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3.3.1 用去括号法解一元一次方程 第1课时
基础训练
1.下列运算正确的是( )
A.-3(x-1)=-3x-1
B.-3(x-1)=-3x+1
C.-3(x-1)=-3x-3
D.-3(x-1)=-3x+3
2.方程1-(2x+3)=6,去括号的结果是( )
A.1+2x-3=6 B.1-2x-3=6
C.1-2x+3=6 D.2x-1-3=6
3.下列是四个同学解方程2(x-2)-3(4x-1)=9时去括号的结果,其中正确的是( )
A.2x-4-12x+3=9 B.2x-4-12x-3=9
C.2x-4-12x+1=9 D.2x-2-12x+1=9
4.解方程:5(x+8)-5=6(2x-7).
解:去括号,得 -5=12x-42.
移项,得 =-42-40+5.
合并同类项,得-7x= ,
系数化为1,得x= .
通过阅读并填空,可得到解有括号的一元一次方程的步骤是 .
5.考虑下面解方程的过程:
1-3x=2x-9(x+3), ①
1-3x=2x-9x+3, ②
9x-3x-2x=3-1, ③
4x=2. ④
x=
上面的过程是否正确 答案是( )
A.正确 B.由①到②错误
C.由②到③错误 D.由③到④错误
6.解方程4(x-1)-x=2的步骤如下:
①去括号,得4x-4-x=2x+1;
②移项,得4x+x-2x=1+4;③合并同类项,得3x=5;
④系数化为1,得x=.
其中开始出现错误的一步是( )
A.① B.② C.③ D.④
7.解下列方程
(1)6(x-5)=-24;
(2)2x-(x+2)=-x+3;
(3)4x-3(20-x)=6x-7(9-x);
(4)5(3-2x)-12(5-2x)=-17.
8. 解方程:2(6-0.5y)=-3(2y-1).
提升训练
9.解方程:
3(7x-5)-(5-7x)+(7x-5)=7(5-7x).
10.解方程:=x+1.
11.a,b,c,d为有理数,现规定一种运算:=
ad-bc,求当=18时,x的值.
12. (1)方程2-(1-x)=0与关于x的方程mx-3(5-x)=-3的解相同,求m的值.
(2)已知y=1是方程2-(m-y)=2y的解,那么关于x的方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解是多少
13.关于x的方程+=x-4与方程(x-16)=-6的解相同,求m的值.21世纪教育网版权所有
14.一列火车甲匀速行驶,经过一座铁路桥 ( http: / / www.21cnjy.com ),桥头有一根石柱,石柱上记载着桥的修建情况,火车甲经过这根石柱用了15 s.桥上还有一列长300 m的火车乙因为让道而停在桥上,火车甲经过这列300 m长的火车乙用了25 s,设火车甲长x m.21教育网
(1)火车甲经过石柱所行驶的路程是 ,则火车甲的速度可表示为 .
(2)火车甲经过300 m长的火车乙所行驶的路程是 ,则火车甲的速度可表示 .
(3)根据 ,列方程得 .把方程左右两边变成乘法得 ,解得 .
15.为迎接6月5日的“世界环境日”,某校 ( http: / / www.21cnjy.com )团委开展“光盘行动”,倡议学生遏制浪费粮食行为.该校七年级(1)、(2)、(3)三个班共128人参加了活动.其中七(3)班有48人参加,七(1)班参加的人数比七(2)班的多10人,请问七(1)班和七(2)班各有多少人参加“光盘行动”
参考答案
基础训练
1.D 2.B 3.A
4.5x+40;5x-12x;-77;11;①去括号,②移项,③合并同类项,④系数化为1
5.B 6.B
7.解:(1)去括号,得6x-30=-24.移项,得6x=-24+30.合并同类项,得6x=6.系数化为1,得x=1.
(2)去括号,得2x--x+3,移项,得2x-x+x=3+,合并同类项,得x=,系数化为1,得x=.
(3)去括号,得4x-60+3x=6x-63+7x.
移项,得4x+3x-6x-7x=-63+60,
合并同类项,得-6x=-3.
系数化为1,得x=.
(4)去括号,得15-10x-60+24x=-17.
移项,得-10x+24x=-17-15+60,
合并同类项,得14x=28.
系数化为1,得x=2.
8.错解:去括号,得12-y=-6y-1.移项,得6y-y=-1-12.合并同类项,得5y=-13.系数化为1,得y=-.21cnjy.com
诊断:去括号时易漏乘某些项或弄错符号.
正解:去括号,得12-y=-6y+3.移项,得-y+6y=3-12.合并同类项,得5y=-9.系数化为1,得y=-.
提升训练
9.解:把(7x-5)看成 ( http: / / www.21cnjy.com )一个整体,将原方程变形为3(7x-5)+(7x-5)+(7x-5)=-7(7x-5).整体移项、合并同类项,得(7x-5)=0,即7x-5=0.移项,得7x=5.系数化为1,得x=.
点拨:本题可以直接去括号求解,但似乎有点繁琐,如果把(7x-5)看成一个整体,求解时较为方便.
10.解:去中括号,得-6=x+1.
去小括号,得x--6=x+1.
移项,得x-x=1+6+.
合并同类项,得-x=.
所以x=-.
点拨:去括号一般按由里到外进行,但此题根据括号前面的系数互为倒数的特点,所以选择由外到里去括号较简单.21·cn·jy·com
11.解:由题意得2×5-14×(1-x)=18.解得x=.
12.解:(1)解方程2-(1-x)=0,得x=-1.由题意知x=-1也是方程mx-3(5-x)=-3的解.将x=-1代入,得m×(-1)-3[5-(-1)]=-3.所以-m-3×6=-3.所以m=-15.www.21-cn-jy.com
(2)将y=1代入方程2-(m-y)=2y,得m=1.
将m=1代入方程m(x-3)-2=m(2x-5),得x-3-2=2x-5.移项,得x-2x=-5+3+2.即-x=0.所以x=0.2·1·c·n·j·y
13.解:解方程)=-6,得x=4.将x=4代入+=x-4,得+=0,解得m=-6.
14.(1)x m; m/s
(2)(x+300) m; m/s
(3)火车甲的速度不变;=x=(x+300);x=450【来源：21·世纪·教育·网】
15.解:设七(2)班有x人参加“ ( http: / / www.21cnjy.com )光盘行动”,则七(1)班有(x+10)人参加“光盘行动”,则x+(x+10)+48=128,解得x=35,则x+10=45.21·世纪*教育网
答:七(1)班和七(2)班各有45人、35人参加“光盘行动”.
( http: / / www.21cnjy.com / )
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3.3.1 用去括号法
解一元一次方程
人教版 七年级上
导入新知
去括号法则：
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内
各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内
各项的符号与原来的符号相反．
导入新知
1
知识点
去 括 号
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，
月平均用电量减少2 000 kW h (千瓦 时), 全年用电15
万kW h. 这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
知1－导
问 题
导入新知
知1－导
设上半年每月平均用电x kW h，则下半年每月
平均用电(x－ 2 000) kW h; 上半年共用电6x kW h，
下半年共用电6(x－ 2 000) kW h.
根据全年用电15万kW h，列得方程
6x＋6(x－ 2 000) ＝150 000.
如果去括号，就能简化方程的形式.
下面的框图表示了解这个方程的流程.
导入新知
知1－导
6x＋6(x－2 000) ＝150 000
6x＋6x－12 000 ＝150 000
6x＋6x ＝ 150 000＋12 000
12x ＝ 162 000
x ＝ 13 500
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
新知讲解
知1－讲
去括号的目的是能利用移项法解方程；其实质是
乘法的分配律．
巩固提升
1 (中考·广州)下列运算正确的是( )
A．－3(x－1)＝－3x－1
B．－3(x－1)＝－3x＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3
D．－3(x－1)＝－3x＋3
知1－练
D
巩固提升
3 下列是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9时
去括号的结果，其中正确的是( )
A．2x－4－12x＋3＝9 B．2x－4－12x－3＝9
C．2x－4－12x＋1＝9 D．2x－2－12x＋1＝9
2 方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是( )
A．1＋2x－3＝6 B．1－2x－3＝6
C．1－2x＋3＝6 D．2x－1－3＝6
知1－练
B
A
新知讲解
2
知识点
用去括号法解一元一次方程
知2－讲
解含有括号的一元一次方程时，要先利用前面
学习的去括号法则去掉括号，再利用移项法解方程．
去括号解一元一次方程的步骤：
第一步：去括号(按照去括号法则去括号)；
第二步：用移项法解这个一元一次方程：
移项→合并同类项→系数化为1.
新知讲解
例1 解下列方程：
(1)2x－(x＋10) ＝5x＋2(x－1);
(2)3x－7(x－1) ＝ 3－2(x＋3).
解：(1)去括号，得 2x－x－ 10 = 5x+2x － 2.
移项，得 2x－x－5x－2x = －2+10.
合并同类项，得－6x = 8.
系数化为1，得
知2－讲
新知讲解
(2)去括号，得3x－7x+7=3－2x－6.
移项，得 3x－7x+2x=3－6－7.
合并同类项，得－2x= －10.
系数化为1，得 x= 5.
知2－讲
新知讲解
例2 解方程：4x＋2(4x－3)＝2－3(x＋1)．
导引：要想用移项法解方程，我们需要先去掉括号，
因此我们可以应用有理数运算中的去括号法则
进行去括号，再用移项法来解这个方程．
解：去括号，得4x＋8x－6＝2－3x－3.
移项，得4x＋8x＋3x＝2－3＋6.
合并同类项，得15x＝5.
系数化为1，得
知2－讲
新知讲解
例3 解方程：
导引：初看本例，我们可以利用去括号法解，但
我们只要仔细分析本例的特征，不难发现
四个括号里，有两个(x＋1)和两个(x－1)，
因此可先将它们各看作一个整体，再移项、
合并进行解答．
知2－讲
新知讲解
解：移项，得
合并，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得－x＝－4.
系数化为1，得x＝4.
知2－讲
新知讲解
(1)解方程一般需：去括号→移项→合并同类项→系
数化为1这四步，但解题时，我们可以根据题目
的特点灵活安排解题步骤，如本例中，我们运用
整体思想将(x＋1)、(x－1)分别看作一个整体，
先移项、合并，再去括号、移项、合并同类项、
系数化为1.
总 结
知2－讲
新知讲解
(2)在解含有多重括号的一元一次方程时，我们可
先去小括号，再去中括号，最后去大括号(即从
里到外去括号)；但有时我们可根据题目的特点
先去大括号，再去中括号，最后去小括号(即从
外到里去括号)．
知2－讲
新知讲解
例4 解方程：
解：去中括号，得
去小括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
知2－讲
新知讲解
去括号一般按由里到外进行，但此题根据括号
前面的系数互为倒数的特点，所以选择由外到里去
括号较简单．
总 结
知2－讲
巩固提升
1 解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7)．
解：去括号，得___________－5＝12x－42.
移项，得_____________＝－42－40＋5.
合并同类项，得－7x＝_______，
系数化为1，得x＝______．
通过阅读并填空，可得到解有括号的一元一次
方程的步骤是
_______________________________________．
知2－练
5x＋40
5x－12x
－77
11
①去括号,②移项,③合并同类项,④系数化为1
巩固提升
知2－练
2 (中考·大连)方程3x＋2(1－x)＝4的解是( )
A． B． C．x＝2 D．x＝1
3 若4x－7与 的值相等，则x的值为( )
A．－9 B．－5 C．3 D．1
C
A
巩固提升
知2－练
4 解下列方程：
(1)6(x－5)＝－24；
(2)
(1) 1；
(2)
课堂小结
去括号必须做到“两注意”：
(1)如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内
各项都要改变符号；
(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘以括号内每
一项，不要漏乘．
谢谢
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