信息窗2：2、3、5倍数的特征
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册92—96页。
教材简析：
本信息窗内容是在学生学习了因数、倍数的基础上，进一步来探索2、3、5的倍数的特征。通过呈现 “百数表”和“列举法”让学生从表中（或列举的数据）找出2和5的倍数，并用不同的符号分别圈出，再观察其特征。在理解2的倍数的特征后，揭示偶数和奇数的含义。对于2、5的倍数的具体特征，则引导学生在观察、交流的基础上自己归纳。2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解，而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判定，学生理解起来有一定的困难，因此把它放在2、5的倍数的特征后面教学。
教学目标：
1.让学生经历2、5和3的倍数特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2和5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。
2.在学习活动中培养学生的观察、分析、比较、概括能力和推理能力，增强学生的探索意识，进一步感受数学的魅力。
教学过程：
第1课时 2和5的倍数的特征
一、创设情境，引出课题
选择一个贴近学生实际生活的事件（如六．一节目汇演、体育节等）引出信息窗情境图。
谈话：同学们，“每天运动一小时，健康生活一辈子”，体育运动让我们健康快乐成长，让我们一同欣赏活动中的精彩瞬间吧！
二、合作探究、概括特征
1. 提出问题
观察情境图，根据信息让学生独立提出数学问题。
教师要注意引导学生提出有价值的数学问题，学生可能提出“跳圆圈舞的共有多少人？”对这些简单的计算问题要一略而过，把学生的提问引到：跳交谊舞（圆圈舞）可以派多少人？
2.学习2的倍数的特征
（1）跳交谊舞可以派多少人？
学生可能列举很多不同的数（如6、8、20、14、98等）
问：你能用学过的知识用一句话概括说说可以派多少人？
学生可能说是2的倍数，也可能说是双数等。
（2）2的倍数特征
问：2的倍数有什么特征呢？
学生在生活中已经具备了“双”即为“2个”的经验，可能从列举的数中概括出：都是双数等结论。
问：生活中哪里用到双数？
学生可能说出：街道的门牌号一边是双数一边是单数，阶梯教室的座位号一排是双数一排是单数等。
问：这些双数都是2的倍数，它们有什么特征呢？对待数学问题不能只凭猜测，要进行验证。对这个问题的研究老师为你提供一张百数表，你可以从表中把2的倍数圈出来，也可以把2的倍数写出来，然后观察这些数有什么特征。
（3）学生选择自己喜欢的方法小组合作研究
（4）汇报交流
学生的结论可能有：
个位上是双数
与十位没有关系，个位是0、2、4、6、8
（学生只要说的有道理就应该肯定，引导学生研究个位有什么特征与十位有什么关系来总结特征）
小结：所有2的倍数的个位上都是什么数？（0、2、4、6、8）。因此，判断一个数是不是2的倍数，只要看这个数什么部分的数就可以了？（个位上的数字）
（5）验证结论
刚才我们研究的这些数比较小，你能举一个多位数来验证一下吗？
学生自己举例验证。
（6）学习偶数、奇数。
①老师介绍偶数、奇数的概念。老师举多个数，学生判断是偶数还是奇数。
②说明：0是偶数，但我们在这个单元中一般不考虑0。
③介绍学习方法：刚才同学们把2的倍数写出来研究的方法叫列举法，这是一种很好的数学研究方法。
3. 学习5的倍数的特征
（1）用刚才的方法自己研究5的倍数的特征
（2）交流：个位上是5或0。
（3）学生举例验证。
4. 2和5倍数的共同特征
学生独立思考总结：个位是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
对有困难的学生可以引导学生用“百数表”把2、5共同的倍数找出来研究特征。
三、巩固练习
1.自主练习2题
奇数、偶数学生容易分清，做此题的时候可以比比谁分的快，让疲劳的大脑兴奋起来。
2.自主练习1题
先让学生自己填一填，再交流，然后根据2、5共同的倍数让学生把两个集合圈重新画一画。
2的倍数 5的倍数
3.按要求组数。
0 、6、9、7
奇数：
2的倍数：
5的倍数：
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？用什么方法研究问题？
第2课时 3的倍数的特征
一、出示情境图，揭题。
指名说说2、5倍数的特征
直接揭题：上节课我们学习了2和5倍数的特征，3的倍数有什么特征呢？
二、尝试探究
1. 猜测3的倍数的特征
受2、5倍数特征的影响，学生大多会从数的个位上的数字进行研究，学生可能猜测：个位上是3、6、9的数是3的倍数
针对学生的错误结论，引导学生及时举出反例予以反驳：13、16、26、29等一些数个位上3、6、9就不是3的倍数，而24、15、27等一些数反而是3的倍数。
谈话：看来只观察一个数的个位数字是不能确定这个数是否是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢？
我们可以用什么方法进行研究？（百数表、列举法）
学生独立尝试、小组交流、全班汇报交流
2. 探究特征
①我们可以用什么方法进行研究？（百数表、列举法）
谈话：把“百数表”中3的倍数圈出来研究研究。
（学生人手一份十行十列的百数表）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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97
98
99
100
②学生独立尝试后小组交流。
③全班汇报交流，学生的结论可能有：
3的倍数都在一斜行上
3的倍数都是隔两个数出现一次
3的倍数个位上的数字没有规律
3的倍数十位上的数字没有规律
④师引导：每一斜行上3的倍数有什么规律？
⑤学生思考交流：
“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3
“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6
“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9
问：另外的呢？
每个位上的数加起来有的是12，有的是15，有的是18
⑥小结：3的倍数有什么特征呢？
给学生充分发表见解的机会，引导学生总结3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、巩固练习
1.自主练习3题
学生判断时注意说说判断的依据。学生利用特征判断后，教学生快速判断法，比如49只看4就知道它不是3的倍数，引导学生发现：遇到数字本身是3的倍数时，可以略去不加，如1236，只要算1+2=3即可判断1236是3的倍数。
2.自主练习5
3.自主练习6
4.自主练习7
四、课堂小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
学习了2、5、3的倍数的特征，你还想了解什么？
（要学生自觉的去探讨4、6、9……的特征）
课件28张PPT。3的倍数的特征回顾反思自主练习合作探索情境导入课后作业6 体操团表演——因数与倍数QD 五年级上册从图中，你知道了哪些数学信息？叠罗汉3人一组
一、情境导入根据这些信息，你能提出什么问题？叠罗汉表演可以
选派多少人参加？
叠罗汉的人数：3人、6人、9人、12人、15人、18人……叠罗汉表演可以选派多少人参加？二、合作探索3的倍数3的倍数有什么特征？二、合作探索2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8猜想个位上是3、6、9的数，是3的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5?我猜3的倍数的特征：二、合作探索123456789101112131415161718192025292122232426272830313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100你发现了什么？还是用百数表来研究吧。二、合作探索369121518212427303336394245485154576063666972757881848790939699012350112233349644556668777889990个位上的数没有什么规律。可以用百数表来研究。二、合作探索369121518212427303336394245485154576063666972757881848790939699十位上的数也没有什么规律。108320011223336544455666797788999可以用百数表来研究。二、合作探索小组合作借助计数器来探究3的倍数的特征。1.从百数表中选取几个3的倍数，在计数器上分别表示出来。2.每次拨完数后看看用了几个珠子，你有什么发现？3.小组内交流发现，小组长将发现记录下来。探索活动要求15+=6二、合作探索152121+=339912+3=
各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
看看用了几个珠子，你有什么发现？?我发现所用珠子的个数都是3的倍数。一个数所用珠子个数的和，就是这个数各个数位上数的和。二、合作探索
一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
再找几个3的倍数验证一下。454＋5=9575＋7=121231＋2＋3=63的倍数下面的数，是3的倍数的打√，不是3的倍数的打×。 87 √ 32 ×231 √121 ×1924 ×试一试 4 54+5=9，正好分完。 分完后剩4根 二、合作探索为什么各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数呢？ =40+55 75+7=12，正好分完。 分完后剩5根 二、合作探索为什么各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数呢？ =50+77根 1231+2+3=6，正好分完。 分完后剩1根 二、合作探索为什么各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数呢？ =20+33根 100+分完后剩2根 试一试1．填一填。
(1)一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是( )。
(2)在89、213、801、284、483、133、197中，3的倍数有( )。
二、合作探索3的倍数213、801、483(3)在3的倍数中，最小的两位数是( )，最大的两位数是( )。
(4)463至少增加( )才是3的倍数，至少减少( )才是3的倍数。二、合作探索129921二、合作探索2．不计算，在没有余数的算式后面画“√”。
154÷3 38÷3 207÷3
297÷3 189÷3 358÷33．在每个数的“ ”里填上一个数，使这个数是3的倍数。7 ， 里可以填( )。
20 ， 里可以填( )。
12， 里可以填( )。
3 5， 里可以填( )。√√√2，5，81，4，73，6，91，4，7二、合作探索个位0、2、4、6、8,2的倍数准不差。
2的倍数叫偶数，其他的数叫奇数。
5的倍数看个位，0、5出现5倍数。
个位如果是个0，是2又是5倍数。
3?的倍数也好找，数字之和用3除。
倍数特征要记熟，运用起来才自如。1.哪些数是3的倍数？把他们圈起来。三、自主练习
42497827329843589612872. “趣味行走”比赛报名统计表报名人数354550项目哪个项目的报名人数分组后，没有剩余？三、自主练习 没有剩余，因为每3人一组，45正好是3的倍数。没有剩余，因为每5人一组，50正好是5的倍数。3.在1～20的自然数中，找出符合下面要求的数。三、自主练习 （1）偶数： （2）3的倍数： （3）5的倍数：246810121416182036912151851015204.任选两个数字组成符合下面要求的数。三、自主练习 （1）奇数：（2）2的倍数：（3）3的倍数：（4）5的倍数：（5）既是2的倍数又是3的倍数：（6）既是3的倍数又是5的倍数：69659559609050569660906996609065956090966090□□35.□里能填几？三、自主练习 （1）3的倍数：1□2586□0369（2）2的倍数：（3）5的倍数：802468□3402468□□10152025……09951□00152025……0995三、自主练习易错辨析 4．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)个位上是3、6、9的数都是3的倍数。
( )
(2)一个数是9的倍数，它一定是3的倍数。
( )
(3)因为3是奇数，所以3的倍数也一定是奇数。
( )×√×三、自主练习(4)由1、2、3组成的三位数(无重复数字)都是3的倍数。 ( )
(5)如果a是3的倍数，那么3a一定是9的倍数。 ( )
(6)从1到20中，是3的倍数的数有6个。 ( )
(7)3个连续自然数中(0除外)必然有一个是3的倍数。
( )√√√√辨析：3的倍数的特征掌握不牢固。四、回顾反思五、课后作业作 业 请完成教材第94～96页“自主练习”第8、9题。
