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3.2.1解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第1课时
基础训练
1.把方程-x=3的系数化为1的过程中,最恰当的叙述是( )
A.给方程两边同时乘以-3
B.给方程两边同时除以-
C.给方程两边同时乘以-
D.给方程两边同时除以3
2.对于方程2y+3y-4y=1,合并同类项正确的是( )
A.y=1 B.-y=1 C.9y=1 D.-9y=1
3.下列各方程合并同类项不正确的是( )
A.由4x-2x=4,得2x=4
B.由2x-3x=3,得-x=3
C.由5x-2x+3x=12,得x=12
D.由-7x+2x=5,得-5x=5
4.下列各方程合并同类项正确的是( )
A.由-3x+2x=1,得x=1
B.由x+2x+3x=9,得5x=9
C.由-x+2x-3x=5,得-4x=5
D.由x+x-x=2,得-x=2
5.下列说法正确的是( )
A.由x-3x=1,得2x=1
B.由m-0.125m=0,得m=0
C.x=-3是方程x-3=0的解
D.以上说法都不对
6.利用合并同类项法解方程一般要经历合并同类项与化系数为1两步.如解方程x+2x+3x=12.
解:合并同类项,得6x=12.
系数化为1,得x=2.
仿照上述方法解下列方程:
(1)-x+4x=6-1;(2)-=-2.
7.方程+x+2x=210的解为( )
A.x=20 B.x=40 C.x=60 D.x=80
8.如果x=m是方程x-m=1的解,那么m的值是( )
A.0 B.2 C.-2 D.-6
9.对于任意四个有理数a、b、c、d,定 ( http: / / www.21cnjy.com )义新运算:=ad-bc.已知=18,则x的值为( )21教育网
A.-1 B.2 C.3 D.4
10.请欣赏一首诗:
太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼;
一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中;
剩下十五围着我,鸭有多少请算清.
根据诗的内容,设共有x只鸭子,列方程:_________________________.
将方程合并同类项,得 ,方程两边同时乘 ,得x= .
11.解方程:-x+2x=.
提升训练
12.解方程:(1)-x+5x=3; (2)16x-9x=-15-20.
13.某种药含有甲、乙、丙3种中药,这3种中药的质量比是2∶3∶7.现在要配制1 440g这种药,这3种中药分别需要多少 21·cn·jy·com
14.现有菜地975公顷,要种植白菜、西红 ( http: / / www.21cnjy.com )柿和芹菜,其中种白菜与种西红柿的面积比是3∶2,种西红柿与种芹菜的面积比是5∶7,则三种蔬菜各种多少公顷 2·1·c·n·j·y
15.某中学的学生自己动手整修操场,如果让 ( http: / / www.21cnjy.com )八年级学生单独工作,需要6小时完成;如果让九年级学生单独工作,需要4小时完成.现在由八、九年级学生一起工作,需多少小时才能完成任务.
16.有一列数,按一定规律排列成1,-4,16,-64,256,…,其中某三个相邻的数的和是3 328,求这三个数各是多少.21cnjy.com
17.我国是一个淡水资源严 ( http: / / www.21cnjy.com )重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的,中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少 www.21-cn-jy.com
18.在我国明代数学家吴敬所著的《九章 ( http: / / www.21cnjy.com )算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为:“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯 ”(倍加增指从塔的顶层到底层)请你算出塔的顶层有几盏灯 【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
基础训练
1.C 2.A 3.C 4.D 5.B
6.解:(1)合并同类项,得3x=5,系数化为1,得x=.
(2)合并同类项,得x=-2,系数化为1,得x=-12.
7.C 8.C 9.C
10.x-x-x=15; x=15; 4; 60
11.错解:合并同类项得x=,系数化为1,得x=1.
诊断:在将系数化为1时,容易出现两边都乘的情况,方程两边应该同乘未知数的系数的倒数.
正解:合并同类项,得x=.系数化为1,得x=.
提升训练
12.解:(1)合并同类项,得x=3,系数化为1,得x=.
(2)合并同类项,得7x=-35,系数化为1,得x=-5.
13.解:设这3种中药分别需要2x ( http: / / www.21cnjy.com ) g,3x g,7x g.列方程:2x+3x+7x=1 440,解得x=120.所以2x=240,3x=360,7x=840.21·世纪*教育网
答:这3种中药分别需要240 g,360 g,840 g.
14.解:因为3∶2=15∶10,5∶7=10∶14,所以白菜、西红柿、芹菜的种植面积之比为 15∶10∶14.www-2-1-cnjy-com
设白菜的种植面积为15x公顷,则西红柿的种植面积为10x公顷,芹菜的种植面积为14x公顷.
根据题意,得15x+10x+14x=975,解得x=25.则15x=375,10x=250,14x=350.
答:种白菜的面积为375公顷,种西红柿的面积为250公顷,种芹菜的面积为350公顷.
15.解:设需x小时才能完成任务.由题意,得x+x=1,解得x=.
答:需小时才能完成任务.
16.解:设相邻三个数中的第一个数 ( http: / / www.21cnjy.com )为x,那么第二个数为-4x,第三个数为16x.由题意,得x-4x+16x=3 328.合并同类项,得13x=3 328.系数化为1,得x=256.所以-4x=-1 024,16x=4 096.21世纪教育网版权所有
答:这三个数分别为256,-1 024,4 096.
17.解:设美国人均淡水资源占有量为x m3 ( http: / / www.21cnjy.com ),则中国人均淡水资源占有量为x m3.由题意,得x+x=13 800,解得x=11 500.则x=×11 500=2 300.2-1-c-n-j-y
答:中、美两国人均淡水资源占有量分别为2 300 m3、11 500 m3.
18.解:设塔的顶层有x盏灯,依题意得x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381,解得x=3,则塔的顶层有3盏灯.21*cnjy*com
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3.2.1解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
人教版 七年级上
导入新知
约公元820年，中亚细亚的数学家阿尔- 花拉
子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书
的拉丁文译本取名为
《对消与还原》.“对消”
与“还原”是什么意思呢？
我们先讨论下面的内容，
然后再回答这个问题.
导入新知
1
知识点
系数化为1
知1－导
某校三年共购买计算机140台，去年 购买数量
是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2倍.前年
这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买计算机x台. 可以表示出：去年购买
计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据问题中的相
等关系：前年购买量+去年购买量 + 今年购买量=
140台，列得方程x+2x+4x= 140.把含有x的项合并同
导入新知
知1－导
类项，得7x=140.
下面的框图表示了解这个方程的流程：
由上可知，前年这个学校购买了 20台计算机.
合并同类项
x +2x+4x=140
7x=140
系数化为1
x=20
新知讲解
知1－讲
1.系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，使
一元一次方程ax＝b(a≠0)变形为x＝ (a≠0)的形式，
变形的依据是等式的性质2.
2.易错警示：系数化为1时，常出现以下几种错误：
(1)颠倒除数与被除数的位置；
(2)忽略未知数系数的符号；
(3)当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不
是等于0的情况．
新知讲解
知1－讲
例1 解下列一元一次方程：
(1)－x＝3；
(2)2x＝－4；
(3) x＝－3.
导引：根据等式的性质2将方程两边同时除以未知
数的系数．
解：(1)系数化为1，得x＝－3.
(2)系数化为1，得x＝－2.
(3)系数化为1，得x＝－6.
新知讲解
总 结
知1－讲
将系数化为1是解一元一次方程的最后一步，
解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是
“－1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方
程两边同时乘以未知数系数的倒数．
巩固提升
知1－练
把方程－ x＝3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是( )
A．给方程两边同时乘－3
B．给方程两边同时除以－
C．给方程两边同时乘－
D．给方程两边同时除以3
1
C
巩固提升
知1－练
(中考·株洲)一元一次方程2x＝4的解是( )
A．x＝1 B．x＝2
C．x＝3 D．x＝4
2
B
新知讲解
2
知识点
合并同类项
知2－讲
1.合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项 与常
数项分别合并，使方程转化为ax＝b(a≠0)的形式．
要点精析：
(1)要把不同的同类项分别进行合并；
(2)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类
项一样，它们的根据都是乘法分配律，实质都是
系数的合并．
巩固提升
知2－练
对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是( )
A．y＝1 B．－y＝1
C．9y＝1 D．－9y＝1
1
A
巩固提升
知2－练
（来自《典中点》）
下列各方程合并同类项不正确的是( )
A．由4x－2x＝4，得2x＝4
B．由2x－3x＝3，得－x＝3
C．由5x－2x＋3x＝12，得x＝12
D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5
2
C
巩固提升
知2－练
下列说法正确的是( )
A．由x－3x＝1，得2x＝1
B．由 m－0.125m＝0，得m＝0
C．x＝－3是方程x－3＝0的解
D．以上说法都不对
3
B
新知讲解
知3－讲
3
知识点
用合并同类项法解方程
例2 解下列方程：
解： (1)合并同类项，得
系数化为1，得x=4.
(2)合并同类项，得6x=－78.
系数化为1，得x=－13.
新知讲解
总 结
知3－讲
(1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax＝b(a≠0)
的形式，依据是合并同类项的法则；
(2)系数化为1的依据是等式的性质2：将方程ax＝
b(a≠0)的两边同时除以a，当a为分数时，可将
方程两边同时乘a的倒数．
巩固提升
知3－练
方程 ＋x＋2x＝210的解为( )
A．x＝20 B．x＝40
C．x＝60 D．x＝80
1
解下列方程：
(1)5x－2x=9;
(2) －3x+0.5x=10.
2
C
(1)3；(2)－4.
巩固提升
知3－练
下面解方程的结果正确的是( )
A．方程4＝3x－4x的解为x＝4
B．方程 x＝ 的解为x＝2
C．方程32＝8x的解为x＝
D．方程1－4＝ x的解为x＝－9
3
D
新知讲解
知3－讲
例3 有一列数，按一定规律排列成1,－3, 9, －27,
81，－243, …，其中某三个相邻数的和是
－1701， 这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数
的排列规律：后面的数 是它前面的数与－3
的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则
后两个数 分别是－3x，9x.
新知讲解
知3－讲
解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x.
由三个数的和是－1 701，得
x－3x+9x= －1 701.
合并同类项，得7x=－1701.
系数化为1，得x= －243.
所以－3x=729 ，9x= － 2 187.
答：这三个数是－243, 729, － 2 187.
知道三个数中 的某个，就能知道 另两个吗？
新知讲解
总 结
知3－讲
2.设未知数的方法：直接设未知数和间接设未知
数．直接设未知数是问题中求什么就设什么；
间接设未知数是设要求问题的相关未知量．
1.用简易方程解实际问题的步骤：
实际问题
— —
实际问题的解
数学问题
简易方程
数学问题的解
x=a
归纳建模
分析设元
检验
解方程
新知讲解
知3－讲
例4 某中学的学生自己动手整修操场，如果让八
年级学生单独工作，需要6小时完成；如果
让九年级学生单独工作，需要4小时完成.现
在由八、九年级学生一起工作，需多少小
时才能完成任务？
解：设需x小时才能完成任务．
由题意，得 x＋ x＝1，解得x＝
答：需 小时才能完成任务．
新知讲解
总 结
知3－讲
一般在工程问题中的等量关系为：工作效
率×工作时间＝工作总量．一般地，若一件工
作用a天全部完成，则工作效率为
巩固提升
知3－练
某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？
1
如果x＝m是方程 x－m＝1的解，那么m的值是( )
A．0 B．2
C．－2 D．－6
2
设前年的产值是x万元.
x＋1.5x＋2×1.5x＝550，x＝100.
C
巩固提升
知3－练
(中考·乌鲁木齐)若一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是( )
A．100元 B．105元
C．108元 D．118元
3
A
课堂小结
利用合并同类项法解方程的步骤：
它经历合并同类项，系数化为1这两步；合并同类
项是化简、解方程的主要步骤，系数化为1，即在
方程两边同时除以未知数的系数．
注意：系数为1或－1的项，合并时不能漏掉．
谢谢
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