1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名：
一、选择题 （共6小题，每题5分，共30分）
1．下列几何体中，不属于多面体的是( )
A．立方体 B．三棱柱 C．长方体 D．球
【答案】D
【解析】利用多面体的定义：由平面多边形围成的几何体，很容易能判定出来.
2.如图所示的几何体是( )
五棱锥 B．五棱台 C．五棱柱 D．五面体
【答案】C
【解析】由图知，该几何体底面是五边形，且为柱体，所以是五棱柱.
3.下列说法错误的是 ( )
A.多面体至少有四个面
B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
C.长方体、正方体都是棱柱
D.三棱柱的侧面为三角形
【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形，故D错误.
4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 ( )
A.棱柱
B.棱台
C.由一个棱柱与一个棱锥构成
D.不能确定
【解析】选A.根据棱柱的结构特征，当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的四棱柱.
5.如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是 ( )
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)
【解题指南】让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断.
【解析】选B.在图(2)(3)中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图(2)(3)完全一样，而(1)(4)则不同.
6.若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是 ( )
A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1
【解析】选B.由棱台的概念知，上、下两底面是相似的多边形，故它们的面积之比等于对应边长之比的平方，故为1∶4.
填空题 （共4小题，每题5分，共20分）
7、下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．
【答案】①③④ ⑥ ⑤
【解析】由棱柱、棱锥、棱台的概念和几何特征可知①③④是棱柱， ⑥是棱锥， ⑤是棱台．
8. 下列说法正确的是________.
①一个棱锥至少有四个面；
②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；
③五棱锥只有五条棱；
④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．
【答案】①④
【解析】①正确．②不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等．也可以不等．③不正确．五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共10条棱．④正确．
9. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是________.
【答案】0
【解析】如图得到正方体，从图中可以看到“1”在正方体的后面，“快”在正方体的右面，“乐”在前面，下面、左面均为“0”．.
10. 在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________(写出所有正确结论的编号)．
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．
【答案】①③④⑤
【解析】
在如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，若所取四点共面，则只能是正方体的表面或对角面．
即正方形或长方形，∴①正确，②错误．棱锥A－BDA1符合③，∴③正确；
棱锥A1－BDC1符合④，∴④正确；棱锥A－A1B1C1符合⑤，∴⑤正确．
解答题 （共2小题，每题10分，共20分）
11、根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称．
(1)由6个平行四边形围成的几何体；
(2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；
(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．
【答案】(1)平行六面体．(2)六棱锥．(3)三棱台．
【解析】(1)这是一个上、下底面为平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱(也叫平行六面体)．
(2)六棱锥．
(3)三棱台．
12、如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
【答案】3
【解析】长方体ABCD－A1B1C1D1的表面可如下图中的三种方法展开，表面展开后A与C1两点间的距离分别为＝3，＝，＝2，三者比较得3为由A到C1在长方体表面上的最短距离．
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、简单几何体的结构特征
时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名：
一、选择题 (每小题5分，共30分)
1．下列四种说法：
①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线相互平行．
其中正确的是( )
A．①② B．②③
C．①③ D．②④
【答案】 D
【解析】 ①所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义．②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质．
2．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是( )
A．4S B．4πS
C．πS D．2πS
【答案】 C
【解析】 由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2R，则2R·2R＝4S，得R2＝S.所以底面面积为πR2＝πS.故选C。
3、下列命题：
①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线相互平行．
其中正确的是( )
A．①② B．②③
C．①③ D．②④
【答案】 D
【解析】①所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．
③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义．
②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质．故选D。
4.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( )
A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体
B．该几何体有12条棱、6个顶点
C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形
D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形
【答案】D
【解析】该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面．故选D。
5、下图是由选项中的哪个图形旋转得到的( )
【答案】 A
【解析】 该组合体上部是圆锥，下部是圆台，由旋转体定义知，上部由直角三角形的直角边为轴旋转形成，下部由直角梯形垂直于底边的腰为轴旋转形成．故选A.
6．如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是 ( )
A.①③ B.①② C.②④ D.②③
【答案】 A
【解析】①正确，截面过三棱锥底面的一边；
②错误，截面圆内三角形的一条边不可能过圆心；
③正确，为截面平行于三棱锥底面；
④错误，截面圆不可能过三棱锥的底面.故选A。
填空题 （共4小题，每题5分，共20分）
7、如图所示，下列几何体中，图(1)是圆柱，图(2)是圆锥，图(3)是圆台，
上述说法正确的个数有________个．
【答案】 0
【解析】 图(1)不是圆柱，因为从其轴截面可以看出，该几何体不是由矩形绕其一边所在直线旋转一周得到的；
图(2)不是圆锥，因为该几何体不是由直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周得到的；
图(3)不是圆台，因为该几何体的上、下底面所在的平面不平行，不是由平行于圆锥底面的平面截得的．
8、如图1-1-22是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________.
【答案】 圆柱
【解析】 一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．
9．一圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为________．
【答案】 1
【解析】 作轴截面如图，则
＝＝，
∴r＝1.
10、下列四个平面图形都是正方体的展开图，还原成正方体后，数字排列规律完全一样的两个是________．
(1) (2) (3) (4)
【答案】 (2)(3)
【解析】 (2)(3)中，①④为相对的面，②⑤为相对的面，③⑥为相对的面，故它们的排列规律完全一样．
三、解答题 （共2小题，每题10分，共20分）
11、一个圆锥的高为2 cm，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积．
【答案】
【解析】 如图，设圆锥SO的底面直径为AB，SO为高，SA为母线，则∠ASO＝30°.
在Rt△SOA中，
AO＝SO·tan 30°＝(cm)．
SA＝＝＝(cm)．
∴S△ASB＝SO·2AO＝(cm2)．
∴圆锥的母线长为 cm，圆锥的轴截面的面积为 cm2.
12、一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求：
(1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．
【答案】(1) 3cm (2) 20 cm
【解析】 (1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．
由已知可得上底半径O1A＝2(cm)，
下底半径OB＝5(cm)，又因为腰长为12 cm，
所以高AM＝＝3(cm)．
(2)如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO可得＝，解得l＝20(cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.
1.2.3空间几何体的直观图
时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名：
选择题 （共6小题，每题5分，共30分）
1.在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是( )
A．角的水平放置的直观图不一定是角
B．相等的角在直观图中仍然相等
C．相等的线段在直观图中仍然相等
D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等
【答案】D
【解析】由斜二测画法，得若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等，故选D.
2.AB＝2CD，AB∥x轴，CD∥y轴，已知在直观图中，AB的直观图是A′B′，CD的直观图是C′D′，则( )
A．A′B′＝2C′D′ B．A′B′＝C′D′
C．A′B′＝4C′D′ D．A′B′＝C′D′
【答案】C
【解析】因为AB∥x轴，CD∥y轴，所以AB＝A′B′，CD＝2C′D′，
所以A′B′＝AB＝2CD＝2(2C′D′)＝4C′D′.
3.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）
A.16 B.64 C.16或64 D.都不对
【答案】C
【解析】根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y轴，则正方形边长为8，面积是64.
4.三角形ABC的斜二侧直观图如图所示，则三角形ABC的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】B
【解析】用斜二测画法的法则，可知原图形是一个两边分别在轴的直角三角形，轴上的边长与原图形相等，轴上的边长是原图形边长的一半，由此得到平面图形的面积.因为,所以原图形中两直角边长分别为2,2，因此的面积为.故选B.
5.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】平面图形是上底长为1，下底长为，高为2的直角梯形.计算得面积为.故选D。
6、如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是 ( )
A.AB B.AD C.BC D.AC
【答案】D
【解析】因为A′B′与y′轴重合，B′C′与x′轴重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC为斜边，故AB
填空题 （共4小题，每题5分，共20分）
7、利用斜二测画法画直观图时：
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形.
以上结论中，正确的是___________.
【答案】①②
【解析】斜二测画法保持平行性和相交性不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交直线，故①②正确；但是斜二测画法中平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半，则正方形的直观图不是正方形，菱形的直观图不是菱形，所以③④错.
8、如图，是水平放置的的直观图，则的面积是 .
【答案】12
【解析】根据斜二测画法知为直角三角形，底面边长，高，故的面积是.
9、.如图所示，为水平方置的的直观图，其中，则的面积为 ．
【答案】
【解析】，的面积为.所以答案应填：．
10、如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A． B． C．6 D．8
【答案】D
【解析】还原实际图形如图所示，,,，所以周长就是,故选D.
解答题 （共2小题，每题10分，共20分）
11、如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，该梯形绕边AD所在直线EF旋转一周得一几何体，画出该几何体的直观图和三视图.
【解析】该几何体是由一个圆锥和一个圆柱拼接而成的简单组合体，其直观图如图12所示，三视图如图13所示.
12、如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，求原图形的周长．
【答案】8 cm
【解析】将直观图还原为平面图形，如图．
可知还原后的图形中，
OB＝2，AB＝＝3，
于是周长为2×3＋2×1＝8(cm)．
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名：
选择题 （共6小题，每题5分，共30分）
1、轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的( )
A．4倍 B．3倍
C.倍 D．2倍
【答案】 D
【解析】 设轴截面正三角形的边长为2a，
∴S底＝πa2，S侧＝πa×2a＝2πa2，∴S侧＝2S底．故选D。
2、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为
( )
A. B.π+ C.+ D.+
【答案】C
【解析】由三视图可知该几何体为一个半圆锥，底面半径为1，高为，所以表面积S=×2×+×π×12+×π×1×2=+.故选C.
3.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 ( )
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥,则通过侧视图得高h=1,底面积S=×1×1=,所以体积V=Sh=.故选A.
4.如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF=2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′-EFQ的体积 ( )
A.与点E，F的位置有关 B.与点Q的位置有关
C.与点E，F，Q的位置都有关 D.与点E，F，Q的位置均无关，是定值
【答案】D
【解析】VA′-EFQ=VQ-A′EF=××EF×AA′×A′D′，所以其体积为定值，与点E，F，Q的位置均无关.故选D.
5、将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )
A．4π B．3π
C．2π D．π
【答案】 C
【解析】 底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故选C.
6、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )
A．1＋ B．2＋
C．1＋2 D．2
【答案】 B
【解析】
根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面ABD⊥底面BCD，另两个侧面ABC，ACD为等边三角形，则有S表面积＝2××2×1＋2××()2＝2＋.故选B.
填空题 （共4小题，每题5分，共20分）
7、一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧面积为________cm2.
【答案】 72
【解析】 棱柱的侧面积S侧＝3×6×4＝72(cm2)．
8．(2015·天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.
【答案】 π
【解析】 由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为1，圆柱的底面半径为1且其高为2，故所求几何体的体积为
V＝π×12×1×2＋π×12×2＝π.
9、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 。
【答案】
【解析】 这个几何体是一个棱长为2的正方体中挖去一个圆锥，这个圆锥的高为2，底面半径为1，故这个几何体体积为23-π×12×2=8-π.
10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 。
【答案】240
【解析】 由三视图可知该几何体为底面为梯形的直四棱柱.底面积为2××(8+2)×4=40，由三视图知，梯形的腰为=5，梯形的周长为8+2+5+5=20，所以四棱柱的侧面积为20×10=200，表面积为240。
解答题 （共2小题，每题10分，共20分）
11、一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，AA1＝3.
(1)请画出它的直观图；
(2)求这个三棱柱的表面积和体积．
【解析】 (1)直观图如图所示．
(2)由题意可知，
S△ABC＝×3×＝.
S侧＝3×AC×AA1＝3×3×3＝27.
故这个三棱柱的表面积为27＋2×＝27＋.
这个三棱柱的体积为×3＝.
12．已知圆台的高为3，在轴截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积.
【解析】 如图所示，作轴截面A1ABB1，设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r、R，l，高为h.
作A1D⊥AB于点D，则A1D＝3.
又∵∠A1AB＝60°，∴AD＝，即R－r＝3×，∴R－r＝.
又∵∠BA1A＝90°，∴∠BA1D＝60°.∴BD＝A1D·tan 60°，即R＋r＝3×，
∴R＋r＝3，∴R＝2，r＝，而h＝3，
∴V圆台＝πh(R2＋Rr＋r2)＝π×3×[(2)2＋2×＋()2]＝21π.
所以圆台的体积为21π.
1.3.2 球的体积和表面积
时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名：
选择题 （共6小题，每题5分，共30分）
1.把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的 ( )
A.2倍 B.2倍 C.倍 D.倍
【答案】B
【解析】设原球的半径为R，表面积扩大2倍，则半径扩大倍，体积扩大2倍.故选B.
2.将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为 ( )
A.π B. C.π D.4π
【答案】B
【解析】根据题意知，此球为正方体的内切球，所以球的直径等于正方体的棱长，故r=1，所以V=πr3=π.故选B.
3、一个几何体的三视图如图所示，其中府视图与侧视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去的．∵球的半径，∴，故选：C．
考点：由三视图求面积，体积．
4．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得，此问题是球内接长方体，所以可得长方体的对角线长等于球的直径，
即，所以，所以求得表面积为．
故选B.
5、平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】 B
【解析】由题球心到平面的距离为，可得，则球的表面积为
．故选B。
6、设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
A．3πa2 B．6πa2
C．12πa2 D．24πa2
【答案】 B
【解析】 由于长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，则长方体的体对角线为＝a，又长方体的外接球的直径2R等于长方体的体对角线，所以2R＝a，则S球＝4πR2＝4π2＝6πa2.故选B。
填空题 （共4小题，每题5分，共20分）
7、圆柱形容器的内壁底半径是10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 cm，则这个铁球的表面积为________ cm2.
【答案】100π
【解析】设该铁球的半径为r，则由题意得πr3＝π×102×，解得r3＝53，∴r＝5，∴这个铁球的表面积S＝4π×52＝100π(cm2)．
8．球内切于正方体的六个面，正方体的棱长为a，则球的表面积为________．
【答案】πa2
9、已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为________.
【答案】
【解析】考查的知识点是球的表面积公式，设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积．
设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为R，
∵α截球O所得截面的面积为π，∴d=R时，r=1，故由R2=r2+d2得
10、如图,球O的半径为5,一个内接圆台的两底面半径分别为3和4(球心O在圆台的两底面之间),则圆台的体积为 .?
解析:
作经过球心的截面(如图),
O1A=3,O2B=4,OA=OB=5,
则OO1=4,OO2=3,O1O2=7,
V=(32++42)×7=.
答案:
解答题 （共2小题，每题10分，共20分）
11、某街心花园有许多钢球(钢的密度为7.9 g/cm3)，每个钢球重145 kg，并且外径等于50 cm，试根据以上数据，判断钢球是空心的还是实心的．如果是空心的，请你计算出它的内径(π取3.14，结果精确到1 cm,2.243≈11.24098)．
【解析】 由于外径为50 cm的钢球的质量为7.9×π×()3≈516792(g)，
街心花园中钢球的质量为145 000 g，而145 000<516 792，
所以钢球是空心的．
设球的内径为2x cm，那么球的质量为
79×[π×()3－πx3]＝145 000.
解得x3≈11 240.98，
∴x≈22.4,2x≈45(cm)．
即钢球是空心的，其内径约为45 cm.
12、如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知半球的直径是6 cm，圆柱筒高为2 cm.
(1)这种“浮球”的体积是多少cm3(结果精确到0.1)?
(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多少克？
【解析】 (1)因为半球的直径是6 cm，可得半径R＝3 cm，
所以两个半球的体积之和为
V球＝πR3＝π·27＝36π(cm3)．
又圆柱筒的体积为
V圆柱＝πR2·h＝π×9×2＝18π(cm3)．
所以这种“浮球”的体积是：
V＝V球＋V圆柱＝36π＋18π＝54π≈169.6(cm3)．
(2)根据题意，上下两个半球的表面积是
S球表＝4πR2＝4×π×9＝36π(cm2)，
又“浮球”的圆柱筒的侧面积为：
S圆柱侧＝2πRh＝2×π×3×2＝12π(cm2)，
所以1个“浮球”的表面积为
S＝＝π(m2)．
因此，2500个这样的“浮球”表面积的和为2500S＝2500×π＝12π(m2)．
因为每平方米需要涂胶100克，
所以共需要胶的质量为：100×12π＝1200π(克)．
