2．5 一元二次方程的应用
第1课时 增长(降低)率问题
1．会用一元二次方程解决一些常见的增长(降低)率问题．
2．学会观察、分析，提高运用一元二次方程解决实际问题的能力．
阅读教材P49，完成下列问题：
(一)知识探究
列方程解应用题的一般步骤：
(1)“审”：读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的相等关系；
(2)“设”：设元，也就是设________；
(3)“________”：列方程，找出题中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程；
(4)“解”：求出所列方程的________；
(5)“验”：检验方程的解能否保证实际问题________；
(6)“答”：就是写出答案．
(二)自学反馈
问题：两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元，生产1吨乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元，生产1吨乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.001)21·cn·jy·com
分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为________元，两年后甲种药品成本为________元．2-1-c-n-j-y
依题意，得5 000(1－x)2＝3 000.解得________．
根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为________．
②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则可列方程：________________.
解得________________．
答：两种药品成本的年平均下降率________．
活动1 小组讨论
例 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7 200 kg，2003年平均每公顷产8 460 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．21教育网
解：设年平均增长率为x，则有7 200(1＋x)2＝8 460，解得x1＝0.08，x2＝－2.08(舍)．
即年平均增长率为8%.
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.
增长率问题的方程适合用直接开平方法来解．
活动2 跟踪训练
1．某县为大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，则每年投资的增长率为( )21世纪教育网版权所有
A．20%或－220% B．40%
C．－220% D．20%
2．“低碳生活，绿色出行”，电动汽车将逐渐代替燃油汽车，成为人们出行的主要交通工具，某城市一汽车销售4S店，今年2月份销售电动汽车共计64辆，4月份销售电动汽车共计100辆．若每月汽车销售增长率相同，则该汽车销售4S店5月份能销售电动汽车( )2·1·c·n·j·y
A．111辆 B．118辆
C．125辆 D．132辆
3．甲菜农计划以每千克5元的价格对外批发某种蔬菜，由于部分菜农盲目扩大种植这种蔬菜，造成这种蔬菜滞销．甲菜农为加快销售，减少损失，对这种蔬菜的价格经过两次下调，最后以每千克3.2元的单价对外批发销售，则他平均每次下调的百分率是________．21cnjy.com
4．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．www.21-cn-jy.com
活动3 课堂小结
增长率＝.平均增长率公式：Q＝a(1±x)2，其中a是增长(或降低)的基础量，x是平均增长(或降低)率，2是增长(或降低)的次数．【来源：21·世纪·教育·网】
【预习导学】
知识探究
(2)未知数 (3)列 (4)解 (5)有意义
自学反馈
①5 000(1－x) 5 000(1－x)2 x1≈0.225，x2≈1.775 0.225 ②6 000(1－y)2＝3 600 y1≈0.225，y2≈1.775(舍) 相同21·世纪*教育网
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．D 2.C 3.20% 4.设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.www-2-1-cnjy-com
2.5 一元二次方程的应用
第1课时 增长(降低)率问题
01 基础题
知识点 增长(降低)率问题
1．(随州中考)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次．设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是(C)
A．20(1＋2x)＝28.8
B．28.8(1＋x)2＝20
C．20(1＋x)2＝28.8
D．20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.8
2．(衡阳中考)某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得(B)21世纪教育网版权所有
A．168(1＋x)2＝128
B．168(1－x)2＝128
C．168(1－2x)＝128
D．168(1－x2)＝128
3．某县政府2014年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2016年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2014年到2016年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是(B)
A．30% B．40%
C．50% D．60%
4．(天水中考)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%．21教育网
5．(广东中考)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．2·1·c·n·j·y
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得
400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
02 中档题
6．股票每天的涨跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫作涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫作跌停．已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回原价，若这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，则x满足的方程是(B)【来源：21·世纪·教育·网】
A．1－2x＝ B．(1－x)2＝
C．1－2x＝ D．(1－x)2＝
7．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是(A)21·世纪*教育网
A．10% B．11.5%
C．12% D．21%
8．(黔西南中考)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(C)www-2-1-cnjy-com
A．50(1＋x2)＝196
B．50＋50(1＋x2)＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
9．(永州中考)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．2-1-c-n-j-y
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 120元．第一次降价后至少要售出该种商品多少件？21*cnjy*com
解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x，根据题意，得
400(1－x)2＝324，
解得x＝0.1＝10%或x＝1.9(不合题意，舍去)．
答：该种商品每次降价的百分率为10%.
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，根据题意，得
[400(1－10%)－300]m＋(324－300)(100－m)≥3 120，解得m≥20.
答：第一次降价后至少要售出该种商品20件．
10．(沈阳中考)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品的利润每月的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x，依题意，得
20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－1.2(不合题意，舍去)．
答：这个增长率是20%.
11．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年的春季都上山植树，已知这些学生在初一时植树400棵，设植树数的年平均增长率为x.21cnjy.com
(1)用含x的代数式表示这些学生在初三时的植树数；
(2)若树木成活率为90%，三年来共成活了1 800棵，求x的值．(精确到1%)
解：(1)这些学生在初三时的植树数为400(1＋x)2.
(2)由题意，得
90%×[400＋400(1＋x)＋400(1＋x)2]＝1 800，
解得x1≈56%，x2≈－356%(不合题意，舍去)．
答：x的值约为56%.
03 综合题
12．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x(0＜x＜0.5)．21·cn·jy·com
项目
第一次锻炼
第二次锻炼
步数(步)
10 000
10 000(1＋3x)
平均步长(米/步)
0.6
0.6(1－x)
距离(米)
6 000
7 020
注：步数×平均步长＝距离．
(1)根据题意完成表格填空；
(2)求x；
(3)王老师发现好友中步数排名第一为24 000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24 000步，求王老师这500米的平均步长．www.21-cn-jy.com
解：(2)由题意，得
10 000(1＋3x)·0.6(1－x)＝7 020，
解得x1＝＞0.5(舍去)，x2＝0.1.
答：x的值为0.1.
(3)两次锻炼结束的步数为10 000＋10 000×(1＋0.1×3)＝23 000(步)，
500÷(24 000－23 000)＝0.5(米)．
答：王老师这500米的平均步长为0.5米．
第2课时 利润问题
1．会用一元二次方程解决一些常见的销售利润问题．
2．学会观察、分析，提高运用一元二次方程解决实际问题的能力．
阅读教材P50，完成下列问题：
(一)知识探究
1．单件商品利润＝________－________.
2．利润率＝＝.
3．售价＝进价×(1＋________)．
4．总利润＝每件商品的________×商品的________．
(二)自学反馈
1．某品牌手机每部进价a元，售价b元，利润为________元；若降价x元后则每部利润为________元．2·1·c·n·j·y
2．商场销售某品牌服装，每天售出m件．调查发现，该服装每涨价1元，商场平均每天少销售10件，若涨价x元，则每天可销售________件．【来源：21·世纪·教育·网】
3．某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元．在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件．如果每天盈利1 600元，每件应降价多少元？
活动1 小组讨论
例 某商场销售一批衬衫，每件成本40元，据市场分析，若按每件80元销售，平均每天可售出20件．为了尽快减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，若衬衫单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场每天要盈利1 200元，衬衫的单价应降多少元？衬衫的销售单价应定为多少元？21·世纪*教育网
分析：本题的主要等量关系：单件利润×销售量＝总利润．
解：若设每件衬衫降价x元，则每件衬衫的售价为80－x元．
每件的销售利润/元
每天的销售量/件
总销售利润/元
降价前
40
20
800
降价后
40－x
20＋2x
(40－x)(20＋2x)
方程为(40－x)(20＋2x)＝1 200，
原方程可化为x2－30x＋200＝0，
解得x1＝10，x2＝20.
由于要减少库存，所以需降价越多．
因此x＝20，此时衬衫的销售单价为每件60元．
利用一元二次方程解决实际问题时，要根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．
活动2 跟踪训练
1．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6 125元，每件商品应降价( )
A．3元 B．2.5元 C．2元 D．5元21世纪教育网版权所有
2．商场销售一批衬衫，每件进价为40元，若每件售价定为80元，平均每天售出20件；若衬衫单价每降2元，商场平均每天可多售出5件．如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1 600元，衬衫的销售单价应定为多少元？若设每件衬衫的销售定价为x元，则所列方程为________．
3．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：每件商品降价________元时，商场日盈利可达到2 100元．21cnjy.com
4．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？21·cn·jy·com
活动3 课堂小结
找准题目中的等量关系，会用一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．
【预习导学】
知识探究
1．售价 进价 3.利润率 4.利润 销量
自学反馈
1．b－a b－a－x 2.m－10x 3.设每件应降价x元，根据题意，得(44－x)(20＋5x)＝1 600.解得x1＝4，x2＝36(不合题意，舍去)．答：每件服装应降价4元．21教育网
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．B 2.(x－40)[20＋(80－x)]＝1 600 3.20 4.设每件降价x元，根据题意，得(60－x－40)(300＋20x)＝6 080，解得x1＝1，x2＝4.∵在顾客得实惠的前提下进行降价，∴取x＝4.∴60－x＝56(元)．答：应将销售单价定为56元．www.21-cn-jy.com
第2课时 利润问题
01 基础题
知识点 利润问题
1．(泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A)21cnjy.com
A．(3＋x)(4－0.5x)＝15
B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15
D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
2．(武陵区校级期末)经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L(元)与产量x(件)的关系式为L＝－x2＋2 000x－10 000(0 A．1 000件 B．1 200件
C．2 000件 D．10 000件
3．某超市购进某种商品出售，若按每件盈利2元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少10件，设每件商品提高x元出售，平均每天利润为1 210元，根据题意可列方程为(200－10x)(x＋2)＝1__210．
4．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定，每件商品的利润不得超过30%，若每件商品售价定为x元，则可卖出(170－5x)件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少？21·cn·jy·com
解：由题意，得(170－5x)(x－16)＝280，
解得x1＝20，x2＝30.
∵每件商品的利润不得超过30%，
∴x＝30不合题意，舍去．
答：每件商品的售价应定为20元．
5．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答：www.21-cn-jy.com
(1)商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(50－x)元(用含x的代数式表示)；
(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？
解：由题意，得(50－x)(30＋2x)＝2 100，
化简，得x2－35x＋300＝0，
解得x1＝15，x2＝20.
∵该商场为了尽快减少库存，
∴x＝20.
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达到2 100元．
6．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．21世纪教育网版权所有
(1)设该经营户将每千克小型西瓜降价x元，请用代数式表示每天的销售量；
(2)若该经营户每天的房租等固定成本共24元，该经营户想要每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？21·世纪*教育网
解：(1)每天的销售量为(200＋400x)千克．
(2)设应将每千克小型西瓜的售价降低y元，根据题意，得
(3－y－2)(200＋400y)－24＝200，
整理，得50y2－25y＋3＝0，
解得y1＝0.2，y2＝0.3.
答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．
02 中档题
7．某玩具厂生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为M(元)，售价为每只N元，且M、N与x的关系式为M＝500＋30x，N＝170－2x，当日产量为多少时，每日获得的利润为1 750元？依题意列方程得(170－2x)x－(500＋30x)＝1__750．【来源：21·世纪·教育·网】
8．某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1 000个，市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个．已知进价为每个20元，当鼠标垫的售价为32或28元/个时，这星期利润为9 600元．www-2-1-cnjy-com
9．(淮安中考)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元．请问她购买了多少件这种服装？2-1-c-n-j-y
解：设购买了x件这种服装，根据题意，得
[80－2(x－10)]x＝1 200.
解得x1＝20，x2＝30.
当x＝30时，80－2(30－10)＝40＜50，不合题意，舍去．
∴x＝20.
答：她购买了20件这种服装．
10．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：
售价x(元/千克)
…
50
60
70
80
…
销售量y(千克)
…
100
90
80
70
…
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为多少元？
解：(1)设y与x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
根据题意，得
解得
故y关于x的函数表达式为y＝－x＋150(20＜x≤90)．
(2)根据题意，得(－x＋150)(x－20)＝4 000，
解得x1＝70，x2＝100＞90(不合题意，舍去)．
答：该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为70元．
11．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但日产量减少5件，若生产第x档次的产品一天的总利润为1 120元，求该产品的质量档次．2·1·c·n·j·y
解：设该产品的质量档次为x，根据题意，得
[6＋2(x－1)]×[95－5(x－1)]＝1 120，
整理，得x2－18x＋72＝0，
解得x1＝6，x2＝12(不合题意，舍去)．
答：该产品为第6档次的产品．
03 综合题
12．某文具店去年8月底购进了一批文具1 160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出；若每涨价0.1元．销售量就减少2件．21教育网
(1)该文具店在9月份销售量不低于1 100件，则售价应不高于多少元？
(2)由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少m%.结果10月份利润达到3 388元，求m的值(m＞10)．
解：(1)设售价应为x元，依题意，得
1 160－≥1 100，解得x≤15.
答：售价应不高于15元．
(2)10月份的进价：10(1＋20%)＝12(元)，
由题意，得
1 100(1＋m%)[15(1－m%)－12]＝3 388，
设m%＝t，化简得50t2－25t＋2＝0，
解得t1＝，t2＝，
∴m1＝40，m2＝10.
∴m＞10，∴m＝40.
答：m的值为40.
第3课时 面积问题
1．会列一元二次方程解决一些有关面积的实际问题，并注意对方程的根的合理性进行检验．
2．进一步熟练用方程模型解应用题的一般步骤，提高分析问题、解决问题的能力．
阅读教材P51～52，完成下列问题：
(一)知识探究
解决与几何图形有关的一元二次方程的应用题时，关键是把实际问题数学化，把实际问题中的已知条件与未知条件归结到某一个几何图形中，然后用几何原理来寻找它们之间的关系，从而列出有关的一元二次方程，使问题得以解决．21世纪教育网版权所有
(二)自学反馈
要为一幅长29 cm，宽22 cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？(结果保留两位小数)21教育网
利用一元二次方程解决实际问题的关键是寻找等量关系，此题是利用矩形的面积公式作为相等关系列方程．
活动1 小组讨论
例 如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积都是144 m2，求马路的宽．21·cn·jy·com
解：假设三条马路修在如图所示位置．
设马路宽为x，则有(40－2x)(26－x)＝144×6，化简，得x2－46x＋88＝0，解得x1＝2，x2＝44，由题意：40－2x>0，26－x>0，则x<20.故x2＝44不合题意，应舍去，∴x＝2.21cnjy.com
答：马路的宽为2 m.
这类修路问题，通常采用平移方法，使剩余部分为一完整矩形．
活动2 跟踪训练
1．从正方形铁片上截去2 cm宽的一个矩形，余下的矩形的面积是48 cm2，则原来的正方形铁片的面积是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．8 cm B．64 cm
C．8 cm2 D．64 cm2
2．将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )2·1·c·n·j·y
A．7 m B．8 m
C．9 m D．10 m
3．用一根长40 cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75 cm2.
(1)求此长方形的宽是多少？
(2)能围成一个面积为101 cm2的长方形吗？如果能，说明围法．
活动3 课堂小结
用一元二次方程解决特殊图形的问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程．
【预习导学】
自学反馈
设镜框边的宽度为x cm，则(29＋2x)(22＋2x)＝(＋1)×(29×22)，解得x1＝1.48，x2＝－26.98(舍去)．答：镜框边的宽度应是1.48 cm.www.21-cn-jy.com
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．D 2.A 3.(1)设此长方形的宽为x cm，根据题意，得x(20－x)＝75，解得x1＝5，x2＝15(舍去)．答：此长方形的宽是5 cm.(2)不能．理由：由题意，得x(20－x)＝101，即x2－20x＋101＝0.∵Δ＝202－4×101＝－4＜0，∴此方程无实数解，故不能围成一个面积为101 cm2的长方形．
第3课时 面积问题
01 基础题
知识点1 面积问题
1．(兰州中考)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形的边长．设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为(C)www.21-cn-jy.com
A．(x＋1)(x＋2)＝18
B．x2－3x＋16＝0
C．(x－1)(x－2)＝18
D．x2＋3x＋16＝0
2．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为(A)2·1·c·n·j·y
A．1米 B．1.5米
C．2米 D．2.5米
3．如图，在长70 m，宽40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是(B)【来源：21·世纪·教育·网】
A．(40－x)(70－x)＝350
B．(40－2x)(70－3x)＝2 450
C．(40－2x)(70－3x)＝350
D．(40－x)(70－x)＝2 450
4．如图是一无盖长方体铁盒的平面展开图，若铁盒的容积为3 m3，则根据图中的条件，可列出方程：x(x＋1)＝3．21·世纪*教育网
5．为了绿化校园，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多4米，面积是320平方米，则操场的长为20米，宽为16米．2-1-c-n-j-y
6．(新疆中考)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？www-2-1-cnjy-com
解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意，得
(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.
则100－4x＝20或100－4x＝80.
∵80＞25，∴x2＝5舍去，
∴AB＝20，BC＝20.
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米，20米．
知识点2 动点问题
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B开始同时移动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．若点Q运动t s时，△PBQ的面积为15 cm2，则t的值为(B)21*cnjy*com
A．2
B．3
C．4
D．5
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，几秒钟后△DPQ的面积等于28 cm2?
解：设x s后△DPQ的面积等于28 cm2，根据题意，得
6×12－×12x－×2x(6－x)－×6×(12－2x)＝28，
即x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.
答：2 s或4 s后△DPQ的面积等于28 cm2.
02 中档题
9．如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2米．
10．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.21世纪教育网版权所有
(1)求AE的长(用x的代数式表示)；
(2)当y＝108时，求x的值．
解：(1)∵三块矩形区域的面积相等，
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍．
∴AE＝2BE.
设BE＝a，则AE＝2a，AB＝3a，
∴8a＋2x＝80.
∴a＝－x＋10.
∴AE＝2a＝－x＋20.
(2)∵S矩形ABCD＝AB·BC，
∴3(－x＋10)·x＝108.
整理，得x2－40x＋144＝0.
解得x＝36或4.
故当y＝108时，x的值为36或4.
11．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．21cnjy.com
(1)当通道宽a为10米时，花圃的面积为800平方米；
(2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3∶5？如果可以，试求出此时通道的宽．
解：根据题意，得
(40－2a)(60－2a)＝×60×40，
解得a1＝5，a2＝45(舍去)．
答：通道的面积与花圃的面积之比能等于3∶5，此时通道的宽为5米．
12．如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝7 cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1 cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2 cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4 cm2?21·cn·jy·com
解：设经过t秒后△PBQ的面积等于4 cm2，
则PB＝6－t，QB＝2t，
过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°.
∵∠ABC＝30°，
∴QE＝QB＝t.
根据题意，得·(6－t)·t＝4.
即t2－6t＋8＝0.
解得t1＝2，t2＝4.
当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意，舍去，∴t＝2.
答：经过2 s后△PBQ的面积等于4 cm2.
03 综合题
13．某小区有一长100 m，宽80 m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等的矩形，设矩形的长边长为x m，短边比长边少10 m)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50 m，不大于60 m，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．(参考值：≈1.732)21教育网
解：由题意可得4x(x－10)×50＋[80×100－4x(x－10)]×60＝469 000，
整理，得x2－10x－275＝0.
∴x＝5±10(负值舍去)．
∴x＝5＋10≈22.32.
∵50≤100－2x≤60，∴20≤x≤25.
∴投资46.9万元能完成工程任务．
又∵小区投资46.9万元，x取整数，
∴x≥23且x为整数．
∴方案一：一块矩形绿地的长为23 m，宽为13 m；方案二：一块矩形绿地的长为24 m，宽为14 m；
方案三：一块矩形绿地的长为25 m，宽为15 m.
