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3.2.2 用移项法解一元一次方程 第2课时
基础训练
1.将方程中的某项 后,从方程的一边移到另一边,像这样的变形叫做 .
2.把方程3y-6=y+8变形为3y-y=8+6,这种变形叫做 ,依据是 .
3.下列各题的变形是移项的是 .
①由3=x得x=3; ②由6x=3+5x得6x=5x+3; 21·cn·jy·com
③由2x-3=x+5得2x-x=5+3; ④由2x=-1,得x=-.
4.解下列方程时,既要移含未知数的项,又要移常数项的是( )
A.2x=6-3x B.2x-4=3x+1
C.2x-2-x=1 D.x-5=7
5.将方程5x+1=2x-3移项后可得( )
A.5x-2x=-3+1
B.5x+2x=-3-1
C.5x-2x=-3-1
D.5x+2x=1-3
6.下列说法中正确的是( )
A.3x=5+2可以由3x+2=5移项得到
B.1-x=2x-1移项后得1-1=2x+x
C.由5x=15得x=这种变形也叫移项
D.1-7x=2-6x移项后得1-2=7x-6x
7.方程3x-4=3-2x的解答过程的正确顺序是( )
①合并同类项,得5x=7;
②移项,得3x+2x=3+4;③系数化为1,得x=.
A.①②③ B.③②①
C.②①③ D.③①②
8.解方程:
(1)4x-3=5x-4; (2)3x+4=2x+1-3x;
(3)x-3=5x+; (4)x+=-+1.
9.解方程:x-3=-x-4.
10.解方程:x-6=10x+9.
提升训练
11.已知整式5x-7与4x+9的值互为相反数,求x的值.
12.已知|3x-6|+(2y-8)2=0,求2x-y的值.
13.(1)若2x2m+1y6与x3m-1y10+4n是同类项,则m,n的值分别为( )21世纪教育网版权所有
A.2,-1 B.-2,1 C.-1,2 D.-2,-1
(2)单项式7x2m-1yn+2与-9x3y-n+4的和仍是单项式,求m-n的值.
13.已知x=是关于x的方程x+5=4-2a的解,求式子3a2+2a的值.
15.某同学在解关于x的方程3a=2x+15时,在移项过程中2x没有改变符号,得到的方程的解为x=3,求a的值及原方程的解.21教育网
16.a为何值时,关于x的方程3x+a=0的解比方程-x-4=0的解大2
17.当x为何值时,式子-3与式子-+1满足下面的条件.
(1)相等;
(2)互为相反数;
(3)式子-3比式子-+1的值小1.
参考答案
基础训练
1.变号;移项 2.移项;等式的性质
3.③
解析：改变项的符号,并且从方程的一边移到方程的另一边才算移项.
4.B
解析：移项时通常把含未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边.
5.C 6.D 7.C
8.解:(1)移项,得4x-5x=-4+3.合并同类项,得-x=-1.系数化为1,得x=1.
(2)移项,得3x-2x+3x=1-4.合并同类项,得4x=-3.系数化为1,得x=-.
(3)移项,得x-5x=+3.合并同类项,得-x=.系数化为1,得x=-.2·1·c·n·j·y
(4)移项,得x+=1-.合并同类项,得x=.系数化为1,得x=.21·世纪*教育网
9.错解:移项,得x-x=-4-3.合并同类项,得x=-7.系数化为1,得x=-14.www-2-1-cnjy-com
诊断:我们知道在解方程移项时,所移的项一定要变号,但有的学生不管移的项还是没移的项一律都变号或都不变号,这两种做法都是不正确的.2-1-c-n-j-y
正解:移项,得x+x=-4+3.合并同类项,得x=-1.系数化为1,得x=-.【来源：21cnj*y.co*m】
10.错解:移项,得x-10x=9+6.
合并同类项,得-x=15.
系数化为1,得x=15×=.
诊断:错解中在将系数化为1时忘了含未知数的项的系数的符号.
正解:移项,得x-10x=9+6.
合并同类项,得-x=15.
系数化为1,得x=15×=-.
提升训练
11.解:由题意得5x-7+4x+9=0.移项,得5x+4x=7-9.合并同类项,得9x=-2.系数化为1,
得x=-.
12.解:由题意,得|3x-6|=0,(2y-8)2=0.所以3x-6=0,2y-8=0.解得x=2,y=4.所以2x-y=2×2-4=0.21*cnjy*com
13.(1)A
(2)解:由题意,得2m-1=3,n+2=-n+4,解得m=2,n=1.则m-n=2-1=1.
14.解:因为x=是关于x的方 ( http: / / www.21cnjy.com )程x+5=4-2a的解,所以把x=代入方程,得+5=4-2a.移项,得2a=4--5.合并同类项,得2a=-.两边同除以2,得a=-.【来源：21·世纪·教育·网】
故当a=-时,3a2+2a=3×+2×=.21cnjy.com
15.解:根据题意知,x=3是关于x的方程 ( http: / / www.21cnjy.com )2x=15-3a的解,所以2×3=15-3a,解得a=3.把a=3代入原方程,得3×3=2x+15.所以2x=-6,即x=-3.因此,a的值是3,原方程的解是x=-3.
16.解:解方程-x-4=0得x=-6,-6+2=-4,所以关于x的方程3x+a=0的解为x=-4,则3×(-4)+a=0,得a=12.www.21-cn-jy.com
17.解:(1)+1,移项,得+=1-(-3),合并同类项,得x=4,系数化为1得x=;
(2)由题意得+1=0,移项,得-=3-1.合并同类项,得x=2,系数化为1,得x=12;
(3)由已知得+1-1,移项得+=1-1+3,合并同类项,得x=3,系数化为1,得x=.
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3.2.2 用移项法解一元
一次方程
人教版 七年级上
导入新知
等式两边都加上(或减去)同一个代数式，所得结果
仍是等式.
等式的基本性质2：
等式两边都乘以(或除以)同一个不等于0的数，所
得结果仍是等式.
等式的基本性质1：
新知讲解
1
知识点
移 项
知1－讲
6x – 2 = 10
6x = 10+ 2
①
②
式到 式有些什么变化
“把原方程中的– 2 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形 叫 移项 .”
新知讲解
知1－讲
1.定义：把等式一边的某项变号后移到另一边叫
做移项．
2.方法：把方程右边含有未知数的项改变符号后
移到方程左边，把方程左边不含未知数的项改
变符号后移到方程右边，即“常数右边凑热闹，
未知左边来报到”．
新知讲解
知1－讲
例1 将方程5x＋1＝2x－3移项后，可得( )
A．5x－2x＝－3＋1
B．5x－2x＝－3－1
C．5x＋2x＝－3－1
D．5x＋2x＝1－3
导引：A.常数项1移项时没有变号；C.2x移项时
没有变号；D.2x和常数项1移项时均未变
号，故选B.
B
新知讲解
总 结
知1－讲
移项与交换律的根本区别是移项时移动的
项要跨越等号，并且一定要记住移项要变号．
巩固提升
知1－练
把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形叫做________，依据是__________________．
解方程时，移项法则的依据是( )
A．加法交换律 B．加法结合律
C．等式的性质1 D．等式的性质2
1
2
移项
等式的性质1
C
巩固提升
知1－练
解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是( )
A．2x＝6－3x B．2x－4＝3x＋1
C．2x－2－x＝1 D．x－5＝7
3
B
巩固提升
知1－练
下列各式中的变形，属于移项的是( )
A．由3x－2y－1得－1－2y＋3x
B．由9x－3＝x＋5得9x－3＝5＋x
C．由4－x＝5x－2得5x－2＝4－x
D．由2－x＝x－2得2＋2＝x＋x
4
D
新知讲解
2
知识点
用移项法解一元一次方程
知2－导
下面的框图表示了解这个方程的流程.
3x+20=4x－25
3x －4x= －25－20
－ x= －45
x=45
移项
系数化为1
合并同类项
由上可知，这个班有45名学生.
新知讲解
知2－导
归 纳
移项解一元一次方程一般步骤：
①移项
②合并同类项
③系数化为1
新知讲解
知2－讲
例2 解下列方程：
解： (1)移项，得3x+2x=32 －7.
合并同类项，得5x=25.
系数化为1，得x=5.
(2)移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得x= － 8.
新知讲解
总 结
知2－讲
移项法是解简易方程的最基本的方法，其
目的是便于合并同类项，要把移项与多项式项的
移动区别开来；解题的关键是要记住“移项要变
号”这一要诀；其步骤为“一移二并三化”．
巩固提升
知2－练
解下列方程：
1
方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是( )
①合并同类项，得5x＝7；
②移项，得3x＋2x＝3＋4；
③系数化为1，得x＝ .
A．①②③ B．③②①
C．②①③ D．③①②
2
(1)1; (2)－24.
C
巩固提升
知2－练
关于x的方程4x－6＝3m与x－1＝2有相同的解，则m等于( )
A．－2 B．2
C．－3 D．3
3
B
新知讲解
知2－讲
例3 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水
排量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新
工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t
新、旧工艺的废水排量之比为2: 5,两种工艺的
废水排量各是多少？
分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2: 5,所以可
设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限
制的最大量之间的关系列方程.
新知讲解
知2－讲
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt 和5xt .
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x－200=2x+100.
移项，得5x－2x=100+200.
合并同类项，得3x=300 .
系数化为1，得x= 100.
所以2x=200,5x=500.
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.
等号两边代表哪个数量？
新知讲解
总 结
知2－讲
解决比例问题，一般设每份为未知数，用含
未知数的式子表示相关的量，再根据等量关系列出
方程.
新知讲解
知2－讲
例4 已知|3x－6|＋(2y－8)2＝0，求2x－y的值．
解： 由题意，得|3x－6|＝0，(2y－8)2＝0.
所以3x－6＝0，2y－8＝0.
解得x＝2，y＝4.
所以2x－y＝2×2－4＝0.
新知讲解
知2－讲
例5 单项式7x2m－1yn＋2与－9x3y－n＋4的和仍是
单项式，求m－n的值．
解：由题意，得2m－1＝3，n＋2＝－n＋4，
解得m＝2，n＝1.
则m－n＝2－1＝1.
巩固提升
知2－练
王芳和李丽同时采摘櫻桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘 7 kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两人的 樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？
1
设采摘了xh.
8x－0.25＝7x＋0.25，
x＝0.5.
巩固提升
知2－练
2
若－2x2m＋1y6与 x3m－1y10＋4n是同类项，则m，n的值分别为( )
A．2，－1 B．－2，1
C．－1，2 D．－2，－1
A
巩固提升
知2－练
若“☆”是新规定的某种运算符号，x☆y＝xy＋x＋y，则2☆m＝－16中，m的值为( )
A．8 B．－8 C．6 D．－6
(中考·深圳)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则该商品的进价为( )元．
A．140 B．120 C．160 D．100
3
4
D
B
课堂小结
用移项法解一元一次方程的一般步骤：
移项→合并同类项→系数化为1.
移项的原则：
未知项左边来报到，常数项右边凑热闹．
移项的方法：
把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另
一边，即移项要变号．
谢谢
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