课件39张PPT。因数和倍数回顾反思自主练习合作探索情境导入课后作业6 体操团表演——因数与倍数QD 五年级上册一、情境导入从图中，你知道了哪些数学信息？
12个人做球操表演根据这些信息，你能提出什么问题？可以怎样排队 ？二、合作探索可以怎样排队？ 1×12 2×6 3×4用算式表示：二、合作探索1×12=122×6=123×4=122×6=12可以有3种排队方法：二、合作探索2 × 6 = 12 是 的因数 是 的因数 是 的倍数 是 的倍数 212122121266在研究因数和倍数时，我们所指的数是自然数（不包括0）二、合作探索1. 如果 a×b=c（a、b、c都是不为0的自然数），那么a、b都是c的因数,c是a、b的倍数。
2. 因数和倍数是相互依存的．不能孤立地存在。如不能说24是倍数,2是因数；必须要说清楚谁是谁的倍数。如24是2的倍数,2是24的因数。试一试根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。7×6=4221×4=8413×5=6556÷8=77和6都是42的因数，42既是7的倍数也是6的倍数。13和5都是65的因数，65既是13的倍数也是5的倍数。21和4都是84的因数，84既是21的倍数也是4的倍数。6和7都是56的因数，56既是6的倍数也是7的倍数。二、合作探索你能找出24的因数吗？ 想一想，怎样找才能做到既不重复又不遗漏呢？试试看！ 除式 乘式 继续 优化4632124二、合作探索你能找出24所有的因数吗？ 1212123244624÷= 24÷= 824÷= 24÷= 824的因数有：1、242、12、3、8、4、6、462482124二、合作探索你能找出24所有的因数吗？ 241286412×= 24×= 243×= ×= 324的因数有：1、242、12、3、8、4、6、1224二、合作探索想一想，怎样找，才能既不重复，又不遗漏地找出24的因数？24的因数有：462482124241286412×= 24×= 243×= ×= 31224依次一对一对地找，既不重复，也不遗漏。42124241248×= 16×= 244×= 416的因数有：816试一试 你能找出16的因数吗？ 1162844重复的只保留一个。12的因数有： 2, 3, 4, 6, 24的因数有： 2, 3, 4，6, 8, 12，16的因数有： 2，4, 8，一个数的因数的特征1它本身有限的二、合作探索一个数的因数有哪些特征呢？最小的因数最大的因数一个数的因数的个数二、合作探索1.找一个数的因数的方法：
（1）用乘法算式找。
（2）用除法算式找。
2.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是
有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。猜数游戏 ：试一试 （3）这个数还是7的因数。猜猜它是谁？有3条提示信息：（1）这个数是4的因数；（2）这个数也是6的因数；1二、合作探索 想一想，怎样找才能做到既不重复又不遗漏呢？试试看！ 除式 乘式 继续 优化44444441二、合作探索28÷= ÷= 312÷= 16÷= 4的倍数有：4、8、12、16………812164416 421 4二、合作探索 8 4×= 4×= 123×= ×= 481216 4的倍数有：4、8、12、16………4416 421 4二、合作探索 8 4×= 4×= 123×= ×= 481216 4的倍数有：………依次一个一个地找，既不重复，也不遗漏。想一想，怎样找，才能既不重复，又不遗漏地找出4的倍数？5的倍数有：9的倍数有：试一试 你能分别找出5和9的倍数吗？ 9 421 5 10 5×= 5×= 153×= …1827……921 9 189×= 9×= 273×= …51015……15 510 91827 4的倍数有： 5的倍数有： 9的倍数有：……4一个数的倍数的特征这个数的本身没有二、合作探索一个数的倍数有哪些特征呢？8121651015209182736…………无限的最小的倍数最大的倍数一个数的倍数的个数试一试1．填一填。
(1) 在5×9＝45中，( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。
(2) 根据90÷3＝30可知：( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。二、合作探索4559594533090903302．下列各数中，如果第一个数是第二个数的倍数，就在其后面的括号里打“√”。
36和4( )75和9( )
32和96( )9和27( )
10和10( )60和9( )二、合作探索√√3．先算一算，再填空。
(1) 28＝1× (2) 12÷1＝
28＝2× 12÷ ＝
28＝ × 12÷ ＝
28的因数有 12的因数有
（ ）（ ）二、合作探索2814471226341、28、2、14、4、71、12、2、6、3、4(3) 8×1＝ (4) 4÷4＝1
8×2＝ ÷4＝2
8×3＝ ÷4＝3
8×4＝ ÷4＝4
8×5＝ ÷4＝5
…… ……
8的倍数有 4的倍数有
( ) ( )二、合作探索88、16、24、32、40、……4、8、12、16、20、……1624324081216204．写出下面各数的因数和倍数。(倍数按从小到大的顺序写出5个)
(1) 18的因数：____________________________
18的倍数：____________________________
(2) 24的因数：____________________________
24的倍数：____________________________二、合作探索1、18、2、9、3、618、36、54、72、901、24、2、12、3、8、4、624、48、72、96、1205．连一连。二、合作探索6．选一选。
(1) 甲数×3＝乙数(甲、乙两数均不为0)，乙数是甲数的( )。
A．倍数 B．因数 C．自然数
(2) a和b都是非零自然数(a≠3，且b≠3)，a÷b＝3，则a至少有( )个因数。
A．2 B．3 C．4
(3) 一个数既是9的倍数又是27的因数，这个数可能是( )。
A．3 B．9 C．32二、合作探索ACB7．猜数游戏。
(1)
(2)
(3) 二、合作探索7、14、21、425、10、15、2011二、合作探索1.找一个数的倍数的方法：
（1）用乘法算式找。
（2）用除法算式找。
2. 一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。二、合作探索我们这里说的数，都是非零自然数。
?被除数与积是倍数，商与除数皆因数。
数的因数有限个，最大是它本身数。
数的倍数无限个，最小本身无最大倍数。（1）13的最小倍数是26。( )（2）6既是2的倍数，也是3的倍数（ )（3）6是倍数。 （ ) ×√×三、自主练习1.火眼金睛辨对错。三、自主练习2.分别找出18和20 的所有因数。 18= 1×（ ） 18=（ ）×（ ）18=（ ）×（ ）18的因数有：20÷1=（ ） 20÷（ ）=（ ） 20÷（ ）=（ ） 20的因数有： 182936202104511829361、202、10、4、5、三、自主练习3.在下表中把3的倍数画√，5的倍数画△，8的 倍数画○。 √√√√√√√√√√√√√√√√√√√√△△△△△△△△△△△△○○○○○○○4.小游戏。三、自主练习 知道自己的学号吗？听老师说要求，符合要求的同学请举手。（1）学号是60的因数。（2）学号是5的倍数。（3）学号是36的因数。（4）学号是4的倍数。想一想，你举了几次手？为什么。三、自主练习易错辨析 8．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 因为0.8×4＝3.2，所以3.2是0.8的倍数。 ( )
(2) 一个数的倍数一定比它的因数大。 ( )
(3) 30以内8的倍数有：8、16、24，……。 ( )
(4) 在48÷4＝12中，48是12的倍数。 ( )
(5) 1是所有非0自然数的因数。 ( )
(6) 6的因数只有2和3。 ( )×××√√×辨析：理解透彻“因数”和“倍数”的意义。四、回顾反思五、课后作业作 业 请完成教材第90～91页“自主练习”第1、4、5、6、8、9、10题。
因数与倍数的意义
教学目标：??
知识与技能：使学生结合具体情境初步理解因数和倍数的含义，初步理解因数和倍数相互依存的关系。??
过程与方法：使学生依据因数和倍数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。??
情感与态度：使学生在认识因数和倍数以及找一个数的因数和倍数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。??
教学重点：?
理解因数和倍数的含义。??
教学难点：?
探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。??
教学过程：??
认识因数、倍数?
观察情景图，提出问题。?
操作：可以怎样排队？每排摆几个，摆了几排，摆完后在练习本上写出乘法算式。
汇报：你是怎么摆？算式是什么？??
指名说，师板书：1×12＝12?2×6＝12??3×4＝12??
学习“因数、倍数”的概念??
师：刚才通过摆不同的队形，我们得到了3个不同的乘法算式，别小看这3个算式，其实在这里面有许多数学奥秘。今天我们就来研究数学的新奥秘。??
?师指3×4＝12?说：因为3×4＝12，所以我们就说3是12的因数（板书：因数），4是12的因数；12是3的倍数（板书：倍数）；12是4的倍数。??
学生说一说。??
问：根据2×6＝12，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？（指名说）
问：根据1×12＝12呢？???
指名，师：12既是12的因数，又是12的倍数。??
问：根据48÷6＝8（板书：48÷6＝8）说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？你是怎么想的？指名说??
师：看来，根据乘法算式和除法算式，都能判断出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。??
师：你也像老师这样说一道乘法算式或除法算式，让你的同桌说一说它们之间的因数和倍数的关系。同位互相说。??
师：有同学说8÷2＝4时，说8是倍数，4是因数。这样行吗？为什么？??
小结：是呀，我们不能直接说谁是因数，谁是倍数，而要清楚地表达出来谁是谁的因数，谁是谁的倍数。看来，因数和倍数是相互依存的（板书：和）。为了方便，在研究因数和倍数时，一般不讨论0。??
二、探索找一个数的因数的方法??
师：看黑板上的3个算式，你能找到12的所有的因数吗？（学生齐说。）??
问：如果没有算式，你能找出24所有的因数吗？先想想怎样找？然后写在练习本上。??
学生写一写，师巡视。??
汇报展示：（2人）??
问：你是怎么找的？（学生说方法）??
评价：他找的怎么样？（学生评一评）??
师讲解：想知道老师是怎么找的吗？（师边讲解边一对一对的板书24的因数）24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24??
小结：其实老师就是按从小到大的顺序一对一对找的，这样就能做到既不重复又不遗漏了。看来，有序的思考问题对我们的帮助确实很大。??
练习??
师：用这种方法写出18的因数。??
汇报：你找的18的因数都有哪些？（指名说，师板书）?
发现规律
问：仔细观察这几个数的因数，你能发现什么规律？??
小结：一个数的因数最小的是1，最大的是它本身。??
三、探索找一个数的倍数的方法??
方法??
学生找4的倍数，写在练习本上。??
汇报：指名说，师写在黑板上。（4的倍数有：4，8，12，16，20??）??
问：你能说的完吗？写不完怎么办？（用省略号）??
你是怎么找的？??
评一评：他的方法怎么样？??
问：还有别的方法吗？??
问：怎么找一个数的倍数？??
指名说。??
师：按从小到大的顺序，用4依次去乘1、2、3、4??，乘得的积就是4的倍数。??
练习??
找出5的倍数，写在练习本上。??
指名说，师板书，问：你是用什么方法找的5的倍数？??
发现规律。
问：观察一下，你发现一个数的倍数有什么特点？??
师小结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。??
问：一个数的倍数个数是无限的，一个数的因数的个数呢？（有限）??
课件出示）??
四、巩固练习
写一写：6的因数、9的因数、50以内7的倍数。??
集体订正。??
选一选??
8的倍数有哪些？48的因数又有哪些？??
学生填一填，集体订正。??
数学小知识：完美数。??
师：6的因数有（1，2，3，6），把前三个因数相加，你会发现什么？（1+2+3=6）??
数学上就把6这样的数叫做完美数。完美数是非常稀少的，到2004年，人们从无穷无尽的自然数中还找到了496，8128等等这些完美数，但人们的研究并没有到此为止，新的研究和探索还将继续下去。?
