x2－6x＋9＝0.
因此a＝1，b＝－6，c＝9，
b2－4ac＝(－6)2－4×1×9＝0，
∴x＝＝＝3.
∴x1＝x2＝3.
活动2 跟踪训练
1．用公式法解x2＋3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为( )
A．1，3，－1 B．1，－3，－1
C．1，－3，1 D．1，3，1
2．用公式法解下列方程：
(1)x2＋5x－1＝0； (2)x2＋4x－6＝0；
(3)x2＋2x－1＝0; (4)2x2－3x＋1＝0.
用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a，b，c的值，再判断Δ的正负．
活动3 课堂小结
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
①把方程写成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)形式，确定a，b，c的值，求出b2－4ac的值；
②若b2－4ac≥0，则代入公式求解；若b2－4ac<0，则原方程无解．
【预习导学】
知识探究
1. 2.公式法
自学反馈
1．x2＋x＋＝0 x2＋x＋()2－()2＋＝0
± 无解 2.(1)x1＝1＋，x2＝1－.(2)x1＝2，x2＝－.(3)x1＝2，x2＝.(4)无解．21教育网
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．A 2.(1)x1＝，x2＝.(2)x1＝－2＋，x2＝－2－.(3)x1＝－＋，x2＝－－.(4)x1＝1，x2＝.21cnjy.com
2.2.2 公式法
01 基础题
知识点 用公式法解一元二次方程
1．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是(A)
A．b2－4ac≥0 B．b2－4ac≤0
C．b2－4ac＞0 D．b2－4ac＜0
2．用公式法解方程－x2＋3x＝1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为(A)
A．－1，3，－1 B．1，－3，－1
C．－1，－3，－1 D．－1，3，1
3．用公式法解方程(x＋2)2＝6(x＋2)－4时，b2－4ac的值为(C)
A．52 B．32
C．20 D．－12
4．用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是(D)
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝
5．方程x2－x－1＝0的一个根是(B)
A．1－ B.
C．－1＋ D.
6．方程2x2＋4x＝1的正根为(D)
A. B.
C. D.
7．用公式法解下列方程：
(1)(兰州中考)x2－3x－1＝0；
解：∵a＝1，b＝－3，c＝－1，
∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－1)＝13.
∴x＝＝.
∴x1＝，x2＝.
(2)3x2－4x－2＝0；
解：x1＝，x2＝.
(3)x2＋25＝－10x；
解：x1＝x2＝－5.
(4)9x2－6x＋1＝0.
解：x1＝x2＝.
8．解方程x2＝3x＋2时，有一位同学的解答过程如下：
解：∵a＝1，b＝3，c＝2，b2－4ac＝32－4×1×2＝1，
∴x＝＝.
∴x1＝－1，x2＝－2.
请你分析以上解答过程有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程．
解：有错误．错误之处是没有把方程化成一般形式．
正确解法：
解：原方程化为一般形式为x2－3x－2＝0，
∵a＝1，b＝－3，c＝－2，
b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－2)＝17，
∴x＝＝.
∴x1＝，x2＝.
02 中档题
9．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是(B)
A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝4，x2＝－2
C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－4，x2＝2
10．方程x2－(1＋)x＋＝0的解是(C)
A．x＝1或x＝ B．x＝－1或x＝
C．x＝1或x＝ D．x＝－2或x＝2
11．已知方程2x2－6x＋3＝0较小的根为p，方程2x2－2x－1＝0较大的根为q，则p＋q等于(B)
A．3 B．2
C．1 D．2
12．如果关于x的方程x2＋3mx＋m2＝0的一个根是x＝1，那么m＝或．
13．若代数式x2－1的值与代数式2x＋1的值相等，则x的值为1＋或1－．
14．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a2－2ab，若x※1＝1，则x＝1＋或1－．21世纪教育网版权所有
15．用公式法解下列方程：
(1)(x－1)(1＋2x)＝2；
解：方程化为一般式，得2x2－x－3＝0，
x＝＝，
x1＝－1，x2＝.
(2)x2－x＋1＝－3x.
解：方程化为一般式，得x2＋2x＋1＝0，
x＝＝－±1，
x1＝1－，x2＝－－1.
16．等腰三角形的边长是方程x2－2x＋1＝0，求它的周长．
解：解方程x2－2x＋1＝0，得
x1＝＋1，x2＝－1.
∵等腰三角形的边长是方程x2－2x＋1＝0的两根，
∴等腰三角形的三边为①＋1，＋1，－1；②＋1，－1，－1.
∵＋1＞－1＋－1，∴②不能构成三角形．
∴等腰三角形的三边为＋1，＋1，－1.
∴它的周长为3＋1.
03 综合题
17．已知关于x的一元二次方程为(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.
(1)求出方程的根；
(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
解：(1)根据题意，得m≠1，
∵b2－4ac＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4，
∴x＝＝.
∴x1＝，x2＝＝1.
(2)由(1)知，x1＝＝1＋，x2＝1.
∵方程的两个根都是正整数，m为整数，且m≠1，
∴m－1＝1或m－1＝2.
∴m＝2或m＝3.
2．2.3 因式分解法
第1课时 用因式分解法解一元二次方程
1．理解因式分解法的基本原理，会用因式分解法解一元二次方程．
2．理解一元二次方程与一元一次方程的联系，体会“降次化归”的思想方法．
阅读教材P37～39，完成下列问题：
(一)知识探究
1．对于一元二次方程，先将方程右边化为________，然后对方程左边进行________，使方程化为两个一次式的________的形式，再使这两个一次式分别等于________，从而实现降次，这种解法叫作因式分解法．21教育网
2．如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么x＋1＝0或________，即x＝－1或________．21cnjy.com
3．若我们把方程x2＋bx＋c＝0的左边进行因式分解后，写成x2＋bx＋c＝________＝0，则d和h就是方程x2＋bx＋c＝0的根．反过来，如果d和h是方程x2＋bx＋c＝0的根，则方程的左边就可以分解成x2＋bx＋c＝________.21·cn·jy·com
(二)自学反馈
1．说出下列方程的根：
(1)x(x－8)＝0； (2)(3x＋1)(2x－5)＝0.
2．用因式分解法解下列方程：
(1)x2－4x＝0; (2)4x2－49＝0；
(3)5x2－20x＋20＝0.
活动1 小组讨论
例1 用因式分解法解下列方程：
(1)5x2－4x＝0； (2)3x(2x＋1)＝4x＋2；
(3)(x＋5)2＝3x＋15.
解：(1)x1＝0，x2＝.(2)x1＝，x2＝－.
(3)x1＝－5，x2＝－2.
解这里的(2)(3)题时，注意整体化归的思想．
例2 用因式分解法解下列方程：
(1)4x2－144＝0； (2)(2x－1)2＝(3－x)2；
(3)5x2－2x－＝x2－2x＋； (4)3x2－12x＝－12.
解：(1)x1＝6，x2＝－6.(2)x1＝，x2＝－2.
(3)x1＝，x2＝－.(4)x1＝x2＝2.
注意本例中的方程可以使用多种方法．
活动2 跟踪训练
1．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )
A．(2x－2)(3x－4)＝0，∴2－2x＝0或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝0或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2)＝0，∴x＋2＝0
2．用因式分解法解下列方程：
(1)x2＋x＝0； (2)x2－2x＝0；
(3)3x2－6x＝－3； (4)4x2－121＝0；
(5)(x－4)2＝(5－2x)2.
3．把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．
活动3 课堂小结
1．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将方程右边化为0；
(2)将方程左边分解成两个一次因式的乘积；
(3)令每个因式分别为0，得两个一元一次方程；
(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
2．归纳解一元二次方程不同方法的优缺点．
【预习导学】
知识探究
1．0 因式分解 乘积 0 2.x－1＝0 x＝1 3.(x－d)(x－h) (x－d)(x－h)
自学反馈
1．(1)x1＝0，x2＝8.(2)x1＝－，x2＝. 2.(1)x1＝0，x2＝4.(2)x1＝，x2＝－.(3)x1＝x2＝2.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．A 2.(1)x1＝0，x2＝－1.(2)x1＝0，x2＝2.(3)x1＝x2＝1.(4)x1＝，x2＝－.(5)x1＝3，x2＝1. 3.设小圆形场地的半径为x m．则可列方程2πx2＝π(x＋5)2.解得x1＝5＋5，x2＝5－5(舍去)．答：小圆形场地的半径为(5＋5)m.21世纪教育网版权所有
2.2.3 因式分解法
第1课时 用因式分解法解一元二次方程
01 基础题
知识点1 利用若ab＝0，则a＝0或b＝0解一元二次方程
1．(河南中考)方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(D)
A．x＝2 B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
知识点2 利用提公因式法分解因式解一元二次方程
2．一元二次方程x2－2x＝0的根是(D)
A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2
3．解下列方程：
(1)x2＝4x；
解：x2－4x＝0，
x(x－4)＝0，
∴x1＝0，x2＝4.
(2)(x－1)2＋2x(x－1)＝0.
解：(x－1)(x－1＋2x)＝0，
(x－1)(3x－1)＝0，
∴x1＝1，x2＝.
知识点3 利用完全平方公式或平方差公式分解因式解一元二次方程
4．解下列方程：
(1)4x2－121＝0；
解：(2x＋11)(2x－11)＝0，
∴x1＝－，x2＝.
(2)4x2－12x＋9＝0；
解：(2x－3)2＝0，
∴x1＝x2＝.
(3)(3x＋2)2＝(5－2x)2.
解：(3x＋2)2－(5－2x)2＝0，
(3x＋2＋5－2x)(3x＋2－5＋2x)＝0，
即(x＋7)(5x－3)＝0，
∴x＋7＝0或5x－3＝0，
解得x1＝－7，x2＝.
知识点4 能化成(x－d)(x－h)＝0的形式的一元二次方程的解法
5．经计算整式x＋1与x－4的积为x2－3x－4，则一元二次方程x2－3x－4＝0的根是(B)
A．x1＝－1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4
C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝－4
6．(云南中考)一元二次方程x2－x－2＝0的解是(D)
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2
C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2
7．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为x1＝－4，x2＝3，则二次三项式x2＋px＋q可分解为(B)
A．(x＋3)(x＋4) B．(x－3)(x＋4)
C．(x＋3)(x－4) D．(x－3)(x－4)
8．(岳阳中考)方程x2－3x＋2＝0的根是x1＝1，x2＝2．
9．用因式分解法解方程：
(1)x2－2x－8＝0；
解：(x－4)(x＋2)＝0.
∴x1＝4，x2＝－2.
(2)x2－7x＋10＝0.
解：x2－7x＋10＝0，
(x－2)(x－5)＝0，
∴x1＝2，x2＝5.
02 中档题
10．方程x－2＝x(x－2)的解是(D)
A．x＝1 B．x1＝0，x2＝2
C．x＝2 D．x1＝1，x2＝2
11．在解方程(x＋2)(x－2)＝5时，甲同学：由于5＝1×5，可令x＋2＝1，x－2＝5，得方程的根x1＝－1，x2＝7；乙同学：把方程右边化为0，得x2－9＝0，再分解因式，即(x＋3)(x－3)＝0，得方程的根x1＝－3，x2＝3.对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是(A)
A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误
C．甲、乙都正确 D．甲、乙都错误
12．(宁津县模拟)现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：4★5＝42－3×4＋5，若x★2＝6，则实数x的值是(B)21世纪教育网版权所有
A．－4或－1 B．4或－1
C．4或－2 D．－4或2
13．一小球竖直向上从地面弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)近似地满足关系式：h＝15t－5t2，则小球落回地面时t＝3s.21教育网
14．用因式分解法解下列方程：
(1)(广州中考)x2－10x＋9＝0；
解：(x－1)(x－9)＝0，
∴x1＝1，x2＝9.
(2)5(2x－1)＝(1－2x)(x＋3)；
解：5(2x－1)＋(2x－1)(x＋3)＝0，
(2x－1)[5＋(x＋3)]＝0，
即(2x－1)(x＋8)＝0.
∴2x－1＝0或x＋8＝0.
∴x1＝，x2＝－8.
(3)3x(2x＋1)＝4x＋2.
解：3x(2x＋1)＝2(2x＋1)，
(3x－2)(2x＋1)＝0，
∴x1＝－，x2＝.
15．小明和小亮一起解方程x(2x＋3)－5(2x＋3)＝0.
小明的解法：因式分解，得(2x＋3)(x－5)＝0.
∴2x＋3＝0或x－5＝0.
∴方程的两个解为x1＝－或x2＝5.
小亮的解法：移项，得x(2x＋3)＝5(2x＋3)．
方程两边都除以(2x＋3)，
得x＝5.
小明和小亮两人谁的解法正确？为什么？
解：小明的解法正确．因为小亮在方程两边都除以(2x＋3)时，前提是要保证2x＋3≠0，即x≠－，而当x＝－时，原方程也是成立的，所以小亮的解法错误．21cnjy.com
16．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例：解方程x2－|x－1|－1＝0.
解：①当x－1≥0，即x≥1时，x2－(x－1)－1＝0，x2－x＝0，解得x1＝0(不合题设，舍去)，x2＝1；
②当x－1＜0，即x＜1时，x2＋(x－1)－1＝0，x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题设，舍去)，x2＝－2.21·cn·jy·com
综上所述，原方程的解是x＝1或x＝－2.
依照上例解法，解方程x2＋2|x＋2|－4＝0.
解：①当x＋2≥0，即x≥－2时，x2＋2(x＋2)－4＝0，x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝－2；
②当x＋2＜0，即x＜－2时，x2－2(x＋2)－4＝0，x2－2x－8＝0，
解得x1＝4(不合题设，舍去)，x2＝－2(不合题设，舍去)．
综上所述，原方程的解是x＝0或x＝－2.
03 综合题
17．探究下表中的奥秘，并完成填空：
一元二次方程
两个根
二次三项式因式分解
x2－2x＋1＝0
x1＝1，
x2＝1
x2－2x＋1＝(x－1)(x－1)
x2－3x＋2＝0
x1＝1，
x2＝2
x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)
3x2＋x－2＝0
x1＝，
x2＝1
3x2＋x－2＝3(x－)(x＋1)
2x2＋5x＋2＝0
x1＝－，
x2＝－2
2x2＋5x＋2＝2(x＋)(x＋2)
4x2＋13x＋3＝0
x1＝－，
x2＝－3
4x2＋13x＋3＝4(x＋)(x＋3)
将你发现的结论一般化，并写出来．
解：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1，x2，则ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)．
第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
1．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤，并能熟练运用配方法解二次项系数为“1”的一元二次方程．
2．经历用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会“化归”的思想方法．
阅读教材P32～33，完成下列问题：
(一)知识探究
1．在方程的左边加上一次项系数的________的________，再________这个数，使得含未知数的项在一个________里，这种做法叫作配方．配方、整理后就可以直接根据____________来求解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法．21教育网
2．配方是为了直接运用____________，从而把一个一元二次方程转化为两个________方程来解．
(二)自学反馈
1．用适当的数填空：
(1)x2－8x＋(______)2＝(x－______)2；
(2)x2＋10x＋(______)2＝(x＋______)2.
2．用配方法解下列方程：
(1)x2＋2x＝7； (2)x2－5x＋＝0.
活动1 小组讨论
例 用配方法解下列关于x的方程：
(1)x2－8x＋1＝0; (2)x2＋1＝3x.
解：x1＝4＋， 解：x1＝＋，
x2＝4－. x2＝－＋.
(1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边．
(2)配方时所加常数为一次项系数的一半的平方．
(3)注意：配方时一定要在方程的两边同加．
活动2 跟踪训练
1．把二次三项式x2＋8x＋2进行配方，正确的是( )
A．(x＋8)2－1 B．(x＋4)2－14
C．(x＋4)2＋18 D．(x＋2)2－16
2．填空：
(1)x2－4x＋______＝(x－______)2；
(2)x2＋6x＋______＝(x＋______)2；
(3)x2－7x＋______＝(x－______)2.
3．解方程x2－3x－2＝0，配方，得(x－______)2＋______＝0.
4．用配方法解下列方程：
(1)x2－2x＝1; (2)x2＋6x－2＝0；
(3)x2＋4x＋3＝0; (4)x2＋x－1＝0.
活动3 课堂小结
学生试述：今天学到了什么？
【预习导学】
知识探究
1．一半 平方 减去 完全平方式 平方根的意义 2.平方根的意义 一元一次
自学反馈
1．(1)4 4 (2)5 5 2.(1)x1＝－1＋2，x2＝－1－2.(2)x1＝＋，x2＝－.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．B 2.(1)4 2 (2)9 3 (3) 3. －
4．(1)x1＝1＋，x2＝1－.(2)x1＝－3，x2＝－－3.(3)x1＝－1，x2＝－3.(4)x1＝，x2＝.21世纪教育网版权所有
第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
01 基础题
知识点1 二次三项式的配方
1．下列各式是完全平方式的是(C)
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1
C．x2＋2x＋1 D．x2－2x－1
2．将二次三项式x2＋6x＋7进行配方，正确的结果是(C)
A．(x＋3)2＋2 B．(x－3)2＋2
C．(x＋3)2－2 D．(x－3)2－2
3．填空：(1)x2－2x＋1＝(x－1)2；
(2)x2＋6x＋9＝(x＋3)2；
(3)x2－5x＋＝(x－)2；
(4)x2－3mx＋m2＝(x－m)2.
4．完成下列配方过程：
(1)x2＋2x＋4
＝x2＋2x＋1－1＋4
＝(x＋1)2＋3；
(2)x2－6x－3
＝x2－6x＋9－9－3
＝(x－3)2－12；
(3)x2＋3x＋4
＝x2＋3x＋－＋4
＝(x＋)2＋；
(4)x2－5x－3
＝x2－5x＋－－3
＝(x－)2－．
知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
5．(呼伦贝尔中考)用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为(B)
A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6
C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9
6．一元二次方程x(x－4)＝－4的根是(B)
A．x＝－2 B．x＝2
C．x＝2或x＝－2 D．x＝－1或x＝2
7．(吉林中考)若将方程x2＋6x＝7化为(x＋m)2＝16，则m＝3．
8．解下列方程：
(1)x2＋4x＋2＝0；
解：配方，得x2＋4x＋22－22＋2＝0.
因此(x＋2)2＝2.
由此得x＋2＝或x＋2＝－.
解得x1＝－2＋，x2＝－2－.
(2)x2＋6x－7＝0；
解：配方，得x2＋6x＋32－32－7＝0.
因此(x＋3)2＝16.
由此得x＋3＝4或x＋3＝－4.
解得x1＝1，x2＝－7.
(3)x2－6x－6＝0；
解：配方，得x2－6x＋32－32－6＝0.
因此(x－3)2＝15.
由此得x－3＝或x－3＝－.
解得x1＝3＋，x2＝3－.
(4)x2－2x－5＝0.
解：配方，得x2－2x＋1＝6，即(x－1)2＝6.
由此得x－1＝±.
解得x1＝1＋，x2＝1－.
02 中档题
9．若方程x2＋kx＋64＝0的左边是完全平方式，则k的值是(D)
A．±8 B．16
C．－16 D．±16
10．下列配方错误的是(C)
A．x2－2x－70＝0化为(x－1)2＝71
B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1
C．x2－3x－70＝0化为(x－)2＝71
D．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝100
11．(宁夏中考)一元二次方程x2－2x－1＝0的解是(C)
A．x1＝x2＝1
B．x1＝1＋，x2＝－1－
C．x1＝1＋，x2＝1－
D．x1＝－1＋，x2＝－1－
12．已知一元二次方程x2＋mx＋3＝0配方后为(x＋n)2＝22，那么一元二次方程x2－mx－3＝0配方后为(D)21世纪教育网版权所有
A．(x＋5)2＝28
B．(x＋5)2＝19或(x－5)2＝19
C．(x－5)2＝19
D．(x＋5)2＝28或(x－5)2＝28
13．已知三角形两边的长是3和4，第三边长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为12．
14．当x为何值时，代数式x2＋2x与－6x－1互为相反数？
解：依题意，得x2＋2x＋(－6x－1)＝0，
解得x1＝2＋，x2＝2－.
15．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4.
∵(y＋2)2≥0，
∴(y＋2)2＋4≥4.
∴y2＋4y＋8的最小值是4.
请你仿照上述方法求代数式m2＋m＋4的最小值．
解：m2＋m＋4＝(m＋)2＋.
∵(m＋)2≥0，
∴(m＋)2＋≥.
∴m2＋m＋4的最小值是.
16．把方程x2－12x＋p＝0配方，得到(x＋m)2＝49.
(1)求常数p与m的值；
(2)求此方程的解．
解：(1)由(x＋m)2＝49可得x2＋2mx＋m2＝49，
即x2＋2mx＋m2－49＝0.
由题意，得解得
(2)由(1)知m＝－6，
∴原方程配方得(x－6)2＝49，
解得x1＝13，x2＝－1.
03 综合题
17．有n个方程：x2＋2x－8＝0；x2＋2×2x－8×22＝0；…；x2＋2nx－8n2＝0.
小静同学解第1个方程x2＋2x－8＝0的步骤：
①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2.
(1)小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的；
(2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2＝0.(用含n的式子表示方程的根)
解：x2＋2nx－8n2＝0，
x2＋2nx＝8n2，
x2＋2nx＋n2＝8n2＋n2，
(x＋n)2＝9n2，
x＋n＝±3n，
x＝－n±3n，
∴x1＝－4n，x2＝2n.
第2课时 选择合适的方法解一元二次方程
1．理解并掌握用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．
2．能结合具体方程选择合理的方法求解，培养探究问题和解决问题的能力．
阅读教材P40～41，完成下列问题：
(一)知识探究
1．________适用于所有一元二次方程．因式分解法(有时需要先________)适用于所有一元二次方程．
2．配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用________．
3．解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即________，其本质是把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的左边的二次多项式分解成两个________多项式的________，即ax2＋bx＋c＝________，其中________和________是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根．
(二)自学反馈
1．解一元二次方程x2＋x－3＝0最合适的方法是( )
A．用平方根的意义求 B．因式分解法
C．配方法 D．公式法
2．用适当方法解下列方程：
(1)4x2－3x＝0； (2)3(x＋1)2＝3.63；
(3)x2＋4x－1＝0； (4)x2－5x＋1＝0.
(1)若给定的方程易化为(mx＋n)2＝a(a≥0)的形式，可根据平方根的意义解一元二次方程．
(2)若给定的方程易于因式分解，可用因式分解法．
(3)公式法和配方法适用于所有一元二次方程，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙．
活动1 小组讨论
例 解方程：(x－5)2－4(x－5)(3－x)＋4(3－x)2＝0.
解：原方程可化为[(x－5)－2(3－x)]2＝0.
∴[(x－5)－2(3－x)]＝0，即3x－11＝0.
∴x1＝x2＝.
注意本例中的方程可以使用多种方法．
活动2 跟踪训练
1．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( )
A．x＝－1 B．x＝0
C．x＝1或x＝2 D．x＝－1或x＝2
2．用配方法解下列方程，配方正确的是( )
A．2y2－7y－4＝0可化为2(y－)2＝
B．x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8
C．x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16
D．x2－4x＝0可化为(x－2)2＝4
3．方程4(2x－3)2＝25的根是( )
A．x＝或x＝－ B．x＝
C．x＝ D．x＝或x＝
4．用公式法解一元二次方程时，一般要先计算b2－4ac的值．请问用公式法解一元二次方程－x2＋5x＝3时b2－4ac的值为________．21世纪教育网版权所有
5．选择合适的方法解下列方程：
(1)(x＋2)2－9＝0; (2)2x2＋3x－3＝0；
(3)2x2＝x＋1; (4)x2＋3＝3(x＋1)．
活动3 课堂小结
在解一元二次方程时，首先考虑的是根据平方根的意义解一元二次方程；其次考虑因式分解法，因为这种方法最快捷；再次考虑配方法和公式法．而在使用平方根的意义求解和因式分解法时，经常用到整体思想．21教育网
【预习导学】
知识探究
1．公式法 配方 2.因式分解法 3.降次 一次 乘积 a(x－x1)(x－x2) x1 x2
自学反馈
1．D 2.(1)x1＝0，x2＝.(2)x1＝0.1，x2＝－2.1.(3)x1＝－2＋，x2＝－2－.(4)x1＝，x2＝.21cnjy.com
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．D 2.D 3.D 4.13 5.(1)x1＝1，x2＝－5.(2)x1＝，x2＝.(3)x1＝1，x2＝－.(4)x1＝0，x2＝3.21·cn·jy·com
第2课时 选择合适的方法解一元二次方程
01 基础题
知识点 选择合适的方法解一元二次方程
1．下列方程不能用平方根的意义求解的是(C)
A．x2－36＝0 B．3(x＋1)2＝12
C．x2＋2x－1＝0 D．4(x＋2)2－9(x－3)2＝0
2．用公式法解方程－3x2＋5x－1＝0，结果正确的是(C)
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
3．用配方法解一元二次方程x2－6x－5＝0时，可变形为(A)
A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4
C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4
4．下列方程中，适合用因式分解法来解的方程是(A)
A．(2x－3)2－9(x＋1)2＝0
B．x2－2＝x(2－x)
C．x2－4x－4＝0
D．4x2－1＝4x
5．关于x的方程x(x＋6)＝16的解为(C)
A．x1＝2，x2＝2 B．x1＝8，x2＝－4
C．x1＝－8，x2＝2 D．x1＝8，x2＝－2
6．解下列方程x2－4x＝1，2x2－50＝0，3(4x－1)2＝1－4x，3x2－5x－6＝0，较简便的方法依次是(B)
A．因式分解法、公式法、配方法、公式法
B．配方法、平方根的意义求解、因式分解法、公式法
C．平方根的意义求解、配方法、公式法、因式分解法
D．公式法、平方根的意义求解、因式分解法、配方法
7．当x＝－1或1时，代数式(3x－4)2与(4x－3)2的值相等．
8．用下列三种方法解方程x2－x－6＝0，并完成解题过程．
(1)配方法：
解：配方，得x2－x＋()2－()2－6＝0．
即(x－)2＝．
开平方，得x－＝±．
∴x1＝3，x2＝－2；
(2)公式法：
解：∵a＝1，b＝－1，c＝－6，
b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－6)＝25，
∴x＝＝＝．
∴x1＝3，x2＝－2；
(3)因式分解法：
解：因式分解，得(x－3)(x＋2)＝0．
∴x－3＝0或x＋2＝0．
∴x1＝3，x2＝－2．
9．选用合适的方法解下列方程：
(1)9x2－25＝0；
解：x1＝－，x2＝.
(2)5x2－2x＝0；
解：x1＝0，x2＝.
(3)x2－5x－1＝0；
解：x1＝，x2＝.
(4)x2＋2x－3＝0；
解：x1＝－3，x2＝1.
(5)3x2－1＝4x.
解：x1＝，x2＝.
02 中档题
10．方程x2＋(－)x－＝0的根是(C)
A．x1＝－1，x2＝6 B．x1＝－，x2＝
C．x1＝，x2＝－ D．x1＝1，x2＝－
11．对于方程(x－1)(x－2)＝x－2，下面给出的说法不正确的是(B)
A．与方程x2＋4＝4x的解相同
B．两边都除以x－2，得x－1＝1，可以解得x＝2
C．方程有两个相等的实数根
D．移项、分解因式，得(x－2)2＝0，解得x1＝x2＝2
12．用指定方法解下列一元二次方程：
(1)(x＋4)2＝32；(直接开平方法)
解：x1＝4，x2＝－12.
(2)2x2＋4x－5＝0；(配方法)
解：x1＝，x2＝.
(3)7x(2x－3)＝4(3－2x)；(因式分解法)
解：x1＝，x2＝－.
(4)x2－2x－1＝0.(公式法)
解：x1＝1＋，x2＝1－.
13．用适当的方法解下列方程：
(1)4(2x－1)2－36＝0；
解：x1＝－1，x2＝2.
(2)x(x－2)＋x－2＝0；
解：x1＝2，x2＝－1.
(3)x2－8x－3＝0；
解：x1＝4＋，x2＝4－.
(4)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8；
解：x1＝1，x2＝－3.
(5)x2－4x＋1＝0；
解：x1＝2－，x2＝2＋.
(6)2x2－3x－2＝0.
解：x1＝－，x2＝2.
03 综合题
14．阅读下面材料，解答问题．
为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将(x2－1)看作一个整体，然后设x2－1＝y，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2.∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5.∴x＝±.故原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－.
上述解题方法叫作换元法．请利用换元法解方程：(x2－x)2－8(x2－x)＋12＝0.
解：设x2－x＝y，那么原方程可化为y2－8y＋12＝0.
解得y1＝6，y2＝2.
当y＝6时，x2－x＝6，即x2－x－6＝0.
∴x＝3或x＝－2；
当y＝2时，x2－x＝2，即x2－x－2＝0.
∴x＝－1或x＝2.
∴原方程的解为x1＝3，x2＝－2，x3＝－1，x4＝2.
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
1．运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，并能熟练掌握其基本步骤．
2．通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法．
阅读教材P34～35，完成下列问题：
(一)知识探究
用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：
(1)化——化二次项系数为________；
(2)配——________，使原方程变为(x＋m)2－n＝0的形式；
(3)移——移项，使方程变为(x＋m)2＝n的形式；
(4)开——如果n≥0，就可左右两边开平方得________；
(5)解——方程的解为x＝________.
(二)自学反馈
1．解方程2x2－4x－1＝0.
解：将方程两边同时除以2，得________．
把方程的左边配方，得________，
即(x－________)2－＝0.
x－1＝________，
∴x1＝，x2＝.
当方程的二次项系数不为1时，先根据等式的性质将方程两边同时除以二次项系数，化二次项系数为1，再配方求方程的解．21世纪教育网版权所有
2．用配方法解下列关于x的方程：
(1)2x2－4x－8＝0； (2)2x2＋2＝5.
解一元二次方程的实质是：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．21教育网
活动1 小组讨论
例1 用配方法解方程：
(1)2y2－4y－126＝0； (2)3x(x＋3)＝.
解：原方程可化为 解：原方程可化为
y2－2y－63＝0. x2＋3x－＝0.
∴y2－2y＋12－12－63＝0, ∴x2＋3x＋()2＝＋()2，
即(y－1)2＝64. 即(x＋)2＝3.
∴y－1＝±8. ∴x＋＝±.
解得y1＝9，y2＝－7. ∴x1＝，x2＝.
例2 用配方法解方程：－3y2＋12y＋36＝0.
解：方程两边同时除以－3，得y2－4y－12＝0，
即(y－2)2＝16.
∴y－2＝±4.
∴y1＝6，y2＝－2.
(1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边，二次项系数不为1的，可以将方程各项除以二次项系数．21·cn·jy·com
(2)配方时所加常数为一次项系数一半的平方．
(3)注意：配方时一定要在方程两边同加．
活动2 跟踪训练
1．用配方法解方程2x2－4x－3＝0，把二次项系数化为1后，方程两边都应加上( )
A．1 B．2 C．4 D．8www.21-cn-jy.com
2．解一元二次方程2x2＋2x－3＝0，配方正确的是( )
A．(x＋)2＝ B．(x＋1)2＝4
C．(x＋1)2＝4 D．(x＋)2＝
3．在下列各式中填上适当的数，使等式成立：
(1)2x2＋4x＋______＝2(x＋______)2；
(2)3x2＋6x－1＝3(x＋______)2＋______.
4．用配方法解下列方程：
(1)2x2－x－1＝0； (2)2x2－4x－3＝0；
(3)3x2－4x＋1＝0; (4)6x2－x－12＝0.
活动3 课堂小结
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：①把方程写成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)形式；②把二次项系数化为1；③配方，得到方程(x＋m)2－n＝0的形式；④利用平方根的意义求解．
【预习导学】
知识探究
(1)1 (2)配方 (4)x＋m＝± (5)－m±
自学反馈
1．x2－2x－＝0 x2－2x＋1－1－＝0 1 ±
2．(1)x1＝1＋，x2＝1－.(2)x1＝，x2＝－.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．A 2.A 3.(1)2 1 (2)1 －4 4.(1)x1＝1，x2＝－.(2)x1＝1＋，x2＝1－.(3)x1＝1，x2＝.(4)x1＝，x2＝－.21cnjy.com
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
01 基础题
知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
1．用配方法解方程2x2－4x＝3时，先把二次项系数化为1，然后方程的两边都应加上(A)
A．1 B．2
C．3 D．5
2．将方程3x2－12x－1＝0进行配方，配方正确的是(D)
A．3(x－2)2＝5 B．(3x－2)2＝13
C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝
3．用配方法解方程2x2－3＝－6x，正确的解法是(A)
A．(x＋)2＝，x＝－±
B．(x－)2＝，x＝±
C．(x＋)2＝－，原方程无解
D．(x＋)2＝，x＝－±
4．用配方法解下列方程：
(1)2x2－8x＋1＝0；
解：x1＝，x2＝.
(2)2x2－7x＋6＝0；
解：x1＝2，x2＝.
(3)3x2＋8x－3＝0；
解：x1＝，x2＝－3.
(4)2x2＋1＝3x；
解：x1＝1，x2＝.
(5)3x2－2x－4＝0；
解：x1＝，x2＝.
(6)6x＋9＝2x2.
解：x1＝，x2＝.
5．数学活动课上，李老师出了这样一道题：用配方法解方程1－6x＝3x2.
小红同学的解答过程：
解：移项，得3x2＋6x＝1.
化二次项系数为1，得x2＋2x＝1.
配方，得x2＋2x＋12＝1＋12.即(x＋1)2＝2.
所以x＋1＝±.
所以x1＝－1＋，x2＝－1－.
请判断小红的解答过程是否有错，若有错，说明错因，并帮小红改正过来．
解：有错，在化二次项系数为1时，方程中各项都要除以3，错解中方程右边的1漏除以3.
正确解法为：移项，得3x2＋6x＝1.
化二次项系数为1，得x2＋2x＝.
配方，得x2＋2x＋12＝＋12，即(x＋1)2＝.
所以x＋1＝±.
所以x1＝－1＋，x2＝－1－.
02 中档题
6．用配方法解下列方程时，配方有错误的是(C)
A．2m2＋m－1＝0化为(m＋)2＝
B．2x2＋1＝3x化为(x－)2＝
C．2t2－3t－2＝0化为(t－)2＝
D．3y2－4y＋1＝0化为(y－)2＝
7．方程(2x－5)(x＋2)＝3x－5的根为(C)
A. B．0或－1
C. D．以上均不对
8．把方程2x2＋4x－1＝0配方后得(x＋m)2＝k，则m＝1，k＝．
9．已知y1＝4x2＋5x＋1，y2＝2x2－x，则当x＝时，y1＝y2.
10．用配方法解下列方程：
(1)2t2－6t＋3＝0；
解：t1＝，t2＝.
(2)x2＋x－2＝0；
解：x1＝，x2＝－2.
(3)2y2－4y＝4；
解：y1＝1＋，y2＝1－.
(4)(太原中考)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
解：x1＝2，x2＝4.
11．当k为何值时，方程kxk2－7－3kx＋2＝3xk2－7－kx－k是关于x的一元二次方程，并用配方法解此方程．21世纪教育网版权所有
解：依题意有k2－7＝2且k≠3，解得k＝－3.
当k＝－3时，原方程为－6x2＋6x－1＝0，
解得x1＝，x2＝.
12．若一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程2x2－3x－5＝0的一个根，求这个三角形的周长．21教育网
解：解方程2x2－3x－5＝0，得
x＝或x＝－1(不合题意，舍去)．
故这个三角形的周长为2＋3＋＝.
03 综合题
13．用配方法说明：不论x取何值，代数式3x2＋3x的值总比代数式x2＋7x－4的值大，并求出当x为何值时，两代数式的差最小．21cnjy.com
解：(3x2＋3x)－(x2＋7x－4)＝2x2－4x＋4＝2(x－1)2＋2>0，
∴不论x取何值，代数式3x2＋3x的值总比代数式x2＋7x－4的值大．
∵2(x－1)2≥0，
∴当x＝1时，2(x－1)2取最小值为0，
即2(x－1)2＋2的最小值为2.
∴当x＝1时，两代数式的差最小．
