2.7《有理数的乘法》【教案】

《有理数的乘法（1）》
教学目标
1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；
2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
【教学重点】
有理数乘法的运算。
【教学难点】
有理数乘法中的符号法则。
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．计算(-2)+(-2)+(-2)。
2．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)
3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)
4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)【来源：21cnj*y.co*m】
（二）、师生共同研究有理数乘法法则
问题1? 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？
解：3×2=6(厘米)???????? ①
答：上升了6厘米。
问题2? 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？
解：(-3)×2=-6(厘米)??????? ②
答：上升-6厘米(即下降6厘米)。
引导学生比较①，②得出：
把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数。
这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)
把3×(-2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6。21教育网
把(-3)×(-2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6。www-2-1-cnjy-com
此外，(-3)×0=0。
综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0。
继而教师强调指出：
“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”。
用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了。21世纪教育网版权所有
因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值。
（三）、运用举例，变式练习
例1? 计算：
例2? 某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度。
(1)t小时后温度是多少？
(2)当a，t分别是下列各数时的结果：
①a=3，t=2；②a=-3，t=2；
②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际。
【课堂练习】
1．口答：
(1)6×(-9)；? (2)(-6)×(-9)；? (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；
(5)(-6)×(-1)；? (6) 6×(-1)；? (7)(-6)×0；? (8)0×(-6).21·cn·jy·com
2．口答：
(1)1×(-5)；???????? (2)(-1)×(-5)；????????? (3)+(-5)；
(4)-(-5)；???????? (5)1×a；???????? ?? (6)(-1)×a．
这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数。+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)。同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0。2·1·c·n·j·y
3．当a，b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：
4．填空：
(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；
(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；
(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；
(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.
5．判断下列方程的解是正数还是负数或0：
(1)4x=-16；? (2)-3x=18；? (3)-9x=-36；? (4)-5x=0。
（四）、小结
今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”。
【练习设计】
1．计算：
(1)(-16)×15；?????????? (2)(-9)×(-14)；??????? (3)(-36)×(-1)；
(4) 13×(-11)；????????? (5)(-25)×16；????????? (6)(-10)×(-16)．
2．计算：
(1)2.9 ×(-0.4)；?????????? (2)-30.5×0.2；?????????? (3)0.72 ×(-1.25)；【出处：21教育名师】
(4)100×(-0.001)；???????? (5)-4.8×(-1.25)；?????? (6)-4.5×(-0.32)．
3．计算：
4．填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；
(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；
(3)如果a＞0时，那么a ____________2a；
(4)如果a＜0时，那么a __________2a。
【板书设计】
2.7 有理数的乘法（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
如何讲授有理数乘法法则是一个相当困难的问题，为解决这个问题，人们曾作过种种探讨和尝试。
有理数乘法法则，实际上是一种规定(或说定义)，要完全理解这样规定的科学性、合理性对中学生来说是不可能的．那么，怎样才能使学生接受(或说承认，不拒绝)有理数乘法法则呢？21教育名师原创作品
过去的经验告诉我们，讲多了不行，讲的越多可能问题越多．现在我们所用的方法是，乘数是正数的情况下是由实际问题得出的，乘数是负数时(所谓难就难在这里)，则利用“把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数”(本质是定义的另一种形式)．这一结论所以比较容易为学生接受，是因为看起来，它好像是从实际中总结出来的．为什么说是“好像”呢？看下面的总结过程：21*cnjy*com
由实际问题可以很容易得出：
3×2=6，???????????????????????? ①
(-3)×2=-6．????????????????????? ②
比较①，②就得到“把一个因数，换成它的相反数，所得的积是原来的积是相反数．”
①，②确是由实际问题得出的，但是要得出上述法则有些牵强，举的例子是“被乘数”改变符号，而结论是“因数”改变符号。
为了弥补这个不足之处，我们增加了有理数乘法的应用问题，验证法则的合理性。
《有理数的乘法（2）》
1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
【教学重点】
乘法的符号法则和乘法的运算律。
【教学难点】
积的符号的确定。
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数乘法法则。
2．计算(五分钟训练)：
(1)(-2)×3；? (2)(-2)×(-3)；? (3)4×(-1.5)；? (4)(-5)×(-2.4)；
(5)29×(-21)；? (6)(-2.5)×16；? (7) 97×0×(-6)；
(8)1×2×3×4×(-5)；? (9)1×2×3×(-4)×(-5)；
(10)1×2×(-3)×(-4)×(-5)；? (11)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；
(12)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)．
（二）、讲授新课
1．几个有理数相乘的积的符号法则。
引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？
(8)，(10)，(12)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(9)，(11)等题积为正数，负因数个数是偶数个．21*cnjy*com
是不是规律？再做几题试试：
(1)3×(-5)；? (2)3×(-5)×(-2)；? (3)3×(-5)×(-2)×(-4)；
(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)；
(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)。
同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正。
再看两题：
(1)(-2)×(-3)×0×(-4)；? (2)2×0×(-3)×(-4)．
结果都是0。
引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．www.21-cn-jy.com
几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0。
继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值。【版权所有：21教育】
注意：第一个因数是负数时，可省略括号。
例2 ?计算：
(1) 8+5×(-4)；? (2)(-3)×(-7)-9×(-6)．
解：(1)? 8+5×(-4)
=8+(-20)
=-12；????????????????????????????????? (先乘后加)
(2)? (-3)×(-7)-9×(-6)
=21-(-54)
=75．?????????????????????????????????? (先乘后减)
通过例1、例2教师小结：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子．【来源：21·世纪·教育·网】
课堂练习
(1)判断下列积的符号(口答)：
①(-2)×3×4×(-1)；? ②(-5)×(-6)×3×(-2)；
③(-2)×(-2)×(-2)；? ④(-3)×(-3)×(-3)×(-3)．
③1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1)．
2．乘法运算律
在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合
计算：
(1)5×(-6)；(4)(-6)×5；
(2)［3×(-4)］×(-5)；? (3)3×［(-4)×(-5)］；
(4)5×［3+(-7)］；? (5)5×3+5×(-7)．
教师指出，由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律和分配律，并让学生分别用文字叙述和含字母的代数式表达三种运算律．21cnjy.com
(1)乘法交换律
文字叙述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
代数式表达：ab=ba.
(2)乘法结合律
文字叙述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．
代数式表达：(ab)c=a(bc)．
(3)乘法分配律
文字叙述：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
代数式表达：a(b+c)=ab+ac.
提问：这里为什么只说“和”呢？ 3×(5-7)能不能利用分配律？
答：这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”， 3 ×(5-7)可以看成3乘以5与-7的和，当然可利用分配律．21·世纪*教育网
提问：如何表达三个以上有理数相乘或一个数乘以几个有理数的和时的运算律？
答：乘法交换律：abc=cab=bca，或者说任意交换因数的位置，积不变；
乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=……，或者说任意先乘其中几个因数，积不变；
分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am，再把所得的积相加．
继而教师作如下小结：
(1)小学学习的乘法运算律都适用于有理数乘法．
(2)我们研究数，总是由数的意义、数的认识(读、写、大小比较等)到数的运算和数的运算律这样一个顺序进行，小学学习的正数和0是这样，现在学习有理数也是这样，将来进一步学习范围更大的数还是这样．掌握了学习的方法，就掌握了自学的钥匙，希望予以注意．
课堂练习
计算(能简便的尽量简便)：
(5)(-23)×(-48)×216×0×(-2)；? (6)(-9)×(-48)+(-9)×48；
(7) 24×(-17)+24×(-9)．
（三）、小结
教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题。
练习设计
1．计算：
(7)(-7.33)×42.07+(-2.07)(-7.33)；
(8)(-53.02)(-69.3)+(-130.7)(-5.02)；
板书设计
2.7有理数的乘法（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例3
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
本节课教学的基本目的是让学生掌握有理数乘法的符号法则和运算律。为完成这一教学目标，可以采用直接传授的方法，即教师清楚明白地把乘法的符号法则和乘法的运算律告诉学生，然后通过做习题来加以巩固。这种教学方法具有直截了当的特点，但不利于开启学生思维，更不易使学生在接受知识的同时，提高观察、归纳和概括的能力。因此，我们采取了上述作法。2-1-c-n-j-y
为了充分发挥每个学生思维的积极性，上述设计强调学生与教师一起共同参与教学活动。只要我们坚持把数学活动过程体现在教学中，又尽力发挥学生的思维积极性，那么学生所学到的就不仅是一些数学知识，而且会学到分析问题和解决问题的一般方法。